2024年浙教版数学八年级下册5.2菱形课后基础练
一、选择题
1．已知四边形ABCD是菱形，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．∠A=∠B=∠C=∠D B．AB=BC=CD=DA
C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD和∠BCD
2．已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（2016八下·红安期中）如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
4．（2023八下·中阳期末）如图，菱形中，分别是的中点，若菱形的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·杭州期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
6．（2023八下·汉阴期末）下列说法错误的是（ ）
A．平行线间的距离处处相等
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形边平行四边形
D．有三个角是直角的四边形是矩形
7．（2023八下·罗定期末）如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·长沙期末）菱形的对角线为线段，若，，则菱形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
二、填空题
9．（2020八下·隆回期末）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 ．
10．（2023八下·绿园期末）取两根长度不等的细木条，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，当两根木棒之间的夹角等于时，得到的图形是 ．
11．（2023八下·丰满期末） 如图，在菱形ABCD中，若，则 °．
12．（2019八下·绿园期末）如图所示，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ．OE⊥AB，垂足为 ，若 ，则 的大小为 ．
三、解答题
13．（2019八下·高要期中）菱形ABCD中对角线AC和BD相交于O，已知AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面积．
14．（2023八下·澄城期末）已知：如图，点F在ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．
15．（2022八下·仓山期末）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，且 .求证：四边形 是菱形.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B=∠C=∠D不一定成立；此选项符合题意；
B、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，此选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD和∠BCD，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质依次判断即可求解.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
菱形的周长为20，则AB=5，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴BO=4，AC=2OA，
由勾股定理得：，
∴AC=2OA=6，
故菱形另一条对角线的长为6.
故答案为：6.
【分析】根据菱形的周长得边长为5，根据菱形角线互相垂直平分，结合勾股定理可得，即可得菱形另一条对角线的长为6.
3．【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S ABCD=BC AE=CD AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选C．
【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
4．【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为：24，
∴BC=24÷4=6，
∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴。
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质得：BC=6，然后根据三角形中位线定理得出EF的长。
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴ 矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.
故答案为：C.
【分析】观察四个选项，都是关于对角线方面的，于是找出菱形与矩形对角线方面的性质，再比较即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：A、“平行线间的距离处处相等”这个说法正确，故选项A不符合题意；
B、由于菱形的对角线只是互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，所以原说法错误，故选项B符合题；
C、根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以原说法正确，故选项C不符合题意；
D、根据矩形的判定定理，有三个角是直角边的四边形是矩形，所以原说法正确，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线间的距离定义可得“平行线间的距离处处相等”这个说法正确，据此判断A选项；由菱形的性质，“菱形的对角线只是互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角”可判断B选项；由平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判断C选项；根据矩形的判定定理“三个角是直角边的四边形是矩形”可判断D选项.
7．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质得AB∥DC，，进而根据二直线平行，内错角相等求出∠BAD的度数，从而即可得出∠BAC的度数.
8．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意得菱形的面积为，
故答案为：D
【分析】根据菱形的性质结合题意即可求解。
9．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图，
∵菱形的周长为20，
∴边长AB=5，
∵对角线互相垂直平分， 一条对角线长为8，
∴BO=4，AO=3（勾股定理），
∴AC=6，
∴S菱形= .
【分析】根据题意画出图形，利用对角线互相垂直平分，菱形面积等于二分之一对角线乘积即可解题.
10．【答案】菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：依题意，该四边形的对角线互相平分且垂直，则得到的图形是菱形。
故答案为：菱形.
【分析】根据题意可得对角线互相平分且垂直，即可得出四边形为菱形
11．【答案】124
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，，
∴∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，
∴∠D=180°-∠BCD=124°，
故答案为：124.
【分析】根据菱形的性质求出∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，再计算求解即可。
12．【答案】65°
【知识点】菱形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO ∠BAD 50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案为65°．
【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
13．【答案】解：∵菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD= = ×6×8=24.
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半进行计算即可.
14．【答案】证明：∵EF∥AB，BE平行AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴ABEF是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABEF是平行四边形，进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形则可得出四边形ABEF是菱形.
15．【答案】解：∵ ，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形.
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】由题意根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，由矩形的对角线相等且平分可得OC=OD，然后根据有一组对边相等的平行四边形是菱形可求解.
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一、选择题
1．已知四边形ABCD是菱形，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．∠A=∠B=∠C=∠D B．AB=BC=CD=DA
C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD和∠BCD
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B=∠C=∠D不一定成立；此选项符合题意；
B、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，此选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD和∠BCD，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质依次判断即可求解.
2．已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
菱形的周长为20，则AB=5，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴BO=4，AC=2OA，
由勾股定理得：，
∴AC=2OA=6，
故菱形另一条对角线的长为6.
故答案为：6.
【分析】根据菱形的周长得边长为5，根据菱形角线互相垂直平分，结合勾股定理可得，即可得菱形另一条对角线的长为6.
3．（2016八下·红安期中）如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S ABCD=BC AE=CD AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选C．
【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
4．（2023八下·中阳期末）如图，菱形中，分别是的中点，若菱形的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为：24，
∴BC=24÷4=6，
∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴。
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质得：BC=6，然后根据三角形中位线定理得出EF的长。
5．（2023八下·杭州期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴ 矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.
故答案为：C.
【分析】观察四个选项，都是关于对角线方面的，于是找出菱形与矩形对角线方面的性质，再比较即可.
6．（2023八下·汉阴期末）下列说法错误的是（ ）
A．平行线间的距离处处相等
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形边平行四边形
D．有三个角是直角的四边形是矩形
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：A、“平行线间的距离处处相等”这个说法正确，故选项A不符合题意；
B、由于菱形的对角线只是互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，所以原说法错误，故选项B符合题；
C、根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以原说法正确，故选项C不符合题意；
D、根据矩形的判定定理，有三个角是直角边的四边形是矩形，所以原说法正确，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线间的距离定义可得“平行线间的距离处处相等”这个说法正确，据此判断A选项；由菱形的性质，“菱形的对角线只是互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角”可判断B选项；由平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判断C选项；根据矩形的判定定理“三个角是直角边的四边形是矩形”可判断D选项.
7．（2023八下·罗定期末）如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质得AB∥DC，，进而根据二直线平行，内错角相等求出∠BAD的度数，从而即可得出∠BAC的度数.
8．（2023八下·长沙期末）菱形的对角线为线段，若，，则菱形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意得菱形的面积为，
故答案为：D
【分析】根据菱形的性质结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2020八下·隆回期末）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 ．
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图，
∵菱形的周长为20，
∴边长AB=5，
∵对角线互相垂直平分， 一条对角线长为8，
∴BO=4，AO=3（勾股定理），
∴AC=6，
∴S菱形= .
【分析】根据题意画出图形，利用对角线互相垂直平分，菱形面积等于二分之一对角线乘积即可解题.
10．（2023八下·绿园期末）取两根长度不等的细木条，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，当两根木棒之间的夹角等于时，得到的图形是 ．
【答案】菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：依题意，该四边形的对角线互相平分且垂直，则得到的图形是菱形。
故答案为：菱形.
【分析】根据题意可得对角线互相平分且垂直，即可得出四边形为菱形
11．（2023八下·丰满期末） 如图，在菱形ABCD中，若，则 °．
【答案】124
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，，
∴∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，
∴∠D=180°-∠BCD=124°，
故答案为：124.
【分析】根据菱形的性质求出∠BCD=2∠1=56°，AD//BC，再计算求解即可。
12．（2019八下·绿园期末）如图所示，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ．OE⊥AB，垂足为 ，若 ，则 的大小为 ．
【答案】65°
【知识点】菱形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO ∠BAD 50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案为65°．
【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
三、解答题
13．（2019八下·高要期中）菱形ABCD中对角线AC和BD相交于O，已知AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面积．
【答案】解：∵菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD= = ×6×8=24.
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半进行计算即可.
14．（2023八下·澄城期末）已知：如图，点F在ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．
【答案】证明：∵EF∥AB，BE平行AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴ABEF是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABEF是平行四边形，进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形则可得出四边形ABEF是菱形.
15．（2022八下·仓山期末）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，且 .求证：四边形 是菱形.
【答案】解：∵ ，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形.
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】由题意根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，由矩形的对角线相等且平分可得OC=OD，然后根据有一组对边相等的平行四边形是菱形可求解.
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