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第5章 特殊平行四边形单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
5．如图，菱形的边长为4， ，则菱形的面积为（ ）
A．6 B． C． D．12
6．如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作BD的垂线分别交，于E，F两点，若，，则的长度为（ ）
A．3 B．2 C． D．
10．如图，四边形是菱形，，于点，点，分别是，的中点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若矩形的一个内角平分线把一条边分成和的两条线段，则该矩形的对角线长 ．
12．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
13．如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为 °．
14．如图，已知矩形的对角线的长为，顺次连接各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为 ．
15．已知一个菱形的周长为24，一个锐角为，则这个菱形的面积为 ．
16．如图，在菱形中，，，则 ．
17．矩形的周长为，对角线相交于点，的周长比的周长多，则矩形的各边长分别为 ．
18．将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中，，，若将其沿着对角线对折后，点A的对应点为，与交于点D，则点D的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
20．如图，在中，的平分线交于点D，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，求四边形的面积．
21．如图，平行四边形对角线交于点O，点E在上，点F在延长线上，连接，且，与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，G恰好是的中点，求的长．
22．如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点、、均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)画出以为边的菱形；
(2)直接写出点到的距离______；
(3)在上画点，使；
(4)如图2，点为与格线交点，取中点，连，在上画点，使．
23．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的的长．
24．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上的一个动点（且不与点A重合），延长交的延长线于点N，连接，．
(1)求证：；
(2)当为何值时，四边形是矩形？并说明理由．
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第5章 特殊平行四边形单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【详解】A. 四个角相等的四边形是矩形，是真命题；
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
C. 对角线相等的四边形是矩形，是假命题；
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题．
故选：C．
2．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴，
故选：A．
3．如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
则A不符合题意；
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形．
则B不符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
则C不符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
则D正确．
故选：D．
4．一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
【答案】C
【详解】解：一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的边长为，
得到的新正方形的周长为，
故选：C．
5．如图，菱形的边长为4， ，则菱形的面积为（ ）
A．6 B． C． D．12
【答案】C
【详解】解：如图，连接，过点作交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∵菱形的边长为4，即，
∴在中，，
∴，
∴菱形的面积是．
故选：C．
6．如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由折叠可得，，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故选：．
7．如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【详解】解：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴是的中位线，
∴，
∴菱形的周长是，
故选：D．
8．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：．
故选：B．
9．如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作BD的垂线分别交，于E，F两点，若，，则的长度为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】解：四边形是矩形，且，
，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10．如图，四边形是菱形，，于点，点，分别是，的中点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【详解】如图，连接和，交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∵,
∴,
∵，
∴
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
二、填空题
11．若矩形的一个内角平分线把一条边分成和的两条线段，则该矩形的对角线长 ．
【答案】或
【详解】解：分两种情况讨论：
①如图，四边形是矩形，平分，交于点E，且，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
即矩形的对角线长为；
②如图，四边形是矩形，平分，交于点E，且，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
即矩形的对角线长为；
综上所述，矩形的对角线长为或．
故答案为：或
12．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：添加，理由：
∵四边形是菱形，，
∴四边形是正方形．
故答案为：（答案不唯一）
13．如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为 °．
【答案】
【详解】解：∵菱形中，交于，，
∴，，，
∴，
∵于，
∴，，
∴，
．
故答案为：．
14．如图，已知矩形的对角线的长为，顺次连接各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为 ．
【答案】36
【详解】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
同理，，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形，
四边形的周长为．
故答案为：36．
15．已知一个菱形的周长为24，一个锐角为，则这个菱形的面积为 ．
【答案】
【详解】解：如图，四边形为菱形，，过点作，则：，
∵菱形的周长为24，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积为；
故答案为：．
16．如图，在菱形中，，，则 ．
【答案】/110度
【详解】解：∵在菱形中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．矩形的周长为，对角线相交于点，的周长比的周长多，则矩形的各边长分别为 ．
【答案】
【详解】∵矩形的周长为，
∴cm，
∴cm．①
∵的周长比的周长多cm，
∴cm．
∵点是矩形的对角线的交点，
∴，
∴cm．②
联立①②，解得cm， cm．
∴cm， cm．
∴矩形的各边长分别为．
故答案为：
18．将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中，，，若将其沿着对角线对折后，点A的对应点为，与交于点D，则点D的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：长方形中，，
，
由折叠的性质得，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
故答案为：．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法，补充，见解析
【详解】赞成小洁的说法，补充：．
证明：，，
，．
又∵．
∴，
∴四边形是菱形．
20．如图，在中，的平分线交于点D，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，求四边形的面积．
【答案】(1)答案见解析(2)242
【详解】（1）解：(1)四边形是菱形，理由是
，，
四边形是平行四边形
平分
，
，
，
平行四边形是菱形．
（2）
四边形是正方形
，
四边形的面积为∶．
21．如图，平行四边形对角线交于点O，点E在上，点F在延长线上，连接，且，与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，G恰好是的中点，求的长．
【答案】(1)见详解(2)
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
；
（2）连接如图：
由(1)得∶，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
平行四边形是矩形，
，
，
在中：，
，
．
22．如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点、、均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)画出以为边的菱形；
(2)直接写出点到的距离______；
(3)在上画点，使；
(4)如图2，点为与格线交点，取中点，连，在上画点，使．
【答案】(1)见解析(2)4(3)见解析(4)见解析
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求作的菱形；
（2）解：∵所作四边形是菱形，
∴，，
∴点到的距离点到的距离（平行线之间的距离处处相等），
点到的距离点到的距离（同一个菱形中等底等高），
又∵观察图形，点到的距离是网格线的长度，
∴点到的距离点到的距离，
故答案为：4；
（3）解：如图，点即为所求作的点；
（4）解：如图，点即为所求作的点．
23．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
24．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上的一个动点（且不与点A重合），延长交的延长线于点N，连接，．
(1)求证：；
(2)当为何值时，四边形是矩形？并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)当时，四边形是矩形，理由见解析
【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，
∴．
∵E为的中点，
∴.
在和中
，
∴．
（2）解：当时，四边形是矩形．
理由如下：
由（1）知，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵在菱形中，，M为的中点，
∴．
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴平行四边形为矩形．
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