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2023-2024学年下学期第一章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 二次根式单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数，不符合题意；
故选：C．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B．，原式计算正确，符合题意；
C．，原式计算错误，不符合题意；
D．，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．已知函数，其中自变量的取值范围为，则自变量的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】B
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：且，
∵，
∴原不等式组的解集为，
故选：B．
4．如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
【答案】C
【详解】，
解：原式，
∵，
∴，
∴，
∵由图象点的位置可得：，
∴点符合，
故选：C．
5．如图，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简后结果正确的是（ ）
A． B．b C． D．
【答案】B
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．二次根式化成最简结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得，，
，
故选：B．
7．已知x、y为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】D
【详解】解： 要有意义，
，
又 ，且，
，
故选：D．
8．下列二次根式化简后与的被开方数相同的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A. ，被开方数不同，不符合题意；
B. ，被开方数相同，符合题意；
C. ，被开方数不同，不符合题意；
D. ，被开方数不同，不符合题意；
故选B．
9．已知，则的值（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10．已知，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若有意义，则的取值范围是 ．
【答案】/
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．计算的结果是 .
【答案】
【详解】解：原式
．
故答案为：．
13．已知，则与最接近的整数为 ．
【答案】5
【详解】解：
∵，
，即，
，
∴,
∴与最接近的整数为5，
故答案为：5．
14．表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简 ．
【答案】
【详解】解：如图所示：
，则，
，
故答案为：．
15．如果，则a的取值范围是
【答案】
【详解】解： ，
，
，
．
故答案为：．
16．已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解： 和有意义，
，
，．
．
故答案为：．
17．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
【答案】7
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴，
解得，
故答案为：．
18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
，
……
，
……
∴．
故答案为：．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）（1）解：原式
；
（2）解：原式
20．已知 ，．求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)(2)6
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
21．如图，正方形和正方形分别是边长为和的正方形相框．
(1)求大相框的面积是小相框面积的多少倍？
(2)现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？（参考数据：）
【答案】(1)大相框的面积是小相框面积的倍
(2)现有的彩带不够用，还需要购买约长的彩带
【详解】（1）解∶∵大相框的面积为，小相框的面积为，
∴，
答∶大相框的面积是小相框面积的倍；
（2）解：不够用．
镶边所需要的彩带长为，
则现有的彩带不够用，还需买，
答∶现有的彩带不够用，还需要购买约长的彩带．
22．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）2
【详解】解∶（1）∵，，
∴，，
；
（2）根据题意得且，
∴，
∴，
∴．
23．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
(1)已知，则的值为__________；
(2)若，为实数，且，求的值；
(3)若实数满足，求的值．
【答案】(1)(2)的值为2或8(3)
【详解】（1）解：∵，
且，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴且，
∴且，
∴，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
答：的值为2或8；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴方程可变为，
∴，
∴，
解得：，
∴．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简：；
(2)已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
(3)计算：．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：解：
；
（2）解：
∵，
∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
25．阅读材料：古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积S＝ （海伦公式）．中国古代数学家秦九韶也得出了类似的公式，称之为“三斜求积术”，三角形面积为S＝（秦九韶公式）．故由三角形三边求面积的公式又被称为“海伦一一秦九韶公式”．请完成下列问题：
(1)一个三角形的三边长依次为，任选以上一个公式求这个三角形的面积；
(2)一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵一个三角形的三边长依次为，
∴，
∴海伦公式：
；
（2）解：∵，
∴，
∴秦九韶公式：
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第1章 二次根式单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，其中自变量的取值范围为，则自变量的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
5．如图，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简后结果正确的是（ ）
A． B．b C． D．
6．二次根式化成最简结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知x、y为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
8．下列二次根式化简后与的被开方数相同的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
10．已知，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若有意义，则的取值范围是 ．
12．计算的结果是 .
13．已知，则与最接近的整数为 ．
14．表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简 ．
15．如果，则a的取值范围是
16．已知，则的值为 ．
17．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
20．已知 ，．求：
(1)的值；
(2)的值．
21．如图，正方形和正方形分别是边长为和的正方形相框．
(1)求大相框的面积是小相框面积的多少倍？
(2)现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？（参考数据：）
22．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
23．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
(1)已知，则的值为__________；
(2)若，为实数，且，求的值；
(3)若实数满足，求的值．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简：；
(2)已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
(3)计算：．
25．阅读材料：古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积S＝ （海伦公式）．中国古代数学家秦九韶也得出了类似的公式，称之为“三斜求积术”，三角形面积为S＝（秦九韶公式）．故由三角形三边求面积的公式又被称为“海伦一一秦九韶公式”．请完成下列问题：
(1)一个三角形的三边长依次为，任选以上一个公式求这个三角形的面积；
(2)一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．
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