2024年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用课后提高练
一、选择题
1．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度 I(A)的最大限度为 0.11 A.设选用灯泡的电阻为 R(Ω)，则下列说法正确的是（ ）
A．R 至少 2 000 Ω B．R 至多 2000 Ω
C．R 至少 24.2 Ω D．R 至多24.2Ω
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x(米)的取值范围是（ ）
A．00.25 C．00.2
3．已知三角形的面积一定，则底边a与其边上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积y(公顷)与总人口x(人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为0.2公顷，则总人口为1000人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
6．面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
8．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，一块砖的 A，B，C三个面的面积之比是5：3： 1.若A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为 P1，P2，P3(压强的计算公式为 其中p是压强，F是压力，S 是受力面积)，则 P1，P2，P3的大小关系为 (用“<”连接).
10．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为 的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量 为 .
11．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
12．（2019八下·诸暨期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．
三、解答题
13．（2020八下·江干期末）某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
14．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
15．（2021八下·北仑期末）定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.
（1）如图1，图形
（填序号）是准菱形；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝ （k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E.已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由R=可得U＝IR，
∴0.11R≥220，
解得：R≥2000．
故答案为：A．
【分析】根据R=可得U＝IR，代入公式中，列出不等式计算即可解答．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可设y=，
把点（0.5，200）代入得k=0.5×200=100，
∴y=（x＞0），
∵y＜400，
∴＜400，
解得：x＞0.25.
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的反比例函数关系式，再由y＜400建立不等式，并解之即可.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积
【解析】【解答】解： ∵三角形的面积S一定 ，
∴ 底边a与其边上的高h之间的函数关系S=ah，
∴h=，
即h=是反比例函数，且a＞0，s＞0，则其图象位于第一象限.
故答案为：D.
【分析】设三角形的面积为S，利用三角形的面积公式可得h=，根据反比例函数的定义及性质判断即可.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，所以y随x的增大而减小，所以A，B不符合题意；
设y（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，
∴y，
把y＝0.2代入上式得：x＝250，
∴C不符合题意；
当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由图象知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可判断A，B是错误的，然后根据图象过点（1，50）根据待定系数法可求得函数解析式，然后根据函数值可求出对应的自变量的值，由此可判定C，D．
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，
∴
解之：（x＞0）
故答案为：C.
【分析】利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式，根据函数解析式可得到符合题意的函数图象的选项.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
9．【答案】P1＜P2＜P3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵P，F＞0，
∴P随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是5：3：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P1＜P2＜P3，
故答案为：P1＜P2＜P3．
【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0时，在同一象限y随x的增大而增大即可解答．
10．【答案】7kg
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点（5，1.4）代入到 中，
∴m=5×1.4=7（kg)
故答案为：7kg.
【分析】根据图象得点（5，1.4）在函数图象上，利用待定系数法可以得出反比例函数的解析式，由此得到m的值.
11．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
12．【答案】50
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图象经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，
k=10×6=60；
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图象可知两函数图象经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
13．【答案】（1）解：根据题意得：
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 ，
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：根据题意，设 m，则 m
∵ ，
∴
∴
由题意得：
解得： 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m
（3）解：设 m， m
根据题意得：
结合（2）的结论，得 ，
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
2个函数的图象如下：
从图象看，两个函数的交点的横坐标为 和4时，可同时满足题干条件，
∴满足条件的围法有2种.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到xy=12，即可求解；
（2）根据题意，设 m，则 m，根据题意列出方程即可求解；
（3）设 m， m，根据题意即可得出y与x的关系，再画出两个函数图象，根据交点坐标的情况即可求解.
14．【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
15．【答案】（1）②③
（2）解：过点B作BE∥AD交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABED为菱形，
∴∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，
∵∠ABC +∠D=180°，
∴∠D=∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴AB＝AD=BC，
故四边形ABCD是准菱形；
（3）解：∵AD：DB＝5：3，AD＝DE，
设DB=3a，则AD=DE=5a，
在Rt△BDE中，
由勾股定理得BE= ，
∵△ADE的面积为10，
∴ ，即 ，
∴ (负值已舍)，
∵点D，E在反比例函数 的图象上，
设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
∵BE=4，
∴ ，
解得： ，
∴点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
在Rt△ABE中，AE= ，
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
∵∠DAH+∠ADH=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠FEG+∠EFG=90°，∠FEG+∠AEB=90°，
∴∠DAH=∠FEG，
又∵AD=EF=5，
∴Rt△ADH Rt△EFG(AAS)，
∴AH=EG，DH=FG，
在等腰△ADE中，△ADE的面积为10，AH=HE= AE= ，
AE DH=10，解得DH= ，
FG= ，EG ，
点F的坐标为(8- ， )；
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
同理求得FG= ，AG ，
点F的坐标为(- ， )；
综上，点F的坐标为(- ， )或(8- ， ).
【知识点】反比例函数的实际应用；勾股定理；菱形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（1）解：图①四边都相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
图②有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图③有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图④不存在边相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
故答案为：②③；
【分析】（1）利用准菱形的定义对图1中的四个图形进行判断即可.
（2） 过点B作BE∥AD交CD于点E， 易证四边形ABED是平行四边形，由AB=AD可证得四边形ABDE是菱形，利用菱形的性质可证得∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，可推出∠D=∠BEC=∠C，利用等角对等边，可证得BE=CB=AB=AD，即可证得结论.
（3）设DB=3a，则AD=DE=5a，利用勾股定理可表示出BE的长，利用三角形的面积公式求出a的值； 点D，E在反比例函数 的图象上， 设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )， 根据BE=4，建立关于k的方程，解方程求出k的值，即可得到点D，E，B的坐标；利用勾股定理求出AE的长，四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：易证∠DAH=∠FEG，利用AAS证明△ADH≌△EFG，由此可证得 AH=EG，DH=FG， 利用三角形的面积公式求出FG，EG的长，可得到点F的坐标；四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，同理可求出FG，AG的长，可得到点F的坐标.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用课后提高练
一、选择题
1．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度 I(A)的最大限度为 0.11 A.设选用灯泡的电阻为 R(Ω)，则下列说法正确的是（ ）
A．R 至少 2 000 Ω B．R 至多 2000 Ω
C．R 至少 24.2 Ω D．R 至多24.2Ω
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由R=可得U＝IR，
∴0.11R≥220，
解得：R≥2000．
故答案为：A．
【分析】根据R=可得U＝IR，代入公式中，列出不等式计算即可解答．
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x(米)的取值范围是（ ）
A．00.25 C．00.2
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可设y=，
把点（0.5，200）代入得k=0.5×200=100，
∴y=（x＞0），
∵y＜400，
∴＜400，
解得：x＞0.25.
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的反比例函数关系式，再由y＜400建立不等式，并解之即可.
3．已知三角形的面积一定，则底边a与其边上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积
【解析】【解答】解： ∵三角形的面积S一定 ，
∴ 底边a与其边上的高h之间的函数关系S=ah，
∴h=，
即h=是反比例函数，且a＞0，s＞0，则其图象位于第一象限.
故答案为：D.
【分析】设三角形的面积为S，利用三角形的面积公式可得h=，根据反比例函数的定义及性质判断即可.
4．某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积y(公顷)与总人口x(人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为0.2公顷，则总人口为1000人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，所以y随x的增大而减小，所以A，B不符合题意；
设y（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，
∴y，
把y＝0.2代入上式得：x＝250，
∴C不符合题意；
当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由图象知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可判断A，B是错误的，然后根据图象过点（1，50）根据待定系数法可求得函数解析式，然后根据函数值可求出对应的自变量的值，由此可判定C，D．
5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
6．面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，
∴
解之：（x＞0）
故答案为：C.
【分析】利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式，根据函数解析式可得到符合题意的函数图象的选项.
7．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
8．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
二、填空题
9．如图，一块砖的 A，B，C三个面的面积之比是5：3： 1.若A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为 P1，P2，P3(压强的计算公式为 其中p是压强，F是压力，S 是受力面积)，则 P1，P2，P3的大小关系为 (用“<”连接).
【答案】P1＜P2＜P3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵P，F＞0，
∴P随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是5：3：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P1＜P2＜P3，
故答案为：P1＜P2＜P3．
【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0时，在同一象限y随x的增大而增大即可解答．
10．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为 的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量 为 .
【答案】7kg
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点（5，1.4）代入到 中，
∴m=5×1.4=7（kg)
故答案为：7kg.
【分析】根据图象得点（5，1.4）在函数图象上，利用待定系数法可以得出反比例函数的解析式，由此得到m的值.
11．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
12．（2019八下·诸暨期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．
【答案】50
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图象经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，
k=10×6=60；
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图象可知两函数图象经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
三、解答题
13．（2020八下·江干期末）某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意得：
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 ，
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：根据题意，设 m，则 m
∵ ，
∴
∴
由题意得：
解得： 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m
（3）解：设 m， m
根据题意得：
结合（2）的结论，得 ，
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
2个函数的图象如下：
从图象看，两个函数的交点的横坐标为 和4时，可同时满足题干条件，
∴满足条件的围法有2种.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到xy=12，即可求解；
（2）根据题意，设 m，则 m，根据题意列出方程即可求解；
（3）设 m， m，根据题意即可得出y与x的关系，再画出两个函数图象，根据交点坐标的情况即可求解.
14．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
15．（2021八下·北仑期末）定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.
（1）如图1，图形
（填序号）是准菱形；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝ （k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E.已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F的坐标.
【答案】（1）②③
（2）解：过点B作BE∥AD交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABED为菱形，
∴∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，
∵∠ABC +∠D=180°，
∴∠D=∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴AB＝AD=BC，
故四边形ABCD是准菱形；
（3）解：∵AD：DB＝5：3，AD＝DE，
设DB=3a，则AD=DE=5a，
在Rt△BDE中，
由勾股定理得BE= ，
∵△ADE的面积为10，
∴ ，即 ，
∴ (负值已舍)，
∵点D，E在反比例函数 的图象上，
设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
∵BE=4，
∴ ，
解得： ，
∴点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )，
在Rt△ABE中，AE= ，
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
∵∠DAH+∠ADH=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠FEG+∠EFG=90°，∠FEG+∠AEB=90°，
∴∠DAH=∠FEG，
又∵AD=EF=5，
∴Rt△ADH Rt△EFG(AAS)，
∴AH=EG，DH=FG，
在等腰△ADE中，△ADE的面积为10，AH=HE= AE= ，
AE DH=10，解得DH= ，
FG= ，EG ，
点F的坐标为(8- ， )；
四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，
要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，
则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：
同理求得FG= ，AG ，
点F的坐标为(- ， )；
综上，点F的坐标为(- ， )或(8- ， ).
【知识点】反比例函数的实际应用；勾股定理；菱形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】（1）解：图①四边都相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
图②有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图③有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；
图④不存在边相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；
故答案为：②③；
【分析】（1）利用准菱形的定义对图1中的四个图形进行判断即可.
（2） 过点B作BE∥AD交CD于点E， 易证四边形ABED是平行四边形，由AB=AD可证得四边形ABDE是菱形，利用菱形的性质可证得∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，可推出∠D=∠BEC=∠C，利用等角对等边，可证得BE=CB=AB=AD，即可证得结论.
（3）设DB=3a，则AD=DE=5a，利用勾股定理可表示出BE的长，利用三角形的面积公式求出a的值； 点D，E在反比例函数 的图象上， 设点D的坐标为(5， )，点E的坐标为(8， )，点B的坐标为(8， )， 根据BE=4，建立关于k的方程，解方程求出k的值，即可得到点D，E，B的坐标；利用勾股定理求出AE的长，四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：易证∠DAH=∠FEG，利用AAS证明△ADH≌△EFG，由此可证得 AH=EG，DH=FG， 利用三角形的面积公式求出FG，EG的长，可得到点F的坐标；四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，同理可求出FG，AG的长，可得到点F的坐标.
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