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第2章 一元二次方程单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，3 B．3，1 C． D．
3．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
4．已知，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．不确定
5．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则的值为（ ）
A．－1 B． C． D．1
7．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C．且 D．
9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即若三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若三角形的面积，，则a的值为（ ）
A．2或3 B．3或 C．5或4 D．4或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为 ．
12．已知，则的值为
13．已知不相等的两实数满足，则的值为 ．
14．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为 ．
15．学校连续三年组织九年级学生参加义务植树，第一年共植树200棵，第三年共植树242棵．则该校植树棵数的年平均增长率为 ．
16．如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为 ．
17．设二次函数（a为常数，且），点，是该二次函数图象上的两个不同的点，且，设，则T的取值范围为 ．
18．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
20．已知关于的一元二次方程有实数根，若等腰三角形的一边长是5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
21．已知是关于x的一元二次方程的两实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若，求m的值．
(3)求的最小值．
22．某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加到51.2万辆．
(1)求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率；
(2)若按此平均年增长率，请预估该品牌新能源汽车2024年销售量．
23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨0.5元，则每天的销售量就会减少5件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
24．对于代数式，若存在实数n，当时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则．
(1)代数式的不变值是________， _______．
(2)已知代数式，
① 若，求b的值；
② 若，b为整数，求所有整数b的和．
25．小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系．他以等腰三角形为背景展开了拓展探究．如图①，在等腰直角三角形中，，，点D直线右侧的一动点．作点关于直线的对称点为点，连接，直线与直线交于点，连接，．
(1)【动手操作】
当时，根据题意，在图①上画出图形，
在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，
第一对相等的角：____________，第二对相等的角____________；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，猜想的大小以及，，的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图②，在等腰三角形中，，，其余条件不变，如图②，当时，若，，请继续研究并求的值．
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第2章 一元二次方程单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一元二次方程
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，不是整式方程，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，3 B．3，1 C． D．
【答案】D
【详解】解：∵
∴
∴二次项系数和一次项系数分别为
故选：D
3．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：．
4．已知，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【详解】解：由表格可知，的值随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
那么在与之间必然有一个数使得代数式的值为0，
∴方程的一个解的范围为．
故选：B．
5．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，
，
或，
，，
故此选项不符合题意；
B、，
，
，
，
故此选项符合题意；
C、，
，，
故此选项不符合题意；
D、，
，
故此选项不符合题意；
故选：B．
6．用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则的值为（ ）
A．－1 B． C． D．1
【答案】B
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
7．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【详解】解：，，，
，
一元二次方程没有实数根，
故选：D
8．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C．且 D．
【答案】C
【详解】解：一元二次方程有实数根，
，解得：，
又，
，
的取值范围为且，
故选：C．
9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：依题意得，，
故选：D．
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即若三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若三角形的面积，，则a的值为（ ）
A．2或3 B．3或 C．5或4 D．4或
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
设，则，
整理，得，解得．
当时，，∴（负值舍去）；
当时，，∴（负值舍去）．
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为 ．
【答案】
【详解】解：把代入方程得，
，
解得：，
故答案为：.
12．已知，则的值为
【答案】1
【详解】解；设，则原方程可化为，
整理得，
解得（舍去）或，
，
故答案为：1．
13．已知不相等的两实数满足，则的值为 ．
【答案】13
【详解】解：由题意可知，不相等的两实数满足，
所以可设是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，
，，
原式
．
故答案为：13
14．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为 ．
【答案】
【详解】（1）∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：.
15．学校连续三年组织九年级学生参加义务植树，第一年共植树200棵，第三年共植树242棵．则该校植树棵数的年平均增长率为 ．
【答案】
【详解】解：设该校植树棵数的年平均增长率为x，
根据题意，得，
解得，（舍去）
故答案为：
16．如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为 ．
【答案】5
【详解】解：如图，由题意，得，，，
设，
则，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得，（舍去），
阴影部分的面积，
故答案为：5．
17．设二次函数（a为常数，且），点，是该二次函数图象上的两个不同的点，且，设，则T的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：依题意将，两点代入二次函数解析式得：
；
，
，
即，
，
，
，且，
，
当时，，
，
，
的取值范围是：．
故答案为：
18．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为 ．
【答案】
【详解】解：关于的不等式组，整理可得：，
∵关于的不等式组有解集，
∴不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组有且仅有4个整数解，
∴关于的不等式组的整数解为：、、，0，
∴，
解得：，
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
综上所述，m的取值范围为，
∴符合条件的整数m为3、4、5、6．
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)，(2)，
【详解】（1）解：
移项得，，
，
，
或，
，．
（2）解：因式分解得，，
或，
，．
20．已知关于的一元二次方程有实数根，若等腰三角形的一边长是5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
【答案】12
【详解】解：由，得：，
此方程的两根为，．
若，则，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12．
若，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，
所以，这个等腰三角形的周长为12．
21．已知是关于x的一元二次方程的两实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若，求m的值．
(3)求的最小值．
【答案】(1)(2)(3)最小值为
【详解】（1）解：∵是关于x的一元二次方程的两实数根，
∴，
∴
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去），，
∴；
（3）解：
∵，
∴的最小值为．
22．某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加到51.2万辆．
(1)求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率；
(2)若按此平均年增长率，请预估该品牌新能源汽车2024年销售量．
【答案】(1)(2)81.92万辆
【详解】（1）解：设这两年新能源汽车销售量的年平均增长率为x，
由题意得，，
解得，（舍去）；
答：从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率；
（2）（万辆）．
23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨0.5元，则每天的销售量就会减少5件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
【答案】(1)(2)110元
【详解】（1）解：设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，
由题意可得，，
解得，（舍去），
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为．
（2）解：设每件商品的售价应该定为元，则每件商品的销售利润为元，
每天的销售量为（件），
依题意可得，
解得，
∵要使销量尽可能大，
∴，
答：每件商品的售价应该定为110元．
24．对于代数式，若存在实数n，当时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则．
(1)代数式的不变值是________， _______．
(2)已知代数式，
① 若，求b的值；
② 若，b为整数，求所有整数b的和．
【答案】(1)0，3；3(2)①1；②4
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴代数式的不变值是0，3；
∴，
故答案为：0，3；3；
（2）①由题意得，即，
∵，
∴关于x的一元二次方程只有一个实数根，
∴，
解得：；
②由题意得，即
设方程的两根为，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，b为整数，
∴当时，可得，
解得：；
当时，可得，
解得：；
∴所有整数b的值为，0，2，3，
∴所有整数b的和为．
25．小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系．他以等腰三角形为背景展开了拓展探究．如图①，在等腰直角三角形中，，，点D直线右侧的一动点．作点关于直线的对称点为点，连接，直线与直线交于点，连接，．
(1)【动手操作】
当时，根据题意，在图①上画出图形，
在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，
第一对相等的角：____________，第二对相等的角____________；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，猜想的大小以及，，的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图②，在等腰三角形中，，，其余条件不变，如图②，当时，若，，请继续研究并求的值．
【答案】(1)，，（答案不唯一）(2)，，
(3)
【详解】（1）解：如图，
由轴对称性质可知：，，，
故答案为：，，
（2）结论：，，
∵点C关于直线AD的对称点是点E，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（3）由对称的性质可知：，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
分别过点C、B作、垂足分别为、，
∴在中，，
∴，，
∴，
∴在中， ，
设，
在中，，
∴，，
∴在中，，即：，
解得：，（不合题意，舍去）
∴．
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
