2024年浙教版数学八年级下册4.2平行四边形课后提高练
一、选择题
1．两条平行线之间的距离是指（ ）
A．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段
B．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度
C．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线的长度.
D．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线上的一点间线段的长度
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：两条平行线之间的距离是指两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度.
故答案为：A.
【分析】利用两条平行线之间的距离的定义，可得答案.
2．如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A．6 B．4 C．4 D．4
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD＝2
∵∠ODA＝90°
∴AD＝
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，可得OB=OD，进而根据勾股定理，可直接求出AD的长.
3．（2023八下·东丽期末）如图，在平行四边形中，点是延长线上的一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠D=∠DCE=60°，∠A+∠D=180°，
∴∠A=180°-∠D=180°-60°=120°，
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，再利用平行线的性质求解即可.
4．（2023八下·兴仁月考）如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形的对角线，交于点，已知，，
∴BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，
∵的周长为15，
∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7，
∴AD=BC=7，
故答案为：C.
【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，再利用三角形的周长公式求出BC的长，最后利用平行四边形的性质可得AD=BC.
5．如图，A，P是直线m 上的任意两点，B，C是直线n上的两个定点，且m∥n，则下列说法正确的是（ ）
A．AC=BP
B．△ABC的周长等于△BCP 的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积
D．△ABC的面积等于△PBC的面积
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥n于点F，过点P作PE⊥n于点E，
∵m∥n，
∴AF=PE，
∴S△ABC=BC·AF，S△PBC=BC·AE，
∴S△ABC=S△PBC，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】过点A作AF⊥n于点F，过点P作PE⊥n于点E，由m∥n，利用平行线间的距离处处相等可证得AF=PE，由此可证得S△ABC=S△PBC.
6．如图，点A在平行四边形的对角线上，则图中两个阴影三角形的面积S ，S 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BM⊥CE，过点D作DN⊥CE，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BM=DN，
∵ S =AC·BM，S =AC·DN，
∴ S =S .
故答案为：A.
【分析】过点B作BM⊥CE，过点D作DN⊥CE，由平行四边线的性质可得BM=DN，根据三角形的面积公式及同底等高即可得解.
7．如图，在 ABCD中，O是对角线AC上一点，连结 BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则下列关于 S1，S2，S3，S4的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF，
A、∵S2=，S1=，S3=，S4=，
∴S2=S3，S1=S4，
∴S1+S3=S2+S4，故A不符合题意；
B、∵，
∴ ，故B不符合题意；
C、∵S2=S3，S1=S4，
∴， 故C不符合题意；
D、只有当AO=2CO时， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，利用垂直的定义可证得∠AED=∠CFB=90°，利用平行四边形的性质可得到AD=BC，AD∥BC，∠DAE=∠BCF，利用AAS证明△ADE≌△CBF，由此可推出DE=BF，利用三角形的面积公式可得到S2=S3，S1=S4，据此可对A，B，C作出判断；只有当AO=2CO时， ，可对D作出判断.
8．（2023八下·九江期末）如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：取AD的中点M，连接CM，AG，AC，过点A作AN⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，AB=4，
∴∠D= 180°-∠BCD=60°，AB= CD=4，
∴AM=DM=DC=4，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，CM=AM，
∴∠MAC= ∠MCA=30°，
∴∠ACD =∠MCA+∠MCD= 90°，
∴，
∵∠ACN=∠DAC=30°，
∴，
∵AE = EH，GF = FH，
∴
∴EF的最大值与最小值的差为，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出∠D= 180°-∠BCD=60°，AB= CD=4，再求出△CDM是等边三角形，最后利用勾股定理和直角三角形30°角的性质等计算求解即可。
二、填空题
9．在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D的度数为 °.
【答案】130
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵ ∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
∴∠D=130°.
故答案为：130.
【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补进行解答即可.
10．如图，在 ABCD中，过点 B 作 BM⊥AC 于点E，交 CD于点 M，过点 D作 DN⊥AC 于点 F，交 AB于点 N，AF=12，EM=5.若 AD=15，则直线AB 与CD之间的距离为 .
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，
∴∠AHD=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵DN⊥AC，BM⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°，DN∥BM，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∴DN=BM，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF=BE；
∴ME=NF=5，
在Rt△ADF中
，
∴DN=DF+NF=9+5=14，
在Rt△AFN中
；
∵
∴13DH=14×12
解之：，
∴直线AB 与CD之间的距离为.
故答案为：.
【分析】过点D作DH⊥AB于点H，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AD=BC，AD∥BC，∠DAF=∠BCE，利用垂直的定义可得到∠AFD=∠CEB=90°，DN∥BM，由此可证得四边形DMBN是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出DN=BM；利用AAS证明△ADF≌△CBE，可得到DF=BE；即可求出NF的长；利用勾股定理求出DF的长，据此可求出DN的长；再利用勾股定理求出AN的长；然后；利用△ADN的面积可求出DH的长，即可得到直线AB 与CD之间的距离.
11．如图，在 ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为 .
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴EA=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EA+DE=CD+AD=4+6=10.
故答案为：10.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得EA=EC，根据平行四边形的性质得CD=AB，AD=BC，然后根据三角形的周长等于三角形的三边之和可求解.
12．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交 AD 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点E.若AB=8，EF=1，则BC长为 .
【答案】15
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
，
，
故答案为：15．
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质．已知四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得：和；又知平分，根据角平分线的定义得∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠CED，进而推断出AB=AF，DC=DE，根据图形可得：，先求出，代入可求出BC.
三、解答题
13．（2021八下·通州期末）如图，在 中，点 ， 分别在 、 上，且 ，连接 ， 交于点 ．求证： ．
【答案】证明： 四边形 是平行四边形，
，
在 和 中
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】证明题可以用反推法，要证明两条线段相等，可以证明这两条线段所在的三角形全等，即，再根据平行四边形的性质找出三角形全等的条件。
14．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点A，B在x轴上，点 D在y轴上，AD=6，AB=8，点 A 的坐标为(-3，0).求点 B，C，D的坐标.
【答案】解：∵点A的坐标为(-3，0)，
∴OA=3，
∵AB=8，
∴OB=8-3=5，
∴点B（5，0）；
在Rt△AOD中，
，
∴点D；
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，DC=AB=8，
将点D向右平移8个单位得到点C
∴点C
∴点 B(5，0)，点 C(8，3)，点 D(0，3)
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】利用点A的坐标可求出OA的长，可得到OB的长，即可得到点B的坐标；利用勾股定理求出OD的长，可得到点D的坐标；再利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，DC=AB=8，利用点的坐标平移规律，可得到点C的坐标.
四、综合题
15．（2023八下·乾安期末）如图①，在平行四边形ABCD中， AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D ．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）线段PD的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）解：在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠DPC＝∠BCP，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP＝∠DCP，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC＝3，
∴，
∴t＝6；
（3）解：t的值为或8或．
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得AP=t，
∴PD=AD-AP=，
故答案为：．
（3）∵以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，BQ∥PD，
∴PD=BQ，当点Q没有到达点B时，6-t=6-2t，
∴t=0（不合题意舍去），
当点Q到达点B后，返回时，6-t=2t-6，
∴t=，
当点Q到达点C后，返回时，6-t=6×3-2t，
∴t=8，
当点Q第二次到达点B后，6-t=2t-18，
∴t=，
综上所述：t的值为或8或．
【分析】（1）由题意可得AP=t，根据PD=AD-AP，即可求解．
（2）由平行线的性质和角平分线的性质即可求解；
（3）利用平行四边形的性质，分三种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程可求解．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册4.2平行四边形课后提高练
一、选择题
1．两条平行线之间的距离是指（ ）
A．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段
B．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度
C．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线的长度.
D．两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线上的一点间线段的长度
2．如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A．6 B．4 C．4 D．4
3．（2023八下·东丽期末）如图，在平行四边形中，点是延长线上的一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·兴仁月考）如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，A，P是直线m 上的任意两点，B，C是直线n上的两个定点，且m∥n，则下列说法正确的是（ ）
A．AC=BP
B．△ABC的周长等于△BCP 的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积
D．△ABC的面积等于△PBC的面积
6．如图，点A在平行四边形的对角线上，则图中两个阴影三角形的面积S ，S 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，在 ABCD中，O是对角线AC上一点，连结 BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则下列关于 S1，S2，S3，S4的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·九江期末）如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D的度数为 °.
10．如图，在 ABCD中，过点 B 作 BM⊥AC 于点E，交 CD于点 M，过点 D作 DN⊥AC 于点 F，交 AB于点 N，AF=12，EM=5.若 AD=15，则直线AB 与CD之间的距离为 .
11．如图，在 ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为 .
12．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交 AD 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点E.若AB=8，EF=1，则BC长为 .
三、解答题
13．（2021八下·通州期末）如图，在 中，点 ， 分别在 、 上，且 ，连接 ， 交于点 ．求证： ．
14．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点A，B在x轴上，点 D在y轴上，AD=6，AB=8，点 A 的坐标为(-3，0).求点 B，C，D的坐标.
四、综合题
15．（2023八下·乾安期末）如图①，在平行四边形ABCD中， AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D ．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）线段PD的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：两条平行线之间的距离是指两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度.
故答案为：A.
【分析】利用两条平行线之间的距离的定义，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD＝2
∵∠ODA＝90°
∴AD＝
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，可得OB=OD，进而根据勾股定理，可直接求出AD的长.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠D=∠DCE=60°，∠A+∠D=180°，
∴∠A=180°-∠D=180°-60°=120°，
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，再利用平行线的性质求解即可.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形的对角线，交于点，已知，，
∴BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，
∵的周长为15，
∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7，
∴AD=BC=7，
故答案为：C.
【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，再利用三角形的周长公式求出BC的长，最后利用平行四边形的性质可得AD=BC.
5．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥n于点F，过点P作PE⊥n于点E，
∵m∥n，
∴AF=PE，
∴S△ABC=BC·AF，S△PBC=BC·AE，
∴S△ABC=S△PBC，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】过点A作AF⊥n于点F，过点P作PE⊥n于点E，由m∥n，利用平行线间的距离处处相等可证得AF=PE，由此可证得S△ABC=S△PBC.
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BM⊥CE，过点D作DN⊥CE，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BM=DN，
∵ S =AC·BM，S =AC·DN，
∴ S =S .
故答案为：A.
【分析】过点B作BM⊥CE，过点D作DN⊥CE，由平行四边线的性质可得BM=DN，根据三角形的面积公式及同底等高即可得解.
7．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF，
A、∵S2=，S1=，S3=，S4=，
∴S2=S3，S1=S4，
∴S1+S3=S2+S4，故A不符合题意；
B、∵，
∴ ，故B不符合题意；
C、∵S2=S3，S1=S4，
∴， 故C不符合题意；
D、只有当AO=2CO时， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，利用垂直的定义可证得∠AED=∠CFB=90°，利用平行四边形的性质可得到AD=BC，AD∥BC，∠DAE=∠BCF，利用AAS证明△ADE≌△CBF，由此可推出DE=BF，利用三角形的面积公式可得到S2=S3，S1=S4，据此可对A，B，C作出判断；只有当AO=2CO时， ，可对D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：取AD的中点M，连接CM，AG，AC，过点A作AN⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，AB=4，
∴∠D= 180°-∠BCD=60°，AB= CD=4，
∴AM=DM=DC=4，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，CM=AM，
∴∠MAC= ∠MCA=30°，
∴∠ACD =∠MCA+∠MCD= 90°，
∴，
∵∠ACN=∠DAC=30°，
∴，
∵AE = EH，GF = FH，
∴
∴EF的最大值与最小值的差为，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出∠D= 180°-∠BCD=60°，AB= CD=4，再求出△CDM是等边三角形，最后利用勾股定理和直角三角形30°角的性质等计算求解即可。
9．【答案】130
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵ ∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
∴∠D=130°.
故答案为：130.
【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补进行解答即可.
10．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，
∴∠AHD=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵DN⊥AC，BM⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°，DN∥BM，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∴DN=BM，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF=BE；
∴ME=NF=5，
在Rt△ADF中
，
∴DN=DF+NF=9+5=14，
在Rt△AFN中
；
∵
∴13DH=14×12
解之：，
∴直线AB 与CD之间的距离为.
故答案为：.
【分析】过点D作DH⊥AB于点H，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AD=BC，AD∥BC，∠DAF=∠BCE，利用垂直的定义可得到∠AFD=∠CEB=90°，DN∥BM，由此可证得四边形DMBN是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出DN=BM；利用AAS证明△ADF≌△CBE，可得到DF=BE；即可求出NF的长；利用勾股定理求出DF的长，据此可求出DN的长；再利用勾股定理求出AN的长；然后；利用△ADN的面积可求出DH的长，即可得到直线AB 与CD之间的距离.
11．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴EA=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EA+DE=CD+AD=4+6=10.
故答案为：10.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得EA=EC，根据平行四边形的性质得CD=AB，AD=BC，然后根据三角形的周长等于三角形的三边之和可求解.
12．【答案】15
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
，
，
故答案为：15．
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质．已知四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得：和；又知平分，根据角平分线的定义得∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠CED，进而推断出AB=AF，DC=DE，根据图形可得：，先求出，代入可求出BC.
13．【答案】证明： 四边形 是平行四边形，
，
在 和 中
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】证明题可以用反推法，要证明两条线段相等，可以证明这两条线段所在的三角形全等，即，再根据平行四边形的性质找出三角形全等的条件。
14．【答案】解：∵点A的坐标为(-3，0)，
∴OA=3，
∵AB=8，
∴OB=8-3=5，
∴点B（5，0）；
在Rt△AOD中，
，
∴点D；
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，DC=AB=8，
将点D向右平移8个单位得到点C
∴点C
∴点 B(5，0)，点 C(8，3)，点 D(0，3)
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】利用点A的坐标可求出OA的长，可得到OB的长，即可得到点B的坐标；利用勾股定理求出OD的长，可得到点D的坐标；再利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，DC=AB=8，利用点的坐标平移规律，可得到点C的坐标.
15．【答案】（1）
（2）解：在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠DPC＝∠BCP，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP＝∠DCP，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC＝3，
∴，
∴t＝6；
（3）解：t的值为或8或．
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意可得AP=t，
∴PD=AD-AP=，
故答案为：．
（3）∵以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，BQ∥PD，
∴PD=BQ，当点Q没有到达点B时，6-t=6-2t，
∴t=0（不合题意舍去），
当点Q到达点B后，返回时，6-t=2t-6，
∴t=，
当点Q到达点C后，返回时，6-t=6×3-2t，
∴t=8，
当点Q第二次到达点B后，6-t=2t-18，
∴t=，
综上所述：t的值为或8或．
【分析】（1）由题意可得AP=t，根据PD=AD-AP，即可求解．
（2）由平行线的性质和角平分线的性质即可求解；
（3）利用平行四边形的性质，分三种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程可求解．
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