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第4章 平行四边形单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【详解】A．是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意 ；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．如图，、两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出、间的距离：先在外选一点，然后步测出、的中点、，并且步测出长，由此知道长．若步测长为，则，间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：．
故选：D．
3．只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【详解】A、等边三角形的每个内角的度数为，且是整数，则等边三角形能实施平面镶嵌，此项不符题意；
B、正方形的每个内角的度数为，且是整数，正方形能实施平面镶嵌，此项不符题意；
C、正五边形的每个内角的度数为，且，不是整数，正五边形不能实施平面镶嵌，此项符合题意；
D、正六边形的每个内角的度数为，且是整数，正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
故选：C．
4．如图，平行四边形中，已知，则的值是（ ）
A．8 B．12 C．6 D．
【答案】C
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴．
故选：C．
5．如图，是的中位线，点F在上，且，若，，则（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．1.5
【答案】D
【详解】解：∵是的中位线，
∴，
在三角形中，是的中点，
∴，
∴
故选：D.
6．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A. ，可以，不符合题意，
B. ，不可以，符合题意，
C. ，可以，不符合题意，
D. ，可以，不符合题意，
故选B．
7．在直角坐标系中，点的坐标为，那么点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意知，点关于原点对称的点的坐标是，
故选：A．
8．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【详解】解：延长交于点，如下图：
∵
∴
又∵平分，
∴
又∵
∴
∴，
即为的中点，
又∵是的中点，
∴为的中位线，
∴
∴
故选：C．
9．如图，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：过点作于点
∵的四条边都相等，
∴．
由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．
，
，
，
当点从点到点时，用时为
，
中，
，
的四条边都相等，
，
中，
，
解得：
故选：C．
10．如图所示，在中，，，点是的中点，连接．点是内部一点，连接，点是的中点，连接．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图所示，连接，延长交于点，
在中，，，点是的中点，
∴，
∵，则，
∴，
∵，
∴，
即，
∵点是的中点，点是的中点，，
∴，，
∴，
在中，，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 度．
【答案】720
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴它的边数为：，
∴它的内角和：，
故答案为：720．
12．如图，在正五边形中，连接，，则的度数是 ．
【答案】/108度
【详解】解：正五边形，
，，
，
．
故答案为：
13．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为 ．
【答案】/30度
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
14．如图，在中，，，，E，F分别为边上的点，M，N分别为的中点．若，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：连接，过A作交延长线于G，连接，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又，
∴，
∵M为中点，，
∴，
故答案为：．
15．在中，平分于点是的中点，，则的长度是 ．
【答案】8或12
【详解】解：如图，延长交延长线于，
∵平分，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是中点，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
如图，
同样求得，
∴．
故答案为：8或12．
16．如图， ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为 ．
【答案】/12厘米
【详解】解：在中，
，相交于点，
为的中点，
，
是的垂直平分线，
，
∵的周长是，
∴，
的周长，
故答案为：．
17．如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是 ．
【答案】/132度
【详解】解：是正三角形，
，
∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
，
故答案为：．
18．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，，则的周长为 ．
【答案】
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
故答案为：．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线、相交于点，、分别是、的中点．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
、分别是、的中点，
，
在与中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形．
20．如图，E，F是的对角线AC上两点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的面积．
【答案】(1)见解析(2)24
【详解】（1）∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形；
（2）如图所示，过点C作交的延长线于点G
∵，
∴
∵
∴的面积．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，将沿射线方向平移，当点A平移到点时，画出平移后的；
(2)在图②中，作关于直线成轴对称的；
(3)在图③中，作关于点O成中心对称的．
【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)见详解
【详解】（1）解：如图①，即为所求．
（2）解：如图②，即为所求．
（3）解：如图③，即为所求．
22．如图，点E是平行四边形ABCD内一点，且．
(1)写出图中与相等的角，并证明；
(2)求证：
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)，见解析(2)见解析(3)，见解析
【详解】（1）．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
．
，
．
．
即．
（2）如图，延长交于点F．
四边形ABCD是平行四边形，
．
．
．
，
．
在中，．
．
，
．
．
，
．
（3）．
由（2）可得，，
．
在中，，由勾股定理可得，
，
，
，
．
．
23．（1）如图1，这是一个五角星，求的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数．
（4）如图4，求的度数．
【答案】（1） （2） （3） （4）
【详解】解：（1）如图，
是的外角，
．
是的外角，
．
，
；
（2）如图，
是的外角，
．
是的外角，
．
，
；
（3）如图，延长交于点，
是的外角，
．
是的外角，
，
，
；
（4）如图，连接，
则，
∴
．
24．如图，在平行四边形中，、分别平分、，交分别于点、．已知平行四边形的周长为．
(1)求证：；
(2)过点作于点，若，求的面积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）过点作于点，
∵是的角平分线，，
∴，
∵平行四边形的周长为，
∴，
∵，
∴．
25．在中，，，点D，E分别是边的中点，点F为直线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，连接．
(1)如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
(2)如图2，当时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，请直接写出线段的长
【答案】(1)(2)成立，理由见解析(3)或
【详解】（1）结论：．
理由：如图1中，连接．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵点D，E分别是边的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）成立．
证明：如图2中，连接．
连接，由题意得，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵点D，E分别是边的中点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图2中，
由（2）知，，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴过点C．
在中，，，
∴，
∴，
由（2）可知，，
∴，
如图3中，当点F在的延长线上时，
同法可得，，
综上所述，的长为或．
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2023-2024学年下学期第四章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 平行四边形单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，、两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出、间的距离：先在外选一点，然后步测出、的中点、，并且步测出长，由此知道长．若步测长为，则，间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
4．如图，平行四边形中，已知，则的值是（ ）
A．8 B．12 C．6 D．
5．如图，是的中位线，点F在上，且，若，，则（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．1.5
6．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在直角坐标系中，点的坐标为，那么点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在中，，，点是的中点，连接．点是内部一点，连接，点是的中点，连接．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 度．
12．如图，在正五边形中，连接，，则的度数是 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为 ．
14．如图，在中，，，，E，F分别为边上的点，M，N分别为的中点．若，则的长为 ．
15．在中，平分于点是的中点，，则的长度是 ．
16．如图， ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为 ．
17．如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，，则的周长为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线、相交于点，、分别是、的中点．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
20．如图，E，F是的对角线AC上两点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的面积．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，将沿射线方向平移，当点A平移到点时，画出平移后的；
(2)在图②中，作关于直线成轴对称的；
(3)在图③中，作关于点O成中心对称的．
22．如图，点E是平行四边形ABCD内一点，且．
(1)写出图中与相等的角，并证明；
(2)求证：
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
23．（1）如图1，这是一个五角星，求的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数．
（4）如图4，求的度数．
24．如图，在平行四边形中，、分别平分、，交分别于点、．已知平行四边形的周长为．
(1)求证：；
(2)过点作于点，若，求的面积.
25．在中，，，点D，E分别是边的中点，点F为直线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，连接．
(1)如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
(2)如图2，当时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，请直接写出线段的长
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