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2023-2024学年下学期第四章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 平行四边形单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2．如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，，，
∴，，
∴在中，
，
∴的长为．
故选：A．
3．如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故不符合题意；
C、，，无法判断四边形是平行四边形，故符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意；
故选：C．
4．如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，连接，为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【详解】解：，
．
，，
，
，
是的中位线，
．
．
．
．
故选：．
5．下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A．如果、都是正数，那么它们的积也是正数
B．如果，那么
C．对顶角相等
D．平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【详解】解：A、逆命题为：积为正数的两个数都是正数，错误，如：，为假命题，故A不符合题意；
B、逆命题为：如果，那么，错误，如当时，二次根式无意义，为假命题，故B不符合题意；
C、逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，故C不符合题意；
D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故D符合题意．
故选：D．
6．若小明同学先向前走了5米，然后向左转过角度为，继续向前走5米，又向左转过角度为，如此重复，直到小明回到原点．若他一共走了40米，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵小明每次走了5米，向左转过角度为，直到小明回到原点，他一共走了40米，
∴小明行走的路径为正多边形，且正多边形的边数为：，
∴，
故选：B．
7．如图,在平行四边形中，平分，交边于，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】四边形是平行四边形，
∴，，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
故选：D．
8．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若平行四边形的面积为12，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
和之间的距离相等，
设和之间的距离为，则，
，
，
故选：C．
9．如图，在中，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点F，则线段的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
【答案】A
【详解】解：在中，，
∵是的中位线，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心大于长为半径作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过点作交于．
四边形是平行四边形，
∴，
，
∵，，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，平行四边形的对角线交于点，则的周长为 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长．
故答案为：．
12．如图，在中，，内接五边形是正多边形．则的度数是 ．
【答案】/72度
【详解】∵内接五边形是正多边形
∴内角为
∴
∴
∴
∵
∴．
故答案为：．
13．一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是 ．
【答案】
【详解】解：假设多边形边数为n，则多边形的每一个内角是，
∴内角所对的外角为，
∵
解得：，
故答案为：．
14．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，，则点D的坐标为 ．
【答案】
【详解】∵平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，
∴，
∵，
∴，点D的纵坐标为5，
∴点D的横坐标为，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
15．如图，在中，，，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为 ．
【答案】2
【详解】解：∵，点D是的中点，
∴，
∵D、E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为：2．
16．如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是 ．
【答案】/22度
【详解】解：∵在正五边形中，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．如图，在平面直角坐标系中，点是x 轴正半轴上一点，点A在y 轴上．连接，点C是的中点．将沿折叠得到（点D 不与点B 重合），连接．若，则 y 关于x 的函数解析式为
【答案】
【详解】解：连接交于点M，延长交y轴于点N，
∵，
∴，
由折叠得，
∵C是的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点D不与点B重合，
∴当点D与点B重合时，，
此时，，则，
∴，
∴当时，，
当时，，
∴．
故答案为．
18．如图，在中，，，点是中点，连接，将沿折，得到，连接、，若，则的长度为 ．
【答案】
【详解】解：延长交于点，
∵在中，，，，
∴，，
∵点是中点，
∴，
在中，，
由折叠的性质得：，，
在中，，
在中，，
∴，即：，解得：，
∵，，
∴，
故答案为：．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，，分别是的边、的中点，连接并延长到点，使，连接，其中，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点作于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求出四边形的面积．
【答案】(1)见解析(2)见解析，
【详解】（1）证明：、分别为、的中点，
∴是的中位线，
，， 则，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解；作图如下所示：
在中，
，
，
，
，
．
20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合．
(1)在图1中画一个面积为24的平行四边形；
(2)在图2中画一个面积为10腰为5的等腰三角形；
(3)直接写出（2）中所画等腰三角形的周长．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【详解】（1）如图，平行四边形即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）由（2）图可得，，
∴，
∴等腰三角形的周长为．
21．如图，在平行四边形ABCD中，，点E，F分别在边，上，，直线分别交，的延长线交于点H，G．
(1)求证：．
(2)作，交延长线于点M，交于点O．若，，，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明： 四边形是平行四边形，
，，，
∴，
在和中，
，
，
，
，即．
（2）解：如图，作，交延长线于点M，交于点O．
，，
，
，
，
设，则，，，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得：，或（舍去），
．
22．正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2．
(1)求正边形的周长；
(2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值．
【答案】(1)(2)5
【详解】（1）解：由题意可得，解得．
正x边形的周长为；
（2）正边形每个内角的度数为，
正n边形的每个外角的度数为，
，
∴n的值为5．
23．如图，在中，于点E，于点F，
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)6
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
∴设,
∵，
∴,
在和中，利用勾股定理可得，即，
解得，
∴，
∴．
24．如图，在平行四边形ABCD中，点为中点，延长相交于点，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，若，求的长度．
【答案】(1)见解析(2)．
【详解】（1）证明：由题意得，，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵在中，，
∴，，
∴，即是等腰三角形，
∵，
∴，
∵，
∴．
25．已知在中，．
(1)如图1，在的延长线上取点D，连接，在上取点E，连接交于点P，．求证：；
(2)如图2，点D在上，连接，G为的中点，连接，，，的中垂线交于点E，连接并延长交于点F．求证：；
(3)如图3，过点A作的平行线，连接，，过点A作于点E．求证：．
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析
【详解】（1）证明：如图，
，，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：延长至点H，使得，连接，，
图2
∵，，
∴，，
设，则，
在和中
，
（），
∴，，
∴，，
∴，
∵E为的中垂线上的点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：过点D作交的延长线于点F，连接交于点G．
，
∵，
∴，
∴，
四边形为等腰梯形，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
即．
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第4章 平行四边形单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，连接，为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
5．下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A．如果、都是正数，那么它们的积也是正数
B．如果，那么
C．对顶角相等
D．平行四边形的对角线互相平分
6．若小明同学先向前走了5米，然后向左转过角度为，继续向前走5米，又向左转过角度为，如此重复，直到小明回到原点．若他一共走了40米，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图,在平行四边形中，平分，交边于，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
8．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若平行四边形的面积为12，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．如图，在中，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点F，则线段的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
10．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心大于长为半径作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，平行四边形的对角线交于点，则的周长为 ．
12．如图，在中，，内接五边形是正多边形．则的度数是 ．
13．一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，，则点D的坐标为 ．
15．如图，在中，，，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为 ．
16．如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点是x 轴正半轴上一点，点A在y 轴上．连接，点C是的中点．将沿折叠得到（点D 不与点B 重合），连接．若，则 y 关于x 的函数解析式为
18．如图，在中，，，点是中点，连接，将沿折，得到，连接、，若，则的长度为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，，分别是的边、的中点，连接并延长到点，使，连接，其中，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点作于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求出四边形的面积．
20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合．
(1)在图1中画一个面积为24的平行四边形；
(2)在图2中画一个面积为10腰为5的等腰三角形；
(3)直接写出（2）中所画等腰三角形的周长．
21．如图，在平行四边形ABCD中，，点E，F分别在边，上，，直线分别交，的延长线交于点H，G．
(1)求证：．
(2)作，交延长线于点M，交于点O．若，，，，求的长．
22．正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2．
(1)求正边形的周长；
(2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值．
23．如图，在中，于点E，于点F，
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
24．如图，在平行四边形ABCD中，点为中点，延长相交于点，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，若，求的长度．
25．已知在中，．
(1)如图1，在的延长线上取点D，连接，在上取点E，连接交于点P，．求证：；
(2)如图2，点D在上，连接，G为的中点，连接，，，的中垂线交于点E，连接并延长交于点F．求证：；
(3)如图3，过点A作的平行线，连接，，过点A作于点E．求证：．
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