合并同类项(说课)

一．课时题目
课时：第一课时
题目：合并同类项
二．教材分析
1本节教材和前后节教材的联系分析
“合并同类项”这节选自浙教版《数学》教材七年级上册第四章第五节。本章主要以字母表示数为线索来使学生认识代数式、整式、同类项等一系列的新知识，并培养学生的抽象思维能力和符号感。第一节是用字母表示数，第二节是代数式，第三节是代数式的值，第四节是整式，本节“合并同类项”在这一章中具有不可代替的重要地位，它在字母表示数的学习中又引进了一个新的概念：同类项。是在代数式、整式之后继续学习的又一个重要内容之一，是整式加减运算的基础，更是后继整式运算的奠定知识。本节为今后学习一次方程以及根式运算提供了依据，从而为学生进一步提高运算能力拓展了道路。
本章教材的知识结构图如下：
2 本节教材的知识内容分析：
本节教材以字母相同，相同字母的指数也相同来引出同类项的概念，然后进一步说明同类项是可以通过适当的运算来进行合并化简的，从而引出合并同类项的法则。
本节教材的内容结构图如下：
3 本节教材的过程、方法、能力分析
本节教材首先出示一个多项式，让学生任意给出一个数字，教师都能很快地得到答案，通过这种方式，设置悬念，引起学生强烈的求知欲和好奇心。然后给出一个情境问题，让学生用所学字母表示数的知识来表示图中长方形的面积，学生观察图形并相互讨论不同的解法，有利于培养团队合作意识。紧接着引入我们要学习的新概念：同类项。整个学习过程中学生积极讨论、归纳总结，培养了他们自主学习的能力。接着学习同类项的合并法则。这块知识首先是让学生联系以前所学的知识：乘法分配律。把新知识的形成建立在已有知识的基础之上。观看PPT让学生联系生活实际，同类项的合并相当于同单位量的相加减，然后教师让学生分小组总结归纳：合并同类项的法则。最后PPT给出合并的法则。整堂课充分体现了学生在课堂中的主体地位，而不是教师单方面的知识灌输。本节课提高了学生学习数学知识的兴趣，同时也培养了他们与人沟通交流的能力。
4本节教材的态度，情感与价值观分析
本节教材有大量的知识源自原有，还有生活实际中的知识，体现了理论联系实际的科学态度。学生通过小组讨论各抒己见，养成了善于与人交流、分享与协作的习惯。通过这一节内容的学习，可以加深学生认识由特殊到一般的理解，结合引导学生观察、分类与归纳等数学方法，使学生初步体验划归的数学思想方法，通过结合展示知识的发生、发展过程，鼓励学生思考、归纳、总结，培养学生良好的心理品质和创新能力，增强了学习的积极性和主动性。
5本节教材的广度、深度与难度分析
广度：本节教材主要学习了同类项的概念，合并同类项的法则。
深度：学生需掌握能举例什么是同类项，判断同类项并牢固掌握同类项的概念。掌握合并同类项的法则及具体运算时的步骤。
难度：本节内容同类项的合并是难点。
6本节教材的活动结构分析
1) 教师活动：教师先通过PPT展示题目和图片，引入同类项的学习。紧接着由教师引导学生学习同类项的定义。教师可通过比较不同单项式的系数、字母及字母的指数，请学生说明单项式的异同。然后请同学尝试归纳出同类项的概念。通过让学生参与来学习新的知识，有利于增加知识的趣味性。对于同类项的合并法则，教师可请同学联系以前所学的乘法分配律和小学时所学的相同单位量的加减来分小组讨论，得出合并同类项的具体方法。最后教师归纳总结解题中的具体步骤。这种学习方法使得学生的学习积极性高，且富有趣味性。
2) 学生活动：学生在理解与内化知识的过程中，学生主要通过讨论、观察，提出问题，通过教师分析归纳，对知识进行理解，内化和应用的过程，充分体现了以学生为主体的教学活动，展示了学生在学习中的主人翁地位。
7本节教材的重、难点与关键点分析：
重点：（1）同类项的概念；（2）同类项的合并法则。
难点：合并同类项。
关键点：准确地找出同类项和各项的系数。
三：课时教学目标
（一）知识和技能目标
（1）理解同类项的概念。
（2）判断不同的单项式是否为同类项。
（3）在多项式中判断同类项。
（4）掌握合并同类项的法则。
（5）熟练地对一个多项式中的同类项进行合并。
（二）过程与方法目标
（1）培养学生形成观察判别，全面分析，归纳概括等数学方法。
（2）培养科学的思维方式和良好的思维品质。
（3）初步使学生了解数学的分类思想。
（三）情感、态度、价值观目标
（1）使学生逐渐形成事物是变化，相互联系和相互转化的观点。
（2）为学生建立科学的世界观和方法论打下基础。
（3）进一步培养学生实事求是、一丝不苟，严谨的科学态度。
（4）培养良好的学习习惯、独立思考、用于探索的精神。
四．课型
本节课是新授概念课。
五．教学方法
引导发现模式：创设情境、提出问题、学生讨论、PPT展示、分块练习、归纳总结。
六．教学用品
PPT多媒体课件、计算机投影设施，黑板。
七．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
设置悬念，激起兴趣。3min 【PPT展示】请给出任意一个数值，比一比谁能最快算出这个代数式的值？【提问】请学生任意给出一个数，学生跟教师比赛，谁能更快得出答案？【伏笔】通过本堂课内容的学习，大家都能很快像老师这样以最快的速度得出答案。 根据所给的数值计算这个代数式的值。 通过竞赛的形式激起学生强烈的求知欲，设置悬念，对整节课的学习创设了良好的情绪状态。
设置情境问题，引入新课。3min 【PPT展示】如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积【提问】大家能解答吗？【归纳】这两种解答都是正确的。这个长方形的面积既等于13n,又等于8n+5n,所以：8n+5n=13n.【概括】多项式有些项是可以合并成一项，从而把多项式化简，这项工作叫合并同类项，什么叫同类项？怎样合并同类项 这就是我们今天要学习的问题。 学生可能会给出两种不同的解答方法：一、这个长方形的长为(8+5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n。二、这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n+5n。 通过创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发式的提问，构造课程问题，再次激起学生的学习兴趣。
展示新知。7min 【PPT展示】下列各组中的两个单项式有什么特点？①②③【提问】教师请学生重点观察每组中的两项的字母以及字母的指数有什么特点？分四人小组进行讨论。【归纳】教师总结：正如大家所总结的，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项，就是我们今天所学的新知识：同类项。【教师板书】同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。 【讨论】学生通过讨论，积极回答。学生会得出以下答案：每组中两个项的字母相同，相同字母的指数也相同。 学生切身参与到课堂教学过程中来，通过积极的小组讨论，观察单项式，直观形象，有利于轻松掌握新知识。学生通过分组讨论获得知识，培养了团队协作的能力，同时教师把握了重点，节约了课时。
4.随堂练习。8min 【PPT展示】⑴（口答）下列各组中的两个项是否为同类项？为什么？①②③④⑤通过这道练习，教师进一步指出：同类项与其中字母排列的次序无关，与各项的系数是否相同无关。让学生回到同类项的定义中去。并且说明：常数项也是同类项。⑵找出下列多项式中的同类项:①②【教师板书】教师运用不同的下划线，如：单划线、双划线、波浪线，通过板书演示来区别不同类型的同类项，这样在解题过程中就不会遗漏了。在这个过程中，不断重复回到同类项的定义中去这个重要的思路，有助于帮助学生更好地突破本节课的难点。 【回答】学生的答案可能有：是同类项，符合同类项的定义。不是同类项，因为所含的字母不同。不是同类项，因为相同字母的指数不同。对于④、⑤，学生可能会有不同的回答。学生可能会在含有较多同类项的多项式中遗漏情况。 学生参与到课程中，激发学习兴趣。通过选择典型的实例，提高学生的学习质量，正确掌握概念，帮助学生形成良好的认知结构，有利于新知识的同化。这种切身参与体现了学生在课堂上的主人翁地位。让学生初步体味分类的思想。
5.回忆乘法分配律，归纳合并同类项的法则。8min 【PPT展示】⑴通过回忆乘法分配律，有：①②⑵运用乘法分配律填空：①②③【提问】教师指出多项式中的同类项可以合并成一项，叫做合并同类项，引导学生进一步观察等式①②③并考虑：同类项是怎么合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数发生了怎样的变化？再次分四人小组进行讨论。【教师板书】合并同类项：①同类项的系数相加，所得的结果作为系数；②字母和字母的指数不变。【PPT展示】教师进一步直观说明，合并同类项与同单位量的加减法类似：【PPT展示】5米+7米=12米【归纳】教师总结，在实际生活中，我们知道，相同的单位量是可以进行加法运算的，如上式中的5米+7米=12米，单位是不会改变的。而不同单位量之间是不能进行加法运算的，如5米+7千克，不能进行运算。在同类项的运算中，我们可以把看成是一个单位，但是进行合并时必须符合同类项的条件，提问学生是什么条件？ 【回答】学生能根据乘法分配律得出正确的回答。学生通过小组讨论，对三个等式的观察，结合乘法分配律，能得出合并同类项的过程：只对系数相加，字母和字母的指数不变。【回答】学生回答：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。 通过学生回忆已有的知识来构建新的知识，性。学生自己通过讨论与思考归纳总结合并同类项的方法，不但培养了学生的总结能力，而且有利于知识的理解和记忆。通过PPT的形象展示，再次加深学生对合并同类项的理解和记忆。通过实际生活的经验，加深对合并法则的理解，符合学生的认知规律。通过反复的提问和强调，让学生深刻认识同类项的概念，一举突破难点。
6.范例教学。8min 【PPT展示】例1.合并下列各式的同类项： ①②③教师请三位同学上黑板练习，其他同学草稿纸上完成。【教师板演】对于①，教师进行板书演示，演示同类项合并的一般步骤：⑴标出同类项（用单划线、双划线和波浪线等区别不同的同类项，避免重复和遗漏）；⑵把同类项写在一起（变更同类项的位置时，不要遗漏符号）；⑶合并同类项（坚决执行合并法则）。【强调】没有同类项的项，在每步运算中不要遗漏。 学生对于①②中寻找同类项进行合并时，可能不能找到一个最好的分类方法，而出现遗漏的情况。对于③学生可能会认为是没有同类项的，但又不太坚定自己的想法。 通过习题，能让学生把所学的知识，应用到题目中去。教师不断强调回到同类项的定义和合并同类项的法则中去，能让学生自行解决出现的问题。教师的板演，加深了学生直观的印象和学会解题的技巧。再次体味分类思想。
7.前后呼应，解决问题。3min 这堂课的内容快学完了，我们回到开始的那个问题：【PPT展示】【提问】现在大家都知道为什么老师能这么快得出这个代数式的值了吗？【归纳】合并同类项能起到化简多项式的作用，从而使运算简单化。 学生通过合并同类项发现，这个多项式就是。 通过新学的知识及时解决预设的问题。有一种顿悟的味道，能让学生真正感受到学习数学的乐趣。
8.总结内容，巩固知识。4min 【提问】请学生回答本节课学习的同类项的概念。合并同类项的法则。【思考题】如下图，13个正方形纸片恰拼成一个大的长方形，其中有三个小正方形的边长已标出字母x、y、z,试用x、y、z的代数式表示这个大矩形的长AB和宽CD. 学生积极回答，归纳本节课的内容。学生积极思考。 师生以谈话式交流的形式进行小结，有助于师生感情的培养，更重要的是既点明了本节课的重难点，又有利于新知识的巩固同化。运用新学的知识，留给学生课后思考的空间。
9.作业布置。1min ①作业本作业；②仔细阅读本节课课文；③做好下节课的预习。 充分巩固课堂知识，为下节课做准备。
八．板书设计
§4.5 合并同类项同类项： 教师板演①②注：常数项也是同类项。 学生练习 合并法则：①②
九．教学反思
所含字母相同
同类项的系数相加
字母及字母的指数不变
常数项也是同类项
相同字母的指数也相同
同类项的合并法则
合并同类项
同类项的概念
实际的问题情境
用字母表示数
代数式
求代数式的值
用代数式表示简单的数量关系
整式
多项式
单项式
合并同类项
整式的加减运算
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