5.2.2 菱形的判定 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
菱形的判定
特殊平行四边形
学习目标
壹
经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
贰
经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
叁
根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
肆
在探究萎形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用雾形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
复习回顾
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义：
一组邻边相等
平行四边形
菱形
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的两条对角线互相平分.
菱形的两组对边平行.
菱形的四条边相等.
菱形的两组对角分别相等.
菱形的邻角互补.
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：在四边形 ABCD 中，
AB = BC = CD = DA.
∵ AD = BC， AB = DC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
又 AB = AD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定1
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.
∵AB=AD=BC=DC
∴四边形ABCD是菱形
几何语言
有四条边相等的四边形叫做菱形.
例题讲解
例1：已知：如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1 =∠2.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
证明 ∵线段 BD 垂直平分AC ，
∴ BA = BC，DA = DC，OA = OC.
在△AOB 和△COD 中，
∵∠1 =∠2，∠AOB =∠COD，OA = OC.
∴△OAB≌△OCD. ∴ AB = CD.
∴BA = BC = CD = DA.
∴四边形 ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：已知：在平行四边形ABCD中，AC ⊥ BD,
求证：四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理2：
证明：∵ 在 □ ABCD中，AC⊥BD，OA= OC，
∴BD 所在的直线是 AC 的垂直平分线.
∴ DA= DC.
∴ □ ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
例题讲解
例2： 已知：如图，四边形ABCD是矩形，分别延长AD，CD到点E，F，使DE=AD，DF=CD，连接AC,AF,EC,EF.求证：四边形ACEF是菱形.
解 ∵ DE=AD,DF=CD，
∴ 四边形 ACEF 为平行四边形，.
∴ ∠ADC= 90°，即 AD⊥DC.
∴ □ ACEF是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
又∵ 四边形ABCD是矩形，
例题讲解
例3：如图，在四边形ABCD中，AC为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ACD=90°，
E为AD的中点，连接CE．求证：四边形ABCE 是菱形.
证明：∵E为AD的中点，AD=2BC，
∴BC=AE.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形
又∵∠ACD=90°，E为AD的中点，
∴CE= AD=AE．
∴四边形ABCE是菱形；
笔记总结
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等 =
+对角线线互相垂直=
四条边相等+ =
C
A
B
D
E
F
G
H
例4： 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
又∵AC=BD,
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【点睛】顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
理由如下：连接AC、BD
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
变式 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
A
B
C
D
E
F
G
H
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
利用中位线的性质
∴四边形EFGH是平行四边形.
拓展2 若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD .
∵四边形EFGH是平行四边形.
拓展3 若四边形ABCD是矩形，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
四边形EFGH是菱形.
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD .
∵四边形EFGH是平行四边形.
THANK YOU
感谢各位同学的观看