2024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第4章平行四边形
一、选择题
1．（2024·巧家模拟）在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．H B．N C．S D．F
2．（2024·巧家模拟）若一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024·五华模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·大方模拟）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·云南）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
7．（2024七上·钟山期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．（2020八上·谢家集期末）如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018八上·建昌期末）六边形的内角和是
10．用反证法证明命题：“若a，b是有理数，则 ab是有理数”时，应先假设 .
11．（2017八上·阿荣旗期末）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE= m．
12．（2022八上·德惠期末）用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ．
三、解答题
13．（2024八上·双辽期末） 若一个多边形的内角和与外角和的比为，求这个多边形的边数.
14．（2023八上·小榄期中）已知如图，五边形中，，求图中的值．
15．（2022八上·綦江期中）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
故答案为：C
【分析】根据多边形的内角和公式和外角即可列出方程，进而即可求解。
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，C符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。
6．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。
故答案为：B。
【分析】根据三角形中位线定理，由中位线的长度直接得出第三边的长度即可。
7．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，
根据题意可得：n-2=7，
解得：n=9，
∴这个多边形是九边形，
故答案为：C.
【分析】根据“根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形”列出方程n-2=7，再求出n的值即可.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线之间的距离；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN∥l，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠BOC=180- （180-∠BAC）=90°+ ∠BAC=130°，
∴∠BAC=80°.
故答案为：C.
【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+ ∠BAC，通过计算即可得到答案．
9．【答案】720°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由内角和公式可得：(6 2)×180°=720°.
故答案为：720°.
【分析】根据多边形的内角和公式=180°×（n-2)，可求出六边形的内角和是720°。
10．【答案】ab是无理数
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：先假设结论ab是无理数.
故答案为：ab是无理数.
【分析】反证法证明时，应先假设结论的相反面成立.
11．【答案】2
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，
在Rt△ABC中，BC= AB=4，
∴DE=2．
故答案是2．
【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE= BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．
12．【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．
故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角．
【分析】利用反证法的证明方法求解即可。
13．【答案】解：设这个多边形的边数为，
则，解得.
即这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为， 则多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据“ 多边形的内角和与外角和的比为 ”列出方程并解之即可.
14．【答案】解：，
，
五边形ABCDE的内角和为，
．
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补得∠C+∠B=180°，由多边形的内角和公式计算出五边形ABCDE的内角和为540°，最后由∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D，可算出答案.
15．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，根据题中的相等关系“多边形的内角和×=360°+90°”可列关于n的方程，解方程可求解.
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一、选择题
1．（2024·巧家模拟）在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．H B．N C．S D．F
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
2．（2024·巧家模拟）若一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
故答案为：C
【分析】根据多边形的内角和公式和外角即可列出方程，进而即可求解。
3．（2024·五华模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，C符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
4．（2023·苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
5．（2022·大方模拟）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。
6．（2023·云南）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：因为M、N分别为AC、BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=6（米）。
故答案为：B。
【分析】根据三角形中位线定理，由中位线的长度直接得出第三边的长度即可。
7．（2024七上·钟山期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，
根据题意可得：n-2=7，
解得：n=9，
∴这个多边形是九边形，
故答案为：C.
【分析】根据“根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形”列出方程n-2=7，再求出n的值即可.
8．（2020八上·谢家集期末）如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线之间的距离；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN∥l，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠BOC=180- （180-∠BAC）=90°+ ∠BAC=130°，
∴∠BAC=80°.
故答案为：C.
【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+ ∠BAC，通过计算即可得到答案．
二、填空题
9．（2018八上·建昌期末）六边形的内角和是
【答案】720°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由内角和公式可得：(6 2)×180°=720°.
故答案为：720°.
【分析】根据多边形的内角和公式=180°×（n-2)，可求出六边形的内角和是720°。
10．用反证法证明命题：“若a，b是有理数，则 ab是有理数”时，应先假设 .
【答案】ab是无理数
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：先假设结论ab是无理数.
故答案为：ab是无理数.
【分析】反证法证明时，应先假设结论的相反面成立.
11．（2017八上·阿荣旗期末）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE= m．
【答案】2
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，
在Rt△ABC中，BC= AB=4，
∴DE=2．
故答案是2．
【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE= BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．
12．（2022八上·德惠期末）用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ．
【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．
故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角．
【分析】利用反证法的证明方法求解即可。
三、解答题
13．（2024八上·双辽期末） 若一个多边形的内角和与外角和的比为，求这个多边形的边数.
【答案】解：设这个多边形的边数为，
则，解得.
即这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为， 则多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据“ 多边形的内角和与外角和的比为 ”列出方程并解之即可.
14．（2023八上·小榄期中）已知如图，五边形中，，求图中的值．
【答案】解：，
，
五边形ABCDE的内角和为，
．
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补得∠C+∠B=180°，由多边形的内角和公式计算出五边形ABCDE的内角和为540°，最后由∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D，可算出答案.
15．（2022八上·綦江期中）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，根据题中的相等关系“多边形的内角和×=360°+90°”可列关于n的方程，解方程可求解.
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