2.1.1 直线与圆的位置关系 切线的判定 同步训练 2023-2024学年浙教版数学九年级下册
一、单选题
1.若⊙O的半径为R,直线l与⊙O有公共点,若圆心到直线l的距离为d,则d与R的大小关系是( ).
A.d>R B.d<R C.d≥R D.d≤R
2.已知⊙O的直径为4cm,圆心到直线l1, l2, l3, l4的距离分别为2cm, ,则与⊙O相切的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.正方形ABCD中,点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点),以P为圆心的圆与AB相切,则AD与⊙P的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
4.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6 cm, AB=4 cm,则☉O的半径r等于( )
A.4 cm B.2cm C.2cm D.3cm
5.如图,在直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y= -x+与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.以上三种情形都有可能
6.下列说法中,不正确的是( )
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线
7.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
8.如图,CB为⊙O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
9.如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DO B.AB=AC
C.CD=DB D.AC∥OD
10.如图,AB是⊙O的弦,若∠PAB=40°,若使PA是⊙O的切线,则∠AOB=( ).
A.80° B.60° C.40° D.20°
二、填空题
11.已知直线l,在l上取一点A,过A点与l相切的圆有 个.
12.当点P在⊙O上时, 经过点P能作 条直线与⊙O相切. 若过点P能作⊙O的两条切线,则点P必在⊙O (填”上”或”外”或”内”)
13.如图,△ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为 .
14.如图,已知是直角,在射线上取一点为圆心、为半径画圆,射线绕点顺时针旋转 度时与圆第一次相切.
15.如图,⊙O的半径为4 cm,BC是直径,若AB=10 cm,则AC= cm时,AC是⊙O的切线.
16.如图,已知,为边上一点, 以为圆心,2为半径作⊙O,交于两点,设.当= 时,⊙O与相切.
17.已知:如图:AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=30°.请根据已知条件和所给图形,写出三个正确结论(除AO=OB=BD 外);① ;② ;③ .
18.如图,⊙O的半径为4 cm,BC是直径,若AB=10 cm,则AC= cm时,AC是⊙O的切线.
三、解答题
19.如图,AB是⊙O的弦,交AB于点C,过点B的直线交OC的延长线于点E,当时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?并证明你的结论.
20.如图,已知⊙O及⊙O外一条直线l,作直线m∥l, 且与⊙O相切.(保留作图痕迹).
21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.求证:直线BF是⊙O的切线.
22.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D.连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.求证:DE为⊙O的切线.
23.已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.
24.如图所示,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,点D是劣弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于E,F两点.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
25.如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的直径为4,AD=3,试求∠BAC的度数.