中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 一元二次方程单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．若方程有实数根，则值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵方程有实数根，
∴
解得
四个选项，只有C选项符合
故选：C
2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；
B、∵，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；
C、∵，∴方程没有实数根，不合题意；
D、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意．
故选：B．
3．若是方程的两根，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
4．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
，
故选：B．
5．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
或
，
故选：B．
6．若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴可化为，
∴和的值分别为a和b的值分别为，．
故选：C．
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，，
解得：且．
故选：D．
8．已知关于x的一元二次方程（m是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（ ）
A．17或19 B．15或17 C．13或15 D．17
【答案】A
【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，
，
；
不管m去何值，方程都有两个不相等的实数根，
一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，
∴6是腰长，是方程的一个根，
∴，整理，得：，
解得：或，
当时，，
解得，
此时等腰三角形的三边长：，周长；
当时，，
解得，
此时等腰三角形的三边长：，周长．
故选：A．
9．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．已知的中点值是3，其中一个根是2，则x的另一个根是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【详解】根据题意得，
解得，
方程化为，
把代入得，
解得，
∴，
∴，
∴或，
∴．
故选D．
10．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2018 D．2019
【答案】D
【详解】与是“同族二次方程”，
，
，
，解得：，
，
当时，能取的最小值是2019，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴且，
解得：且．
故答案为：且．
12．若a是方程的根，则代数式的值是 ．
【答案】2023
【详解】解：∵a是方程的根，
，
当时，不成立，
，
，即，
∴，
故答案为：2023．
13．某单位今年六月份面向社会提供就业岗位32个，并按计划逐月稳步增长，预计八月份将提供岗位50个．则七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为 ．
【答案】
【详解】解：月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：或（舍）
∴月平均增长率为，
故答案为：．
14．实数x满足方程，则的值等于 ．
【答案】2
【详解】解：，
，
或，
解得或，
，
，又，则该式子不成立，
，
故答案为：．
15．若方程是关于的一元二次方程，则的值是 ．
【答案】
【详解】∵方程是关于的一元二次方程，
∴且，
∴且，
∴，
故答案为：．
16．三角形两边的长是4和9，第三边满足方程，则三角形周长为 ．
【答案】23
【详解】解：，
解得：，，
由，则 4、9、14不能构成三角形；
由，
则4、9、10能构成三角形，则三角形周长为．
故答案为：23．
17．我们规定：若，则．例如，则．已知，若，且，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：若，则
所以，，得：
，
∵，
∴，
整理得，，
解得，，
∵，
∴，即，的值为：，
故答案为：
18．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程的正数解为 ．
【答案】
【详解】解：如图，
由题意得：，
解得：，
∴，
∴（舍去）
故答案为．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵，
∴
∴或，
∴
（2）
∴
∴，
∴方程有两不等实数根，
∴，
∴．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程有一个根是，求m的值；
(2)求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
【答案】(1)(2)见解析
【详解】（1）解：把代入中得：，
解得；
（2）证明：由题意得，，
∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米．
(1)请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；
(2)当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？
【答案】(1)；(2)当x的值为20时，矩形场地的总面积为400平方米
【详解】（1）解：依题意得，．
则；
（2）解：根据题意得，
解得，．
则或．
，
，舍去．
即，．
答：当的值为20时，矩形场地的总面积为400平方米．
22．已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．
(2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析(2)存在，
【详解】（1）解：①当时，
方程变形为，方程有实数根；
②当时，
，
∵，
∴，
∴当时，方程有实数根，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）解：存在，
设方程两根为、，
则，，
∵，
∴
解得：．
故存在实数k使方程两根的倒数和为2．
23．随着神舟十五号载人飞船发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
(1)若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
【答案】(1)此时每天销售获利1008元(2)每件模型应降价10元
【详解】（1）解：（个；
（元．
答：若每个模型降价4元，每天获利1008元；
（2）解：设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又每个模型盈利不少于25元，
．
答：每个模型应降价10元．
24．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．
(1)第n个图有 个小圆；（用含n的代数式表示）
(2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)(2)第个图中小圆的个数恰好为个
【详解】（1）解：由题意可知第1个图形有小圆个；
第2个图形有小圆个；
第3个图形有小圆个；
第4个图形有小圆个；
第个图形有小圆个，
故答案为：．
（2）解：设第个图中小圆的个数恰好为个，根据题意得
，（不符题意，舍去）
答：第个图中小圆的个数恰好为个．
25．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)当，时，写出该“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．
【答案】(1)(2)见解析(3)
【详解】（1）∵，，
∴，
∴“勾系一元二次方程”为：；
（2）根据题意，得，
∵，
∴
∴，
∴“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）当时，有，即，
∵四边形的周长是，
∴，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)1
2023-2024学年下学期第二章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 一元二次方程单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．若方程有实数根，则值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是方程的两根，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
4．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
6．若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
8．已知关于x的一元二次方程（m是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（ ）
A．17或19 B．15或17 C．13或15 D．17
9．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．已知的中点值是3，其中一个根是2，则x的另一个根是（ ）
A． B． C．2 D．4
10．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2018 D．2019
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
12．若a是方程的根，则代数式的值是 ．
13．某单位今年六月份面向社会提供就业岗位32个，并按计划逐月稳步增长，预计八月份将提供岗位50个．则七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为 ．
14．实数x满足方程，则的值等于 ．
15．若方程是关于的一元二次方程，则的值是 ．
16．三角形两边的长是4和9，第三边满足方程，则三角形周长为 ．
17．我们规定：若，则．例如，则．已知，若，且，则的值为 ．
18．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程的正数解为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程有一个根是，求m的值；
(2)求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米．
(1)请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；
(2)当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？
22．已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．
(2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．随着神舟十五号载人飞船发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
(1)若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
24．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．
(1)第n个图有 个小圆；（用含n的代数式表示）
(2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．
25．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)当，时，写出该“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
