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第四章 平行四边形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．蔚来 B．小鹏
C．小米 D．哪吒
2．（20-21八年级下·浙江·期末）正十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
3．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·浙江·期中）已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·安徽·一模）如图，已知：平行四边形中，于的平分线交于，连接．则的度数等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
7．（23-24九年级下·浙江宁波·阶段练习）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一” ．那么我们用反证法证明：“若，则”，首先应该假设（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，中，点为斜边的中点，点为上一点，点为的中点，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，是对角线上一点，连接.若，的面积分别为，则下列关于的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（23-24九年级上·浙江金华·开学考试）如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点B重合）．以、为邻边作平行四边形，又平行且相等于（点P、E在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2024·浙江·一模）直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ．
12．（23-24八年级下·浙江·期中）若边形的每个内角都为，则等于 ．
13．（21-22八年级下·山东临沂·期中）如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则 ．
14．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，的对角线，交于点， 是的中点，连结，，，若，则的长为 ．
15．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，中，，，，点为边上的中点，为边上的两个动点，且，则五边形的周长最小值为 ．
16．（23-24八年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中， ； ；； ．其中正确的是 ．
三、解答题（8小题，共68分）
17．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）如图，已知在中，点、分别在边、上，且．求证：．
18．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以线段为一边且面积为12的平行四边形（点C和点D均在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
(2)在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰三角形，点E在小正方形的顶点上． 再画出该三角形向左平移4个单位后的（画出一个即可）．
19．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，E，F是的对角线AC上两点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的面积．
20．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
(1)将下面的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠α的度数 60° ……
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
21．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在，点为的中点，延长、交于点，连接，，．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若为的角平分线，，，求的面积．
22．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在梯形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到点返回，动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动的时间为（秒）．
(1)当为何值时，四边形是平行四边形；
(2)当为何值时，以，，，为顶点的梯形面积等于？
(3)是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
23．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点，连接．
(1)若．求证：．
(2)在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）
(3)若，与垂直吗？若垂直，请给予证明．
24．（2024·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．
(1)求直线的解析式；
(2)求点坐标；
(3)在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．
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第四章 平行四边形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．蔚来 B．小鹏
C．小米 D．哪吒
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．据此逐项进行判断即可．
【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
C中图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合要求；
D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：B．
2．（20-21八年级下·浙江·期末）正十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题的关键．
根据多边形的外角和为进行解答即可．
【详解】解：正十二边形的外角和为．
故选：C．
3．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，即可求解,掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：C．
4．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．设顶点的坐标为，根据平行四边形的对角互相平分，利用中点坐标公式即可求解．
【详解】解：设顶点的坐标为，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
解得：，
∴顶点的坐标为．
故选：C
5．（23-24八年级下·浙江·期中）已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．根据题意可得当和边垂直时，最小，当与对角线重合时，最大，再分别求出的最小值和最大值，即可．
【详解】解：如图，在平行四边形中，，
根据题意得：当和边垂直时，最小，过点A作于点N，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当与对角线重合时，最大，过点D作交于点F，则
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，线段的长度取值范围为．
故选C
6．（2023·安徽·一模）如图，已知：平行四边形中，于的平分线交于，连接．则的度数等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，求得，于是得到结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
7．（23-24九年级下·浙江宁波·阶段练习）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一” ．那么我们用反证法证明：“若，则”，首先应该假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
本题考查了反证法的应用，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，解此题关键要懂得反证法的步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立、从假设出发推出矛盾、假设不成立，则结论成立．
【详解】解：反证法证明：“若，则”， 首先应该假设，
故选：．
8．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，中，点为斜边的中点，点为上一点，点为的中点，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的中位线性质，斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，由点为斜边的中点，点为的中点，，得为的中位线，，再由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵点为斜边的中点，点为的中点，，
∴为的中位线，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
9．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，是对角线上一点，连接.若，的面积分别为，则下列关于的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形面积公式，由平行四边形的性质得出，，即可判断B、C，作于，于，则，证明得出，从而得出，，即可判断A，只有当时，，即可判断D．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，,
，故B 正确，不符合题意，
，，
，
，故C正确，不符合题意；
如图，作于，于，则，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，，，
，，
，故A正确，不符合题意；
只有当时，，故D错误，符合题意；
故选：D．
10．（23-24九年级上·浙江金华·开学考试）如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点B重合）．以、为邻边作平行四边形，又平行且相等于（点P、E在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先过点作交于，连接，，易得四边形，是平行四边形，又由四边形是平行四边形，设，则，可得，又由，，即可求得的面积与面积之比．
【详解】解：如图：过点作交于，连接，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
即，
，，共线，
设，
，
，
则，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比是关键．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（2024·浙江·一模）直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．（23-24八年级下·浙江·期中）若边形的每个内角都为，则等于 ．
【答案】10
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：10
13．（21-22八年级下·山东临沂·期中）如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则 ．
【答案】
【分析】根据平行四边形的对边平行可知，利用平行线的性质还可求出；结合折叠的性质求出的度数，再在中利用三角形的内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
根据折叠的性质可知，
∵，
∴．
∵在中，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
14．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，的对角线，交于点， 是的中点，连结，，，若，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，中位线等知识，利用勾股定理解三角形是解题的关键．
利用勾股定理求出的长后，再运用中位线的性质即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
15．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，中，，，，点为边上的中点，为边上的两个动点，且，则五边形的周长最小值为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角的性质和判定，轴对称等．过点F作交于点Q，作点E关于的对称点P，连接，并延长交于点M，则，可得五边形的周长最小值为，再根据平行四边形的性质可得，从而得到是等腰直角三角形，进而得到，，再由勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点F作交于点Q，作点E关于的对称点P，连接，并延长交于点M，则，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴五边形的周长为，
∴五边形的周长最小值为，
∵点为边上的中点，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即五边形的周长最小值为．
故答案为：．
16．（23-24八年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中， ； ；； ．其中正确的是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出得出对应线段之间关系进而得出答案，得出 是解题关键．
【详解】解：①∵是的中点，
∴，
∵在中， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， 故①正确，符合题意；
②延长， 交延长线于，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
在和中．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，
∴，
∵，
，故 ③错误，不符合题意；
④设， 则，
∴，
∴，
∴∠
∵，
∴， 故④正确，符合题意，
故答案为：．
三、解答题（8小题，共68分）
17．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）如图，已知在中，点、分别在边、上，且．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形即可得到结论．
【详解】证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以线段为一边且面积为12的平行四边形（点C和点D均在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
(2)在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰三角形，点E在小正方形的顶点上． 再画出该三角形向左平移4个单位后的（画出一个即可）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-平移变换、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握平移的性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定按要求画图即可；
根据等腰三角形的判定、勾股定理、平移的性质分别画图即可．
【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图，等腰三角形和即为所求（答案不唯一）．
19．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，E，F是的对角线AC上两点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)24
【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
（1）首先得到，然后由平行四边形的性质得到，，然后证明出，即可证明四边形为平行四边形；
（2）过点C作交的延长线于点G，根据含角直角三角形的性质得到，然后利用平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形；
（2）如图所示，过点C作交的延长线于点G
∵，
∴
∵
∴的面积．
20．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
(1)将下面的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠α的度数 60° ……
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，，
(2)不存在，理由见解析．
【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的；
（2）根据正n边形中的，可得答案．
【详解】（1）解：观察上面每个正多边形中的，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6
的度数
故答案为：，，，；
（2）解：不存在，理由如下：
∵设存在正边形使得，
∴．
解得：，n不为正整数，不合题意，舍去，
∴不存在正边形使得．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．
21．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在，点为的中点，延长、交于点，连接，，．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若为的角平分线，，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形和全等三角形的性质与判定定理、通过条件作出辅助线逐步推理是解题的关键．
（1）通过证明，即可推出平行且相等于，即得证；
（2）通过辅助线进行转化得，再通过已知条件算出面积即为的面积．
【详解】（1）证明：由题意得，，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）解：如图，过点作的垂线交延长线于点，过点作，过点作，
；，
，
又为的角平分线，
，
又，
，
而，
，
，
由（1）可知，
，
又，，
，
在等腰中，，，
，
，
在中，，，
，
，
．
22．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在梯形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到点返回，动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动的时间为（秒）．
(1)当为何值时，四边形是平行四边形；
(2)当为何值时，以，，，为顶点的梯形面积等于？
(3)是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)当或时
(2)当或时
(3)当的值为或或时，是等腰三角形
【分析】（1）由题意已知，，要使四边形是平行四边形，则只需要让即可，因为、点的速度已知，、的长度已知，要求时间，用时间路程速度，即可求出时间；
（2）要使以，，，为顶点的梯形面积等于，可以分为两种情况，点、分别沿、运动或点返回时，再利用梯形面积公式，即，因为、点的速度已知，、、的长度已知，用可分别表示、的长，即可求得时间；
（3）使是等腰三角形，可分三种情况，即、、；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
当从运动到时，
∵，
，
∴，
解得：；
当从运动到时，
∵，
，
∴，
解得：，
∴当或时，四边形是平行四边形；
（2）解：若点、分别沿、运动时，
，
即，
解得：；
若点返回时，，
则，
解得，
故当或时，以，，，为顶点的梯形面积等于；
（3）解：当时，
如图，作于，则，
∵，
由得，
解得：；
当时，，
∵，
∴，
解得：；
当时，
∵，
∴，
整理得：，
∵，
∴方程无实根，
当点从向运动时，观察图形可知，只有，
由题意：，
解得：，
综上所述，当的值为或或时，是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点分类讨论是解题的关键．
23．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点，连接．
(1)若．求证：．
(2)在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）
(3)若，与垂直吗？若垂直，请给予证明．
【答案】(1)见解析
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
(3)与垂直，理由见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线推理证明是解题的关键．
（1）连接，利用证，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）由全等三角形的性质得，再证是的中位线，得，即可得出结论；
（3）过作交的延长线于，过作交的延长线于，利用证，得，进而得出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴
∴，
如图，连接，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下，
如图，连接，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（3）解：若，与垂直，理由如下：
如图，过作交的延长线于，过作交的延长线于，
则，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（2024·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．
(1)求直线的解析式；
(2)求点坐标；
(3)在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）设直线的解析式为，将，代入之中求出，即可得直线的解析式；
（2）过点作轴于，先证和全等得，，进而证和全等得，由此可得，由此可得点的坐标；
（3）先求出直线的解析式为，可设点，再设点，根据点、、、构成的四边形是平行四边形，因此有以下两种情况：
①当为平行四边形的一边时，又有两种情况：（ⅰ）当点在的上方时，连接交轴于，则点是和的中点，对于，，则点，对于，，则，由此得方程解出求解，据此解出可得点的坐标；（ⅱ）当点在的下方时，连接，交于点，则点是和的中点；②当为平行四边形的对角线时，连接交于，则点是和的中点．同理分别列方程求出的值得出的坐标．
【详解】（1）解：设直线的解析式为：，
将，代入，得：，解得：，
直线的表达式为：；
（2）过点作轴于，如图1所示：
，，点是与轴的交点，且横坐标为3，
，，，
轴于，
，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
（3）设直线的解析式为：，
将，代入，得：，解得：，
直线的解析式为：，
点在直线上，
设点，
点在轴上，
设点，
点、、、构成的四边形是平行四边形，
有以下两种情况：
①当为平行四边形的一边时，又有两种情况：
（ⅰ）当点在的上方时，连接交轴于，如图2所示：
根据平行四边形的性质得，点是和的中点，
对于，，则点，
对于，，则
，
由，解得，
将代入，得：，
点；
（ⅱ）当点在的下方时，连接，交于点，如图3所示：
根据平行四边形的性质得，点是和的中点，
对于，，则点，
对于，，则，
，
由，解得：，
将代入，得，
点；
②当为平行四边形的对角线时，连接交于，如图4所示：
根据平行四边形的性质得，点是和的中点，
对于，，则点，
对于，，则，
，
由，解得：，
将代入，得：，
点．
综上所述：点的坐标为或或．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点．
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