2024年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图像和性质课后基础练
一、选择题
1．（【全效A本】浙教版数学八下6.2第1课时反比例函数的图象）反比例函数的图象分别位于 （ ）
A．第一，第三象限 B．第一，第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
2．如果反比例函数（a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ）
A．a<0 B．a>0 C． D．
3．已知y与x成反比例函数关系，且当x=2时，y=3，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=6x B． C． D．y=6x-1
4．如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影=1 ，则 S +S 的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，菱形ABCD的边AD 与x轴平行，点A的横坐标为 1， ，反比例函数 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD 的面积是 （ ）
A． B．2 C．2 D．4
6．如图，一次函数y =ax+b(a≠0)和反比例函数 y 的图象相交于 A，B两点，则使 y ≤y 成立的x的取值范围是 （ ）
A．-2≤x≤0或0≤x≤4 B．x≤-2或0C．-2≤x<0或x≥4 D．-2≤x≤0或x≥4
7．（2023八下·宽城期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·秦安期末）在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．点A 在第二象限，且在反比例函数的图象上，则点 A 的坐标可以是 .（只需写出一个符合条件的坐标）
10．已知反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 .
11．如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，则k的值为 .
12．如图，正比例函数：y=ax(a≠0)的图象与反比例函数的图象相交于点A，B.若点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为 .
三、解答题
13．（【全效A本】浙教版数学八下6.2第1课时反比例函数的图象）已知反比例函数 (m为常数)的图象位于第一，三象限.
（1）求 m 的取值范围.
（2）如图，该反比例函数的图象经过 ABOD 的顶点 D，且点 A，B 的坐标分别为（0，3），（-2，0).求出该反比例函数的表达式.
14．已知点P(m，4)在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．
（1）求点P的坐标；
（2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标；
（3）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
15．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮。设选用小灯泡的电阻为 R(Ω)，通过的电流强度为I(A)(欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求Ⅰ关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于 40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生怎样的变化 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数的k=6＞0，
∴该反比例函数图象位于第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数中，k＞0时，函数位于第一、第三象限，k＜0时，函数位于第二、第四象限，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 (a是常数)的图象在第二、四象限，
∴2a+3＜0，
解得：；
故答案为：C.
【分析】根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，k＜0时，反比例函数位于第二、第四象限，即可得出2a+3＜0，解不等式即可求解.
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设，
把x=2，y=3代入，得：k=2×3=6，
∴函数表达式为.
故答案为：C.
【分析】设，把x=2，y=3代入可求出k的值，从而得到反比例函数的表达式.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵ A，B两点在反比例函数的图象上， 分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，
∴S1+S阴影=4，S2+S阴影=4，
∵S阴影=1，
∴S1=3，S2=3，
∴S1+S2=6.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S1+S阴影=4，S2+S阴影=4，进而结合S阴影=1，可求出S1=3，S2=3，从而此题得解.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点A做AH垂直于CB的延长线交于点H，如下图：
∵点A在反比例函数上
∴当x=1时，y=2，即点A的坐标为（1，2）；
设菱形的边长为a；
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC
∴∠ABH=∠BAD=45°
∵AH⊥BC
∴AH=BH=a
∴点B的坐标为（1+a，2-a）
又∵点B在反比例函数上
∴，解得a=或0（舍去）；
∴菱形ABCD的面积=×1=.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质，将已知点的横坐标代入函数，可得点A的坐标；根据菱形的对边平行，可得AD∥BC；根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABH=∠BAD=45°；根据等腰直角三角形的性质，可得AH=BH=a；根据反比例函数上点的性质，列一元二次方程，解方程即可求出菱形的边长；最后根据菱形的面积公式即可求出其面积.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可知，
在第二象限，当-2≤x＜0时， y ≤y ；
在第四象限，当x≥4时， y ≤y ；
∴ y ≤y 成立的x的取值范围是 -2≤x＜0或x≥4.
故答案为：C.
【分析】从图象看，求 y ≤y 成立的x的取值范围，就是求一次函数图象在反比例函数图象下方部分对应的自变量的取值范围，据此可得答案.
7．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：k=-6
A：当x=6时，y=-1，A错误，不符合题意；
B：当x=1时，y=-6，B正确，符合题意；
C：当x=-3时，y=2，C错误，不符合题意；
D：当x=-2时，y=3，D错误，不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据点（-2，3）可求出函数解析式，再将选项各点代入解析式即可求出答案。
8．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，
当k>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、三象限，
当k<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过二、四象限，
故答案为：B．
【分析】根据y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，根据反比例函数与一次函数k>0的情形，即可求解．
9．【答案】（-3，4）（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且在反比例函数的图象上，
∴反比例函数的k＜0，
即k=xy＜0，
故点A的坐标可以是（-3，4）（答案不唯一）；
故答案为：（-3，4）（答案不唯一）.
【分析】根据k＜0时，反比例函数位于第二、第四象限，可得k=xy＜0，即可求解.
10．【答案】k<1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解之：k＜1.
【分析】利用反比例函数的性质，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
11．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A（a，），
∵AC⊥y轴，
∴AD=a，OD=，
∵，
∴AC=2a，CD=3a，
∵BC⊥AC，AC⊥y轴，
∴BC∥y轴，
∴B（3a，），
∴BC=-=，
∵S梯形OBCD=S AOD+S四边形AOBC，
∴，
解得：k=3.
【分析】设点A（a，），可得AD=a，OD=，结合已知可得AC=2a，CD=3a，然后根据图形的构成S梯形OBCD=S AOD+S四边形AOBC可得关于k的方程，解方程即可求解.
12．【答案】（2，-3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意把点A（-2，3）代入y=ax和可得：
3=-2a，，
解得：a=，k=-6，
∴正比例函数的解析式为：，
反比例函数的解析式为：，
解方程组得：，，
∵点A的坐标为(2，3)，
∴点B的坐标为（2，-3）.
【分析】由题意把点A的坐标分别代入两个解析式计算可求得a、k的值，然后将两个解析式组成方程组，解方程组即可求解.
13．【答案】（1）解：∵反比例函数 (m为常数)的图像位于第一，三象限，
∴1-2m＞0，
解得：.
（2）解：∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
∵A的坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴将点D的坐标代入反比例函数，得，
解得：1-2m=6，
∴该反比例函数的解析式为.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，得到1-2m＞0，解不等式即可求解；
（2）由平行四边形的对边平行且相等可得AD∥OB，AD=OB=2，可求得D点坐标，根据待定系数法求反比例函数解析式即可.
14．【答案】（1）解： ∵点P(m，4)在反比例函数y= 的图象上，∴4m=-8，
∴m=-2，∴点P的坐标为(-2，4)．
（2）解：设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数图象经过点P，∴-2k=4，∴k=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x，∵正比．例函数图象经过点Q(4，n)，∴n=-8，∴点Q的坐标为(4，-8)．
（3）解：S△MPQ = S△QOM+S△POM，∴S△MPO = ×80M+ ×40M =60M．∵△MPQ的面积等于18，∴60M=18，解得OM=3．∵点M在x轴上，∴点M在原点左边时，点M的坐标为(-3，0)，点M在原点右边时，点M的坐标为(3，0)．综上所述，点M的坐标为(-3，0)或(3，0)．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）点在函数图象上，只需将点代入函数解析式中，可求出m的值，得到P点的坐标；
（2）正比例函数的表达式可设为y=kx(k≠0)，将P点代入可求出正比例函数的解析式，再将Q点的坐标代入正比例函数的解析式中求出n；
（3） △MPQ的面积 可分解成△QM的面积加上△POM的面积之和，再根据面积公式代入计算，可求出OM的长度，从而得到M点的坐标.
15．【答案】（1）解：（1）根据题意：，
电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A ，
得：U=40×0.3=12
即.
（2）解：当时，，
即小灯泡的亮度将比(1)中更亮.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得；
（2）根据分反比例函数的性质可得当时，，即可得解.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图像和性质课后基础练
一、选择题
1．（【全效A本】浙教版数学八下6.2第1课时反比例函数的图象）反比例函数的图象分别位于 （ ）
A．第一，第三象限 B．第一，第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数的k=6＞0，
∴该反比例函数图象位于第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数中，k＞0时，函数位于第一、第三象限，k＜0时，函数位于第二、第四象限，即可求解.
2．如果反比例函数（a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ）
A．a<0 B．a>0 C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 (a是常数)的图象在第二、四象限，
∴2a+3＜0，
解得：；
故答案为：C.
【分析】根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，k＜0时，反比例函数位于第二、第四象限，即可得出2a+3＜0，解不等式即可求解.
3．已知y与x成反比例函数关系，且当x=2时，y=3，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=6x B． C． D．y=6x-1
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设，
把x=2，y=3代入，得：k=2×3=6，
∴函数表达式为.
故答案为：C.
【分析】设，把x=2，y=3代入可求出k的值，从而得到反比例函数的表达式.
4．如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影=1 ，则 S +S 的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵ A，B两点在反比例函数的图象上， 分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，
∴S1+S阴影=4，S2+S阴影=4，
∵S阴影=1，
∴S1=3，S2=3，
∴S1+S2=6.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S1+S阴影=4，S2+S阴影=4，进而结合S阴影=1，可求出S1=3，S2=3，从而此题得解.
5．如图，菱形ABCD的边AD 与x轴平行，点A的横坐标为 1， ，反比例函数 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD 的面积是 （ ）
A． B．2 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点A做AH垂直于CB的延长线交于点H，如下图：
∵点A在反比例函数上
∴当x=1时，y=2，即点A的坐标为（1，2）；
设菱形的边长为a；
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC
∴∠ABH=∠BAD=45°
∵AH⊥BC
∴AH=BH=a
∴点B的坐标为（1+a，2-a）
又∵点B在反比例函数上
∴，解得a=或0（舍去）；
∴菱形ABCD的面积=×1=.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质，将已知点的横坐标代入函数，可得点A的坐标；根据菱形的对边平行，可得AD∥BC；根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABH=∠BAD=45°；根据等腰直角三角形的性质，可得AH=BH=a；根据反比例函数上点的性质，列一元二次方程，解方程即可求出菱形的边长；最后根据菱形的面积公式即可求出其面积.
6．如图，一次函数y =ax+b(a≠0)和反比例函数 y 的图象相交于 A，B两点，则使 y ≤y 成立的x的取值范围是 （ ）
A．-2≤x≤0或0≤x≤4 B．x≤-2或0C．-2≤x<0或x≥4 D．-2≤x≤0或x≥4
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图象可知，
在第二象限，当-2≤x＜0时， y ≤y ；
在第四象限，当x≥4时， y ≤y ；
∴ y ≤y 成立的x的取值范围是 -2≤x＜0或x≥4.
故答案为：C.
【分析】从图象看，求 y ≤y 成立的x的取值范围，就是求一次函数图象在反比例函数图象下方部分对应的自变量的取值范围，据此可得答案.
7．（2023八下·宽城期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：k=-6
A：当x=6时，y=-1，A错误，不符合题意；
B：当x=1时，y=-6，B正确，符合题意；
C：当x=-3时，y=2，C错误，不符合题意；
D：当x=-2时，y=3，D错误，不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据点（-2，3）可求出函数解析式，再将选项各点代入解析式即可求出答案。
8．（2023八下·秦安期末）在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，
当k>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、三象限，
当k<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过二、四象限，
故答案为：B．
【分析】根据y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，根据反比例函数与一次函数k>0的情形，即可求解．
二、填空题
9．点A 在第二象限，且在反比例函数的图象上，则点 A 的坐标可以是 .（只需写出一个符合条件的坐标）
【答案】（-3，4）（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且在反比例函数的图象上，
∴反比例函数的k＜0，
即k=xy＜0，
故点A的坐标可以是（-3，4）（答案不唯一）；
故答案为：（-3，4）（答案不唯一）.
【分析】根据k＜0时，反比例函数位于第二、第四象限，可得k=xy＜0，即可求解.
10．已知反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 .
【答案】k<1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解之：k＜1.
【分析】利用反比例函数的性质，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
11．如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，则k的值为 .
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A（a，），
∵AC⊥y轴，
∴AD=a，OD=，
∵，
∴AC=2a，CD=3a，
∵BC⊥AC，AC⊥y轴，
∴BC∥y轴，
∴B（3a，），
∴BC=-=，
∵S梯形OBCD=S AOD+S四边形AOBC，
∴，
解得：k=3.
【分析】设点A（a，），可得AD=a，OD=，结合已知可得AC=2a，CD=3a，然后根据图形的构成S梯形OBCD=S AOD+S四边形AOBC可得关于k的方程，解方程即可求解.
12．如图，正比例函数：y=ax(a≠0)的图象与反比例函数的图象相交于点A，B.若点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为 .
【答案】（2，-3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意把点A（-2，3）代入y=ax和可得：
3=-2a，，
解得：a=，k=-6，
∴正比例函数的解析式为：，
反比例函数的解析式为：，
解方程组得：，，
∵点A的坐标为(2，3)，
∴点B的坐标为（2，-3）.
【分析】由题意把点A的坐标分别代入两个解析式计算可求得a、k的值，然后将两个解析式组成方程组，解方程组即可求解.
三、解答题
13．（【全效A本】浙教版数学八下6.2第1课时反比例函数的图象）已知反比例函数 (m为常数)的图象位于第一，三象限.
（1）求 m 的取值范围.
（2）如图，该反比例函数的图象经过 ABOD 的顶点 D，且点 A，B 的坐标分别为（0，3），（-2，0).求出该反比例函数的表达式.
【答案】（1）解：∵反比例函数 (m为常数)的图像位于第一，三象限，
∴1-2m＞0，
解得：.
（2）解：∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
∵A的坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴将点D的坐标代入反比例函数，得，
解得：1-2m=6，
∴该反比例函数的解析式为.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，得到1-2m＞0，解不等式即可求解；
（2）由平行四边形的对边平行且相等可得AD∥OB，AD=OB=2，可求得D点坐标，根据待定系数法求反比例函数解析式即可.
14．已知点P(m，4)在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．
（1）求点P的坐标；
（2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标；
（3）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
【答案】（1）解： ∵点P(m，4)在反比例函数y= 的图象上，∴4m=-8，
∴m=-2，∴点P的坐标为(-2，4)．
（2）解：设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数图象经过点P，∴-2k=4，∴k=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x，∵正比．例函数图象经过点Q(4，n)，∴n=-8，∴点Q的坐标为(4，-8)．
（3）解：S△MPQ = S△QOM+S△POM，∴S△MPO = ×80M+ ×40M =60M．∵△MPQ的面积等于18，∴60M=18，解得OM=3．∵点M在x轴上，∴点M在原点左边时，点M的坐标为(-3，0)，点M在原点右边时，点M的坐标为(3，0)．综上所述，点M的坐标为(-3，0)或(3，0)．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）点在函数图象上，只需将点代入函数解析式中，可求出m的值，得到P点的坐标；
（2）正比例函数的表达式可设为y=kx(k≠0)，将P点代入可求出正比例函数的解析式，再将Q点的坐标代入正比例函数的解析式中求出n；
（3） △MPQ的面积 可分解成△QM的面积加上△POM的面积之和，再根据面积公式代入计算，可求出OM的长度，从而得到M点的坐标.
15．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮。设选用小灯泡的电阻为 R(Ω)，通过的电流强度为I(A)(欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求Ⅰ关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于 40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生怎样的变化 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）根据题意：，
电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A ，
得：U=40×0.3=12
即.
（2）解：当时，，
即小灯泡的亮度将比(1)中更亮.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得；
（2）根据分反比例函数的性质可得当时，，即可得解.
1 / 1
