2024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第5章特殊平行四边形
一、选择题
1．（2023八上·吉林期中）一个长方形，面积为．一边长为．那么这条边的邻边长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·肇源开学考）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直
C．每条对角线平分一组对角． D．四边相等
3．（2021八上·长沙期末）下列四个命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．两组对边分别相等的四边形是矩形
D．四个角都相等的四边形是矩形
4．（2021八上·阳城期末）七巧板是我们祖先的一项创造，它来源于勾股法，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知等腰直角三角形的面积是1，则正方形的边长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021八上·浦口月考）下列关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数 B．面积为2的正方形边长为
C．是2的算术平方根 D．的倒数是﹣
6．（2021八上·抚远期中）如图，在长方形中，垂足为E，交于点F，连接，则图中面积相等的三角形的对数为（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7．（2018八上·辽阳月考）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．28
8．（2016八上·扬州期末）给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
②对角线相等的四边形是矩形．
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2020八上·淮安期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC 2＝ .
10．（2020八上·淮阴期中）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”.若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为 .
11．（2020八上·兴化期末）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6m，则菱形的面积为 cm2。
12．（2018八上·泰兴期中）已知正方形ABCD在直角坐标系中，A(2，2)，B(4，2)．那么C点的坐标为 ．
三、解答题
13．（2024八上·朝阳期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EFC＝2∠ABE．
求证：四边形DBFE是菱形．
14．（2024八上·长春期末） 如图，在中，M是BC中点，且.求证：是矩形.
15．（2023八上·栾城期中） 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵一个长方形，面积为．一边长为
∴这条边的邻边长 =÷=
故答案为：B.
【分析】本题考查根式的计算。根据长方形的面积=长×宽，可得结论。二次根式除法的法则：，注意最终结果化成最简二次根式.
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知，
它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的两组对边平行且相等，两组对角大小相等，相邻的两个角互补，对角线互相平分；矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等，对角线互相平分；菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角，四条边都相等，对角相等，邻角互补；正方形的两组对边分别平行，两组对边分别相等，四条边都相等，四个角也分别相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；即可分析得出答案.
3．【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；
B、 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；
D、 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的定义、矩形的判定定理分别判断即可.
4．【答案】D
【知识点】七巧板；正方形的性质
【解析】【解答】解：等腰直角三角形的面积是1，
，即，
，
四边形是正方形，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
则正方形的边长是，
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出，再结合是等腰直角三角形，可得，最后求出正方形的边长是即可。
5．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；算术平方根；正方形的性质；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数是正确的，不符合题意；
B、面积为2的正方形边长为是正确的，不符合题意；
C、是2的算术平方根是正确的，不符合题意；
D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数可判断A；根据正方形的面积=边长2可判断B；根据算术平方根的概念“一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根”可判断C；根据互为倒数的两数之积为1可判断D.
6．【答案】C
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：在长方形中，AD∥BC，，
∴，
∴，
∴面积相等的三角形有5对．
故答案为：C
【分析】利用矩形的性质及等底同高的计算方法可得答案。
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：
∵AC=10，BC=8，
∴AB= = =6，
图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28.
故答案为：D.
【分析】由题意用勾股定理可求得AB的长，再根据矩形的性质可得五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的周长，于是求出矩形的周长即可求解。
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】①、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；②、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不正确；③、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；不正确④、正确．
故答案为：C
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形正方形的判断方法进行判断即可。
9．【答案】3
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴ ，
∴ ，
∴ =5-2=3，
故答案为：3.
【分析】由勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后结合正方形的面积公式可得S1+BC2=S2，据此解答.
10．【答案】49
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：直角三角形直角边的较短边为 =5，
正方形EFGH的面积＝13×13﹣4× ＝169﹣120＝49.
故答案为：49.
【分析】利用勾股定理求出直角三角形的较短直角边的长，然后根据正方形、三角形的面积公式进行解答.
11．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】因为菱形的对角线互相垂直平分，已知AC=8cm，BD=6cm，所以菱形的面积为：1/2·AC·BD=1/2×8×6=24（cm ）
【分析】 根据菱形的性质，可以明白的是：菱形面积等于俩对角线之积的一半；同学们也可以利用对角线互相垂直平分，先求出其中一个的直角三角形面积，再进而证明此结论；
12．【答案】（4，4）或（4，0）
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】如图，
那么C点的坐标为（4，4）或（4，0）.
【分析】点C和点B的横坐标相等，且CB=AB，且点C可能在点B上方，也可能在点B下方.
13．【答案】证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠EFC＝2∠ABE＝∠ABC，
∴EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠DEB，
∴DE＝DB，
∴四边形DBFE是菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据角平分线的性质证得，，进而可得，于是有，可证得四边形是平行四边形，再根据等角对等边可得， 根据菱形的定义可得四边形DBFE是菱形 ．
14．【答案】解：证明：在中，，，∴.
∵，∴.
∵M是BC中点，∴.
∴，∴.
∵，∴.
∴是矩形.
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】
先证明 ，得∠B=∠C，结合∠B+∠C=180°，推导出∠B=90°， 是矩形.
15．【答案】（1）；
（2）解：矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）解：剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的应用；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意得截出的两块正方形木料的边长分别为
【分析】（1）根据截出两个面积分别为和的正方形木板，利用正方形的面积与边长的关系即可求解；
（2）根据剩余木料的面积=矩形总的面积-截出的两个正方形面积，代入数据进行计算即可求解；
（3）剩余木条的长为，宽为，再根据题意进行截取即可.
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一、选择题
1．（2023八上·吉林期中）一个长方形，面积为．一边长为．那么这条边的邻边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵一个长方形，面积为．一边长为
∴这条边的邻边长 =÷=
故答案为：B.
【分析】本题考查根式的计算。根据长方形的面积=长×宽，可得结论。二次根式除法的法则：，注意最终结果化成最简二次根式.
2．（2023八上·肇源开学考）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直
C．每条对角线平分一组对角． D．四边相等
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知，
它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的两组对边平行且相等，两组对角大小相等，相邻的两个角互补，对角线互相平分；矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等，对角线互相平分；菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角，四条边都相等，对角相等，邻角互补；正方形的两组对边分别平行，两组对边分别相等，四条边都相等，四个角也分别相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；即可分析得出答案.
3．（2021八上·长沙期末）下列四个命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．两组对边分别相等的四边形是矩形
D．四个角都相等的四边形是矩形
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；
B、 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；
D、 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的定义、矩形的判定定理分别判断即可.
4．（2021八上·阳城期末）七巧板是我们祖先的一项创造，它来源于勾股法，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知等腰直角三角形的面积是1，则正方形的边长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】七巧板；正方形的性质
【解析】【解答】解：等腰直角三角形的面积是1，
，即，
，
四边形是正方形，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
则正方形的边长是，
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出，再结合是等腰直角三角形，可得，最后求出正方形的边长是即可。
5．（2021八上·浦口月考）下列关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数 B．面积为2的正方形边长为
C．是2的算术平方根 D．的倒数是﹣
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；算术平方根；正方形的性质；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数是正确的，不符合题意；
B、面积为2的正方形边长为是正确的，不符合题意；
C、是2的算术平方根是正确的，不符合题意；
D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数可判断A；根据正方形的面积=边长2可判断B；根据算术平方根的概念“一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根”可判断C；根据互为倒数的两数之积为1可判断D.
6．（2021八上·抚远期中）如图，在长方形中，垂足为E，交于点F，连接，则图中面积相等的三角形的对数为（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】C
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：在长方形中，AD∥BC，，
∴，
∴，
∴面积相等的三角形有5对．
故答案为：C
【分析】利用矩形的性质及等底同高的计算方法可得答案。
7．（2018八上·辽阳月考）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．28
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：
∵AC=10，BC=8，
∴AB= = =6，
图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28.
故答案为：D.
【分析】由题意用勾股定理可求得AB的长，再根据矩形的性质可得五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的周长，于是求出矩形的周长即可求解。
8．（2016八上·扬州期末）给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
②对角线相等的四边形是矩形．
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】①、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；②、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不正确；③、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；不正确④、正确．
故答案为：C
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形正方形的判断方法进行判断即可。
二、填空题
9．（2020八上·淮安期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC 2＝ .
【答案】3
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴ ，
∴ ，
∴ =5-2=3，
故答案为：3.
【分析】由勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后结合正方形的面积公式可得S1+BC2=S2，据此解答.
10．（2020八上·淮阴期中）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”.若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为 .
【答案】49
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：直角三角形直角边的较短边为 =5，
正方形EFGH的面积＝13×13﹣4× ＝169﹣120＝49.
故答案为：49.
【分析】利用勾股定理求出直角三角形的较短直角边的长，然后根据正方形、三角形的面积公式进行解答.
11．（2020八上·兴化期末）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6m，则菱形的面积为 cm2。
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】因为菱形的对角线互相垂直平分，已知AC=8cm，BD=6cm，所以菱形的面积为：1/2·AC·BD=1/2×8×6=24（cm ）
【分析】 根据菱形的性质，可以明白的是：菱形面积等于俩对角线之积的一半；同学们也可以利用对角线互相垂直平分，先求出其中一个的直角三角形面积，再进而证明此结论；
12．（2018八上·泰兴期中）已知正方形ABCD在直角坐标系中，A(2，2)，B(4，2)．那么C点的坐标为 ．
【答案】（4，4）或（4，0）
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】如图，
那么C点的坐标为（4，4）或（4，0）.
【分析】点C和点B的横坐标相等，且CB=AB，且点C可能在点B上方，也可能在点B下方.
三、解答题
13．（2024八上·朝阳期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EFC＝2∠ABE．
求证：四边形DBFE是菱形．
【答案】证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠EFC＝2∠ABE＝∠ABC，
∴EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠DEB，
∴DE＝DB，
∴四边形DBFE是菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据角平分线的性质证得，，进而可得，于是有，可证得四边形是平行四边形，再根据等角对等边可得， 根据菱形的定义可得四边形DBFE是菱形 ．
14．（2024八上·长春期末） 如图，在中，M是BC中点，且.求证：是矩形.
【答案】解：证明：在中，，，∴.
∵，∴.
∵M是BC中点，∴.
∴，∴.
∵，∴.
∴是矩形.
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】
先证明 ，得∠B=∠C，结合∠B+∠C=180°，推导出∠B=90°， 是矩形.
15．（2023八上·栾城期中） 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）解：剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的应用；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）由题意得截出的两块正方形木料的边长分别为
【分析】（1）根据截出两个面积分别为和的正方形木板，利用正方形的面积与边长的关系即可求解；
（2）根据剩余木料的面积=矩形总的面积-截出的两个正方形面积，代入数据进行计算即可求解；
（3）剩余木条的长为，宽为，再根据题意进行截取即可.
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