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第4章 平行四边形单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．如图，蜂巢可近似成是由多个正六边形密铺而成的，正六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：正六边形的内角和为：．
故选：D．
3．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【详解】解：，
这个多边形的边数是9．
故选：C．
4．在平行四边形ABCD中，，平分交直线于点E，，则的周长为（ ）
A．14或24 B．14或26 C．16或24 D．16或26
【答案】B
【详解】∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴
如图所示，当点E在线段上时
∵
∴
∴的周长；
如图所示，当点E在的延长线上时
∵
∴
∴的周长；
综上所述，的周长为14或26．
故选：B．
5．如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
但无法得到，，，
故A、C、D错误，不符合题意；
故选：B．
6．如图，在平行四边形中，，平分交于点E，交于点F，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
故选A．
7．如图，在平行四边形ABCD和中，分别是对角线的中点，则的长为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【详解】解：连接，
∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴过M点，且M是的中点．
∵N是的中点，
∴是的中位线，
在和中，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，，
∴，
∴
故选：A．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有两组对角相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线平分每一组对角
【答案】C
【详解】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，A错误，不符合题意；
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，B错误，不符合题意；
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，C正确，符合题意；
D．平行四边形的对角线互相平分但不一定平分每一组对角，D错误，不符合题意；
故选：C．
9．如图，在梯形中，，，，点分别是对角线B的中点，（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接并延长，交于点，
∵，
∴, ，
又∵为中点，
∴，
∴，，
在中，为中位线，
∴，
故选：．
10．如图，在平行四边形ABCD中，是对角线上一点，连接.若，的面积分别为，则下列关于的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，,
，故B 正确，不符合题意，
，，
，
，故C正确，不符合题意；
如图，作于，于，则，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，，，
，，
，故A正确，不符合题意；
只有当时，，故D错误，符合题意；
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个多边形从一个顶点出发有七条对角线，那么这个多边形的内角和是 度．
【答案】
【详解】解：设这个多边形是边形，由题意得：
，
∴，
∴这个多边形的内角和，
故答案为：．
12．如图，在中，，点，，分别是、、的中点，连接、，则四边形的周长为 ．
【答案】9
【详解】解：点，，分别是、、的中点，，，，
、是的中位线，，，
，，
四边形的周长为：，
故答案为：9．
13．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的周长是 ．
【答案】24
【详解】解：点、分别是、的中点，，
，
是的中点，，
，
在中，，
的周长，
故答案为：24．
14．已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：点关于坐标原点对称的点位于第一象限，
点A在第三象限，由第三象限内点的坐标特点，横坐标、纵坐标都为负数，
，
解得：．
故答案为：．
15．已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，，，，，若，则DC的长为 ．
【答案】
【详解】解：过点C作于F，过点A作于H，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16．如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
根据折叠的性质可知，
∵，
∴．
∵在中，，，
∴．
故答案为：．
17．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点、，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点．若，则的周长是 ．
【答案】10
【详解】∵四边形是平行四边形
∴
∴
由题意可得，平分
∴
∴
∴
∵
∴
∴的周长．
故答案为：10．
18．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，且，那么图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵平行四边形的对角线和相交于点，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴
同理：
∴阴影部分面积面积,
故答案为：．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平行四边形中，，是对角线的三等分点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，是对角线的三等分点，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，是对角线的三等分点，
∴，
∴，
∵，
∴在中，由勾股定理得，
∴在中，由勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，
∴．
20．如图，在由小正方形组成的网格中，利用平移的知识完成下列作图．
(1)过D作，且；
(2)的面积为 ；
(3)四边形的面积为 ．
【答案】(1)见解析(2)(3)
【详解】（1）解：所作直线、线段，如下图所示：
（2）解：的面积为：；
故答案为：．
（3）解：①当在点下方时，如图所示：
四边形的面积为：；
②当在点上方时，如图所示：
四边形的面积为：；
四边形的面积为，
故答案为：．
21．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于 F．
(1)求证：；
(2)连接，若的面积为2，求平行四边形的面积．
【答案】(1)详见解析(2)4
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形
，
，
为边的中点，
∴，
又，
，
．
（2）过点作．
的面积为2
四边形是平行四边形
．
22．已知，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
(1)如图①，C，D分别在射线、上，求作；
(2)如图②，P为外一点，过点P作直线l交、于点M，N，使得．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）如图所示，即为所求；
由作图可得，，
∴四边形是平行四边形；
（2）如图所示，直线l即为所求；
由作图可得，
∴
∴
∵
由作图可得，
∴
∴．
23．如图，在中，，点D是边上一点，于点于点F．
(1)若点D是的中点，求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)答案见详解(2)
【详解】（1）证明：连接，
，点是的中点，
，，
，
，
．
；
（2）
，
，，
，
在中，，
，
，
，
．
24．在平行四边形中，，，．
(1)若，则______；
(2)如图，当时，求对角线的长（用含的式子表示）；
(3)如图，四边形，四边形都是平行四边形，延长交于点，若，，，，求的长．
【答案】(1)；(2)；（3）．
【详解】（1）如图，延长，过点作的延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，延长，过点作的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
当时，；
（3）过点作，交的延长线于点，连接，如图所示，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)用含t的代数式表示 ；
(2)当时， 求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)或(2)(3)存在，或4
【详解】（1）解：∵，，
∴
点从点出发，以速度沿射线运动，
当在线段上时，
∴
∵动点从点出发沿以速度向终点运动，，
∴，
当在的延长线上时，；
（2）解：过点作于，
四边形是平行四边形，，，
，，，
，，
，，
，，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
；
（3）解：存在，
当为边时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
当为对角线时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
综上所述：的值为或4.
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第4章 平行四边形单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，蜂巢可近似成是由多个正六边形密铺而成的，正六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．在平行四边形ABCD中，，平分交直线于点E，，则的周长为（ ）
A．14或24 B．14或26 C．16或24 D．16或26
5．如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，，平分交于点E，交于点F，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD和中，分别是对角线的中点，则的长为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有两组对角相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线平分每一组对角
9．如图，在梯形中，，，，点分别是对角线B的中点，（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，是对角线上一点，连接.若，的面积分别为，则下列关于的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个多边形从一个顶点出发有七条对角线，那么这个多边形的内角和是 度．
．
12．如图，在中，，点，，分别是、、的中点，连接、，则四边形的周长为 ．
13．如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的周长是 ．
14．已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是 ．
15．已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，，，，，若，则DC的长为 ．
16．如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则 ．
17．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点、，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点．若，则的周长是 ．
18．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，且，那么图中阴影部分的面积为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平行四边形中，，是对角线的三等分点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
20．如图，在由小正方形组成的网格中，利用平移的知识完成下列作图．
(1)过D作，且；
(2)的面积为 ；
(3)四边形的面积为 ．
21．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于 F．
(1)求证：；
(2)连接，若的面积为2，求平行四边形的面积．
22．已知，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
(1)如图①，C，D分别在射线、上，求作；
(2)如图②，P为外一点，过点P作直线l交、于点M，N，使得．
23．如图，在中，，点D是边上一点，于点于点F．
(1)若点D是的中点，求证：；
(2)若，求的度数．
24．在平行四边形中，，，．
(1)若，则______；
(2)如图，当时，求对角线的长（用含的式子表示）；
(3)如图，四边形，四边形都是平行四边形，延长交于点，若，，，，求的长．
25．如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)用含t的代数式表示 ；
(2)当时， 求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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2023-2024学年下学期第四章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
