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第1章 二次根式单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、不是二次根式；
B、当时，不是二次根式；
C．，∴是二次根式；
D、当时，，不是二次根式．
故选：C．
3．估算的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】D
【详解】解：，
，
，即，
，
，
故选：D．
4．点在数轴上的位置如图所示，则可以近似表示运算结果的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【详解】解：，
，
，即，
，
由数轴可得：点在到之间，
故选：C．
5．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，
，
故选：D．
6．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【详解】解：，
最简二次根式与可以合并，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故选：C．
7．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
【答案】A
【详解】解： 由题意得，且，
解得且．
故选：A．
8．如图所示，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的面积为（ ）
A． B．5 C． D．10
【答案】B
【详解】根据题意，得的面积为，
故选：B．
9．若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，，
，，
，
，
，
故选：A．
10．腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为（ ）
A．6或4 B．6或4或2 C．4或2 D．6或2
【答案】B
【详解】解：①如图1，
当，底边上的高时，
则，
故底边长为6；
②如图2，为锐角三角形，
当，腰上的高时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为；
③如图3，为钝角三角形，
当，腰上的高时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为．
故底边长为6或或．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．要使根式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：由题意得，
∴且，
故答案为：且．
12．化简的结果是 ．
【答案】6
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
13．若与最简二次根式可以合并，则 ．
【答案】
【详解】解∶，
∵与最简二次根式可以合并，
，
解得：．
故答案为：．
14．计算的结果为 ．
【答案】/
【详解】解：
，
故答案为：．
15．已知，且x是偶数，则的值为
【答案】
【详解】解：∵ ，
∴，，
解得：，
∵x为偶数，
∴，
∴
．
16．清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当时，则的面积为 ．
【答案】
【详解】∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
17．已知实数a，b，c满足，，则 ．
【答案】
【详解】解；∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．观察下列式子，，，，…，根据此规律，若，则 ．
【答案】181
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：181．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
，
（2）解：
．
20．已知，求代数式的值．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴
．
21．小花和小颖在一次手工技能课上合作制成了一个底面积为的长方体盒子（有盖），其长、宽、高之比为．
(1)求这个长方体盒子的长、宽、高；
(2)求这个长方体盒子的表面积和体积．
【答案】(1)这个长方体盒子的长为，宽为，高为
(2)长方体盒子的表面积为，长方体盒子的体积为
【详解】（1）解∶设长方体盒子的高为，则长为，宽为，
由题意可得，解得（负值已舍去），
则，
答∶这个长方体盒子的长为，宽为，高为；
（2）解：长方体盒子的表面积为
长方体盒子的体积为
答∶长方体盒子的表面积为，长方体盒子的体积为
22．观察下列各式，发现规律：
；；；……
(1)填空：__________，__________．
(2)计算（写出计算过程）：
(3)用含自然数n（）的等式把你所发现的规律表示出来．
【答案】(1)，(2)(3)（自然数）
【详解】（1）解：∵；
；
；
；
∴，
；
故答案为：，；
（2）解：
；
（3）解：结合（1）和（2）的结论，得：（自然数）．
23．若最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求a的平方根；
(2)对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“”如下：，如：，请求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得，
的平方根是；
（2），
，
．
24．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
(1)仿照上面的解题过程化简：__________.
(2)请直接写出的化简结果：__________.
(3)利用上面所提供的想法，求
的值
【答案】(1)(2)(3)9
【详解】（1）解： ；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：原式
25．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
(1)仿照上面的解题过程化简： ＝ ＝ ．
(2)请直接写出的化简结果： ．
(3)利用上面的结论，通过计算试比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)，，(2)(3)
【详解】（1），
故答案为：，，；
（2），
故答案为：；
（3），理由如下：
由（2）中规律可得：，，
∵，
∴
∴．
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2023-2024学年下学期第一章单元测试
八年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 二次根式单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．估算的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．点在数轴上的位置如图所示，则可以近似表示运算结果的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
7．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
8．如图所示，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的面积为（ ）
A． B．5 C． D．10
9．若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
10．腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为（ ）
A．6或4 B．6或4或2 C．4或2 D．6或2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．要使根式有意义，则的取值范围是 ．
12．化简的结果是 ．
13．若与最简二次根式可以合并，则 ．
14．计算的结果为 ．
15．已知，且x是偶数，则的值为
16．清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当时，则的面积为 ．
17．已知实数a，b，c满足，，则 ．
18．观察下列式子，，，，…，根据此规律，若，则 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
20．已知，求代数式的值．
21．小花和小颖在一次手工技能课上合作制成了一个底面积为的长方体盒子（有盖），其长、宽、高之比为．
(1)求这个长方体盒子的长、宽、高；
(2)求这个长方体盒子的表面积和体积．
22．观察下列各式，发现规律：
；；；……
(1)填空：__________，__________．
(2)计算（写出计算过程）：
(3)用含自然数n（）的等式把你所发现的规律表示出来．
23．若最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求a的平方根；
(2)对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“”如下：，如：，请求的值．
24．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
(1)仿照上面的解题过程化简：__________.
(2)请直接写出的化简结果：__________.
(3)利用上面所提供的想法，求
的值
25．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
(1)仿照上面的解题过程化简： ＝ ＝ ．
(2)请直接写出的化简结果： ．
(3)利用上面的结论，通过计算试比较与的大小，并说明理由．
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