2024年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数课后培优练
一、选择题
1．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
2．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）下列函数中，是 关于 的反比例函数的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、由题意得：y-1=，∴y-1和x成反比，不符合题意；
B、y和x-1成反比，不符合题意；
C、y和x2成反比，不符合题意；
D、y=，k=，y和x成反比，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比函数的定义符合y=(k≠0)即是反比例函数，据此逐项分析即可判断.
3．（2017八下·黑龙江期末）函数y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】根据题意得， 和 ，
由 可得 且 ，
由 可得 ，
所以m=2。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得x的指数是-1且系数不等于零，从而解得m的值.
4．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x ﹣2 1
y 3 p
A．3 B．1 C．-2 D．-6
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例关系，
∴﹣2×3=1×p，
解得 p=﹣6．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．
5．函数y=是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠3 B．m≠0或m≠3 C．m≠0 D．m≠0且m≠3
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：m（m﹣3）≠0，
解得：m≠0且m≠3，
故选：D．
【分析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数可得m（m﹣3）≠0，再解即可．
6．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）.
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S= ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例
选：B．
【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定
7．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（ ）
A．成正比 B．成反比
C．既不成正也不成反比 D．的关系不确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y)2表示xy的形式，看（x+y)2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可．
【解答】∵与x+y成反比，
∴=，
∴=，
∴xy=，
∵（x+y)2=x2+y2+2xy，
∴（x+y)2=x2+y2+，
等式两边同除以（x+y)2得：1=
∴
∴（x+y)2=（x2+y2)×，
∵是常数，
∴（x+y)2与x2+y2成正比例函数．
故选A．
【点评】综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k≠0)；正比例函数的一般形式为：y=kx（k≠0)．
8．若点(3，4)是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．(2，6) B．(2，－6) C．(4，－3) D．(3，－4)
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4)代入反比例函数y=，求得m2+2m-1值，然后再求函数图象所必须经过的点．
【解答】∵点（3，4)是反比例函数y=图象上一点，
∴点（3，4)满足反比例函数y=，
∴4=，即m2+2m-1=12，
∴点（3，4)是反比例函数为y=上的一点，
∴xy=12；
A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；
B、∵x=2，y=-6，∴2×（-6)=-12，故本选项错误；
C、∵x=4，y=-3，∴4×（-3)=-12，故本选项错误；
D、∵x=3，y=-4，∴3×（-4)=-12，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
二、填空题
9．（2023八下·香坊期末）在函数中，自变量的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】 解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】本题考查函数自变量的取值范围， 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。
10．已知函数 是反比例函数，则k=
【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数
∴，解得k=2或-1；
∵k+1≠0，即k≠-1；
∴可得k=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数的定义，自变量x的系数为-1且系数不为0，列二元一次方程，因式分解解方程即可求出k的值.
11．（2022八下·隆昌月考）若是反比例函数，则m的值为 ；
【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得m 1≠0且|m|＝1，
解得m＝ 1.
故答案为：-1.
【分析】形如“（k≠0）”的函数就是反比例函数，据此得m 1≠0且|m|＝1，解之即可得符合题意的m值.
12．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2015=
【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y1=﹣，
y2=﹣=2，
y3=﹣=﹣，
y4=﹣=﹣，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671余2，
∴y2015为第672循环组的第2次计算，与y2的值相同，
故答案为：2．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y2015的值即可．
三、解答题
13．当m取什么值时，y=（m2﹣m）是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每一个象限内，y随x的增大是增大，还是减小？
【答案】解：由y=（m2﹣m）是反比例函数，得
．解得m=1（不符合题意的要舍去），m=3．
当m=3时，m2﹣m=32﹣3=6＞0，
图象在第一象限，第三象限内，
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据形如y=kx﹣1是反比例函数，可得方程，根据解方程，可得m的值，根据（m2﹣m）的值可得函数的性质．
14．知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当时，求 y的值
【答案】（1）解：设
则，
把x=1，y=3 代入得：，
把 x=-1，y=1代入得：，
解得：，
y关于x的函数表达式为：；
（2）解：由（1）得：，
当时，.
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）设，则，利用待定系数法，即可得到；
（2）把代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值即可.
15．如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
【答案】解：∵反比例函数y=m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，
∴解析式为y=．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册6.1反比例函数课后培优练
一、选择题
1．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）下列函数中，是 关于 的反比例函数的是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2017八下·黑龙江期末）函数y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
4．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x ﹣2 1
y 3 p
A．3 B．1 C．-2 D．-6
5．函数y=是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠3 B．m≠0或m≠3 C．m≠0 D．m≠0且m≠3
6．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）.
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
7．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（ ）
A．成正比 B．成反比
C．既不成正也不成反比 D．的关系不确定
8．若点(3，4)是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．(2，6) B．(2，－6) C．(4，－3) D．(3，－4)
二、填空题
9．（2023八下·香坊期末）在函数中，自变量的取值范围是 .
10．已知函数 是反比例函数，则k=
11．（2022八下·隆昌月考）若是反比例函数，则m的值为 ；
12．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2015=
三、解答题
13．当m取什么值时，y=（m2﹣m）是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每一个象限内，y随x的增大是增大，还是减小？
14．知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当时，求 y的值
15．如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、由题意得：y-1=，∴y-1和x成反比，不符合题意；
B、y和x-1成反比，不符合题意；
C、y和x2成反比，不符合题意；
D、y=，k=，y和x成反比，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比函数的定义符合y=(k≠0)即是反比例函数，据此逐项分析即可判断.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】根据题意得， 和 ，
由 可得 且 ，
由 可得 ，
所以m=2。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得x的指数是-1且系数不等于零，从而解得m的值.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例关系，
∴﹣2×3=1×p，
解得 p=﹣6．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：m（m﹣3）≠0，
解得：m≠0且m≠3，
故选：D．
【分析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数可得m（m﹣3）≠0，再解即可．
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S= ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例
选：B．
【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y)2表示xy的形式，看（x+y)2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可．
【解答】∵与x+y成反比，
∴=，
∴=，
∴xy=，
∵（x+y)2=x2+y2+2xy，
∴（x+y)2=x2+y2+，
等式两边同除以（x+y)2得：1=
∴
∴（x+y)2=（x2+y2)×，
∵是常数，
∴（x+y)2与x2+y2成正比例函数．
故选A．
【点评】综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k≠0)；正比例函数的一般形式为：y=kx（k≠0)．
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4)代入反比例函数y=，求得m2+2m-1值，然后再求函数图象所必须经过的点．
【解答】∵点（3，4)是反比例函数y=图象上一点，
∴点（3，4)满足反比例函数y=，
∴4=，即m2+2m-1=12，
∴点（3，4)是反比例函数为y=上的一点，
∴xy=12；
A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；
B、∵x=2，y=-6，∴2×（-6)=-12，故本选项错误；
C、∵x=4，y=-3，∴4×（-3)=-12，故本选项错误；
D、∵x=3，y=-4，∴3×（-4)=-12，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
9．【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】 解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】本题考查函数自变量的取值范围， 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。
10．【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数
∴，解得k=2或-1；
∵k+1≠0，即k≠-1；
∴可得k=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数的定义，自变量x的系数为-1且系数不为0，列二元一次方程，因式分解解方程即可求出k的值.
11．【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得m 1≠0且|m|＝1，
解得m＝ 1.
故答案为：-1.
【分析】形如“（k≠0）”的函数就是反比例函数，据此得m 1≠0且|m|＝1，解之即可得符合题意的m值.
12．【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y1=﹣，
y2=﹣=2，
y3=﹣=﹣，
y4=﹣=﹣，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671余2，
∴y2015为第672循环组的第2次计算，与y2的值相同，
故答案为：2．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y2015的值即可．
13．【答案】解：由y=（m2﹣m）是反比例函数，得
．解得m=1（不符合题意的要舍去），m=3．
当m=3时，m2﹣m=32﹣3=6＞0，
图象在第一象限，第三象限内，
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据形如y=kx﹣1是反比例函数，可得方程，根据解方程，可得m的值，根据（m2﹣m）的值可得函数的性质．
14．【答案】（1）解：设
则，
把x=1，y=3 代入得：，
把 x=-1，y=1代入得：，
解得：，
y关于x的函数表达式为：；
（2）解：由（1）得：，
当时，.
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）设，则，利用待定系数法，即可得到；
（2）把代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值即可.
15．【答案】解：∵反比例函数y=m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，
∴解析式为y=．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．
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