2024年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数课后提高练
一、选择题
1．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·乐昌开学考）已知一个函数满足下表为自变量：
则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·呈贡月考）已知反比例函数，当时，，则m的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（2024九上·万源期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
6．（2023九上·开福月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（ ）.
A．16：1 B．4：1 C．1：4 D．1：16
二、填空题
9．（2023八下·衡山期末）若点在反比例函数图像上，则代数式 ．
10．（2017八下·东台期中）已知 是反比例函数，那么k的值是 ．
11．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2014= ．
12．若函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值是
三、解答题
13．当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=；
（2）y=（3﹣m）；
（3）y=．
14．已知y与x+2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当y=5时，求x的值.
15．已知反比例函数y=
（1）说出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围；
（2）求当x=-2时函数的值；
（3）求当y=时自变量x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由表格数据可得xy=-3×3=-2×4.5=-1×9=1×(-9)=2×(-4.5)=3×(-3)=9，
∴y是x的反比例函数，且比例系数k=-9，
∴该函数的解析式为.
故答案为：B.
【分析】观察表格数据发现x与y的乘积是一个定值-9，从而根据反比例函数的定义可得答案.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 是反比例函数，
解得，
又 当时，，
，故m=1.
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数的定义得，解一元二次方程得，再根据当时，，即y随x的增大而减小，可得，进而可知m的值为1.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A是正比例函数，不符合题意；
B：y是2x+1的反比例函数，不符合题意；
C：当k≠0时，是反比例函数，不符合题意；
D是反比例函数，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，函数中自变量的取值范围是
解得
故选：A
【分析】根据函数有意义的条件得到x的取值范围是使分母不为0的全体实数。
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：4k1=，
， 即.
故答案为：D.
【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 与 的比.
9．【答案】
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y=-上，
b=-，即ab=-3，
ab-1=-3-1=-4，
故答案为：-4
【分析】根据函数图象上的点的坐标与函数的关系求出ab的值，代入ab-1即可求解.
10．【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，知
，
解得，k=﹣2；
故答案是：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
11．【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y1=﹣，
y2=﹣=2，
y3=﹣=﹣，
y4=﹣=﹣，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴y2014为第672循环组的第1次计算，与y1的值相同，
∴y2014=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y2014的值即可．
12．【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m2﹣2=﹣1，
解得：m=±1，
∵它的图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得：m＜，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据反比例函数的定义得出m2﹣2=﹣1，求出m的值，再由图象分别位于第二、四象限可得：2m﹣1＜0，解不等式，再根据不等式的解集确定出m的值．
13．【答案】解：（1）y=，是反比例函数，则2m+1=1，
解得：m=0；
（2）y=（3﹣m），是反比例函数，则m2﹣10=﹣1，3﹣m≠0，
解得：m=﹣3；
（3）y=，是反比例函数，则|m|=1，m﹣1≠0，
故m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数的定义得出2m+1=1求出即可；
（2）直接利用反比例函数的定义得出m2﹣10=﹣1求出即可；
（3）直接利用反比例函数的定义得出|m|=1，求出即可．
14．【答案】（1）解：∵ y与x+2是反比例函数关系，
∴设y=，
∵ 当x=3时，y=4，
∴4=，解得K=20，
故y与x之间的函数表达式为：；
（2）解：由题意，把y=5代入（1）中的解析式：
，解得：x=2.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，由题意把x=3，y=4代入解析式可得关于k的方程，解方程可求解；
（2）由题意把y=5代入（1）中的解析式可得关于x的方程，解方程即可求解.
15．【答案】（1）解：∵y=，∴该函数的比例系数是-8；
自变量x的取值范围是x≠0．
（2）解：当x=-2时，y==4．
（3）解：当y=时，可得=，解得x=．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数中的比例系数和分母为0无意义，即可求解.
（2）把x=-2代入 y= 中计算即可.
（3）把 y= 代入 y=解方程即可得到x的值.
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一、选择题
1．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
2．（2024九下·乐昌开学考）已知一个函数满足下表为自变量：
则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由表格数据可得xy=-3×3=-2×4.5=-1×9=1×(-9)=2×(-4.5)=3×(-3)=9，
∴y是x的反比例函数，且比例系数k=-9，
∴该函数的解析式为.
故答案为：B.
【分析】观察表格数据发现x与y的乘积是一个定值-9，从而根据反比例函数的定义可得答案.
3．（2023九上·呈贡月考）已知反比例函数，当时，，则m的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 是反比例函数，
解得，
又 当时，，
，故m=1.
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数的定义得，解一元二次方程得，再根据当时，，即y随x的增大而减小，可得，进而可知m的值为1.
4．（2024九上·万源期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A是正比例函数，不符合题意；
B：y是2x+1的反比例函数，不符合题意；
C：当k≠0时，是反比例函数，不符合题意；
D是反比例函数，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案.
5．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
6．（2023九上·开福月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，函数中自变量的取值范围是
解得
故选：A
【分析】根据函数有意义的条件得到x的取值范围是使分母不为0的全体实数。
7．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
8．若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（ ）.
A．16：1 B．4：1 C．1：4 D．1：16
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：4k1=，
， 即.
故答案为：D.
【分析】根据函数值相等列等式，于是根据比例的性质即可求出 与 的比.
二、填空题
9．（2023八下·衡山期末）若点在反比例函数图像上，则代数式 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y=-上，
b=-，即ab=-3，
ab-1=-3-1=-4，
故答案为：-4
【分析】根据函数图象上的点的坐标与函数的关系求出ab的值，代入ab-1即可求解.
10．（2017八下·东台期中）已知 是反比例函数，那么k的值是 ．
【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，知
，
解得，k=﹣2；
故答案是：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
11．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2014= ．
【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y1=﹣，
y2=﹣=2，
y3=﹣=﹣，
y4=﹣=﹣，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴y2014为第672循环组的第1次计算，与y1的值相同，
∴y2014=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y2014的值即可．
12．若函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值是
【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m2﹣2=﹣1，
解得：m=±1，
∵它的图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得：m＜，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据反比例函数的定义得出m2﹣2=﹣1，求出m的值，再由图象分别位于第二、四象限可得：2m﹣1＜0，解不等式，再根据不等式的解集确定出m的值．
三、解答题
13．当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=；
（2）y=（3﹣m）；
（3）y=．
【答案】解：（1）y=，是反比例函数，则2m+1=1，
解得：m=0；
（2）y=（3﹣m），是反比例函数，则m2﹣10=﹣1，3﹣m≠0，
解得：m=﹣3；
（3）y=，是反比例函数，则|m|=1，m﹣1≠0，
故m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数的定义得出2m+1=1求出即可；
（2）直接利用反比例函数的定义得出m2﹣10=﹣1求出即可；
（3）直接利用反比例函数的定义得出|m|=1，求出即可．
14．已知y与x+2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当y=5时，求x的值.
【答案】（1）解：∵ y与x+2是反比例函数关系，
∴设y=，
∵ 当x=3时，y=4，
∴4=，解得K=20，
故y与x之间的函数表达式为：；
（2）解：由题意，把y=5代入（1）中的解析式：
，解得：x=2.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，由题意把x=3，y=4代入解析式可得关于k的方程，解方程可求解；
（2）由题意把y=5代入（1）中的解析式可得关于x的方程，解方程即可求解.
15．已知反比例函数y=
（1）说出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围；
（2）求当x=-2时函数的值；
（3）求当y=时自变量x的值．
【答案】（1）解：∵y=，∴该函数的比例系数是-8；
自变量x的取值范围是x≠0．
（2）解：当x=-2时，y==4．
（3）解：当y=时，可得=，解得x=．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数中的比例系数和分母为0无意义，即可求解.
（2）把x=-2代入 y= 中计算即可.
（3）把 y= 代入 y=解方程即可得到x的值.
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