2024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第6章反比例函数
一、选择题
1．（2023八上·潜山月考）积为平方厘米的矩形，其长宽分别为厘米和厘米，则与之间的函数关系式的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵积为平方厘米的矩形，其长宽分别为厘米和厘米，
∴xy=20，
∴，
则反比例函数图象经过第一象限，
∴选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据矩形的面积公式求出xy=20，再求出，最后对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2023八上·崇明期中）关于反比例函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大
C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图象上
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： A、由k=-3＜0，则反比例函数图象位于二四象限，故不符合题意；
B、由k=-3＜0，则反比例函数图象位于二四象限，在每个象限内， y随x的增大而增大 ，故符合题意；
C、 反比例函数图象位于二四象限，双曲线关于原点对称 ，故不符合题意；
D、由-1×3=-3，则点在这个函数图象上， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由k=-3＜0，则反比例函数图象位于二四象限，在每个象限内， y随x的增大而增大 ，且双曲线关于原点对称 ，据此逐项判断即可.
3．（2020八上·金山期末）下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A. ，比例系数小于0，y随x的增大而减小；
B. ，比例系数大于0，y随x的增大而增大；
C. ，不在同一象限，不能判断增减性；
D. ，不在同一象限，不能判断增减性；
故答案为：B．
【分析】记住：正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。反比例函数，当k>0时，函数图象在一三象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在二四象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；但是由于反比例函数的图象不在同一象限内，所以不能判断其增减性。
4．（2019八上·虹口月考）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. 中，因为2＞0，所以y的值随着x逐渐增大而增大，故A不符合题意；
B. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故B不符合题意；
C. 中，因为﹣2＜0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而增大，故C不符合题意；
D. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象及性质逐一判断即可.
5．（2017八上·云南期中）已知反比例函数y= ，下列各点不在该函数图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）
C．（-3，-2） D．(-1，6)
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，不符合题意；
B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，不符合题意；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，符合题意；
D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于比例系数k即可一一判断。
6．（2016八上·鞍山期末）如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向 轴作垂线，垂足为T，已知 ，则此函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题意得： 又因为点A在第二象限内，则 故 ．故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的几何意义，| k | = 2 S △ A O T可求解。
7．（2024八上·长春期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】
解：设A(m，n)，则k=mn
过A作AE⊥OP于E，则AB=-m， AE=n，
∴
∴AB×AE=4
∴-mn=4
∴k=mn=-4
故答案为：D
【分析】设A(m，n)，过A作AE⊥OP于E，则AB=-m， AE=n，根据三角形面积公式可得，从而推导出mn的值。
8．（2020八上·金山期末）已知正比例函 (k是常数， )中y随x的増大而增大，那么它和函数 (k是常数，k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】∵正比例函 (k是常数， )的图象y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象分布在第一、三象限，
故答案为：D．
【分析】根据正比例函 (k是常数， )的图象y随x的增大而增大，可以得到k的正负，从而可以判断反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象所在的象限，从而可以解答本题．
二、填空题
9．（2020八上·金山期末）已知反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，那么 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，
∴ ＜0，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】用整体思想，把k-1看成一个整体，图像在第四象限，说明k-1<0
10．（2018八上·孟州期末）已知 、 在同一个反比例函数图象上，则 .
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 ，将 、 分别代入，得
，
∴
故答案为 .
【分析】首先设反比例函数解析式为 ，然后将两点坐标分别代入，即可得出 和 的表达式，进而得解.
11．（2016八上·鞍山期末）反比例函数的图象经过点P（－1，3），则此反比例函数的解析式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为 ，因为函数经过点 ， 则反比例函数的解析式为
【分析】把点P（－1，3）代入解析式即可求解。
12．（2019八上·嘉定期中）如果 是反比例函数，则k= .
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知 ，
解得： ．
故答案为：0．
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
三、解答题
13．（2019八上·虹口月考）已知正比例函数 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
【答案】解：将点A（-2，a）代入 中，解得：
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： （k≠0）
将点A的坐标代入得：
解得：
∴这个反比例函数的解析式为： .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
14．（2022八上·黄浦月考）如图，反比例函数的图像上的一点在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且，过点B作轴，与线段的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．
（1）用含m的代数式表示点D的坐标；
（2）求证：．
【答案】（1）解：，
点A在线段的垂直平分线上，
，，
点D的横坐标为，
将代入，得，
；
（2）证明：设直线的解析式为，
点，
，
，
直线的解析式为，
点在直线上，且横坐标为，
，
，
，
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将代入，求出，即可得到；
（2）先求出直线AO的解析式，再求出，可得，再结合，即可得到。
15．（2021八上·浦东期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．
（1）求：点D的坐标；
（2）求：的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
【答案】（1）解：∵直线与双曲线交于点，
∴．
∴直线OA函数解析式为．
∵点在双曲线上，
∴．
∵过点B的直线CD平行于y轴，
∴点C，点D的横坐标都是8．代入
∴可得点D坐标为
（2）解：如图，联结AB、OB，过A作．
根据题意可得点C坐标为，，，
，，，，．
（3）解：的坐标为或
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）由是以OA为腰的等腰三角形，
①当时，
即
②当时
，
综上所述的坐标为或
【分析】（1）先求出直线OA的解析式，再求出点B的坐标，再将点D的横坐标代入直线OA的解析式即可得到点D的坐标；
（2）利用割补法求解即可；
（3）分两种情况，再利用等腰三角形的性质求解即可。
1 / 12024年浙教版数学八年级下册阶段复习基础练第6章反比例函数
一、选择题
1．（2023八上·潜山月考）积为平方厘米的矩形，其长宽分别为厘米和厘米，则与之间的函数关系式的图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·崇明期中）关于反比例函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大
C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图象上
3．（2020八上·金山期末）下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
4．（2019八上·虹口月考）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017八上·云南期中）已知反比例函数y= ，下列各点不在该函数图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）
C．（-3，-2） D．(-1，6)
6．（2016八上·鞍山期末）如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向 轴作垂线，垂足为T，已知 ，则此函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·长春期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．
8．（2020八上·金山期末）已知正比例函 (k是常数， )中y随x的増大而增大，那么它和函数 (k是常数，k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020八上·金山期末）已知反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，那么 的取值范围是 ．
10．（2018八上·孟州期末）已知 、 在同一个反比例函数图象上，则 .
11．（2016八上·鞍山期末）反比例函数的图象经过点P（－1，3），则此反比例函数的解析式为 ．
12．（2019八上·嘉定期中）如果 是反比例函数，则k= .
三、解答题
13．（2019八上·虹口月考）已知正比例函数 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
14．（2022八上·黄浦月考）如图，反比例函数的图像上的一点在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且，过点B作轴，与线段的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．
（1）用含m的代数式表示点D的坐标；
（2）求证：．
15．（2021八上·浦东期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．
（1）求：点D的坐标；
（2）求：的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵积为平方厘米的矩形，其长宽分别为厘米和厘米，
∴xy=20，
∴，
则反比例函数图象经过第一象限，
∴选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据矩形的面积公式求出xy=20，再求出，最后对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： A、由k=-3＜0，则反比例函数图象位于二四象限，故不符合题意；
B、由k=-3＜0，则反比例函数图象位于二四象限，在每个象限内， y随x的增大而增大 ，故符合题意；
C、 反比例函数图象位于二四象限，双曲线关于原点对称 ，故不符合题意；
D、由-1×3=-3，则点在这个函数图象上， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由k=-3＜0，则反比例函数图象位于二四象限，在每个象限内， y随x的增大而增大 ，且双曲线关于原点对称 ，据此逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A. ，比例系数小于0，y随x的增大而减小；
B. ，比例系数大于0，y随x的增大而增大；
C. ，不在同一象限，不能判断增减性；
D. ，不在同一象限，不能判断增减性；
故答案为：B．
【分析】记住：正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。反比例函数，当k>0时，函数图象在一三象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在二四象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；但是由于反比例函数的图象不在同一象限内，所以不能判断其增减性。
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】A. 中，因为2＞0，所以y的值随着x逐渐增大而增大，故A不符合题意；
B. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故B不符合题意；
C. 中，因为﹣2＜0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而增大，故C不符合题意；
D. 中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象及性质逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，不符合题意；
B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，不符合题意；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，符合题意；
D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于比例系数k即可一一判断。
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题意得： 又因为点A在第二象限内，则 故 ．故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的几何意义，| k | = 2 S △ A O T可求解。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】
解：设A(m，n)，则k=mn
过A作AE⊥OP于E，则AB=-m， AE=n，
∴
∴AB×AE=4
∴-mn=4
∴k=mn=-4
故答案为：D
【分析】设A(m，n)，过A作AE⊥OP于E，则AB=-m， AE=n，根据三角形面积公式可得，从而推导出mn的值。
8．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】∵正比例函 (k是常数， )的图象y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象分布在第一、三象限，
故答案为：D．
【分析】根据正比例函 (k是常数， )的图象y随x的增大而增大，可以得到k的正负，从而可以判断反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象所在的象限，从而可以解答本题．
9．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，
∴ ＜0，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】用整体思想，把k-1看成一个整体，图像在第四象限，说明k-1<0
10．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 ，将 、 分别代入，得
，
∴
故答案为 .
【分析】首先设反比例函数解析式为 ，然后将两点坐标分别代入，即可得出 和 的表达式，进而得解.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为 ，因为函数经过点 ， 则反比例函数的解析式为
【分析】把点P（－1，3）代入解析式即可求解。
12．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知 ，
解得： ．
故答案为：0．
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
13．【答案】解：将点A（-2，a）代入 中，解得：
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： （k≠0）
将点A的坐标代入得：
解得：
∴这个反比例函数的解析式为： .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
14．【答案】（1）解：，
点A在线段的垂直平分线上，
，，
点D的横坐标为，
将代入，得，
；
（2）证明：设直线的解析式为，
点，
，
，
直线的解析式为，
点在直线上，且横坐标为，
，
，
，
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将代入，求出，即可得到；
（2）先求出直线AO的解析式，再求出，可得，再结合，即可得到。
15．【答案】（1）解：∵直线与双曲线交于点，
∴．
∴直线OA函数解析式为．
∵点在双曲线上，
∴．
∵过点B的直线CD平行于y轴，
∴点C，点D的横坐标都是8．代入
∴可得点D坐标为
（2）解：如图，联结AB、OB，过A作．
根据题意可得点C坐标为，，，
，，，，．
（3）解：的坐标为或
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）由是以OA为腰的等腰三角形，
①当时，
即
②当时
，
综上所述的坐标为或
【分析】（1）先求出直线OA的解析式，再求出点B的坐标，再将点D的横坐标代入直线OA的解析式即可得到点D的坐标；
（2）利用割补法求解即可；
（3）分两种情况，再利用等腰三角形的性质求解即可。
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