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第2章 一元二次方程单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．0.5 B．1 C．1或-1 D．
2．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
6．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
8．定义运算：．例如，．若方程有两个不相等的实数根，则的值可以为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ）
A．2024 B． C． D．
10．已知两个多项式，（为实数），以下结论中正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则关于的方程无实数根；
④若为整数，且的值为整数，则的取值个数为5．
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．方程的较大的根是 ．
13．将一元二次方程化为一般形式为 ．
14．某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了场比赛．设有个队参加这个比赛，那么可以列出方程为 ．
15．如果一元二次方程的两个根为，则 ．
16．如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，那么 秒后，线段将分成面积1：2的两部分．
17．对于实数m，n我们用符号表示m，n两数中较大的数，如，若则可列方程为 ，x的值为 ．
18．若关于的一元二次方程有实数根和，且，有下列结论：①，②，③方程的解为．其中正确结论是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)；（配方法）
(2)．
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根．
21．已知、是关于的方程的两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)已知等腰的一边长为1，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长．
22．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕，当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元．
(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少．
(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元．
(3)要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额．
23．如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由．
(2)已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．
24．某商场销售一多售批型衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，商场平均每天可出件．
(1)若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？
(2)在(1)的定价情况下，衬衫的成本是元，商店选择一种领带与型衬衫成套出售，领带按照标价的折出售，要使每套的利润率不低于，则选择的领带的成本至少多少钱？
25．已知关于的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且，则称它们互为“同根轮换方程”． 如与互为“同根轮换方程”．
(1)方程与互为“同根轮换方程”吗？
(2)若关于的方程与互为“同根轮换方程”，求的值；
(3)已知方程①：和方程②：，、分别是方程①和方程②的实数根，且．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含的代数式分别表示和；如果不能，请说明理由．
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第2章 一元二次方程单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．0.5 B．1 C．1或-1 D．
【答案】D
【详解】把代入方程中，得
，
解得，
当时，原方程二次项系数，舍去，
故选：D．
2．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】C
【详解】解：∵，
∴方程没有实数根．
故选：C．
3．若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解；
，
故选：B．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
∴
解得且．
故选：D．
5．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【答案】A
【详解】解：是方程的一个根，
，即，
，
故选：A．
6．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意，得，
故选：C．
7．已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
【答案】C
【详解】解：
由①得；
由②得；
不等式组有且仅有4个整数解，
；
关于的方程中，，
，即，
关于的方程无实数根，
故选：C．
8．定义运算：．例如，．若方程有两个不相等的实数根，则的值可以为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】解：∵，
∴
即
∵方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：
故选：A．
9．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，
，
，
，
是方程的一个实数根，
故选：D．
10．已知两个多项式，（为实数），以下结论中正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则关于的方程无实数根；
④若为整数，且的值为整数，则的取值个数为5．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【详解】解：①∵，
∴，
解得：，
∴①不正确；
②∵，
∴，
∴，
当时，，
解得（不符合题意，舍去），
当时，恒成立，
当时，，
解得（不符合题意，舍去），
∴②正确；
③∵，
∴，
∴或，
当时，，该方程无实数根，
当时，，该方程无实数根，
∴若，关于的方程无实数根，
∴③正确；
④∵
，
∵为整数，且值为整数，
∴，，，
又∵
∴的取值个数为个，
∴④不正确．
正确的个数是2
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
【答案】/0.5
【详解】解：根据题意得，且，
解得，
所以的值为．
故答案为：．
12．方程的较大的根是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴或，
∴，，
∴方程的较大的根是，
故答案为：．
13．将一元二次方程化为一般形式为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14．某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了场比赛．设有个队参加这个比赛，那么可以列出方程为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
15．如果一元二次方程的两个根为，则 ．
【答案】
【详解】解：一元二次方程的两个根为，
，，，
，
，
故答案为：．
16．如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，那么 秒后，线段将分成面积1：2的两部分．
【答案】2或4
【详解】解：根据题意，知，．
线段将分成面积1：2的两部分，
则根据三角形的面积公式，得，
整理得：．
解得，
即线段将分成面积1：2的两部分，运动时间为2或4秒．
故答案为：2或4．
17．对于实数m，n我们用符号表示m，n两数中较大的数，如，若则可列方程为 ，x的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴，
∴
∴则可列方程为
解得：
故答案为：，．
18．若关于的一元二次方程有实数根和，且，有下列结论：①，②，③方程的解为．其中正确结论是 ．
【答案】②③
【详解】解：①∵一元二次方程实数根分别为和，
∴，只有在时才能成立，故结论①错误；
②一元二次方程化为一般形式得：，
∵方程有两个不相等的实数根和，
∴，
解得，故结论②正确；
③∵一元二次方程实数根分别为和，
∴，
∴二次函数
，
令，即=0，解得：或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确，
综上所述，正确的结论有2个：②③，
故答案为：②③．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程：
(1)；（配方法）
(2)．
【答案】(1)，；(2)，．
【详解】（1）解：
，
，
，
，
，；
（2），
，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根．
【答案】(1)(2)，，（答案不唯一）
【详解】（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
，
；
（2）解：当时， 一元二次方程为，有，
解得，，满足方程的两根为整数根．（答案不唯一）
21．已知、是关于的方程的两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)已知等腰的一边长为1，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长．
【答案】(1)(2)4
【详解】（1）解：由题意得，
解得：；
（2）根据题意，∵时，
∴只能取或，即1是方程的一个根，
将代入方程得：
解得：，
当时，代入原方程可得∶ ，
解得方程的另一个根为3，
此时三角形三边分别为1、1、3，此时不能构成三角形；
当时，则，
解得：，
此时方程为：
即：，
即，
解得：，
此时三角形三边分别为1、、，此时三角形的周长为：．
综上，三角形的周长为4．
22．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕，当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元．
(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少．
(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元．
(3)要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额．
【答案】(1)(2)(3)售价为元，平均每小时销售额最大为元
【详解】（1）解：设涨价的百分率是，
由题意得：，
解得： (不合题意，舍去)，
答：涨价的百分率是；
（2）设小蛋糕的售价提高元，则每小时的销售数量就会减少个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
小蛋糕的售价为：元或元，
售价不能超过元，
小蛋糕的售价为元，
答：此时小蛋糕的售价定为元．
（3）设小蛋糕的售价为元，
∴平均每小时的销售总额为：
售价不能超过元，
小蛋糕的售价为元，
当时，平均每小时的销售总额最大，最大销售额为元
答：此时小蛋糕的售价定为元，最大销售额为元．
23．如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由．
(2)已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．
【答案】(1)该方程是“和美方程”，见解析(2)最小值为
【详解】（1）解：该方程是“和美方程”，理由如下，
∵当时，方程左边，右边，
∴左边=右边，
∴是该方程的解，
∴该方程是“和美方程”；
（2）解：由题意得：，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最小值为．
24．某商场销售一多售批型衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，商场平均每天可出件．
(1)若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？
(2)在(1)的定价情况下，衬衫的成本是元，商店选择一种领带与型衬衫成套出售，领带按照标价的折出售，要使每套的利润率不低于，则选择的领带的成本至少多少钱？
【答案】(1)每件衬衫应降价元(2)选择的领带的成本至少100元
【详解】（1）解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，得
，
解得：，
要增加盈利并尽快减少库存，
每件衬衫应降价元；
（2）解：设选择的领带的成本为元，由题意，得
，
解得．
答：选择的领带的成本至少元．
25．已知关于的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且，则称它们互为“同根轮换方程”． 如与互为“同根轮换方程”．
(1)方程与互为“同根轮换方程”吗？
(2)若关于的方程与互为“同根轮换方程”，求的值；
(3)已知方程①：和方程②：，、分别是方程①和方程②的实数根，且．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含的代数式分别表示和；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)方程与不互为“同根轮换方程”(2)
(3)能，当，（）或，（）或，（）
【详解】（1）解：在方程中，，
∴方程无实数根，
∴方程与不互为“同根轮换方程”；
（2）解：∵方程与互为“同根轮换方程”，
∴
设t是公共根，则有，，
解得，．
∵，
∴．
∴．
∴（0值舍去）．
（3）解：当公共解为时，
∴，，，
∴，
∴，
∴，即，
解得或（舍去），
∴，
∴当，（）时，方程和互为“同根轮换方程”；
设公共解为时，，，，
同理可得，
∴当，（）时，方程和互为“同根轮换方程”；
设公共解为，
由题意可得：，，，
同理可得，，，，
∴当，（）时，方程和互为“同根轮换方程”．
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
