2024年浙教版数学八年级下册阶段复习提高练第1章二次根式
一、选择题
1．（2024八下·广州开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·广州开学考）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·大连月考）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（【全效期末导与练】浙教版数学八下专题1二次根式）若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
5．计算的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠3 B．x≠2 C．x≥2且x≠3 D．x≠2
7．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．
C． D．或
8．（2020八下·龙口期中）设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题
9．（2019八下·马鞍山期末）计算： = ．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- = ．
11．将一组数按下面的方式进行排列：
若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 .
12．若整数m满足，且则m的值为 .
三、解答题
13．（2023八下·吉首期末）（1）计算：；
（2）计算：．
14．若a，b为实数，且b= ，=a+3，求ab+c的值
15．在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
例如：化简( )2-|1-x|．
解：由1-3x≥0，得x≤，∴1-x>0，∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x- 1+x=-2x．
按照上面的解法，试化简：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只把二次根式的系数相加减，根号部分不变，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A、B选项；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C选项；当被开方数是带分数的时候，需要先将带分数化为假分数，再根据二次根式的性质化简，据此可判断D选项.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件得，
解得x=2，
当x=2时，y=-3，
∴(x+y)2022=(2-3)2022=1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能，为负数列出关于字母x的不等式组，求解得出x=2，将x=2代入已知方程可得y=-3，最后将x、y的值代入待求式子，按含乘方和括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：
∴与是同类二次根式的是
故答案为：B．
【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b ，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据估算无理数大小可得，进而根据不等式性质可得，则可求得a、b的值，最后根据平方差公式及二次根式的混合运算法则可求得代数式的值．
5．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，二次根式的运算法则．先用平方差公式计算，再利用完全平方公式将展开，进而原式，括号展开，再对化简可得：，通过化简可求出答案．
6．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴3x-6≥0且x-3≠0，
解之：x≥2且x≠3.
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义则分母不等于0，二次根式有意义，则被开方数为非负数，据此可求出x的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若是腰长时，等腰三角形的边长分别为、、；
∵，不能构成三角形；
∴等腰三角形的边长分别为、、；
∴这个三角形的周长=++=
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，判断三角形的三边长；根据三角形的周长公式和二次根式的加法计算即可.
8．【答案】B
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。
9．【答案】2
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=4 -6× =4 -2 =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
10．【答案】2
【知识点】整式的加减运算；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置可知：-1
所以a+1>0，b-1>0，a-b<0，
所以 |a+1|-
=a+1-(b-1)-(a-b)
=2
故答案为：2.
【分析】先根据实数a，b在数轴上的位置得出a，b的取值范围，再确定a+1，b-1，a-b的符号，然后根据二次根式的性质及绝对值的性质化简，最后合并同类项即可.
11．【答案】(6，5)
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由题意可得，每五个数一行，，
，，
故第六行第五个数，位置记为；
故答案是．
【分析】本题考查二次根式的应用．观察题目数的排列可得每行五个数，可得：，再根据根号里面的数都是3的倍数，可知：，，从而可以得到所在的位置；
12．【答案】，，
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴整数m的值为：，，；
故答案为：，，．
【分析】本题考查二次根式的性质，一元一次不等式的整数解．已知由二次根式的性质可到，进而求出，结合，可得m的取值范围：，进而可求出整数m的值．
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）运用二次根式、零指数幂、负整数指数幂进行运算，进而即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算结合题意即可求解。
14．【答案】解：由题意得
解得a=1．
∴b=，4．
∴c=±4，
当c=4时，原式=，
当c=-4时原式=
综上所述，ab+c的值为或.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零列出不等式组，可求出a的值，进而代入求得b，c的值，再将a、b、c得值代入待求式子，根据有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可求值.
15．【答案】解：由2-x≥0，
解得x≤2，
∴x-3<0，
∴原式=-(x-3)-(2-x)= -x+3-2+x=1.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，解决x的范围，再确定x-3的符号，然后化去二次根式，利用整式加减的法则计算.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册阶段复习提高练第1章二次根式
一、选择题
1．（2024八下·广州开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只把二次根式的系数相加减，根号部分不变，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A、B选项；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C选项；当被开方数是带分数的时候，需要先将带分数化为假分数，再根据二次根式的性质化简，据此可判断D选项.
2．（2024八下·广州开学考）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件得，
解得x=2，
当x=2时，y=-3，
∴(x+y)2022=(2-3)2022=1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能，为负数列出关于字母x的不等式组，求解得出x=2，将x=2代入已知方程可得y=-3，最后将x、y的值代入待求式子，按含乘方和括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可得出答案.
3．（2022八下·大连月考）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：
∴与是同类二次根式的是
故答案为：B．
【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
4．（【全效期末导与练】浙教版数学八下专题1二次根式）若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b ，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据估算无理数大小可得，进而根据不等式性质可得，则可求得a、b的值，最后根据平方差公式及二次根式的混合运算法则可求得代数式的值．
5．计算的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，二次根式的运算法则．先用平方差公式计算，再利用完全平方公式将展开，进而原式，括号展开，再对化简可得：，通过化简可求出答案．
6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠3 B．x≠2 C．x≥2且x≠3 D．x≠2
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴3x-6≥0且x-3≠0，
解之：x≥2且x≠3.
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义则分母不等于0，二次根式有意义，则被开方数为非负数，据此可求出x的取值范围.
7．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若是腰长时，等腰三角形的边长分别为、、；
∵，不能构成三角形；
∴等腰三角形的边长分别为、、；
∴这个三角形的周长=++=
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，判断三角形的三边长；根据三角形的周长公式和二次根式的加法计算即可.
8．（2020八下·龙口期中）设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。
二、填空题
9．（2019八下·马鞍山期末）计算： = ．
【答案】2
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=4 -6× =4 -2 =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- = ．
【答案】2
【知识点】整式的加减运算；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置可知：-1所以a+1>0，b-1>0，a-b<0，
所以 |a+1|-
=a+1-(b-1)-(a-b)
=2
故答案为：2.
【分析】先根据实数a，b在数轴上的位置得出a，b的取值范围，再确定a+1，b-1，a-b的符号，然后根据二次根式的性质及绝对值的性质化简，最后合并同类项即可.
11．将一组数按下面的方式进行排列：
若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 .
【答案】(6，5)
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由题意可得，每五个数一行，，
，，
故第六行第五个数，位置记为；
故答案是．
【分析】本题考查二次根式的应用．观察题目数的排列可得每行五个数，可得：，再根据根号里面的数都是3的倍数，可知：，，从而可以得到所在的位置；
12．若整数m满足，且则m的值为 .
【答案】，，
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴整数m的值为：，，；
故答案为：，，．
【分析】本题考查二次根式的性质，一元一次不等式的整数解．已知由二次根式的性质可到，进而求出，结合，可得m的取值范围：，进而可求出整数m的值．
三、解答题
13．（2023八下·吉首期末）（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）运用二次根式、零指数幂、负整数指数幂进行运算，进而即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算结合题意即可求解。
14．若a，b为实数，且b= ，=a+3，求ab+c的值
【答案】解：由题意得
解得a=1．
∴b=，4．
∴c=±4，
当c=4时，原式=，
当c=-4时原式=
综上所述，ab+c的值为或.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零列出不等式组，可求出a的值，进而代入求得b，c的值，再将a、b、c得值代入待求式子，根据有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可求值.
15．在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
例如：化简( )2-|1-x|．
解：由1-3x≥0，得x≤，∴1-x>0，∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x- 1+x=-2x．
按照上面的解法，试化简：．
【答案】解：由2-x≥0，
解得x≤2，
∴x-3<0，
∴原式=-(x-3)-(2-x)= -x+3-2+x=1.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，解决x的范围，再确定x-3的符号，然后化去二次根式，利用整式加减的法则计算.
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