2024年浙教版数学八年级下册阶段复习提高练第4章平行四边形
一、选择题
1．（2024八上·关岭期末）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×3+180°，
解得：n=9，
∴多边形的边数为9，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程（n-2）×180°=360°×3+180°，再求解即可.
2．（2024八上·播州期末）如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，
∵，
∴∠HAB+∠ABH=360°-()=360°-224°=136° ，
∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，
∴∠AHB=44°.
故答案为：C.
【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.
3．（2024八上·景县期末）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．1620°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：该多边形的边数为
此多边形内角和为
故答案为：C.
【分析】多边形外角和为 ，内角和为（n-2)×180°，据此求解即可。
4．（2024八上·防城期末）正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正多边形的每一个外角都是且多边形的外角和为，
∴多边形的边数为.
∴这个正多边形的内角和是.
故答案为：D.
【分析】根据多边形的外角和定理，可求出多边形的变数，再根据多边形的内角和计算求得即可.
5．（2023八上·花垣期中）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据多边形内角和定理求出∠B+∠C的和，根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再结合对顶角的性质和三角形内角和定理即可求解。
6．（2024八上·梅县区期末）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵三角板
∴∠4=45°，∠5=60°
∵两条斜边互相平行
∴∠3=∠2=180°-∠4=135°
∴∠1=360-∠2-∠5-90°=75°
故答案为：A
【分析】根据平行倒角四边形内角和倒角，注意三角板提供了角度
7．（2023八上·沧州月考）下列命题不正确的是（ ）
A．从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线
B．两个全等三角形对应边上的高相等
C．若两个三角形全等，则它们一定关于某条直线成轴对称
D．有两个内角分别为与的三角形是等腰三角形
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；多边形的对角线；轴对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：
A、从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，原命题正确，A不合题意；
B、两个全等三角形对应边上的高相等，原命题正确，B不符合题意；
C、若两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称，原命题错误，C符合题意；
D、有两个内角分别为与的三角形是等腰三角形，原命题正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据真命题和假命题，运用多边形的对角线，全等三角形的性质，轴对称图形，等腰三角形的性质即可求解。
8．（2023八上·麻阳期中）如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；多边形内角与外角；不等式的性质
【解析】【解答】解：过C作CF⊥AD于F．如图所示：
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CF＝CE，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），
∴AF＝AE，
∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF．
∵AB+AD＝2AE，
∴BE＝DF，
∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，①正确；
∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，③正确；
∵∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，②正确；
∵AB＝AD+2BE，CE＝CF，
∴由等式性质可得：AB×CEAD×CF+2BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，④错误．
故答案为：B
【分析】过C作CF⊥AD于F，先根据角平分线的性质结合题意即可得到CF＝CE，进而运用三角形全等的判定与性质证明Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）即可得到AF＝AE，从而结合题意进行运算即可判断①；根据三角形全等的判定与性质证明△CDF≌△CBE（SAS）即可判断③；根据四边形的内角和即可判断②；根据等式的性质结合题意即可判断④。
二、填空题
9．（2023八上·渝北期中）一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形边数是 ．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数是x，由题意得（x-2）×180°=2×360°，
解得x=6，
故答案为：6
【分析】设这个多边形边数是x，根据多边形的内角和公式和外角结合题意即可列出一元一次方程，进而即可求解。
10．（2024八上·伊通期末）如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．
【答案】190°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
正九边形 的内角和为：（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°．
故答案为：190°．
【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．
11．（2023八上·福州月考）如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
∴小亮需要走12次才可以走回起点，
∴小亮一共走了：
故答案为：120.
【分析】根据题意得到小亮需要走多少次才可以走回起点，进而算出其共走了多少米.
12．（2023八上·黄陂期中）如图，，过点的直线分别交于点． 下列结论：
①若为的中点，则；
②若于点，则为的中点；
③若为的中点，则；
④．
其中正确的结论有 ． (填写序号即可)
【答案】①②③
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①在的延长线上截取，连接，则，如图1所示：
∵为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故结论①正确；
②过点作交的延长线于，连接，如图2所示：
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
∴，
即点为的中点，
故结论②正确；
③当为的中点时，
由①的解答过程可知：，
∴
故结论③正确；
④延长到，使，连接，如图3所示：
∴
∵过点的直线分别交于点，
∴无法判定，点为的中点，
因此无法判定成立，
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】①根据平行四边形的判定和性质，可得HD=AB=AC，∠HDA+∠DAB=180°；根据周角为360°和等量代换原则，可得∠HDA=∠CAE，DH=AC；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠DHA=∠CEA，AH=CE；根据等量代换原则，可得∠ANE=90°，即ANCE；
②根据平行四边形的性质和周角、平角的度数，可得∠TDA=∠CAE；根据等量代换原则，可得∠1=∠2；根据三角形全等的判定（ASA）和性质，可得TD=AC；根据等量代换原则和平行四边形的性质，可得DM=BM；
③由①可得AH=2AM，AH=CE，根据等量代换原则可得CE=2AM.
三、综合题
13．（2023八上·章贡期中）
（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求BF的长.
【答案】（1）解：设它的边数为n，
，
解得，
答：它的边数为8
（2）解：∵，
∴.
∴，即.
∵，，
∴.
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设它的边数为n，根据多边形内角和定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，则，再进行边之间的转换即可求出答案.
14．（2022八上·新泰期末）如图，在平行四边形中，点E，F分别是边，的中点．
（1）求证：；
（2）若四边形的周长为10，，，求平行四边形的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，．
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，即．
由（1）可知，
∴四边形AFCE为平行四边形．
∵四边形AFCE的周长为10，
∴，即．
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形ABCD的周长．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）先证明四边形AFCE为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得，即，求出，最后利用平行四边形的周长公式计算即可。
15．（2022八上·招远期末）如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明，再结合AD=FH，可得四边形是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质可得，利用角的运算求出，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得。
1 / 12024年浙教版数学八年级下册阶段复习提高练第4章平行四边形
一、选择题
1．（2024八上·关岭期末）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2024八上·播州期末）如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·景县期末）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．1620°
4．（2024八上·防城期末）正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·花垣期中）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·梅县区期末）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·沧州月考）下列命题不正确的是（ ）
A．从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线
B．两个全等三角形对应边上的高相等
C．若两个三角形全等，则它们一定关于某条直线成轴对称
D．有两个内角分别为与的三角形是等腰三角形
8．（2023八上·麻阳期中）如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（2023八上·渝北期中）一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形边数是 ．
10．（2024八上·伊通期末）如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．
11．（2023八上·福州月考）如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米．
12．（2023八上·黄陂期中）如图，，过点的直线分别交于点． 下列结论：
①若为的中点，则；
②若于点，则为的中点；
③若为的中点，则；
④．
其中正确的结论有 ． (填写序号即可)
三、综合题
13．（2023八上·章贡期中）
（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求BF的长.
14．（2022八上·新泰期末）如图，在平行四边形中，点E，F分别是边，的中点．
（1）求证：；
（2）若四边形的周长为10，，，求平行四边形的周长．
15．（2022八上·招远期末）如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×3+180°，
解得：n=9，
∴多边形的边数为9，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程（n-2）×180°=360°×3+180°，再求解即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，
∵，
∴∠HAB+∠ABH=360°-()=360°-224°=136° ，
∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，
∴∠AHB=44°.
故答案为：C.
【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：该多边形的边数为
此多边形内角和为
故答案为：C.
【分析】多边形外角和为 ，内角和为（n-2)×180°，据此求解即可。
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正多边形的每一个外角都是且多边形的外角和为，
∴多边形的边数为.
∴这个正多边形的内角和是.
故答案为：D.
【分析】根据多边形的外角和定理，可求出多边形的变数，再根据多边形的内角和计算求得即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据多边形内角和定理求出∠B+∠C的和，根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再结合对顶角的性质和三角形内角和定理即可求解。
6．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵三角板
∴∠4=45°，∠5=60°
∵两条斜边互相平行
∴∠3=∠2=180°-∠4=135°
∴∠1=360-∠2-∠5-90°=75°
故答案为：A
【分析】根据平行倒角四边形内角和倒角，注意三角板提供了角度
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；多边形的对角线；轴对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：
A、从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，原命题正确，A不合题意；
B、两个全等三角形对应边上的高相等，原命题正确，B不符合题意；
C、若两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称，原命题错误，C符合题意；
D、有两个内角分别为与的三角形是等腰三角形，原命题正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据真命题和假命题，运用多边形的对角线，全等三角形的性质，轴对称图形，等腰三角形的性质即可求解。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；多边形内角与外角；不等式的性质
【解析】【解答】解：过C作CF⊥AD于F．如图所示：
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CF＝CE，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），
∴AF＝AE，
∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF．
∵AB+AD＝2AE，
∴BE＝DF，
∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，①正确；
∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，③正确；
∵∠ADC+∠CDF＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，②正确；
∵AB＝AD+2BE，CE＝CF，
∴由等式性质可得：AB×CEAD×CF+2BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，④错误．
故答案为：B
【分析】过C作CF⊥AD于F，先根据角平分线的性质结合题意即可得到CF＝CE，进而运用三角形全等的判定与性质证明Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）即可得到AF＝AE，从而结合题意进行运算即可判断①；根据三角形全等的判定与性质证明△CDF≌△CBE（SAS）即可判断③；根据四边形的内角和即可判断②；根据等式的性质结合题意即可判断④。
9．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数是x，由题意得（x-2）×180°=2×360°，
解得x=6，
故答案为：6
【分析】设这个多边形边数是x，根据多边形的内角和公式和外角结合题意即可列出一元一次方程，进而即可求解。
10．【答案】190°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
正九边形 的内角和为：（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°．
故答案为：190°．
【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．
11．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
∴小亮需要走12次才可以走回起点，
∴小亮一共走了：
故答案为：120.
【分析】根据题意得到小亮需要走多少次才可以走回起点，进而算出其共走了多少米.
12．【答案】①②③
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①在的延长线上截取，连接，则，如图1所示：
∵为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故结论①正确；
②过点作交的延长线于，连接，如图2所示：
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
∴，
即点为的中点，
故结论②正确；
③当为的中点时，
由①的解答过程可知：，
∴
故结论③正确；
④延长到，使，连接，如图3所示：
∴
∵过点的直线分别交于点，
∴无法判定，点为的中点，
因此无法判定成立，
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】①根据平行四边形的判定和性质，可得HD=AB=AC，∠HDA+∠DAB=180°；根据周角为360°和等量代换原则，可得∠HDA=∠CAE，DH=AC；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠DHA=∠CEA，AH=CE；根据等量代换原则，可得∠ANE=90°，即ANCE；
②根据平行四边形的性质和周角、平角的度数，可得∠TDA=∠CAE；根据等量代换原则，可得∠1=∠2；根据三角形全等的判定（ASA）和性质，可得TD=AC；根据等量代换原则和平行四边形的性质，可得DM=BM；
③由①可得AH=2AM，AH=CE，根据等量代换原则可得CE=2AM.
13．【答案】（1）解：设它的边数为n，
，
解得，
答：它的边数为8
（2）解：∵，
∴.
∴，即.
∵，，
∴.
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设它的边数为n，根据多边形内角和定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，则，再进行边之间的转换即可求出答案.
14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，．
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，即．
由（1）可知，
∴四边形AFCE为平行四边形．
∵四边形AFCE的周长为10，
∴，即．
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形ABCD的周长．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）先证明四边形AFCE为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得，即，求出，最后利用平行四边形的周长公式计算即可。
15．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明，再结合AD=FH，可得四边形是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质可得，利用角的运算求出，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得。
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