2024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第6章反比例函数
一、选择题
1．（2023八上·蚌山期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·肇源开学考）若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·紫金期中）y＝ x，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0 D．y随x的增大而增大
4．（2021八上·长春期中）函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·浦东期末）已知三点 、 和 都在反比例函数 的图像上，若 ，则m、n和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·上海期末）如图，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 的面积为 ， 的面积为 ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．由A、C两点的位置确定
7．（2019八上·徐汇期中）已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数 在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2019八上·嘉定期中）下列说法正确的个数是（ ）① 是 的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数 中， 随 的增大而减小；④已知 ，则直线 经过第二，四象限.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2019八上·温州开学考）如图，点A是函数y= (x<0)图象上的一点，连结AO并延长交函数y= (x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC=AO，则△ABC的面积为 。
10．（2024八上·朝阳期末）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为（m，3）和（m+2，9），反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为 ．
11．（2022八上·黄浦月考）如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是 .
12．（2021八上·长春期中）如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y 和y 的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S△AOB＝3，则k的值为 ．
三、解答题
13．（2020八上·徐汇月考）在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 与 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.
14．（2023八上·杨浦期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数上的图像上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，点恰好落在反比例函数的图像上．
（1）求点A、B坐标．
（2）联结并延长，交反比例函数的图象于点，求．
15．（2019八上·徐汇期中）在平面直角坐标系 中（如图），点 为直线 和双曲线 的一个交点，
（1）求k、m的值；
（2）若点 ，在直线y=kx上有一点 ，使得 ，请求出点 的坐标；
（3）在双曲线是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题知2x≠0，解得x≠0，B符合题意。
故答案为：B.
【分析】由反比例函数定义解题即可。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=8＞0，y2＜0＜y1＜y3，
∴点B在第二象限，点A、C在第一象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴x2＜0，x3＞x1＞0，
∴x2＜x3＜x1．
故答案为：B.
【分析】先判断出点A、B在第四象限，点C在第二象限，再根据反比例函数的增减性：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；进行判断即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时， ，所以函数图象必过点（1， ），不符合题意；
B、∵ ，∴函数图象必过第一、三象限，不符合题意；
C、当x＜0时，y＜0，不符合题意；
D、∵ ，∴y随x的增大而增大，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得出左边不等于右边； ，函数图象必过第一、三象限； ，y随x的增大而增大；当x＜0时，y＜0，根据以上结论即可进行判断。
4．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、函数y=ax﹣a的图象应该交于x轴的负半轴，故不符合题意；
B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y （a≠0）的图象可知a＞0，故不符合题意；
C．由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y （a≠0）的图象可知a＜0，故不符合题意；
D．由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y （a≠0）的图象可知a＜0，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象求解即可。
6．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题意得：S1=S2= |k|= ．
故答案为：C．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= k|．
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=kx中，y随x的增大而减小，
∴k 0，
∴ 的图像经过二四象限， 的图像经过二四象限，
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的增减性判断出k 0，再由函数的性质即可判定图形所过象限.
8．【答案】A
【知识点】函数的概念；正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由函数的定义，①符合题意：
设等腰三角形面积为S，底边为a，底边上的高为h，则 ，
所以 ，则它的底边和底边上的高成反比例，所以②不符合题意；
由反比例函数的图象及性质， ，则y随x的增大而增大，所以③不符合题意；
因为 ，所以 ，则正比例函数图象经过一、三象限，所以④不符合题意；
综上，正确的个数为1个答案，
故答案为：A．
【分析】根据函数的概念、等腰三角形的性质、正比例函数的性质、反比例函数的性质判断即可．
9．【答案】12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵OA=AC，
∴C点坐标为（2a，0），
设直线AB的解析式为：y=kx，
则 ，
解得k=，
∴y=x，
又∵点B在直线AB上，
∴=×b，
∴=±2，
∴b=，
S△ABC =S△AOC+S△BOC=OC×yA+ 12 OC×（-yB）
=
==12；
故答案为：12.
【分析】根据题意设分别设A、B点坐标，利用AB和反比例函数y= 图象的交点A，把k用含a的代数式表示，再利用AB和反比例函数 y= 图象的交点B，把b用含a的代数式表示，于是列出△ABC的面积
表达式，化简即得结果.
10．【答案】9
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，与轴平行，
∴轴，，，
∵，，
∴，，
∵点在反比例函数，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质，由点的坐标确定点的坐标，把点B、D的坐标代入反比例函数解析式即可求解．
11．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】，则点A在上，点B在上，
又因直线平行于轴，
点A和点B的纵坐标相等，因此可设A和B坐标为，
则有，即，可化为，
根据图可得，
将代入即可得，
将代入得
即
可得.
【分析】设A和B坐标为，利用可得，求出，再将代入可得，再求出即可。
12．【答案】-2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线AB∥x轴，
∴AC⊥y轴，BC⊥y轴，
∴S△AOC= |k|，S△BOC= ×4=2，
∵S△AOB=3，
∴S△AOC=1，
∴|k|=2，
∵k＜0，
∴k=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据反比例函数中系数k的几何意义，结合平行线的性质以及撒娇行的面积公式，求出答案即可。
13．【答案】解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB＝|b|＝b，OB＝|a|＝a
∵△AOB的面积为3，
∴S△AOB＝ OB AB＝ ab＝3，
∴ab＝6
又∵点A（a，b）在反比例函数 的图象上，
∴b＝ ，
∴m＝ab＝6．
∴一次函数解析式为y＝x＋6，
由直线y＝x＋6知点C（ 6，0），D（0，6）
∴OC＝6，OD＝6，
∴S△ODC＝ OC×OD＝ ×6×6＝18．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】设点A的坐标为 （a，b），结合 △AOB的面积为3 ，求出ab的值，再代入反比例求出m的值，得到一次函数的解析式，求出C、D的坐标，再利用三角形的面积计算即可。
14．【答案】（1）解：∵点在反比例函数上的图像上，
∴，
解得，
∴点A的坐标为，
∵点A先向右平移1个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到B，
∴点B的坐标为，
∵恰好落在反比例函数的图像上，
∴，
解得
∴点B的坐标为．
（2）解：由反比例函数性质可得点C与点B关于原点对称，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，
∵直线经过点，，
∴，解得
∴直线的解析式为，
令，则，
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
过点作轴于点E，过点作轴于点F，
∵，，，，
∴
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。由反比例函数关系式求出点A，再由点A平移得到点B的坐标，将点B代入反比例函数表达式即可求解；
（2）根据反比例函数图象与一次函数图象综合求解。由反比例函数图象与性质可得点B与点C关于原点对称，从而得到点C的坐标，由A、C的坐标，运用待定系数法即可求得直线的解析式，进而得到直线与y轴的交点D的坐标，作轴，轴，再由即可求解．
15．【答案】（1）解：∵点A（-4，1）在直线y=kx和双曲线y= 的图象上，
∴k=- ，m=-4．
（2）解：如图1中，设直线y=- x与反比例函数y=- 的另一个交点为C（4，-1）．
由对称性可知：OA=OC，
∴当点P与C重合时，S△ABP=2S△ABO，此时P（4，-1）．
当点P在OA的延长线上时，P′A=AC时，S△ABP=2S△ABO，此时P′（-12，3），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（4，-1）或（-12，3）．
（3）解：如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（1.4），
取AA′的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M．此时∠AOM=45°，
∵D（- ），
∴直线OD的解析式为y=- x，
由 ，解得 或 ，
∵点M在第二象限，
∴M（ ， ）．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设直线y=- x与反比例函数y=- 的另一个交点为C（4，-1）．由对称性可知：OA=OC，推出当点P与C重合时，S△ABP=2S△ABO，此时P（4，-1）．当点P在OA的延长线上时，P′A=AC时，S△ABP=2S△ABO，再利用中点坐标公式求解即可．（3）如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（1.4），取AA′的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M．此时∠AOM=45°，求出直线OD的解析式，再构建方程组确定点M的坐标．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第6章反比例函数
一、选择题
1．（2023八上·蚌山期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题知2x≠0，解得x≠0，B符合题意。
故答案为：B.
【分析】由反比例函数定义解题即可。
2．（2023八上·肇源开学考）若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=8＞0，y2＜0＜y1＜y3，
∴点B在第二象限，点A、C在第一象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴x2＜0，x3＞x1＞0，
∴x2＜x3＜x1．
故答案为：B.
【分析】先判断出点A、B在第四象限，点C在第二象限，再根据反比例函数的增减性：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；进行判断即可得出答案.
3．（2021八上·紫金期中）y＝ x，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0 D．y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时， ，所以函数图象必过点（1， ），不符合题意；
B、∵ ，∴函数图象必过第一、三象限，不符合题意；
C、当x＜0时，y＜0，不符合题意；
D、∵ ，∴y随x的增大而增大，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得出左边不等于右边； ，函数图象必过第一、三象限； ，y随x的增大而增大；当x＜0时，y＜0，根据以上结论即可进行判断。
4．（2021八上·长春期中）函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、函数y=ax﹣a的图象应该交于x轴的负半轴，故不符合题意；
B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y （a≠0）的图象可知a＞0，故不符合题意；
C．由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y （a≠0）的图象可知a＜0，故不符合题意；
D．由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y （a≠0）的图象可知a＜0，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
5．（2020八上·浦东期末）已知三点 、 和 都在反比例函数 的图像上，若 ，则m、n和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象求解即可。
6．（2020八上·上海期末）如图，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 的面积为 ， 的面积为 ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．由A、C两点的位置确定
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题意得：S1=S2= |k|= ．
故答案为：C．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= k|．
7．（2019八上·徐汇期中）已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数 在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=kx中，y随x的增大而减小，
∴k 0，
∴ 的图像经过二四象限， 的图像经过二四象限，
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的增减性判断出k 0，再由函数的性质即可判定图形所过象限.
8．（2019八上·嘉定期中）下列说法正确的个数是（ ）① 是 的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数 中， 随 的增大而减小；④已知 ，则直线 经过第二，四象限.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】函数的概念；正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由函数的定义，①符合题意：
设等腰三角形面积为S，底边为a，底边上的高为h，则 ，
所以 ，则它的底边和底边上的高成反比例，所以②不符合题意；
由反比例函数的图象及性质， ，则y随x的增大而增大，所以③不符合题意；
因为 ，所以 ，则正比例函数图象经过一、三象限，所以④不符合题意；
综上，正确的个数为1个答案，
故答案为：A．
【分析】根据函数的概念、等腰三角形的性质、正比例函数的性质、反比例函数的性质判断即可．
二、填空题
9．（2019八上·温州开学考）如图，点A是函数y= (x<0)图象上的一点，连结AO并延长交函数y= (x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC=AO，则△ABC的面积为 。
【答案】12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵OA=AC，
∴C点坐标为（2a，0），
设直线AB的解析式为：y=kx，
则 ，
解得k=，
∴y=x，
又∵点B在直线AB上，
∴=×b，
∴=±2，
∴b=，
S△ABC =S△AOC+S△BOC=OC×yA+ 12 OC×（-yB）
=
==12；
故答案为：12.
【分析】根据题意设分别设A、B点坐标，利用AB和反比例函数y= 图象的交点A，把k用含a的代数式表示，再利用AB和反比例函数 y= 图象的交点B，把b用含a的代数式表示，于是列出△ABC的面积
表达式，化简即得结果.
10．（2024八上·朝阳期末）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为（m，3）和（m+2，9），反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为 ．
【答案】9
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，与轴平行，
∴轴，，，
∵，，
∴，，
∵点在反比例函数，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质，由点的坐标确定点的坐标，把点B、D的坐标代入反比例函数解析式即可求解．
11．（2022八上·黄浦月考）如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是 .
【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】，则点A在上，点B在上，
又因直线平行于轴，
点A和点B的纵坐标相等，因此可设A和B坐标为，
则有，即，可化为，
根据图可得，
将代入即可得，
将代入得
即
可得.
【分析】设A和B坐标为，利用可得，求出，再将代入可得，再求出即可。
12．（2021八上·长春期中）如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y 和y 的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S△AOB＝3，则k的值为 ．
【答案】-2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线AB∥x轴，
∴AC⊥y轴，BC⊥y轴，
∴S△AOC= |k|，S△BOC= ×4=2，
∵S△AOB=3，
∴S△AOC=1，
∴|k|=2，
∵k＜0，
∴k=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据反比例函数中系数k的几何意义，结合平行线的性质以及撒娇行的面积公式，求出答案即可。
三、解答题
13．（2020八上·徐汇月考）在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 与 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.
【答案】解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB＝|b|＝b，OB＝|a|＝a
∵△AOB的面积为3，
∴S△AOB＝ OB AB＝ ab＝3，
∴ab＝6
又∵点A（a，b）在反比例函数 的图象上，
∴b＝ ，
∴m＝ab＝6．
∴一次函数解析式为y＝x＋6，
由直线y＝x＋6知点C（ 6，0），D（0，6）
∴OC＝6，OD＝6，
∴S△ODC＝ OC×OD＝ ×6×6＝18．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】设点A的坐标为 （a，b），结合 △AOB的面积为3 ，求出ab的值，再代入反比例求出m的值，得到一次函数的解析式，求出C、D的坐标，再利用三角形的面积计算即可。
14．（2023八上·杨浦期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数上的图像上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，点恰好落在反比例函数的图像上．
（1）求点A、B坐标．
（2）联结并延长，交反比例函数的图象于点，求．
【答案】（1）解：∵点在反比例函数上的图像上，
∴，
解得，
∴点A的坐标为，
∵点A先向右平移1个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到B，
∴点B的坐标为，
∵恰好落在反比例函数的图像上，
∴，
解得
∴点B的坐标为．
（2）解：由反比例函数性质可得点C与点B关于原点对称，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，
∵直线经过点，，
∴，解得
∴直线的解析式为，
令，则，
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
过点作轴于点E，过点作轴于点F，
∵，，，，
∴
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。由反比例函数关系式求出点A，再由点A平移得到点B的坐标，将点B代入反比例函数表达式即可求解；
（2）根据反比例函数图象与一次函数图象综合求解。由反比例函数图象与性质可得点B与点C关于原点对称，从而得到点C的坐标，由A、C的坐标，运用待定系数法即可求得直线的解析式，进而得到直线与y轴的交点D的坐标，作轴，轴，再由即可求解．
15．（2019八上·徐汇期中）在平面直角坐标系 中（如图），点 为直线 和双曲线 的一个交点，
（1）求k、m的值；
（2）若点 ，在直线y=kx上有一点 ，使得 ，请求出点 的坐标；
（3）在双曲线是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在请说明理由。
【答案】（1）解：∵点A（-4，1）在直线y=kx和双曲线y= 的图象上，
∴k=- ，m=-4．
（2）解：如图1中，设直线y=- x与反比例函数y=- 的另一个交点为C（4，-1）．
由对称性可知：OA=OC，
∴当点P与C重合时，S△ABP=2S△ABO，此时P（4，-1）．
当点P在OA的延长线上时，P′A=AC时，S△ABP=2S△ABO，此时P′（-12，3），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（4，-1）或（-12，3）．
（3）解：如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（1.4），
取AA′的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M．此时∠AOM=45°，
∵D（- ），
∴直线OD的解析式为y=- x，
由 ，解得 或 ，
∵点M在第二象限，
∴M（ ， ）．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设直线y=- x与反比例函数y=- 的另一个交点为C（4，-1）．由对称性可知：OA=OC，推出当点P与C重合时，S△ABP=2S△ABO，此时P（4，-1）．当点P在OA的延长线上时，P′A=AC时，S△ABP=2S△ABO，再利用中点坐标公式求解即可．（3）如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（1.4），取AA′的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M．此时∠AOM=45°，求出直线OD的解析式，再构建方程组确定点M的坐标．
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