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第1章 二次根式单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
3．若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A、有意义的条件是，则，能使二次根式有意义，故此选项符合题意；
B、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
C、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
D、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．估计的值应在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
【答案】A
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：A．
5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A、被开方数0.8是小数，则它不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、被开方数含能开得尽方的因式9，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选B．
6．海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解∶由题意得，
故选∶C．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
，
故选：D．
8．对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【详解】解：根据题意，可得
．
故选：D．
9．已知，则与最接近的整数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【详解】解：
，
∵，
∴且更接近7，
故选A．
10．已知．则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，，，
，
，
故选A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值 ．
【答案】答案不唯一
【详解】解：要使若在实数范围内有意义，
则，
即，
则写出一个满足条件的的值为．
故答案为：答案不唯一．
12．若要使有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】且
【详解】解：由题意可得，解得且，
故答案为：且．
13．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
【答案】/
【详解】解：由图可知，，
∴，，，
则
，
故答案为：．
14．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 ．
【答案】/
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为，面积为，
∴，，
∴
．
故答案为：．
15．当时，代数式的值是 ．
【答案】2025
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：2025．
16．如图1，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），则矩形的对角线长为 ．
图1 图2
【答案】
【详解】解：由图像可知，长方形的长等于正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，根据勾股定理可得：，
故答案为：．
17．观察下列各式的规律：；；，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
，
，
∴，
故答案为：．
18．已知为整数，将其除以4所得的商记为，余数记为，即（n是整数），我们称属于数组，记作，则下列说法正确的是 ．（直接填写序号）
①；
②若为4的倍数，则点到点的距离的最小值为；
③所有整数组成的数组；
④若，则，属于同一个数组．
【答案】②④
【详解】①根据数组定义，因此，所以①错误；
②a是4的倍数，不妨设（n是整数）
当 时，最小，所以②正确；
③a除以4的余数可能是0，1，2，3；
所以③错误；
④不妨设（m为整数）
（n为整数）
由可知，
a和b属于同一数组，
所以④正确；
故答案为：②④．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)0(2)(3)
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
（3）原式
20．对于任意的整数，，定义运算“☆”为：．
求：的值．
【答案】
【详解】解：，
，
所以
．
故答案为：2．
21． 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米.
(1)长方形的周长是多少
(2)除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元
【答案】(1)米(2)元
【详解】（1）解：米
答：长方形的周长为米．
（2）解：通道的面积平方米
购买地砖需要花费元
答：购买地砖需要花费元．
22．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)14(2)
【详解】（1），
，，
；
（2）解：
，，
，
．
23．阅读下面的材料，解决问题：
；
；
；
……………
(1)求值： ； ；
(2)计算
(3)化简
【答案】(1)，(2)9(3)
【详解】（1）；
．
故答案为：，；
（2）
（3）
24．已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
(1)如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
(2)如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
【答案】(1)①，2；②(2)见解析
【详解】（1）解：①如图，过点C作于点E，
∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，，
在中，．
②如图①，连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（2）仍然成立．理由如下：
如图②，连接，
∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
25．先阅读下面的内容，再解决问题：
古希腊的几何学家海伦（，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式．
(1)已知，，是的三边长，满足，求，，的值．
(2)请你用海伦公式求的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得；
∴
．
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2023-2024学年下学期第一章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 二次根式单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（）
A． B． C． D．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知，则与最接近的整数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．已知．则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值 ．
12．若要使有意义，则x的取值范围为 ．
13．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
．
14．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 ．
15．当时，代数式的值是 ．
16．如图1，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），则矩形的对角线长为 ．
图1 图2
17．观察下列各式的规律：；；，若，则 ．
18．已知为整数，将其除以4所得的商记为，余数记为，即（n是整数），我们称属于数组，记作，则下列说法正确的是 ．（直接填写序号）
①；
②若为4的倍数，则点到点的距离的最小值为；
③所有整数组成的数组；
④若，则，属于同一个数组．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
(3)
20．对于任意的整数，，定义运算“☆”为：．
求：的值．
21． 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米.
(1)长方形的周长是多少
(2)除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元
22．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．阅读下面的材料，解决问题：
；
；
；
……………
(1)求值： ； ；
(2)计算
(3)化简
24．已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
(1)如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
(2)如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
25．先阅读下面的内容，再解决问题：
古希腊的几何学家海伦（，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式．
(1)已知，，是的三边长，满足，求，，的值．
(2)请你用海伦公式求的面积．
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