中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 数据分析初步 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（22-23九年级下·浙江金华·阶段练习）数据2，4，4，6，6的中位数是（ ）
A．4.4 B．4或6 C．4 D．6
【答案】C
【分析】把一组数据按大小排列后，中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，由中位数的概念知，这组数据有5个数据，则中间的数便是中位数．
【详解】解：数据2，4，4，6，6中间的数是4，则此组数据的中位数为4；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，理解中位数的概念是关键．
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．15
【答案】C
【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变即可得出答案．
【详解】解：解：数据的方差是5，
数据的波动幅度不变，
数据的方差为5，
故答案为：C．
3．（2024·浙江温州·一模）某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A．1本 B．2本 C．3本 D．4本
【答案】A
【分析】本题考查了调查与统计中众数的概念，理解并掌握众数的概念和识别是解题的关键．
根据众数的概念，一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可求解．
【详解】解：根据条形统计图可知，1本的有人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人，
∴出现次数最多的是1本，
∴众数是1本，
故选：A ．
4．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分，若这组数据的众数为100，则这组数据的平均数是（ ）
A．100 B．95 C．90 D．85
【答案】C
【分析】本题考查了众数和平均数知识点，熟悉众数和平均数的概念是解题的关键．
利用众数的概念可得到，再利用平均数的算法运算即可．
【详解】解：∵这组数据的众数为100，
∴，
∴这组数据的平均数为：．
故选：C．
5．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．2 B．2.2 C．2.4 D．3.2
【答案】D
【分析】
本题考查了方差的意义，解题关键是掌握方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定．
【详解】解：甲的方差是2.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
乙的方差大于2.4，
D选项符合，
故选：D．
6．（23-24八年级下·浙江·期中）下列说法正确的是 （ ）
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
【答案】A
【分析】此题主要考查了方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法．根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可．
【详解】解：A． 一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为，故本选项正确，符合题意；
B． 设平均数为a，则
方差为
，
∵
∴，
∴，故本选项错误，不符合题意；
C． 方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是非负数，故本选项错误，不符合题意；
D． 数据1，2，2，4，4，6的众数是4和2，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
7．（2023·浙江杭州·二模）分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．
根据方差的定义求解即可得出答案．
【详解】解：由公式知，这组数据为1、2、3、4，
所以，
故选：D．
8．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等
【答案】D
【分析】本题主要考查中位数、平均数、方差和标准差的概念，根据中位数、平均数、方差和标准差定义即可判断，掌握中位数、平均数、方差和标准差得概念是解题的关键．
【详解】∵一组样本数据，，，为不全相等，则扩大倍时，再减去，
∴新的数据，，，，
、由题意可得：设原数据平均数为，则新数据平均数为，平均数不相等，不符合题意；
、由题意可得：设原数据中位数为，则新数据中位数为，中位数不相等，不符合题意；
、由题意可得：设原数据方差为，则新数据方差为倍，方差可能相等，不符合题意；
、根据标准差的概念是方差的算术平方根，设原数据标准差为，则新数据标准差为，
∴当时，则标准差可能相等，符合题意；
故选：．
9．（22-23八年级下·浙江台州·期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据方差公式的定义即可求解．
【详解】根据方差公式：与对比可知：，
故选：．
【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质．
10．（20-21八年级下·浙江杭州·期中）一组数据，，，，的平均数是4，方差是3，则，，，，的平均数和方差是（ ）．
A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、48
【答案】A
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【详解】解：∵数据，，，，的平均数是4，
∴另一组数据，，，，的平均数是；
∵数据，，，，的方差是3，
∴另一组数据，，，，的方差是，
∴另一组数据，，，，的方差是48；
故选：A．
【点睛】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）一组数据2，4，x，2，4，的众数是2，则这组数据的平均数是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据众数是2，可求出，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：根据题意可得，，
这组数据的平均数为：，
故答案是：4．
12．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）某小组6名同学的英语口语成绩（满分30分）依次为：25，23，25，28，30，25，这组数据的中位数是 ，方差是 ．
【答案】 26 /
【分析】本题主要查了中位数，方差．根据中位数，方差得求法计算，即可求解．
【详解】解：把6名同学的英语口语成绩从小到大排列为：23，25，25，25，28，30，
位于正中间的两个数均为25，
∴这组数据的中位数是；
平均数为，
方差为．
故答案为：25；
13．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）国内生产总值（）是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为232亿元241亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为 亿元．
【答案】946
【分析】本题主要考查了中位数和平均数的定义，属于基础题．设第二季度为x亿元，第三季度为y亿元，则，由题意可得 ，可求出的值，从而求出该地一年的．
【详解】解：设第二季度为x亿元，第三季度为y亿元，
则，
∵中位数与平均数相同，
∴ ，
∴，
∴该地一年的为（亿元）．
故答案为：946．
14．（23-24八年级上·四川成都·期末）某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是 分．
【答案】93
【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，掌握权的分配是解题的关键．
根据加权平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】解：根据题意，八一班的最终成绩是：（分）．
故答案为：93．
15．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．
【答案】
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差公式计算即可．
【详解】解：由图可知，
甲的成绩为，
乙的成绩为
，
，
∴，
故填：．
【点睛】本题考查方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
16．（22-23八年级下·浙江·单元测试）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲
乙
（以上数据来源于中国电影数据信息网）.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
【答案】(1)
(2)②③
(3)
【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义可得影片乙单日票房的中位数为：；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①不正确；②先求出平均数,,在求出方差，，可判②正确；③求出甲超过乙的差值15日，16日，17日，18日，可判断③正确；
（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．
【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，
故答案为：；
（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的单日票房逐日增加说法不正确
②，
,
，
，
所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为, 15日，16日，17日，18日，
所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案为：②③；
（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，
甲票房前7天达到亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．
故答案为：．
【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．
三、解答题（8小题，共6分）
17．（22-23八年级上·陕西渭南·期末）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗 地面 桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分）
门窗 地面 桌椅
一班 92 88 90
二班 90 95 85
按学校的考评要求,将门窗 地面 桌椅,这三项得分依次按 的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高 请说明理由．
【答案】二班的卫生成绩高,理由见解析．
【分析】本题考查加权平均数知识．根据题意,每个数据点乘以各点对应的权重值并将结果求和再除以权重值的总和,继而比较大小,即可得到本题结果．
【详解】解:二班的卫生成绩高,理由如下:
二班的卫生成绩（分）,
二班的卫生成绩（分）,
∵,
∴二班的卫生成绩高．
18．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
(2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
【答案】(1)众数为；中位数为
(2)300件
【分析】（1）根据众数和中位数的求法即可得出答案；
（2）根据样本估计总体即可得出答案．
【详解】（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为；
（2）解：（件）.
答：尺寸的校服需要300件．
【点睛】本题考查众数，中位数，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．
19．（2024八年级下·浙江·专题练习）年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《满江红》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：
平均数 众数 中位数
《满江红》
《流浪地球》
根据图表信息，解答下列问题：
(1)直接写出图表中的，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)该校八年级学生对《满江红》评价更高，因为《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球》高
【分析】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键．
（1）根据《流浪地球》调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值；
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案即可．
【详解】（1）解：《流浪地球》调查得分为“分”所占的百分比为：，即，
《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
《流浪地球》调查得分出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即，
答：，，；
（2）解：，，，
答：该校八年级学生对《满江红》评价更高，因为《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球》高．
20．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校九年级名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：
训练前 成绩（分） 6 7 8 9
人数（人） 9 9 9 8
训练后 成绩（分） 6 7 8 9
人数（人） 5 5 6
(1)这名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是____分，训练后成绩的中位数是_____分；
(2)这名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？
(3)若测试成绩“9分”“分”为优秀，请估计该校九年级名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？
【答案】(1)6，9
(2)这名学生经过训练后平均成绩提高了分
(3)该校九年级名学生经过训练后优秀的人数约有人
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得到结论；
（2）分别求出训练前后的平均成绩，再比较即可；
（3）用训练后成绩为优秀的人的百分比乘即可．
【详解】（1）解：训练前成绩人数最多的是6分，众数为6分，
训练后成绩第名和第名都是9分，中位数为9分；
（2）训练前的平均分分，
训练后的平均分分，
分，
故这名学生经过训练后平均成绩提高了分
（3）人
故该校九年级名学生经过训练后优秀的人数约有人
【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用知识解决问题．
21．（2024八年级下·浙江·专题练习）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了名学生对这两部作品分别进行评分（满分分），并通过整理和分析，给出了部分信息．《长津湖》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数，如下表：
平均数 众数 中位数
《长津湖》
《金刚川》
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中的，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校有名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
【答案】(1)，，
(2)《长津湖》，因为《长津湖》调查得分的平均数、中位数、众数均比《金刚川》高
(3)
【分析】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键．
（1）根据《金刚川》调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值；
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：《金刚川》调查得分为“分”所占的百分比为：，即，
《长津湖》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
《金刚川》调查得分出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即，
答：，，；
（2）解：，，，
答：《长津湖》，因为《长津湖》调查得分的平均数、中位数、众数均比《金刚川》高；
（3）解：（个），
答：这两部作品一共可得到700个满分．
22．（2024·浙江宁波·一模）学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学．为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为__________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
【答案】(1)合格
(2)2.5
(3)408
【分析】本题考查的是条形统计图，利用样本估计总体，求平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案；
（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再求差即可；
（3）根据总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．
【详解】（1）32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，
∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；
故答案为：合格．
（2）32名学生在培训前的平均分为：（分），
32名学生在培训后的平均分为：（分），
这32名学生培训后比培训前的平均分提高了（分）；
（3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：
（人）．
23．（2023·江苏扬州·一模）为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．：E．．注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：
28，55，46，57，52，42，51，38，54，61，55，60，32，55，29，51，34，40，45，55．
乙实验基地抽取的20株树苗中，A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．
【数据整理】
甲实验基地抽取的树苗长度统计表
频数 频率
A 2 0.1
B 0.15
C 4 0.2
D 9 0.45
E 2 0.1
【数据分析】
基地 平均数 众数 中位数 E组所占百分比
甲 47 51
乙 47 56
乙实验基地抽取的树苗长度扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ， ；
(2)根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)请估计2000棵乙基地的树苗中，优等树苗有多少棵．
【答案】(1)3，55，49，15
(2)甲基地的树苗更好．理由见解析
(3)估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗株数大约是900棵．
【分析】（1）用总数20乘组的频率可得的值；根据众数、中位数的意义求解即可得，的值；用1分别减去、两组所占百分百，然后除以3可得的值；
（2）根据平均数中位数、众数、中位数以及方差的意义解答即可；
（3）用2000棵乘样本中乙基地的树苗为优等所占比例即可．
【详解】（1）解：甲试验基地抽取的树苗数为20，；
甲试验基地树苗的长度中55出现的次数最多，故；
乙试验基地抽出的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数是49、49，故，
组数据的数量是5，；
故答案为：3，55，49，15；
（2）解：甲基地的树苗更好．
因为两基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的树苗长度的中位数大于乙基地；
（3）解：（棵），
答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗株数大约是900棵．
【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
24．（2022·江苏无锡·一模）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
表1
组别 月用水量x吨/人 频数 频率
第一组 100 0.1
第二组 n
第三组 200 0.2
第四组 m 0.25
第五组 150 0.15
第六组 50 0.05
第七组 50 0.05
第八组 50 0.05
合计 1
(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．
(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？
(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．
【答案】(1)四/0.15/250/72°
(2)3
(3)8.8元
【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；
（2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨；
（3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．
【详解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，
（人），
（人）
，
（人），
∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，
∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；
故答案为，四；0.15；250；72°；
（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，
∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；
（3）（元）．
答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．
【点睛】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 数据分析初步 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（22-23九年级下·浙江金华·阶段练习）数据2，4，4，6，6的中位数是（ ）
A．4.4 B．4或6 C．4 D．6
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．15
3．（2024·浙江温州·一模）某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A．1本 B．2本 C．3本 D．4本
4．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分，若这组数据的众数为100，则这组数据的平均数是（ ）
A．100 B．95 C．90 D．85
5．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．2 B．2.2 C．2.4 D．3.2
6．（23-24八年级下·浙江·期中）下列说法正确的是 （ ）
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
7．（2023·浙江杭州·二模）分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等
9．（22-23八年级下·浙江台州·期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
10．（20-21八年级下·浙江杭州·期中）一组数据，，，，的平均数是4，方差是3，则，，，，的平均数和方差是（ ）．
A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、48
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）一组数据2，4，x，2，4，的众数是2，则这组数据的平均数是 ．
12．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）某小组6名同学的英语口语成绩（满分30分）依次为：25，23，25，28，30，25，这组数据的中位数是 ，方差是 ．
13．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）国内生产总值（）是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为232亿元241亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为 亿元．
14．（23-24八年级上·四川成都·期末）某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是 分．
15．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．
16．（22-23八年级下·浙江·单元测试）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲
乙
（以上数据来源于中国电影数据信息网）.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
三、解答题（8小题，共6分）
17．（22-23八年级上·陕西渭南·期末）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗 地面 桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分）
门窗 地面 桌椅
一班 92 88 90
二班 90 95 85
按学校的考评要求,将门窗 地面 桌椅,这三项得分依次按 的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高 请说明理由．
18．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
(2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
19．（2024八年级下·浙江·专题练习）年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《满江红》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：
平均数 众数 中位数
《满江红》
《流浪地球》
根据图表信息，解答下列问题：
(1)直接写出图表中的，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．
20．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校九年级名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：
训练前 成绩（分） 6 7 8 9
人数（人） 9 9 9 8
训练后 成绩（分） 6 7 8 9
人数（人） 5 5 6
(1)这名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是____分，训练后成绩的中位数是_____分；
(2)这名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？
(3)若测试成绩“9分”“分”为优秀，请估计该校九年级名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？
21．（2024八年级下·浙江·专题练习）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了名学生对这两部作品分别进行评分（满分分），并通过整理和分析，给出了部分信息．《长津湖》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数，如下表：
平均数 众数 中位数
《长津湖》
《金刚川》
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中的，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校有名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
22．（2024·浙江宁波·一模）学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学．为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为__________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
23．（2023·江苏扬州·一模）为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．：E．．注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：
28，55，46，57，52，42，51，38，54，61，55，60，32，55，29，51，34，40，45，55．
乙实验基地抽取的20株树苗中，A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．
【数据整理】
甲实验基地抽取的树苗长度统计表
频数 频率
A 2 0.1
B 0.15
C 4 0.2
D 9 0.45
E 2 0.1
【数据分析】
基地 平均数 众数 中位数 E组所占百分比
甲 47 51
乙 47 56
乙实验基地抽取的树苗长度扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ， ；
(2)根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)请估计2000棵乙基地的树苗中，优等树苗有多少棵．
24．（2022·江苏无锡·一模）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
表1
组别 月用水量x吨/人 频数 频率
第一组 100 0.1
第二组 n
第三组 200 0.2
第四组 m 0.25
第五组 150 0.15
第六组 50 0.05
第七组 50 0.05
第八组 50 0.05
合计 1
(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．
(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？
(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
