2024年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数课后基础练
一、选择题
1．（2024九上·浦北期末）下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．（2024九上·澧县期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·松原期末）若函数是反比例函数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
5．（2023八上·肇源开学考）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当为定值时，下图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））在反比例函数 中， 的取值范围是（ )
A． B． C． D．
7．（2021九上·林口期末）反比例函数y＝的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
8．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例又不成反比例
二、填空题
9．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
10．下列关系式：①y=；②y=；③xy=-1；④y= ；⑤y=2x-1．其中y是x的反比例函数的为 ．(只填序号)
11．（2019八下·灌云月考）已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 .
12．（2023九上·莱芜期中）是反比例函数，则的值为 ．
三、解答题
13．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
14．（2016九下·澧县开学考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
15．（2023九上·邵东月考） 已知是关于x的反比例函数.
（1）若时，y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
B、y=2x2，y是x的二次函数，故此选项不符合题意；
C、y=，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、 ，y是x+1的反比例函数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】形如或y=kx-1或xy=k(k是常数，且k≠0)的函数就是反比例函数，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、∵是反比例函数，∴A不符合题意；
B、∵是反比例函数，∴B不符合题意；
C、∵是一次函数，∴C符合题意；
D、∵ 是反比例函数，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义
函数是反比例函数
解得m=4
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的定义，x的系数是-1且k0可确定m的取值。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵压力F（N）、压强 P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS．
∴当F为定值时，压强 P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】 根据函数的解析式判断函数是反比例函数，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0），得m-1≠0，求解即可得到m的范围.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】函数是反比例函数
反比例函数为：
根据函数解析式，函数图象位于二四象限．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，所以反比例函数为，再利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：y与x成正比例 ，可设，
z与y成反比例，可设，
把代入中，得，
k、a都不等于0，是z关于x 的反比例函数，
z与x之间的关系为成反比例.
故答案为：B.
【分析】根据y与x成正比例，z与y成反比例可设、，把代入中即可得到z与x之间的关系.
9．【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
10．【答案】②③⑤
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解： ①y= 是正比例函数，不符合题意；
②y= 是反比例函数，符合题意；
③xy=-1 是反比例函数，符合题意；
④y= 不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=2x-1 是反比例函数，符合题意；
故答案为：②③⑤.
【分析】根据反比例函数一般形式及两个变形、逐一判断即可.
11．【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设反比例函数为y ，当x=﹣3时，y=4，∴4 ，解得：k=﹣12.
反比例函数为y .
当x=6时，y 2.
故答案为：﹣2.
【分析】设反比例函数为y ，由题意先把x=-3和y=4代入反比例函数的解析式可求得k的值，再把x=6代入所求的解析式计算即可求得y的值。
12．【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数为反比例函数，
∴m2-5=-1且m-2≠0，
∴m=-2；
故答案为：-2.
【分析】根据反比例函数的定义求出m的值即可。
13．【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
14．【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴ ，解得： ，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。
15．【答案】（1）解：由题意可知，则
（2）解：由题意可知，则.
即，所以，
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质及定义列出不等式组，再求解即可；
（2）先求出反比例函数解析式，再将代入求出n的值即可.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数课后基础练
一、选择题
1．（2024九上·浦北期末）下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
B、y=2x2，y是x的二次函数，故此选项不符合题意；
C、y=，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、 ，y是x+1的反比例函数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】形如或y=kx-1或xy=k(k是常数，且k≠0)的函数就是反比例函数，据此逐项判断得出答案.
2．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
3．（2024九上·澧县期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、∵是反比例函数，∴A不符合题意；
B、∵是反比例函数，∴B不符合题意；
C、∵是一次函数，∴C符合题意；
D、∵ 是反比例函数，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义逐项分析判断即可.
4．（2024九上·松原期末）若函数是反比例函数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义
函数是反比例函数
解得m=4
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的定义，x的系数是-1且k0可确定m的取值。
5．（2023八上·肇源开学考）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当为定值时，下图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵压力F（N）、压强 P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS．
∴当F为定值时，压强 P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】 根据函数的解析式判断函数是反比例函数，即可得出答案.
6．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））在反比例函数 中， 的取值范围是（ )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0），得m-1≠0，求解即可得到m的范围.
7．（2021九上·林口期末）反比例函数y＝的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】函数是反比例函数
反比例函数为：
根据函数解析式，函数图象位于二四象限．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，所以反比例函数为，再利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案。
8．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例又不成反比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：y与x成正比例 ，可设，
z与y成反比例，可设，
把代入中，得，
k、a都不等于0，是z关于x 的反比例函数，
z与x之间的关系为成反比例.
故答案为：B.
【分析】根据y与x成正比例，z与y成反比例可设、，把代入中即可得到z与x之间的关系.
二、填空题
9．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
10．下列关系式：①y=；②y=；③xy=-1；④y= ；⑤y=2x-1．其中y是x的反比例函数的为 ．(只填序号)
【答案】②③⑤
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解： ①y= 是正比例函数，不符合题意；
②y= 是反比例函数，符合题意；
③xy=-1 是反比例函数，符合题意；
④y= 不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=2x-1 是反比例函数，符合题意；
故答案为：②③⑤.
【分析】根据反比例函数一般形式及两个变形、逐一判断即可.
11．（2019八下·灌云月考）已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 .
【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设反比例函数为y ，当x=﹣3时，y=4，∴4 ，解得：k=﹣12.
反比例函数为y .
当x=6时，y 2.
故答案为：﹣2.
【分析】设反比例函数为y ，由题意先把x=-3和y=4代入反比例函数的解析式可求得k的值，再把x=6代入所求的解析式计算即可求得y的值。
12．（2023九上·莱芜期中）是反比例函数，则的值为 ．
【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数为反比例函数，
∴m2-5=-1且m-2≠0，
∴m=-2；
故答案为：-2.
【分析】根据反比例函数的定义求出m的值即可。
三、解答题
13．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
14．（2016九下·澧县开学考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴ ，解得： ，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。
15．（2023九上·邵东月考） 已知是关于x的反比例函数.
（1）若时，y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值.
【答案】（1）解：由题意可知，则
（2）解：由题意可知，则.
即，所以，
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质及定义列出不等式组，再求解即可；
（2）先求出反比例函数解析式，再将代入求出n的值即可.
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