浙教版七年级上册第二章培优练习
一、选择题
1.2024的倒数是( )
A. B.2024 C. D.
2.下列计算结果为负的是( )
A. B. C. D.
3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列两个数互为相反数的是( )
A.3和 B.和
C.和 D.和
5.如图,数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d,若abcd<0,ab>cd,则原点的位置在( )
A.点A的左边 B.线段AB上 C.线段BC上 D.线段CD上
6.一件衣服的进价为元,商家提高进行标价,为了吸引顾客,商店进行打折促销活动,商家出售这件衣服时,获得的利润是( )
A.元 B.元 C.元 D.元
7. 下列关于有理数0的说法:①0的相反数是0;②0的绝对值是0;③0的倒数是0;④0是最小的非负数.正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
8.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法,一女子在从右到左依次排列的绳子上打结,满七向左进一,用来记录采集到的野果数量,下列图示中表示162颗的是( )
A. B.
C. D.
9.计算:的结果是
A.0 B. C. D.51
10.计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0,1,将一个十进制数转化为二进制,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0的系数即可,如十进制数字19可以写为二进制数字10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20,32可以写为二进制数字100000,因为32=32=1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20,则十进制数字70是二进制下的( )
A.4位数 B.5位数 C.6位数 D.7位数
二、填空题
11.近似数2.019精确到百分位的结果是 .
12.在四个数中,任意两个数之积的最小值为 .
13.如果|a+4|+(b-3)2=0,那么代数式(a+b)2023= .
14.如果 、 互为倒数, 、 互为相反数,且 ,则代数式 .
15.定义一种新的运算:如果,则有,那么的值为 .
16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出,在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”,如图1,计算47×51,将乘数47计入上行,乘数51计入右行,然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后按斜行加起来(斜行的和均小于10),得2397.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘,这两个两位数相乘的结果为 .
三、解答题
17.小明有5张写着不同数字的卡片,完成下列各问题:
(1)把卡片上的5个数在数轴上表示出来;
(2)从中取出3张卡片,将这3张卡片上的数字相乘,乘积的最大值为 ;
(3)从中取出2张卡片,将这2张卡片上的数字相除,商的最小值为
18.已知有理数满足条件:,,,求的值.
19.用“”规定一种新运算:对于任意有理数和,规定.如:.
(1)求的值;
(2)若,求的值;
(3)若,(其中为有理数),试比较、的大小.
20. 如图,某中学购进5个新排球,并进行了质量检测.以每个270克作为质量标准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.
(1)求这5个排球中最接近标准质量的排球的克数.
(2)这5个排球的总质量是超过标准总质量还是不足标准总质量?并计算超过或不足的克数.
(3)购买这5个排球时商家是通过快递公司寄给这所中学,已知快递首重不超过1千克运费为12元,如果超过1千克,按照每增加1千克运费增加2元,不足1千克按1千克计算,求商家支付的运费.
21.阅读理解:蕊蕊是一个勤奋好学的学生,她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法,其口诀是:“头尾一拉,中间相加,满十进一”,例如:①24×11=264.计算过程:24两数拉开,中间相加,即2+4=6,最后结果264;②68×11=748.计算过程:68两数分开,中间相加,即6+8=14,满十进一,最后结果748.
(1)计算:①23×11= ,②87×11= ;
(2)若某个两位数十位数字是a,个位数字是b(a+b<10),将这个两位数乘11,得到一个三位数,则根据上述的方法可得,该三位数百位数字是 ,十位数字是 ,个位数字是 ;(用含a、b的代数式表示)
(3)请你结合(2),利用所学的知识解释其中原理.
22.数轴是数学中的一个重要工具,利用数轴可以将数与形进行完美的结合,如:数轴上点表示的数为,点表示的数为,则两点之间的距离为.如图所示,点为数轴上的三个点,表示的数分别为,满足,且为的倒数.动点,分别从点出发,分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度向左运动,三个动点同时出发,设运动的时间为秒(),请回答下列问题:
(1)直接写出的值: , , ;
(2)当时,求的值;
(3)在运动过程中,的值是否发生变化?若发生变化,请用含的式子表示;若不发生变化,请求出的值.
23.“双十一”期间,某超市优惠活动规定:消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款,对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠:
一次性购物累计消费 优惠办法
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元,不满300元部分不优惠.例如:一次性购物累计消费658元,实际付款458元;一次性购物累计消费908元,实际付款608元.
(1)小沐的妈妈一次性购物累计消费196元,她实际需要付款 元.
(2)小亮的妈妈一次性购物累计消费260元,她实际需要付款 元.
(3)小美的妈妈一次性购物累计消费x元(),那么她实际需要付款 元.(用含x的式子表示).
(4)小西的妈妈一次性购物累计消费m元(),小博的妈妈一次性购物累计消费元,结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元,求m的值.
(5)小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品:一个电饭煲445元,五斤排骨(38元/斤),两提牛奶(75元/提),两板鸡蛋(35元/板),一提纸巾27元,一个文具袋16元,妈妈正准备一次性付款,小贝拦住妈妈,说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱.请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省 元钱.
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:2024的倒数是.
故答案为:A.
【分析】根据倒数的定义,“乘积为1的两个数互为倒数”,即可得解.
2.【答案】C
【解析】【解答】A:不符合题意;
B:不符合题意;
C:,符合题意;
D:不符合题意;
故答案为:C.
【分析】 根据有求理数的绝对值、有理数的加法法则、去括号法则、有理的乘方法则分别计算出各选项的值,从而求解.
3.【答案】A
【解析】【解答】解: 21500000=2.15×107,
故答案为:A.
【分析】 一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种计数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
4.【答案】C
【解析】【解答】解:A. 3和,不是相反数,不符合题意;
B. ,,和不是相反数,不符合题意;
C. ,,和是相反数,符合题意;
D. ,,和不是相反数,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据去括号法则可得-(-3)=3,根据绝对值的性质可得|-3|=3,根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9,-32=-9,(-3)3=-27,-33=-27,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
5.【答案】D
6.【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得:100×(1+80%)×70%-100=26(元),
故答案为:A.
【分析】利用“利润=售价-进价”列出算式求解即可.
7.【答案】C
【解析】【解答】解: ①0的相反数是0,说法正确;
②0的绝对值是0,说法正确;
③0没有倒数,说法错误;
④0是最小的非负数,说法正确;
综上所述:正确的有3个,
故答案为:C.
【分析】根据相反数,绝对值,倒数和非负数对每个说法判断求解即可。
8.【答案】D
【解析】【解答】解:A、,A错误;
B、,B错误;
C、,C错误;
D、,D正确;
故答案为:D.
【分析】根据满七向左进一,最右侧是小于7,中间是进了七的个数为7n,左侧是7×7n,计算即可.
9.【答案】D
【解析】【解答】解: =(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)+101=-1×50+101=51.
故答案为:D.
【分析】观察算式规律,根据有理数的加减法则进行组合求解即可.
10.【答案】D
【解析】【解答】解: 70=1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20=1000110,转化为2进制之后为7位数
故答案为:D.
【分析】将一个十进制的数表示成二进制的数,关键是将一个十进制的数表示成几个2的幂之和,然后按次数从高到低依次排列,从而转化为二进制的数.
11.【答案】2.02
【解析】【解答】2.019≈2.02(精确到百分位),
故答案为2.02.
【分析】根据四舍五入法可以解答本题.
12.【答案】-15
【解析】【解答】∵(-3)×4=-12;(-3)×(-2)=6;(-3)×5=-15;4×(-2)=-8;4×5=20;(-2)×5=-10,
∴-15<-12<-10<-8<6<20,
∴在四个数中,任意两个数之积的最小值为-15,
故答案为:-15.
【分析】先求出所有两个数之间的积,再比较大小即可.
13.【答案】-1
【解析】【解答】解:∵|a+4|+(b-3)2=0,|a+4|≥ 0,(b-3)2≥0,
∴a+4=0,b-3=0,
解得:a=-4,b=3,
∴(a+b)2023= (-4+3)2023=-1.
故答案为:-1.
【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出a、b的值,再代入计算即可。
14.【答案】3
【解析】【解答】解:a、b互为倒数,则ab=1,c、d互为相反数,则c+d=0,且m=-1,
∴2ab-(c+d)+m2=2-0+1=3.
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数,两个乘积是1的数互为倒数,得到ab=1,c+d=0,代入代数式求出代数式的值.
15.【答案】-2
16.【答案】615、645、675
【解析】【解答】解:根据题意可得图形:
∴ b=6,b-1=5,
当a=1时,相乘结果为615,
当a=3时,相乘结果为645,
当a=5时,相乘结果为675,
故答案为:615或645或675.
【分析】根据铺地面的方法画出每个位置的数,求出b,将a分情况讨论即可.
17.【答案】(1)解:如图所示
(2)50
(3)-8
【解析】【解答】解:(1)
(2)∵从中取出两张卡片,使三张卡片上的数字的乘积最大,∴收取的三张卡片是5,-4,-2.5,的最大值为:50。故答案为:50。
(3)∵ 从中取出2张卡片,将这2张卡片上的数字相除, ∴取出的卡片为:-4, ,商的最小值为:-8 。故答案为:-8.
【分析】(1)正数和负数的意义解得即可。(2)根据有理数的乘法法则即可解答。(3)有理数的除法法则即可确定。
18.【答案】解:∵,,
,.
∵,
∴,或,,
当,时,.
,时,.
或.
【解析】【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值,然后相减即可得解.
19.【答案】(1)解:,
(2)解:,
∴,
解得:,
(3)解:,
,
∴,
即.
【解析】【分析】(1)根据定义式“”,把代入,计算求值即可,
(2)根据定义式“”,把,3替换a、b,得到关于a的一元一次方程,解之即可,
(3)根据定义式“”,分别求出m和n的值,计算并确定,即可求解.
20.【答案】(1)解:的绝对值最小
(克).
答:最接近标准质量的排球是269.4克.
(2)解:(克),
答:这5个排球的总质量不足标准总质量,不足0.9克.
(3)解:(克)(千克).
(元).
答:商家支付的运费是14元.
【解析】【分析】(1)先求出题干中的数据的绝对值,再比较大小并求解即可;
(2)将题干图形中的数据相加,再根据结果分析求解即可;
(3)先求出总千克数,再根据题干中的运费的计算方法列出算式求解即可.
21.【答案】(1)253;957
(2)a;(a+b);b
(3)解:两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数,若两位数的十位数为a,个位数为b,则这个数为:(10a+b)
则11(10a+b)=10(10a+b)+(10a+b)=100a+10b+10a+b=100a+10(a+b)+b
根据上述代数式,总结出规律口诀:头尾一拉,中间相加,满十进一.
【解析】【解答】解:(1),
计算过程:两数拉开,中间相加,即,最后结果;
,
计算过程:两数拉开,中间相加,即,满十进一,最后结果;
故答案为:①;②;
(2)某个两位数十位数字是a,个位数字是b(),
则根据数拉开,中间相加得到:百位数字是:a,十位数字是,个位数字是:b;
故答案为:a,,b;
【分析】(1)①根据题意将两数拉开,中间相加,即,最后即可得到结果;
②根据题意将两数拉开,中间相加,即,满十进一,最后即可得到结果;
(2)先根据题意将数拉开,中间相加得到:百位数字是:a,十位数字是,个位数字是:b;
(3)根据题意运用整式的加减即可求解。
22.【答案】(1)-12;-3;3
(2)解:方法一:
运动秒后,点表示的数是,点表示的数是
分两种情况:
①在点与点相遇之前时,,解得
②在点与点相遇之后时,,解得
所以,当或时,.
方法二:
运动秒后,点表示的数是,点表示的数是
因为,所以
所以或,所以或
(3)解:不会发生变化,
秒后,点表示的数是
所以,,
所以
故的值不会发生变化,.
【解析】【解答】(1)∵为的倒数 ,
∴b=-3,
∵,
∴a+12=0,-3+c=0,
解得:a=-12,c=3,
故答案为:-12;-3;3.
【分析】(1)利用倒数的定义求出b的值,再利用非负数之和为0的性质求出a、c的值即可;
(2)先求出点M、N表示的数,再分类讨论: ①在点与点相遇之前时,②在点与点相遇之后时, 再分别列出方程求解即可;
(3)先求出点P表示的数,再利用两点之间的距离公式求出PM和CN的长,最后利用线段的和差求出即可.
23.【答案】(1)196
(2)248
(3)
(4)解:∵,
∴小西妈妈按原价付款:m元,
∵,
∴按超过200元不超过600元的部分八折付款,
∴小博妈妈实际付款:元,
∴,
解得:,
∴m的值为150.
(5)98
【解析】【解答】解:(1)小沐的妈妈一次性购物累计消费196元,她实际需要付款196元.
故答案为:196;
(2)元,
故答案为:248;
(3)小美妈妈实际付款:元,
故答案为:.
(5)总费用:(元),
∵,
∴每满300减100元,
∴一次性付款的方案实际付款:(元),
再取一支2元的笔,
总费用:(元),
∴再买两个6元的文具袋实际付款:(元),
∴共节省:(元),
∴小贝再取一支2元的笔可节省98元.
故答案为:98
【分析】(1)根据题意即可求解;
(2)根据题意即可求解;
(3)根据题意即可写出代数式;
(4)先根据题意即可得到一元一次方程,进而即可求解;
(5)根据题意计算总费用,进而即可得到一次性付款的方案实际付款,再结合题意运用有理数的混合运算进行计算即可求解。
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