2024年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用课后基础练
一、选择题
1．购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A． （ 取实数） B． （ 取整数）
C． （ 取自然数） D． （ 取正整数）
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
2．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
3．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
4．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
6．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】∵S=xy，
∴y=．
故选C．
【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，函数经过点（2，3）；
设反比例函数为I=，将点（2，3）代入，可得k=6；
∴I=
当I≤6时，≤6，解得R≥1；
∴电阻R≥ 1Ω
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入解析式，可得反比例函数的解析式；根据已知条件，列不等式，求解即可求得电阻的取值范围.
8．下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、∵S＝a2，∴S与a的关系不是反比函数关系，A选项不符合题意；
B、∵L＝4a，∴L与a的关系不是反比函数关系，B选项不符合题意；
C、∵S=20a，∴S与a的关系不是反比函数关系，C选项不符合题意；
D、∵S=ab，即40=ab，∴a与b的关系是反比例函数关系，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形面积与边长，周长与边长，及矩形的面积与边长的关系，分布列出关系式，再由反比例函数的定义一一验证即可得出正确答案．
二、填空题
9．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为 .
故答案为：.
【分析】设，由题意：汽车以80 km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，即可得解.
10．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
11．某户现有燃气200m3，这些燃气能使用的天数y与平均每天使用的立方数x之间的函数表达式为y= .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：.
【分析】根据使用的天数=现有燃气的数量÷平均每天使用的立方数可求解.
12．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 是体积 的反比例函数，它的图象如图，当 时，气体的密度是 .
【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），
设反比例函数为＝，
∴k＝4×2=8，
∴反比例函数为＝，
∴当V＝2m3时，＝＝4．
故答案为：4．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（4，2），利用待定系数法求出函数解析式，再把V＝2代入反比例函数解析式，求当V＝2m3时，值即可．
三、解答题
13．已知一艘轮船上装有 100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v(t/h)，卸完这批货物所需的时间为x(h).
（1）求v关于x的函数表达式.
（2）若要求不超过 5 h卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨
【答案】（1）解：由题意可得：100＝vt，
则v（x＞0），
∴v关于t的函数表达式为v（t＞0）；
（2）解：∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接利用vt＝100可得到函数表达式即可解答；
（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，即可解答．
14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高 y(cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.
（1）y关于x的函数表达式为 .
（2）若火焰的像高为 3cm，则小孔到蜡烛的距离为 cm.
【答案】（1）
（2）4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）依题意有：y，
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为：y；
（2）把y＝3代入y，得x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为 4cm．
【分析】（1）根据题意由待定系数法可得出反比例函数的解析式即可解答；
（2）根据解析式代入函数值即可求出对应的自变量的值即可解答．
15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm．
（1）求h关于ρ的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．
【答案】（1）解： 设h关于ρ的函数表达式为h=
把p=1，h=20代人表达式，得k=1×20=20，
∴ h关于p的函数表达式为h= ．
（2）解： 把h=25代人h= ，得25= ，
解得ρ=0.8，即该液体的密度ρ为0.8 g/cm3．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出 浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数关系式即可；
（2）利用（1）解析式，求出h=25时的ρ值即可.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用课后基础练
一、选择题
1．购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A． （ 取实数） B． （ 取整数）
C． （ 取自然数） D． （ 取正整数）
2．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
4．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω8．下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
二、填空题
9．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为 .
10．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
11．某户现有燃气200m3，这些燃气能使用的天数y与平均每天使用的立方数x之间的函数表达式为y= .
12．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 是体积 的反比例函数，它的图象如图，当 时，气体的密度是 .
三、解答题
13．已知一艘轮船上装有 100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v(t/h)，卸完这批货物所需的时间为x(h).
（1）求v关于x的函数表达式.
（2）若要求不超过 5 h卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨
14．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高 y(cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.
（1）y关于x的函数表达式为 .
（2）若火焰的像高为 3cm，则小孔到蜡烛的距离为 cm.
15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm．
（1）求h关于ρ的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
4．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
5．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
6．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】∵S=xy，
∴y=．
故选C．
【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，函数经过点（2，3）；
设反比例函数为I=，将点（2，3）代入，可得k=6；
∴I=
当I≤6时，≤6，解得R≥1；
∴电阻R≥ 1Ω
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入解析式，可得反比例函数的解析式；根据已知条件，列不等式，求解即可求得电阻的取值范围.
8．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、∵S＝a2，∴S与a的关系不是反比函数关系，A选项不符合题意；
B、∵L＝4a，∴L与a的关系不是反比函数关系，B选项不符合题意；
C、∵S=20a，∴S与a的关系不是反比函数关系，C选项不符合题意；
D、∵S=ab，即40=ab，∴a与b的关系是反比例函数关系，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形面积与边长，周长与边长，及矩形的面积与边长的关系，分布列出关系式，再由反比例函数的定义一一验证即可得出正确答案．
9．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为 .
故答案为：.
【分析】设，由题意：汽车以80 km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，即可得解.
10．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
11．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：.
【分析】根据使用的天数=现有燃气的数量÷平均每天使用的立方数可求解.
12．【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），
设反比例函数为＝，
∴k＝4×2=8，
∴反比例函数为＝，
∴当V＝2m3时，＝＝4．
故答案为：4．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（4，2），利用待定系数法求出函数解析式，再把V＝2代入反比例函数解析式，求当V＝2m3时，值即可．
13．【答案】（1）解：由题意可得：100＝vt，
则v（x＞0），
∴v关于t的函数表达式为v（t＞0）；
（2）解：∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接利用vt＝100可得到函数表达式即可解答；
（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，即可解答．
14．【答案】（1）
（2）4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）依题意有：y，
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为：y；
（2）把y＝3代入y，得x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为 4cm．
【分析】（1）根据题意由待定系数法可得出反比例函数的解析式即可解答；
（2）根据解析式代入函数值即可求出对应的自变量的值即可解答．
15．【答案】（1）解： 设h关于ρ的函数表达式为h=
把p=1，h=20代人表达式，得k=1×20=20，
∴ h关于p的函数表达式为h= ．
（2）解： 把h=25代人h= ，得25= ，
解得ρ=0.8，即该液体的密度ρ为0.8 g/cm3．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出 浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数关系式即可；
（2）利用（1）解析式，求出h=25时的ρ值即可.
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