且行且思
______《认识三角形》教学设计与反思
三角形是最简单的﹑最基本的几何图形之一,它是研究其它图形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念有着重要的作用。
本节课是在学生初步认识三角形的基础上进行学习的，它是引入三角形一章的开篇之作，是几何中重要的概念。通过小学的学习，学生已经知道了三角形的分类、内角和、基本元素、面积公式等内容。本节课主要是进一步学习三角形的有关概念，掌握三角形三边之间的关系。三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。在小学学生主要通过拼、摆等活动认识了三角形，而本节课是继续在这样的基础上探究三角形的有关概念和三角形三边的关系，使学生经历观察、探究、归纳等认知过程。
本节课我采用从“生活→数学→生活→数学→生活→数学→生活”这样的思路。
教学过程：
【源于生活、用于实际（一）】
生活一：欣赏图片、情境导入
师：我们一起来欣赏一组图片。
用多媒体展示图片（老师朗诵）；
从神秘的古代金字塔，到彰显个性的现代建筑；从四通八达的海陆交通，到翱翔天空的三角滑翔翼；从庄严神圣的国旗，到浓缩文化的邮票；从怀旧的路旁栅栏，到现代的海运港口。
【设计意图与反思】通过从生活中学生熟悉的实物、图景中找出曾经学过的平面图形，使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，激发学生的探求欲望，也能通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来源于生活。
师：在这些图片中我们都能发现什么图形？
生：三角形
师：我们今天就来《认识三角形》（老师板书课题）
师：根据小学的学习和现有的认识，你认为怎样的图形是三角形呢？
生1：三角形有三个角，三条边。（有学生举手）
师：满足什么条件的图形是三角形？
生2：三角形有三条边连接而成的图形。
师：应该说是三条线段，怎样连接的？
生2：首尾顺次连接而成。（老师用三根小纸条展示）
师：对三角形的概念我们有严格的规定。（老师归纳并板书概念）
师：你能找出这句话中比较关键的字和词吗？
生3,生4：不在同一直线上，首尾顺次连接。
（在总结三角形的概念时学生可能回答的不够严谨,老师进行最后的归纳总结。并且引导学生找出关键的字词，让学生自己领悟“不在同一直线上” 和“首尾顺次相连” 这两个关键。）
【设计意图与反思】通过生活一中图片的欣赏体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。体会数学学科的严谨性。
师：你能根据概念画一个三角形吗？请同学们拿出纸笔画一个三角形（老师画在黑板上）
【设计意图与反思】《数学课程标准》指出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。”所以设计这个动手操作的环节，在概念生成后及时的让学生动手体验三角形概念中的不在同一直线上” 和“首尾顺次相连” 这两个关键。
师：我们知道了三角形，那如何表示三角形呢？
生5：用一个小三角形（老师用黄颜色的粉笔标记）
师：那如何表示这个三角形呢？（刚画出的三角形）
生5：△ABC(板书)
师：读作三角形ABC（板书）
师：我们知道三角形有三条线段首尾顺次连接而成，我们把这三条线段叫做三角形的三边，找出这个三角形的三边？
生6：略
师：三角形除了三边还有三角？你能表示吗？
生7：略
师：这三个内角有什么关系呢？
生8：和为180度
师：你能用数学式子来表示吗？
生8：略
师：我们得出三角形内角和性质（老师板书）
师：接下来完成书本做一做
略
【源于生活、用于实际（二）】
生活二：你能找出哪些我们身边的三角形？
理一理：三角形的分类： 个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是 的三角形是直角三角形，有一个内角是 的三角形是钝角三角形。
说一说：完成书本P5课内练习1
师：你能找出哪些我们身边的三角形？（同学们都很聪明，在教师里找）
生1：自行车三脚架
生2：屋顶
生3：三角板
师：我们就以现成的三角板为例来分析，我们通常都说直角三角板，凭什么说是直角呢？
生：有一个角是90度
师：很好，那我们是从什么角度考虑的呢？
生：角
师：按角我们找到了直角三角形，按角你还能找出其他形状的三角形吗？（老师板书）
生4：等腰三角形和等边三角形（学生举手）
:生5：不对，这不是按角分的，它是按边分的。
师：这位同学讲的非常好，大家同意他的想法吗？
生6：我认为还有锐角三角形和钝角三角形（老师板书）
师：我们按角对三角形进行分类就可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
师：接下来请大家完成课内练习第一题
生：略
【设计意图与反思】第二个环节我也从生活入手，让学生自己找出身边的三角形。身边的三角形肯定是常见的熟悉的，让学生有话可说。而之后选择直角三角板，这样的呈现方式更直观，让数学课堂与生活更贴近。
【源于生活、用于实际（三）】
生活三：欣赏图片，且行且思
三角形三边性质： 。
把△ABC的三个顶点A、B、C的对边分别记为a,b,c,
有a+b﹥c， ， ；
师：通过图片欣赏，你有什么感想？为什么这么多的人都喜欢从草坪中穿过呢？
生1：因为从草坪上过近一些
师：为什么近一些？
生1：因为从游乐园穿过草坪到动物园的距离比从游乐园经十字路口到动物园距离短。
师:你能用我们学过的一个基本事实来阐释这个结论吗？
生2：两点间线段最短。
师：这位同学反应非常灵敏。
师：借助这个基本事实，你能说一说在这个三角形ABC的三边有什么关系吗？
生3：三角形的任意两边之和大于第三边。（教师板书）
师：你能用数学式子来表示这个性质吗？
生4：a+b﹥c，a+c﹥b，c+b﹥a
师：这位同学考虑的非常完整，我们给她鼓鼓掌。
这位同学给我们总结出三个式子，体现了性质中的那几个字呢？
生：任意。（老师用红粉笔圈出）
（教师明晰：尽管走的是一条小路，但展示的是一个人的环保意识，是一个人的文明程度，是一个人的文化修养！希望爱护环境从我做起、从你做起，从我们大家做起！）
【设计意图与反思】这个环节选择了平时大家都不太注意的一件小事出发，让学生自己谈谈想法。用实际情景让学生再次感知“两点之间线段最短”这一基本事实,并从这一认知出发引导学生归纳总结出三角形的三边性质，也渗透了对学生的公德意识、环保意识的培养，有利于学生良好道德品质的形成。也让学生再次体验了生活中的数学。但在教学中教师没有很好的点出这种不文明的行为，引导学生保护自然环境。
【例题精讲】
例1：判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=5cm，b=10cm，c=8cm （2）x=7cm，y=6cm，z=13cm
【反思（1）】三角形的任意两边的差与第三边又有什么关系？
结论归纳： 。
练一练：完成P5课内练习2。
【反思（2）】判断三条线段能否组成三角形的最佳方法。
师：接下来我们对三角形的三边性质加以运用，请同学们看例1
生1：a=5cm，b=10cm，c=8cm可以组成三角形。因为b=10cm是最长边，a+c= 5+8=13大于10，所以能组成三角形。（老师板书）
师：为什么只考虑一个呢，不是有三个吗？
生1：因为5和8是最小的两边，它们的和大于最长的边，那么最长的边和其中一条短边的
和一定比另一边大。
师：回答的非常好。第二题
生2：学生口答
师：通过这两个问题，大家思考一下反思1，我们可以用特殊值尝试完成（小组讨论）
生3：三角形任意两边之差小于第三边。（老师板书）
师：你认为这个结论的数学表达式有几个？
生：3个
师：也体现了结论中的那个词，请你把它圈出来。
师：我们再对性质进行巩固，完成课内练习2（学生板书，学生批改，并全班反馈）
师：你能总结出判断三条线段能否组成三角形的最佳方法？
生4：找出最长边，用最小的两边和与最长边比较，若两边之和大于第三边那么就能构成三角形，若小于等于第三边则不能构成三角形。
师：这位同学回答的非常详细，最佳方法就是较短的两边之和大于第三边则能构成三角形。（老师板书）
【设计意图与反思】在巩固练习中设计了3个问题刚好是3种不同的情况。让学生对不同的类型都有不同的体验。并设计了反思二进行归纳总结，有助于学生对知识方法的总结。
【我挑战】（小组讨论合作完成）
挑战一：小刚有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。小刚想到了下列长度的游戏棒3cm、 4cm、 10cm、13cm，
（1）你认为哪一根合适？为什么？你能再找一根吗？
（2）第三根游戏棒在什么范围内取，与前两根就可搭成三角形？
【反思（3）】三角形的第三边应满足什么条件？
生1: 第1题是4cm和10cm
生2：第2题的范围是大于等于4小于等于10.（学生举手）
生3：应该是小于13
师：13是怎么得来的？
生3:5+8=13
师：只要小于13就好了吗？
生4：还要大于3
师：3又是怎么得到的呢？
生4：8-5=3
师：所以第3边的范围是大于3，小于13
师：三角形的第3边应满足什么条件呢？
生：大于3小于13.
师：一般来说，三角形的第3边满足什么条件？
生：大于3小于13.
师：三角形的第三边与另两边的关系？
生5：两边之差＜第三边＜两边之和（老师板书）
【设计意图与反思】挑战一是为反思3而设计，通过实际例子让学生总结三角形第三边满足的条件，让学生体验“特殊到一般”的思想方法，发展数感和归纳能力。教师从同底数幂除法法则的推导过程中，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究能力，引导学生从具体到抽象地逐步认识问题。在教学过程中，教师的提问语言不是很简洁明确。如师问：一般来说，三角形的第3边满足什么条件？学生继续回答大于3小于13，没有达到预期的目的。
变式一：从四根长度分别为12cm、8cm 、5 cm 、6cm的小棒中任选三根拼接三角形一共有多少中取法？把它们都列出来？
生1：略
师：注意按顺序选择，不要漏掉
挑战二：一个三角形有两边相等,已知其中一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是_____________
变式二：一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是_____________
生：略
【设计意图与反思】挑战二的设计是对三角形三边的性质的考察，并注意了分类讨论的数学思想的渗透。
【我梳理】如果你是三角形，你能作自我介绍吗？让大家都熟悉你！
生1：我是三角形，我是由3条不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形。
按角分，我可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形……
生2：三角形按边分可分为等腰三角形和等边三角形
师：我认为这位同学的学习方法很好，善于预习后面的知识。（下面有部分学生在笑）
最后我们再来欣赏一组图片……
【设计意图和反思】此环节让学生采用第一人称对三角形的知识进行归纳总结，让学生从情感上更有亲切的感觉，缩短了学生与新知之间的陌生感，增强了新知的熟悉感。在教学过程中教师应该注意对知识做最后的归纳和总结。如两位学生介绍后，教师也应该做一个介绍，使新知更系统。并且教师应该注意课堂评价多正面，如学生2回答后，教师进行评价，好多学生在笑。老师的评价比较中性，很多学生理解为负面评价，所以出现了后面的场景。教师可以这样：三角形除了按角分类，还有其它分类如这位同学说的按边分类，那按边该如何分，留着我们以后去探索。
《1.1认识三角形》导学案
【学习目标】
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；
探索三角形三边关系，会判断三条线段能否构成三角形；
能灵活运用三角形的三边关系解决一些简单的实际问题。
【学习重、难点】
重点：三角形三边关系，“三角形任意两边之和大于第三边；
难点：三角形三条边的关系，运用三边关系解决生活中的实际问题。
【基础部分】 学习方式：独学
【源于生活、用于实际（一）】
生活一：欣赏图片、情境导入
1.三角形概念：
2.三角形的表示：
3. 根据已有的三角形知识，说一说三角形内角和有什么特征？
4．完成书本P4的做一做。
【要点部分】 学习方式：独学 对学
【源于生活、用于实际（二）】
生活二：你能找出哪些我们身边的三角形？
理一理：三角形的分类： 个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是 的三角形是直角三角形，有一个内角是 的三角形是钝角三角形。
说一说：完成书本P5课内练习1
想一想：一个三角形中最多几个锐角，最少几个锐角？最多几个钝角？最多几个直角？
【源于生活、用于实际（三）】
生活三：欣赏图片，且行且思
三角形三边性质： 。
把△ABC的三个顶点A、B、C的对边分别记为a,b,c,
有a+b﹥c， ， ；
【例题精讲】
例1：判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=5cm，b=10cm，c=8cm （2）x=7cm，y=6cm，z=13cm
【反思（1）】三角形的任意两边的差与第三边又有什么关系？
结论归纳： 。
练一练：完成P5课内练习2。
【反思（2）】判断三条线段能否组成三角形的最佳方法。
【拓展部分】
【我挑战】
挑战一：小刚有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。小刚想到了下列长度的游戏棒3cm、 4cm、 10cm、13cm，
（1）你认为哪一根合适？为什么？你能再找一根吗？
（2）第三根游戏棒在什么范围内取，与前两根就可搭成三角形？
【反思（3）】三角形的第三边应满足什么条件？
变式：从四根长度分别为12cm、8cm 、5cm 、6cm的小棒中任选三根拼接三角形一共有多少中取法？把它们都列出来？
挑战二：一个三角形有两边相等,已知其中一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是_____________
【我梳理】如果你是三角形，你能作自我介绍吗？让大家都熟悉你！
【我达标】
自主完成下列各题（每小题2分）
1.已知直角三角形ABC中∠C=90°，∠A=40°，则∠B=
如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于
点D，E是BC上一点，连结AE。图中：
锐角三角形有 个。
直角三角形有 个。钝角三角形有 个。
3.（2011?南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、3，8，4； B、4，9，6； C、15，20，8； D、9，15，8
4.已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边c的取值范围是（ ? ）
A．15. 已知四根长度分别为4cm、5cm 、9cm 、10cm的小棒中任选三根拼接三角形一共有多少种不同的取法?
课件8张PPT。组织者：杨巧霞从古代到现代 从陆地到天空从国旗到邮票从栅栏到港口游乐园动物园且
行
且
思十字路口ABC禁止践踏草坪！三角形三边的性质：
三角形任意两边之和大于第三边。数学表示:
a+b＞c
a+c ＞b
b+c ＞a判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，
哪些不能组成三角形，并说明理由
（1） a=5cm,b=10cm,c=8cm
（2） x=7cm,y=6cm,z=13cm例题：我梳理请把这节课的收获绘成知识树乘风破浪爱心献给你一帆风顺梦中的小屋骄傲的公鸡欣 赏谢谢恳请各位专家批评指正！
