中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 特殊平行四边形单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．若，则 B．全等三角形的对应角相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线相等
2．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的长度是（ ）
A． B．2 C． D．4
3．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．如图，在矩形中，，对角线相交于点，过点作，交于点，则的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．如图，矩形的相邻两边的长分别是和，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
7．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
8．如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结，则的度数是（ ）
A． B． C．40 D．
9．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，与交于点G，若，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，在矩形中，，延长至点E，使 ，连接，则 的长是（ ）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，交于点E，则的长为 ．
12．如图，菱形中，对角线，交于点，若，．则菱形的周长为 ．
13．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则两点间的距离为 ．
14．在平面直角坐标系中，，，，，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 ．
15．如图，矩形中，，，点在边上，，，则 ．
16．将矩形纸片沿过顶点的直线折叠，使矩形纸片的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形另一边于点，若，，则折痕 ．
17．如图，在正方形中，，分别是边，上的点，．若，，则的长是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在菱形中，对角线和相交于点．
(1)实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想．
20．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分求四边形的面积．
21．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E，F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；
(2)在方格纸中画以CD为一边的等腰，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使，并直接写出线段EG的长．
23．如图，在平行四边形中，、为对角线上两点，，连接、、、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在（2）的条件下，连接交于点，若．求证：四边形为正方形．
24．已知正方形，点，分别是边，上的动点．
(1)如图①，点，分别是边，上的中点，证明；
(2)如图②，若正方形的边长为1，的周长为2，证明．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 特殊平行四边形单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．若，则 B．全等三角形的对应角相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线相等
【答案】C
【详解】解：A.逆命题为：若，则，不正确；
B.逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，不正确；
C.逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
D.逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，不正确；
故选C．
2．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的长度是（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】D
【详解】解：四边形是矩形，
，
．
故选：D．
3．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】D
【详解】解：A. 由且可判定是矩形，故此选项不符合题意；
B. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；
C. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；
D. 且可判定是正方形，故此选项不符合题意；
故选：D．
4．如图，在矩形中，，对角线相交于点，过点作，交于点，则的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【详解】解：连接，如图：
在矩形中，，
∴，，，，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得．
∴的长为3．
故选：A．
5．如图，矩形的相邻两边的长分别是和，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：解：连接、，
在中，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵E、H分别是、的中点，
∴，，
同理，，，
∴∴四边形的周长，
故选A．
6．观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
【答案】A
【详解】解：观察图形可得，图甲是菱形，图乙是矩形，
∴甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
故选：A．
7．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【详解】解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴，
，
，
，
故选：B．
8．如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结，则的度数是（ ）
A． B． C．40 D．
【答案】B
【详解】解：四边形是正方形，
，
，
，
．
故选B．
9．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，与交于点G，若，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：四边形为正方形，，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
．
故选：D
10．如图，在矩形中，，延长至点E，使 ，连接，则 的长是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：过O作于F，
设，则，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
四边形是矩形，，
，，
，
是的中位线，
，，
在中，由勾股定理得：．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，交于点E，则的长为 ．
【答案】2.5//
【详解】解：∵菱形中，对角线相交于点O，
∴，
∵，
∴
∴为的中位线，
∴
在中，由勾股定理得：
∴．
故答案为：2.5
12．如图，菱形中，对角线，交于点，若，．则菱形的周长为 ．
【答案】20
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为．
故答案为：20．
13．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则两点间的距离为 ．
【答案】2
【详解】解：如图，连接，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，
∴，四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即两点间的距离为2，
故答案为：2．
14．在平面直角坐标系中，，，，，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 ．
【答案】或或或
【详解】解：①点在点的右边，过作于，如图1所示：
∵，，，，且，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
②点在点的左边时，过作于，如图2所示：
∵，，，，且，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
故答案为：或或或．
15．如图，矩形中，，，点在边上，，，则 ．
【答案】/
【详解】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
16．将矩形纸片沿过顶点的直线折叠，使矩形纸片的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形另一边于点，若，，则折痕 ．
【答案】或
【详解】解：如图所示，当在上时，如图所示，
依题意，，
∴
∴，
当在上时，如图所示，
设，则，
∵
∴
∴
在中，
解得：,
∴
∴，
故答案为：或．
17．如图，在正方形中，，分别是边，上的点，．若，，则的长是 ．
【答案】3
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ．
【答案】或或
【详解】解：∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
①如图1所示，以为对角线，点P在点D的左侧时，，
过点P作轴于点E，则．
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴点P的坐标为，
此时，点Q的坐标为；
②如图2所示，以为对角线，点P在点D的左侧时，．
过点P作轴于点E，则．
在中，由勾股定理得：，
∴点P的坐标为，
此时，点Q的坐标为；
③如图3所示，以为对角线，点P在点D的右侧时，，
过点P作轴于点E，则．
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴点P的坐标为，
此时，点Q的坐标为；
综上所述，点Q的坐标为或或；
故答案为：或或．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在菱形中，对角线和相交于点．
(1)实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)见解析(2)，见解析
【详解】（1）如下如：即为所求，
以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接，
证明：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是上的中线，
∴．
20．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分求四边形的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
又
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
（2）∵平分
∴矩形BFDE的面积是：
21．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析(2)
【详解】（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E，F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；
(2)在方格纸中画以CD为一边的等腰，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使，并直接写出线段EG的长．
【答案】(1)见解析(2)图见解析，．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
．
23．如图，在平行四边形中，、为对角线上两点，，连接、、、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在（2）的条件下，连接交于点，若．求证：四边形为正方形．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【详解】（1）证明：如图，连接交于点，
在中，，，
，
，
即，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）证明：在中，，
是菱形，
，
，
平行四边形是菱形．
（3）证明：在（2）的条件下，
，
设，则，，
由勾股定理得，
，
，
，
，，
，
四边形是菱形．
四边形是正方形．
24．已知正方形，点，分别是边，上的动点．
(1)如图①，点，分别是边，上的中点，证明；
(2)如图②，若正方形的边长为1，的周长为2，证明．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
点，分别是边，上的中点，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：①延长至，使，如图2所示：
四边形是正方形，
，，
，即，
的周长为2，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
