5.2 菱形 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
5.2 菱形
教学目标
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的概念
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性
教学难点
重点：菱形的性质．
难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．
请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形.
2
3
情境引入
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
一组邻边相等
平行四边形
菱形
探究新知
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？
从以下方面进行讨论：
1、对称性
2、是否有特殊的三角形
3、边
4、角
5、对角线
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
菱形的性质的研究
A
B
D
C
合作探究
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
已知:四边形ABCD是菱形.
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD.
A
D
C
B
O
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA又∵ AC = AC
∴ △ADC ≌ △ABC
∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA
∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB
又∵ AO = AO
∴ △AOD ≌ △AOB
∴ ∠DOA=∠BOA
又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°
∴ ∠DOA=∠BOA= 90°
∴ AC⊥BD
菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.
2.特殊的性质:
(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA.
归纳概念
(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角
线平分一组对角.
∵四边形ABCD是菱形 ,
∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.
(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.
例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠CAD=30o, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.
典例精析
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形，AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )
(A) 对角线互相平分 (B) 对角线是内角的平分线
(C) 对角线相等 (D) 邻角互补
1.B
2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF ，
若 EF= , OD=2,则菱形ABCD的面积为________.
巩固练习
3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
1/2×AC DB=1/2×6×8=24，
∴BC AE=24，
AE= ．
4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF.
(1)试猜想△ECF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．
解：(1)△ECF是等边三角形．
理由：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.
又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，
∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.
又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，
∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，
∴△ECF是等边三角形；
(2)存在．∵△ECF是等边三角形，
∴当CE最小时，△ECF的周长最小，
∵当CE⊥AB时，CE的长度最小．
又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，
∴CE＝ ，∴△ECF的最小周长为 .
菱形 边 对称性 角 对角线
性 质
面积 对边平行
四条边都相等
中心对称图形
轴对称图形
对角相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
每一条对角线平分一组对角
2、 （a，b表示两条对角线的长度）
1、底乘以高
课堂小结