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2023-2024学年下学期第四章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 平行四边形单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行．下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】、不是中心对称图形，该选项不符合题意；
、是中心对称图形，该选项符合题意；
、不是中心对称图形，该选项不符合题意；
、不是中心对称图形，该选项不符合题意；
故选：．
2．如图，，，点E是直线上的动点，的面积为6，则四边形的面积为（ ）
A．6 B． C．12 D．18
【答案】C
【详解】解：记间的距离为
∵的面积为6
即
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴
故选：C
3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】B
【详解】解：由题意得，小林一共左转了次回到了点P，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形，
∴，
故选；B．
5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意列方程：
解得，
，
故选：A．
6．中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【详解】解：如图，延长交于F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴
∴，
∵E是的中点，，
∴是的中位线，
∴．
∵，，
∴．
故选：B．
7．从十二边形的一个顶点出发可引出（ ）条对角线，把十二边形分割成（ ）个三角形．
A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11
【答案】B
【详解】解：从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为（条），
它们把十二边形分割成的三角形的个数为（个），
故选：B．
8．如图，、是的中线，P、Q分别是、的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】连接，连接并延长交于点F，
∵、是的中线，
∴，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵Q是的中点，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（ ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形
A．1 B． C．1或 D．或2
【答案】C
【详解】解：∵是的中点，
由题意可知：，则，
①当运动到和之间，设运动时间为，
∴，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，
解得：，
∴当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，为顶点的四边形是平行四边形，
故选：C．
10．如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接，下列结论①；②；③；④；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：四边形为平行四边形，，
，，，，
，，
平分，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
，，
，
设，则，在中，，
∴，
∴在中，，
∴，∴，故③正确；
，，
是的中点，
，
，
，
，
，故④正确．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】6
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
12．在平行四边形ABCD中，，、的角平分线分别交于、，若，则 ．
【答案】或/7或4
【详解】解：分两种情况讨论：
①当、相交时，如下图，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当、不相交时，如下图，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：7或4．
13．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：延长交于，
∵平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
则是的中位线，
∴，
故答案为：．
14．如图，在平行四边形ABCD中，，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点E，连接，由作图的结果可得的周长为 ．
【答案】15
【详解】解：根据作图可知，垂直平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴的周长为．
故答案为：15．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，连接，过点A作交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为，点B的坐标为，则 ．
【答案】/
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，
∵点A的坐标为，
∴C点坐标为，
∵，
∴．
故答案为：．
17．如图，的度数是 ．
【答案】/360度
【详解】解：如图：
∵，，
∵，
∴，
故答案为：．
18．如图，在平行四边形中，，点M在边上，点N在直线上，且M是的中点，连接，若，则的长为 ．
【答案】6或
【详解】解：当点为与的延长线的交点时，
四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，，
，
在和中，
，
，
，，
∴；
当点在上，且时，则，
作于点，则，，
，且，
，
，
，
，
故答案为：6或．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，求证：．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
．
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、、、、、在格点上，、在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画出关于点的中心对称图形；
(2)在图②中，画出直线，使得；
(3)在图③中，点是线段上一点，画出，使得，且点与点不重合．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【详解】（1）如图，关于点的中心对称图形是；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，即为所求；
根据平行线间的距离处处相等可得．
21．如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转，
(1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由．
(2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和．
【答案】(1)能，小东一共走了(2)正六边形，正六边形的内角和为
【详解】（1）解：∵从点出发，每走向左转，
，
小东一共走了：（）；
（2）∵由（1）得多边形有六条边，且每一条边都相等，
由每个外角都为，可得六边形的每一个角都相等，
∴走过的路径是一个边长为的正六边形；
∴正六边形的内角和为：．
22．如图：在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．
【答案】(1)见详解(2)8
【详解】（1）证明：∵，平分，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：∵是的中位线，
∴，，
如图，连接，则，
又∵四边形的面积为6，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴的面积为．
23．如图，在四边形中，于点E，，点M为中点，N为线段上的点，且．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，当四边形为平行四边形时，求线段的长．
【答案】(1)详见解析(2)．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，即平分；
（2）解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在中，由，即：，
解得：（负值舍去），
∴．
24．在四边形中，交于点O，．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)过点O作交于点E，连接．若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，
∴．
25．如图，在中，，于点D，点E在边上，且，分别交于点E、F．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图1，若，试判断与的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若，求证：．
【答案】(1)7(2)，理由见解析(3)见解析
【详解】（1）解：，，
，
，
，
中，，
，
中，，
是等腰直角三角形，
，
；
（2），理由如下：
证明：取的中点G，连接，
，，
，
点为中点，
点G是的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）证明：在上取点，使得，连接、，
，，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
∵，，
，
中，由勾股定理得：，
．
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第4章 平行四边形单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行．下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，点E是直线上的动点，的面积为6，则四边形的面积为（ ）
A．6 B． C．12 D．18
3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ）
A． B． C． D．不存在
5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．从十二边形的一个顶点出发可引出（ ）条对角线，把十二边形分割成（ ）个三角形．
A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11
8．如图，、是的中线，P、Q分别是、的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t为（ ）秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形
A．1 B． C．1或 D．或2
10．如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接，下列结论①；②；③；④；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
12．在平行四边形ABCD中，，、的角平分线分别交于、，若，则 ．
13．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点E，连接，由作图的结果可得的周长为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，连接，过点A作交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，若，则 ．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为，点B的坐标为，则 ．
17．如图，的度数是 ．
18．如图，在平行四边形中，，点M在边上，点N在直线上，且M是的中点，连接，若，则的长为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，求证：．
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、、、、、在格点上，、在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画出关于点的中心对称图形；
(2)在图②中，画出直线，使得；
(3)在图③中，点是线段上一点，画出，使得，且点与点不重合．
21．如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转，
(1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由．
(2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和．
22．如图：在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．
23．如图，在四边形中，于点E，，点M为中点，N为线段上的点，且．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，当四边形为平行四边形时，求线段的长．
24．在四边形中，交于点O，．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)过点O作交于点E，连接．若，求的度数．
25．如图，在中，，于点D，点E在边上，且，分别交于点E、F．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图1，若，试判断与的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若，求证：．
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