2.5直角三角形（1）

课件26张PPT。2.5 直角三角形(1)直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．日常生活中常见的
直角三角形有哪些?广告牌的支架电线杆的固定装置楼梯的侧面ＣＢ直角边直角边Ａ斜
　边ＣＢ斜
　边直角边直角边Ａ∠ABC是个一个直角用符号记作: △ABC是个直角三角形用符号记作: Rt ∠ABCRt △ABCＣＢ斜
　边直角边直角边Ａ1.直角三角形的内角
有什么特点?
2.直角三角形的两个
锐角之间有什么关系?猜想：直角三角形的两个锐角互余证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 对猜想证明：?结论：
直角三角形的两锐角互余反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
求证： △ABC是直角三角形
（同学们自已试一下证明过程．）练习：
1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C，
求∠B，∠C的度数。(作业题1）例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
（1）请找出图中各对互余的角。12（2）请找出图中各对相等的角。∵Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠1=∠B，∠2=∠A。练习：课本P35课内练习1、3（3）请找出AC,BC,AB,CD之间的关系。1.在Rt△ABC中,∠C＝ 90 °,CD⊥AB, ∠A: ∠B=1:2,求∠ACD, ∠BCD的度数．CABD解：∵ ∠1=∠B，∠2=∠A，
　　∴∠1+ ∠2+ ∠A+ ∠B
=2(∠A+ ∠B) =180°
∴ ∠A+ ∠B= 90°
∴ △ABC是Rt△
(有两个角互余的三角形是直角三角形) 3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若∠1=∠B， ∠2=∠A，则△ABC是Rt△，请说明理由。B12ADC上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？
（从边、角方面去说明）等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它有什么性质呢？1）具有等腰三角形的所有性质
2）具有直角三角形的所有性质∠C=90°，∠A=∠B=45°解：∵ △ABC是个等腰直角三角形
　　∴∠B=∠C=45°
　　∵AD⊥BC（已知）
　　∴∠CAD+ ∠C=90 °
∴∠CAD=90°—∠C
=90°— 45°
=45°= ∠C
∴AD=DC（等角对等边）
　　同理可得，AD=BD
∴AD=BD=CD3．如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．ＡＢＣＤ例题
1、直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,
　　则图中共有等腰直角三角形____个.
２、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( 　 )
(A)等腰三角形. (B) 直角三角形.
(C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.
ABDC3A 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少？并说明理由？(课时训练P30，10)自我挑战☆★☆★☆★☆★ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ° ，AB的中垂线ED交BC于D，且E．且∠CAD: ∠CAB＝1:3，求∠B的度数？（课时P31，7）自我挑战☆★☆★☆★☆★x2x2x 如图，已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90 ° ， ∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：
（1） △BCF是等腰三角形；
（2） △ABD≌ △ACF;
（3） BD=2CE
（课时P31，9）自我挑战☆★☆★☆★☆★DAFECB已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90 ° ，
BE平分∠ABC,AC⊥BE 请说明：
（1） △BCF是等腰三角形；
（2） △ABD≌ △ACF;
（3） BD=2CE自我挑战☆★☆★☆★☆★已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90 ° ，
BE平分∠ABC,AC⊥BE 请说明：
（1） △BCF是等腰三角形；
（2） △ABD≌ △ACF;
（3） BD=2CE自我挑战☆★☆★☆★☆★567已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90 ° ，
BE平分∠ABC,AC⊥BE 请说明：
（1） △BCF是等腰三角形；
（2） △ABD≌ △ACF;
（3） BD=2CE自我挑战☆★☆★☆★☆★567１．直角三角形的两个锐角互余．
２．在一个三角形中有两个角互余
　　的三角形是直角三角形．
３．等腰直角三角形的两个锐角都
　　是45°小　结布置作业1、作业本（2）
2、试卷订正
3、课时训练