2024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第1章二次根式
一、选择题
1．（2024八下·浦北月考） 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A项不符合题意；
B、是最简二次根式，故B选项符合题意；
C、，故C项不符合题意；
D、，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母且不含开得方的因数或因式，即可求得.
2．（2024八下·高州月考）二次根式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：B.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
3．（2024八下·东莞月考）已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴2a-4=2，
∴a=3.
故答案为：B.
【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，据此可列出关于字母a的方程，求解可得答案.
4．（2024八下·浦北月考） 已知，且，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ab≠0，
∴ -a3b＞0，
∴ -ab＞0，
∴ ab＜0，
∵ a＜b，
∴ a＜0＜b，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件和不等式的性质可得a＜0＜b，再根据二次根式的性质即可求得.
5．（2024八下·浦北月考） 已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，
∴=±，
∵ 0＜x＜1，
∴ 0＜＜1，
∴＞1，
∴＜0，
∴=-.
故答案为：B.
【分析】先取的平方，再将 的值求得的值，再根据x的取值范围求得＜0，即可确定的值.
6．（2022八下·杭州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：A，故正确；
B，故错误；
C和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故错误；
D，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则可判断A；根据乘方的意义可判断B；几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断C；根据二次根式的性质=|a|可判断D.
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=；
又∵
∴x=
∴，解得y=；
∴
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的非负性，可得x的值；根据等式的性质，可得y的值；根据二次根式的混合运算，去掉分母，即可解答.
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．(8-4)cm2 B．(4-2)cm2 C．(16-8)cm2 D．(-12+8)cm2
【答案】D
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解： 两张正方形纸片面积分别为16cm2和12cm2，
∴正方形的边长分别为4cm，cm，
空白部分面积为：.
故答案为：D.
【分析】由正方形的面积求出正方形的边长分别为4cm，cm，结合长方形面积公式，计算求解即可.
二、填空题
9．（2024八下·广州开学考）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x+6≥0，
解得x≥-3.
∴x的取值范围是x≥-3.
故答案为：x≥-3.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.
10．（【全效期末导与练】浙教版数学八下专题1二次根式）若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥-3且x≠2
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x-2≠0，
解得：x≥-3且x≠2．
故答案为：x≥-3且x≠2．
【分析】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）；根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-2≠0，求解即可．
11．已知直角三角形的斜边长为 ，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是
【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得：另一直角边为，
∴ 此直角三角形的面积为.
故答案为：2.
【分析】由勾股定理得另一直角边为，根据三角形面积公式，计算求解即可.
12．若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
【答案】且x≠-
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2-3x≥0且2x+1≠0，
解得：且x≠- .
故答案为：且x≠- .
【分析】二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0，据此解答即可.
三、解答题
13．（2017八下·广州期中）先化简，再求值： +（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．
【答案】解：∵x= +1＞0，
∴原式= +x2﹣4x+4﹣2x
=4x+x2﹣4x+4﹣2x
=x2﹣2x+4
=（x﹣1）2+3
=5+3
=8
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
14．（2023八下·朝天期末）已知的三边长分别为，，．
（1）化简：；
（2）若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．
【答案】（1）解： ∵是的三边长，
∴，
∴，
∴
（2）解： ∵，
∴．
∵，即，
∴是直角三角形．
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得a-b-c﹤0，再二次根式和绝对值的性质即可化简.
（2）先根据二次根式有意义的条件可得a=5，代入原式可得b=13，再利用勾股定理逆定理即可得出结论.
15．（数与式+—+二次根式+—+二次根式的应用（容易））如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°， ， ．求四边形ABCD的面积．
【答案】解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S△ABE= AB2= ×（2 ）2=12，S△CDE= CD2= ×（ ）2= ，
∴四边形ABCD的面积=12﹣ = ．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】AD和BC的延长线相交于E点，根据条件易判断△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式得到S△ABE= AB2=12，S△CDE= CD2= ，然后求它们的差即可．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第1章二次根式
一、选择题
1．（2024八下·浦北月考） 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·高州月考）二次根式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·东莞月考）已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024八下·浦北月考） 已知，且，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·浦北月考） 已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·杭州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．(8-4)cm2 B．(4-2)cm2 C．(16-8)cm2 D．(-12+8)cm2
二、填空题
9．（2024八下·广州开学考）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10．（【全效期末导与练】浙教版数学八下专题1二次根式）若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
11．已知直角三角形的斜边长为 ，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是
12．若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
三、解答题
13．（2017八下·广州期中）先化简，再求值： +（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．
14．（2023八下·朝天期末）已知的三边长分别为，，．
（1）化简：；
（2）若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．
15．（数与式+—+二次根式+—+二次根式的应用（容易））如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°， ， ．求四边形ABCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A项不符合题意；
B、是最简二次根式，故B选项符合题意；
C、，故C项不符合题意；
D、，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母且不含开得方的因数或因式，即可求得.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：B.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴2a-4=2，
∴a=3.
故答案为：B.
【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，据此可列出关于字母a的方程，求解可得答案.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ab≠0，
∴ -a3b＞0，
∴ -ab＞0，
∴ ab＜0，
∵ a＜b，
∴ a＜0＜b，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件和不等式的性质可得a＜0＜b，再根据二次根式的性质即可求得.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：，
∴=±，
∵ 0＜x＜1，
∴ 0＜＜1，
∴＞1，
∴＜0，
∴=-.
故答案为：B.
【分析】先取的平方，再将 的值求得的值，再根据x的取值范围求得＜0，即可确定的值.
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：A，故正确；
B，故错误；
C和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故错误；
D，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则可判断A；根据乘方的意义可判断B；几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断C；根据二次根式的性质=|a|可判断D.
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=；
又∵
∴x=
∴，解得y=；
∴
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的非负性，可得x的值；根据等式的性质，可得y的值；根据二次根式的混合运算，去掉分母，即可解答.
8．【答案】D
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解： 两张正方形纸片面积分别为16cm2和12cm2，
∴正方形的边长分别为4cm，cm，
空白部分面积为：.
故答案为：D.
【分析】由正方形的面积求出正方形的边长分别为4cm，cm，结合长方形面积公式，计算求解即可.
9．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x+6≥0，
解得x≥-3.
∴x的取值范围是x≥-3.
故答案为：x≥-3.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.
10．【答案】x≥-3且x≠2
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x-2≠0，
解得：x≥-3且x≠2．
故答案为：x≥-3且x≠2．
【分析】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）；根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-2≠0，求解即可．
11．【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得：另一直角边为，
∴ 此直角三角形的面积为.
故答案为：2.
【分析】由勾股定理得另一直角边为，根据三角形面积公式，计算求解即可.
12．【答案】且x≠-
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2-3x≥0且2x+1≠0，
解得：且x≠- .
故答案为：且x≠- .
【分析】二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0，据此解答即可.
13．【答案】解：∵x= +1＞0，
∴原式= +x2﹣4x+4﹣2x
=4x+x2﹣4x+4﹣2x
=x2﹣2x+4
=（x﹣1）2+3
=5+3
=8
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
14．【答案】（1）解： ∵是的三边长，
∴，
∴，
∴
（2）解： ∵，
∴．
∵，即，
∴是直角三角形．
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得a-b-c﹤0，再二次根式和绝对值的性质即可化简.
（2）先根据二次根式有意义的条件可得a=5，代入原式可得b=13，再利用勾股定理逆定理即可得出结论.
15．【答案】解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S△ABE= AB2= ×（2 ）2=12，S△CDE= CD2= ×（ ）2= ，
∴四边形ABCD的面积=12﹣ = ．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】AD和BC的延长线相交于E点，根据条件易判断△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式得到S△ABE= AB2=12，S△CDE= CD2= ，然后求它们的差即可．
1 / 1
