2.2 等腰三角形的性质

课件24张PPT。2.2 等腰三角形的性质有两边相等的三角形叫做等腰三角形。底边复习回顾:等腰三角形是轴对称图形.
对称轴是顶角平分线所在的直线。DACB将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗?合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么?(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
的线段和相等的角.你的依据是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.性质1:等腰三角形的两个底角相等.已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.
证明一:作顶角的平分线A D.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边的高AD.(待以后证明)也可以说成 “在同 三角形中,等边对等角.”(3) 你能得出等腰三角形的哪些性质?用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知在同一个三角形中,等边对等角练习：判断正误（口答）(1) 如图，在△ABC中，∴ ∠B＝∠C. 　∵ AB＝BC，CAB∴ ∠A＝∠C. 　(2) 如图，在△ABC中，　∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BEC.∠A＝∠B.CABDE“等边对等角”只能在同一个三角形中用． BD = CD, 即AD为底边上的中线 AD⊥BC ,即AD为底边上的高 如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 那么有什么结论?如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质2:顶角平分线底边上的中线底边上的高AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = ；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠ =∠ ， ⊥ ；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ练一练：（X）（X）（√）（X）（√）1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。例1、 如图，在△ABC中，AB=AC，
∠A=50°，求∠ B，∠C的度数。解： 在△ABC中∵ AB=AC∴ ∠ B= ∠C（等腰三角形的两个底角相等）∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°∴ ∠B=∠C=1/2（180°- ∠A）
= 1/2 （180°- 50°）=65°变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。BA变式练习2:已知：等腰三角形的一个
内角为 50 °， 求另两个角的度数.2、 已知等腰三角形的一个底角为30 °，求它的顶角的度数。3、 等腰三角形的顶角是底角的2倍，求各个内角的度数。练一练：4、判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）××（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（ ）例2、已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.练一练1.等腰三角形有一个角是50度，则另两个角是___ ___________度.65、65或50、803.等腰三角形的底角不可能是___ 角.直角或钝2.等腰三角形有一个角是100度，则另两个角是____ ____度.40、404.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角是___ 度，底角是___ 度.90455.等腰三角形的一个外角等于80度，则顶角是___ 度，底角是___ 度.100406.等腰三角形的一个外角等于100度，则底角是______ 度.80或507、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
角为 ；35°, 35° 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠１的度数．想一想AFEDCB1、如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由. 2、在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高
当∠A=30°时， 求∠CBD的度数ABCD（在一个三角形中，等边对等角）∴∠ABC=∠C又∵在△ABC中，∠A=30°30°∵ ∠CBD+∠C +∠BDC = 180°（ ）∠A=α（0<α<90° )解:(已知)(已知)=180°-75°-90°=15° ∴ ∠CBD= 180°-∠C - ∠BDC∵ ∠A +∠ABC +∠C = 180°（ ）探索思考：文字叙述几何语言小结合作探究： 如图所示，已知下列两个
三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。再 见