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第2章 一元二次方程单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
5．根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ）
A．2024 B． C．－2024 D．
7．2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），那么方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．无法求解
9．已知是方程的一个根，则（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
10．已知多项式，其中x为任意实数，则下列结论中正确的有（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解；
④若分式的值为整数，则整数x的值有4个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若是方程的两根，则 ．
12．对于任意实数k，关于x的方程的实数根的情况为 ．
13．把一元二次方程化成一般形式是
14．如果关于的一元二次方程中，那么这个方程必有一个根是 ．
15．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元．
16．若关于x的一元二次方程的解为，则关于y的一元二次方程的解为
17．对于实数a，b，c，d，我们定义运算，例如，上述记号叫做二阶行列式．若，则 ．
18．如图，四边形的对角线和相交于点，若，且，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)
20．已知关于x的方程．
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ 求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
(3)当时，求此方程的解．
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)方程的两个实数根，满足，求实数的值．
22．某电子产品商店销售一新款智能手机，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同．
(1)求该款智能手机销售量的月增长率；
(2)此款手机的进价为3000元/台，售价为4500元/台，由于该款手机性价比高，销量很好，商店已没有存货．于是该商店在5月初又用120万元购进一批该款手机，并打算在“五一”期间打八折出售，且计划每卖出一台该款手机，还额外向社会福利机构捐款a元，该商店若想在卖出这一批手机后，仍能获得不低于20万元的利润，则a至多可为多少？
23．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？
24．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图案有___________颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为___________；
(2)据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．
25．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则．
例：，
解：令，原方程化为，解得，，
当时，（无意义，舍去）
当时，，解得，
原方程的解为，．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即：换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用以上学习到的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 一元二次方程单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、的，有实数根，故该选项是不符合题意的；
B、则，故该选项是不符合题意的；
C、∵，∴，故该选项是不符合题意的；
D、∵，∴，此时分母为0，故原分式方程没有实数根，故该选项是符合题意的；
故选：D
2．关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，
∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A
3．若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵的两个根分别为、 ，
∴，
故选：．
4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】C
【详解】解：由题意知，，，
解得，且，
故选：C．
5．根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由表格可知：
在和之间，对应的在和之间，
所以一个解的取值范围为
故选
6．关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ）
A．2024 B． C．－2024 D．
【答案】D
【详解】解：∵关于x的一元二次方程一个实数根为2024，
∴，
∴，
∴，
∴是方程一定有实数根．
故选：D
7．2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，
则根据题意可得出方程为：
，
故选：D
8．已知关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），那么方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．无法求解
【答案】B
【详解】解： ，，是方程的解，
令，，满足方程，即．
，，
方程的解是：，．
故选：B．
9．已知是方程的一个根，则（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【详解】解：由题意，得：，方程的另一个根为，
∴，
∴
；
故选B．
10．已知多项式，其中x为任意实数，则下列结论中正确的有（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解；
④若分式的值为整数，则整数x的值有4个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】若，
化简得，
解得，
故①错误；
则，
设，
，
故②正确；
若，则或．
当时，，
则此方程有两个不相等的实数解；
当时，，
则此方程有两个不相等的实数解，
∴原方程共有4个不相等的实数解，故③正确；
．
∵分式的值为整数，
，
解得．
当时，分母为0，舍去，
∴整数x的值有3个，故④错误．
综上，正确的结论有2个
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若是方程的两根，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．对于任意实数k，关于x的方程的实数根的情况为 ．
【答案】方程没有实数根
【详解】∵，
∴
，
∴不论k为何值，，即，
∴方程没有实数根，
故答案为：方程没有实数根．
13．把一元二次方程化成一般形式是
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
即一元二次方程的一般形式是，
故答案为：．
14．如果关于的一元二次方程中，那么这个方程必有一个根是 ．
【答案】/1
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴当时，方程成立，
∴是方程的一个解，
故答案为：．
15．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元．
【答案】9
【详解】解：设降低x元，由题意得出:
，
整理得：，
解得：．
∴．
即：第二周的销售价格为9元．
故答案为：9．
16．若关于x的一元二次方程的解为，则关于y的一元二次方程的解为
【答案】
【详解】解：，
∴，
∵关于x的一元二次方程的解为，
∴或，
解得：．
故答案为：
17．对于实数a，b，c，d，我们定义运算，例如，上述记号叫做二阶行列式．若，则 ．
【答案】3或4
【详解】解：由得
解得或．
故答案为：3或4．
18．如图，四边形的对角线和相交于点，若，且，，，则的长为 ．
【答案】/
【详解】解：过点D作交的延长线于点F，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
令，则 ，
∴
解得：，（舍去），
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)无解(2)，(3)，
【详解】（1）解：，
∵，，，
∴，
∴ 此方程无解；
（2）解：，
原方程可变为：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
（3）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
20．已知关于x的方程．
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ 求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
(3)当时，求此方程的解．
【答案】(1)，(2)(3)
【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
∴此时原方程为，即，
解得；
（2）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴；
（3）解：当时，原方程为，
∴，
解得．
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)方程的两个实数根，满足，求实数的值．
【答案】(1)且(2)
【详解】（1）解：由题意得：且
解得：且
（2）解：由题意得：
∵，
∴，
解得：（舍）
经检验，是原方程的解
∴
22．某电子产品商店销售一新款智能手机，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同．
(1)求该款智能手机销售量的月增长率；
(2)此款手机的进价为3000元/台，售价为4500元/台，由于该款手机性价比高，销量很好，商店已没有存货．于是该商店在5月初又用120万元购进一批该款手机，并打算在“五一”期间打八折出售，且计划每卖出一台该款手机，还额外向社会福利机构捐款a元，该商店若想在卖出这一批手机后，仍能获得不低于20万元的利润，则a至多可为多少？
【答案】(1)该款智能手机销售量的月增长率为(2)a至多可为100元
【详解】（1）设该款智能手机销售量的月增长率为x，则有，
，
，
(舍去) ，
答：该款智能手机销售量的月增长率为；
（2）由题意可得：
该商店5月购进手机数为 (台)，
则有：，
解得，
∴a至多可为100元．
23．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？
【答案】(1)商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件(2)3元
【详解】（1）解：设进价为每件元，则售价为每件元，
由题意可得，，
解得，
，
答：商品的售价和进价分别是元件、元件；
（2）设该商品应涨价元，
由题意可得，，
解得，，，
每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大，
，
答：该商品应涨价元．
24．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图案有___________颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为___________；
(2)据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．
【答案】(1)34；(2)不能，理由见解析
【详解】（1）解：由图可得，第一个图形有个黑色棋子；
第二个图形有个黑色棋子；
第三个图形有个黑色棋子；
第四个图形有个黑色棋子；
，
由此可得，第五个图形有个黑色棋子，
第n个图形有个黑色棋子；
故答案为：34；；
（2）解：不能；理由如下：
设第n个图形有2024颗黑色棋子，
由（1）可得，，
解得，，
∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案．
25．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则．
例：，
解：令，原方程化为，解得，，
当时，（无意义，舍去）
当时，，解得，
原方程的解为，．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即：换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用以上学习到的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，，(2)、
【详解】（1）解：令，原方程化为，
解得，．
当时，，解得．
当时，，解得．
原方程的解为：，，
（2）令，原方程化为，
解得，
当时，（无意义舍去）
当时，，解得、．
原方程的解为、．
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