浙教版八下第四章平行四边形单元基础卷（含解析）

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平行四边形单元基础卷（含解析）
一、单选题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a＝1 B．a＝ C．a＝ D．a＝﹣2
3．如图，七边形 中， 、 的延长线相交于点 ，若图中 、 、 、 的外角和为 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（　　）
A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12
5．如图，在四边形 中，E是 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点F，且 添加一个条件使四边形 是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，O是对角线上一点，过O作交于点E，交于点F，交于点G，交于点H，连结，，，，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是（　　）
A．四边形 B．和
C．四边形和四边形 D．和四边形
8．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，若 ， ，则 的周长为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．24
9．如图， ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则 ABCD的周长为
A．14 B．16 C．20 D．18
10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF；④S△AEF．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为　 　.
12．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是　 　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝　 　.
14．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=4，则EF= 　 　.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多　 　cm．
三、解答题
17．按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；
（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH.
18．如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD.
19．如图，在 ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，∠ABC=58 .求∠BAC的度数.
20．如图所示，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF.
21．如图，四边形 是平行四边形， 、 在对角线 上，且 ，连接 ， ， ， .求证 .
22．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，若AB=10，求EF的长。
23．如图，中，于点，点，分别是，的中点，连接，，．
（1）求证．
（2）若四边形的周长是，的周长是．求的长．
24．如图，等边三角形的边长是4，D，E分别为边，的中点，延长至点F，使，连接，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
3．【答案】D
【解析】【解答】在DO延长线上找一点M，如图所示.
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360° 240°＝120°.
∵∠BOD＋∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180° ∠BOM＝180° 120°＝60°.
故答案为：D.
【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝120°，再根据邻补角互补即可得出结论.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n
则(n-2)×180°=1620°
解得：n=11
∵多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1
∴原来多边形的边数可能是10或11或12
故答案为：D
【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形内角和定理可求出n值，由多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1，即可求出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、添加 时，无法证明AB∥CD或AD＝BC，故不能使四边形 是平行四边形，此选项错误；
B、 添加 时，无法证明AD∥BC或AB＝CD，故不能使四边形 是平行四边形，此选项错误；
C、 添加 时，无法证明∠ABC＝∠ADC，故不能使四边形 是平行四边形，此选项错误；
D、 ∵ ，
∴AD∥FC，
在△AED和△BEF中，
，
∴△AED≌△BEF（AAS），
∴AD＝BF，
∵ ，
∴AD＝CB，
∴四边形 是平行四边形，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法，把A、B、C、D四个选项中的条件分别代入验证，发现D为正确选项，添加 时，可先证明△AED≌△BEF，得到AD＝BF＝CB，结合AD∥FC可得四边形 是平行四边形.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=BC=×14=7．
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=8，
∴DF=AB=×8=4，
∴EF=DEDF=74=3．
故答案为：A．
【分析】易得DE是△ABC的中位线，可得DE=BC=7，根据直角三角形斜边中线的性质可得DF=AB=4，利用EF=DEDF即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、在中，，，
∵，，
∴，，
∴四边形，，，都是平行四边形，
∴，，，，
∴四边形的面积的面积，
∴已知四边形的面积，可求出的面积，
故A不符合题意；
B、
∵，
∴，
∵，
∴，
∴已知和的面积，可求出的面积，
故B不符合题意；
C、已知四边形和四边形的面积，不能求出面积，
故C符合题意；
D、
∵，
∴，
∴，
∴已知和四边形的面积，能求出面积；
故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】易得四边形AEOG、BEOH、CFOH、DFOG都是平行四边形，则S△KOG=SAEOG，S△EOH=SBEOH，S△FOH=SOHCF，S△FOG=SOGDF，进而推出SEHFG=SABCD，据此判断A；根据面积间的和差关系可得SBEOH=SGOFD=，据此判断B；同理可判断C、D.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝6
∴∠DEA＝∠BAE，
∵AE平分∠DAB交CD边于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE，
∵AB＝CD＝6，CE＝2，
∴AD＝DE＝6-2=4，
∴周长＝AB+CD+AD+BC＝6+6+4+4=20
故答案为：C.
【分析】首先根据平行四边形的性质得到∠DEA＝∠BAE，再根据角平分线的性质得到∠DAE＝∠DEA，进而得到AD＝DE，最后根据边边之间的数量关系得到答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
，
平行四边形ABCD的周长；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD，OB=OD，易得OE为BD的垂直平分线，则BE=DE，△CDE的周长可转化为BC+CD=10，进而不难求出平行四边形ABCD的周长.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接EC，作CH⊥EF于H，
∵△ABC，△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC=∠ACB=60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴ EF=EC，
∴EF=BD，
又∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确；
∵BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，
∴△ABD≌△BCF（SAS），故①正确；
∵△CEF为等边三角形，CH⊥EF，
FH=FC=，
∴CH==，
∵S平行四边形BDEF=BD·CH=，故 ③ 正确；
S△AEF=S△AEC=S△ABD=，故④错误；
综上所述，正确的有①②③.
故答案为：①②③.
【分析】连接EC，作CH⊥EF于H，利用SAS证明△BAD≌△CAE，得出BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，再证明△EFC是等边三角形，然后根据一组对比平行且相等判定四边形BDEF是平行四边形，则可判断②；再根据SAS证明△ABD≌△BCF，则可判断①；根据等边三角形的性质和勾股定理求出FH，再计算四边形BDEF的面积，即可判断 ③ ；根据三角形的面积关系求△AEF的面积即可判断 ④ .
11．【答案】10
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得 =35
整理得，n2-3n-70=0，
解得n1=10，n2=-7（舍去），
所以，这个多边形的边数为10.
故答案为：10.
【分析】根据多边形的对角线公式 列式计算即可得解.
12．【答案】15
【解析】【解答】解：∵原三角形的周长=8+10+12=30
∴连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15
故答案为：15.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得连接各边中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，求出原三角形的周长即可求解。
13．【答案】73°
【解析】【解答】
在平行四边形ABCD中，
∥
故答案为：
【分析】根据三角形的内角和定理算出∠ACE的度数，进而根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠CAD的度数，进而根据三角形的内角和定理及等边对等角即可算出答案.
14．【答案】360°
【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）
=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
=900°﹣（5﹣2）×180°
=900°﹣540°
=360°．
故答案为：360°．
【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．
15．【答案】4
【解析】【解答】解：∵是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴，
则，
∵EF是的中位线，
∴.
故答案为：4.
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AB=2CD=8，由题意可得EF为△ABC的中位线，则EF=AB，据此计算.
16．【答案】6
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC
∵BD＝14，AC＝8
∴
故答案为：6
【分析】利用平行四边形的对边相等，可证得AB=CD，再证明是△DBC的周长减去△ABC的周长就是BD-AC，代入计算可求解.
17．【答案】（1）解：如图①，四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图②，四边形EFGH即为所求.
【解析】【分析】（1）分别以A、C点为圆心，BC和AB为半径画弧相交于点D，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD满足条件；（2）利用（1）中的方法先以O、P、Q三点画平行四边形OPQK，对角线相交于点O，然后再分别画平行四边形可得到满足条件的四边形EFGH.
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD AE=BC CF，
∴ED=BF，
又∵AD//BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得出 AD//BC，AD=BC， 根据等量减去等量差相等得出 ED=BF， 然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。
19．【答案】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，
又AC⊥BD，所以AB=BC.所以∠BAC=∠BCA，
因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180 ，所以58 +2∠BAC=180 .所以∠BAC=61
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出
AO=OC， 因为
AC⊥BD， 根据线段垂直平分线的性质得出
AB=BC.所以
∠BAC=∠BCA， 根据三角形的内角和得出答案。
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠ABD＝∠CDB.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE＝DF.
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得
AB∥CD，AB＝CD. ，由平行线的性质可得
∠ABD＝∠CDB，用角角边可证△ABE≌△CDF. 于是根据全等三角形的性质可得结论。
21．【答案】解：∵四边形 是平行四边形
∴ ，且
∴
在 和
，
∴ （ ），
∴ ，
同理
∴四边形 是平行四边形
∴
∴
【解析】【分析】欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．
22．【答案】解：如图，连结CD，
∠ACB=90°，D是边AB的中点，AB=10，
∴CD=AB=5.
又∵E是AC的中点，
DE∥BC，DE=BC.
∵CF=BC，DE∥CF，DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF=CD=5.
【解析】【分析】连接CD，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出CD的长，利用三角形的中位线定理去证明DE∥CF，DE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEFC是平行四边形，利用平行四边形的对边相等可求出EF的长.
23．【答案】（1）解：，
，
点是的中点，
；
（2）解：，
，
点，分别是，的中点，
，，
四边形的周长是30，
，
的周长是21，
，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
．
【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案。
（2）根据三角形性质，四边形周长性质及三角形中位线性质即可求出答案。
24．【答案】（1）证明：∵D、E分别是，中点，∴是的中位线，
∴，，∵，∴，且，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形，∴，
∵是等边三角形，∴，∵D为的中点，
∴，，∴，
∴，∴.
【解析】【分析】 (1) 根据中位线定理推出四边形的一组对边平行且相等，故可证明其为平行四边形； (2)由(1) 的结论，平行四边形对边相等，求EF的问题就是求DC，在等边三角形中，有三线合一定理，故可以用勾股定理求DC。
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