1.2锐角三角函数的计算 同步训练(无答案)2023-2024学年浙教版数学九年级下册

1.2 锐角三角函数的计算 同步训练
2023-2024学年浙教版数学八年级下册
一、单选题
1．若，则锐角a的度数是(　　)．
A．20° B．30° C．40° D．50°
2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是( )
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＜∠C＜∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
3．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角∠COD的大小应为 ( )
A．100° B．120° C．135° D．150°.
4．如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
6．将一副三角尺按如图放置，则上下两块三角尺的面积比S1：S2是(　 　)．
A．2：3 B．2：（-1） C．：2 D．2：
7．已知sin·sin45°＝，则锐角为(　 　)
A．30° B．60° C．45° D．75°
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．
9．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ－＝0，则θ等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．用计算器求cos15°，正确的按键顺序是 (　 　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为 ．
12．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为 （精确到1″）．
13．=
14．化简 ， ．
15．等腰三角形的底边长为20cm，面积为cm2，则顶角为 度．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则sinA＝ ，tanB＝
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，tan∠BCD＝3，则sinA＝ ．
18．要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为 .（用计算器计算，精确到1″）．
三、解答题
19．计算：
(1)2cos60°+3tan30°
(2)sin260°+tan60·cos30°
(3)sin30°+cos260°-tan30°
20．已知中，∠BDC=30°，求15°和75°的四个三角函数值.
21．已知（为锐角）
证明：①
②
22．如图所示，AD是△ABC的外接圆的直径，∠C＝62°，BD＝4，则AD的长是多少？(精确到0.01)．
23．如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m.
(1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m)；
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．
24．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 m，她乘电梯会有碰头的危险吗？姚明身高2.26 m，他乘电梯会有碰头的危险吗？(可能用到的三角函数值利用计算器完成)
25．数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝.求α＋β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.
(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；
(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β.求出α－β的度数，并说明理由．