2024年浙教版数学八年级下册阶段复习提高练第6章反比例函数
一、选择题
1．（2024八上·朝阳期末）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
2．（2023八上·潜山月考）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ）
A．2.5 B．10 C． D．
3．（2023八上·崇明期中）若点，，在反比例例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·肇源开学考）若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022八上·嘉定期中）函数和（且）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·浦东期末）在反比例函数y＝的图像上有三点A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1< x2<0A．y1C．y2< y1< y3 D．y3< y1< y2
7．（2021八上·浦东期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2021八上·徐汇期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1=S2+S3 B．S2=S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
二、填空题
9．（2023八上·肇源开学考）已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为 ．
10．（2022八上·嘉定期中）在平面直角坐标系中，点为直线和双曲线的一个交点，点B在轴负半轴上，且点B到轴的距离为3，如果在直线上有一点，使得，那么点的坐标是 ．
11．（2021八上·徐汇期末）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 ．
12．（2021八上·浦东期末）如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 ．
三、解答题
13．（2023八上·崇明期中）已知：，与x成反比例，与成正比例，且时，；当时，，求：y关于x的函数表达式．
14．（2020八上·徐汇月考）如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数 （k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.
15．（2023八上·崇明期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点，
（1）求a、k的值
（2）连接，求的面积
（3）P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数和反比例函数的增减性，逐项分析判定即可．
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵轴， 的面积等于5，
∴，
解得：，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-10，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据反比例函数的性质求出k＜0，最后求解即可。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当x=-2时，==1，
当x=1时，=-2，
当x=2时，=-1，
∵-2＜-1＜1，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的值，再比较即可.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2-m＞0，
解得：m＜2．
结合选项可知，只有m=1符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大，即可得出m的取值范围，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】由条件 可知， ，
当 时 的图像经过第二、四象限，
当 时 的图像经过第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=2>0，
∴函数图象分布在一三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2< y1< y3．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得：在每个象限内，y随x的增大而减小，再利用此性质求解即可。
7．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，
∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的图象与系数的关系求解即可。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得：的面积都等于，
，
A、与不一定相等，此项不符合题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出，即可得出结论。
9．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象经过点（-3，2），
将（-3，2）代入函数表达式得：，
∴k=-6，
∴反比例函数的表达式为，
将（2，m）代入函数表达式得：，
解得：m=-3．
故答案为：-3.
【分析】先根据待定系数法求反比例函数的解析式，即可求解.
10．【答案】 或 或 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】过点B作 轴，
∵点 为直线 和双曲线 的一个交点，
，
直线解析式为 ，双曲线的解析式为 ，
∵点B在 轴负半轴上，且点B到 轴的距离为3，
∴ ，
，
，
，
∵点 ， ，
，
，
设 ，
①当点P在A点左侧时，由题意得 ，
解得 ，
点 的坐标是 ；
②当点P在A点左侧时，
由题意得 ，
解得 ，
点 的坐标是 ；
故答案为： 或 ．
【分析】先利用待定系数法得出两函数的解析式，再根据中心对称性得出直线 和双曲线 的一个交点，由对称性得出OA=OC，分两种情况：①当点P在A点左侧时，②当点P在A点左侧时，分别列出方程求解即可得出点 的坐标。
11．【答案】k<0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，且<，
∴ 随 的增大而增大，
∴
故答案为：
【分析】根据 ，且<，可得 随 的增大而增大，再利用反比例函数的性质与其系数的关系可得。
12．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】∵A（，0），
∴OA=2，
∵将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，∠BAO=30°，
∴∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，
∴∠CAO=60°，∠ACD=30°，
∴AD=AC=1，OD=OA=1，
∴CD==，
∵点C在第二象限，
∴点C坐标为（，），
∵点C在在双曲线上，
∴．
故答案为：
【分析】根据轴对称的性质可得∠BAO=∠ACD=30°，再利用含30°角的性质可得AD=AC=1，OD=OA=1，再利用勾股定理求出CD的长，即可得到点C的坐标，再利用待定系数法求解即可。
13．【答案】解：∵与成反比例，与成正比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；
当时，，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】由与x成反比例，与成正比例，可设，，即得 ， 再将时，；当时，分别代入解出k1和k2的值即可.
14．【答案】解：∵△OAP是等腰直角三角形，OA=3
∴P（3，3）
代入 ，得k=3×3=9
∴y=
设AB=a（a＞0），根据△ABQ是等腰直角三角形得到Q点坐标为（3+a，a），
∴(3+a)×a=9
解得a1= ，a2= （舍去）
∴Q点坐标为（ ， ）
【知识点】等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据 △OAP是等腰直角三角形，OA=3，求出点P的坐标，再将点P的坐标代入求出k的值，再设AB的长为a，得到点Q的坐标（3+a，a） ，再代入解析式求解即可。
15．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：过点B作，垂足为E，
设点，，
∵正比例函数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：如下图所示，过点P作，垂足为F，设，
∵，
∴，
∴，
当P在C点上方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
当P在C点下方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）把点代入中求出a值，即得B坐标，再将其代入中即可求出k值；
（2） 过点B作，垂足为E， 求出AC、BE的长，利用三角形的面积公式计算即可；
（3） 过点P作，垂足为F，设，由的面积为9，可求出PF=4，分两种情况： 当P在C点上方时和当P在C点下方时， 据此分别解答即可.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册阶段复习提高练第6章反比例函数
一、选择题
1．（2024八上·朝阳期末）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数和反比例函数的增减性，逐项分析判定即可．
2．（2023八上·潜山月考）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ）
A．2.5 B．10 C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵轴， 的面积等于5，
∴，
解得：，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-10，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据反比例函数的性质求出k＜0，最后求解即可。
3．（2023八上·崇明期中）若点，，在反比例例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当x=-2时，==1，
当x=1时，=-2，
当x=2时，=-1，
∵-2＜-1＜1，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的值，再比较即可.
4．（2023八上·肇源开学考）若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2-m＞0，
解得：m＜2．
结合选项可知，只有m=1符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大，即可得出m的取值范围，即可得出答案.
5．（2022八上·嘉定期中）函数和（且）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】由条件 可知， ，
当 时 的图像经过第二、四象限，
当 时 的图像经过第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
6．（2021八上·浦东期末）在反比例函数y＝的图像上有三点A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1< x2<0A．y1C．y2< y1< y3 D．y3< y1< y2
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=2>0，
∴函数图象分布在一三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2< y1< y3．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得：在每个象限内，y随x的增大而减小，再利用此性质求解即可。
7．（2021八上·浦东期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，
∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的图象与系数的关系求解即可。
8．（2021八上·徐汇期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1=S2+S3 B．S2=S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得：的面积都等于，
，
A、与不一定相等，此项不符合题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出，即可得出结论。
二、填空题
9．（2023八上·肇源开学考）已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象经过点（-3，2），
将（-3，2）代入函数表达式得：，
∴k=-6，
∴反比例函数的表达式为，
将（2，m）代入函数表达式得：，
解得：m=-3．
故答案为：-3.
【分析】先根据待定系数法求反比例函数的解析式，即可求解.
10．（2022八上·嘉定期中）在平面直角坐标系中，点为直线和双曲线的一个交点，点B在轴负半轴上，且点B到轴的距离为3，如果在直线上有一点，使得，那么点的坐标是 ．
【答案】 或 或 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】过点B作 轴，
∵点 为直线 和双曲线 的一个交点，
，
直线解析式为 ，双曲线的解析式为 ，
∵点B在 轴负半轴上，且点B到 轴的距离为3，
∴ ，
，
，
，
∵点 ， ，
，
，
设 ，
①当点P在A点左侧时，由题意得 ，
解得 ，
点 的坐标是 ；
②当点P在A点左侧时，
由题意得 ，
解得 ，
点 的坐标是 ；
故答案为： 或 ．
【分析】先利用待定系数法得出两函数的解析式，再根据中心对称性得出直线 和双曲线 的一个交点，由对称性得出OA=OC，分两种情况：①当点P在A点左侧时，②当点P在A点左侧时，分别列出方程求解即可得出点 的坐标。
11．（2021八上·徐汇期末）若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 ．
【答案】k<0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，且<，
∴ 随 的增大而增大，
∴
故答案为：
【分析】根据 ，且<，可得 随 的增大而增大，再利用反比例函数的性质与其系数的关系可得。
12．（2021八上·浦东期末）如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】∵A（，0），
∴OA=2，
∵将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，∠BAO=30°，
∴∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，
∴∠CAO=60°，∠ACD=30°，
∴AD=AC=1，OD=OA=1，
∴CD==，
∵点C在第二象限，
∴点C坐标为（，），
∵点C在在双曲线上，
∴．
故答案为：
【分析】根据轴对称的性质可得∠BAO=∠ACD=30°，再利用含30°角的性质可得AD=AC=1，OD=OA=1，再利用勾股定理求出CD的长，即可得到点C的坐标，再利用待定系数法求解即可。
三、解答题
13．（2023八上·崇明期中）已知：，与x成反比例，与成正比例，且时，；当时，，求：y关于x的函数表达式．
【答案】解：∵与成反比例，与成正比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；
当时，，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】由与x成反比例，与成正比例，可设，，即得 ， 再将时，；当时，分别代入解出k1和k2的值即可.
14．（2020八上·徐汇月考）如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数 （k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.
【答案】解：∵△OAP是等腰直角三角形，OA=3
∴P（3，3）
代入 ，得k=3×3=9
∴y=
设AB=a（a＞0），根据△ABQ是等腰直角三角形得到Q点坐标为（3+a，a），
∴(3+a)×a=9
解得a1= ，a2= （舍去）
∴Q点坐标为（ ， ）
【知识点】等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据 △OAP是等腰直角三角形，OA=3，求出点P的坐标，再将点P的坐标代入求出k的值，再设AB的长为a，得到点Q的坐标（3+a，a） ，再代入解析式求解即可。
15．（2023八上·崇明期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点，
（1）求a、k的值
（2）连接，求的面积
（3）P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标
【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：过点B作，垂足为E，
设点，，
∵正比例函数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：如下图所示，过点P作，垂足为F，设，
∵，
∴，
∴，
当P在C点上方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
当P在C点下方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）把点代入中求出a值，即得B坐标，再将其代入中即可求出k值；
（2） 过点B作，垂足为E， 求出AC、BE的长，利用三角形的面积公式计算即可；
（3） 过点P作，垂足为F，设，由的面积为9，可求出PF=4，分两种情况： 当P在C点上方时和当P在C点下方时， 据此分别解答即可.
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