2．4 有理数的除法
1．两个非零有理数的和为零，则它们的商是(B)
A．0 B．－1 C．＋1 D．不能确定
2．计算－1÷(－3)×的结果是(D)
A．－1 B．1
C．－ D.
3．若a，b互为相反数且都不为0，则(a＋b－2)×的值为(A)
A．0 B．－1 C．1 D．2
4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则＝__0__．
5．对于有理数a，b，定义 运算如下：a b＝－3，则4 6＝__－15__．
6．计算：
(1)÷；
(2)÷×；
(3)(－21)÷7×÷.
【解】 (1)原式＝÷＝×(－24)＝－3.
(2)原式＝÷×＝××＝.
(3)原式＝(－3)××＝.
7．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10.
(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)这10名同学中，低于80分所占的百分比是多少？
(3)这10名同学的平均成绩是多少？
【解】 (1)最高分是80＋12＝92(分)，最低分是80－10＝70(分)．
(2)低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%＝50%.
(3)平均分是80＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝80(分)．
8．若a与(b≠0)互为相反数，则a的倒数是(B)
A．－3b B．－ C. D．3b
【解】 由题意，得a＋＝0，
∴a＝－，
∴＝－，故选B.
9．已知0>a>b，则与的大小是(C)
A.> B.＝
C.< D．无法判定
【解】 可用特殊值法，如a＝－2，b＝－4代入检验．
10．下列说法中，错误的是(A)
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和－1互为负倒数
【解】 选项A说法错误，因为0没有倒数．
11．若三个有理数x，y，z满足xyz>0，则＋＋的值为3或－1．
【解】 ∵xyz>0，∴分两种情况：
①三个有理数都为正，即x>0，y>0，z>0，
则＋＋＝＋＋＝3.
②x，y，z中有两个为负，一个为正(不妨设x，y为负，z为正)，则＋＋＝－1＋(－1)＋1＝－1.
12．计算：
(1)÷×÷(－2)；
(2)÷.
【解】 (1)原式＝×××＝1.
(2)原式＝×(－42)
＝×(－42)＋×42－×42＋×42
＝－14＋10－9＋12
＝－1.
13．计算：
1÷÷÷÷…÷.
【解】 原式＝1÷÷÷÷…÷
＝1×2×××…×
＝1×10
＝10.2．2 有理数的减法(2)
1．计算(2－3)＋(－1)的结果是(A)
A．－2 B．0
C．1 D．2
2．简便计算：把(－2.4)＋(＋3. ( http: / / www.21cnjy.com )4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(C)
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5
B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5
D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
3．－6，－13，2的和比它们的绝对值的和小(D)
A．－38 B．－4
C．4 D．38
4．下表是某景区国庆黄金周期间的游客人数情况(注：以12万人为基准，超过的人数记为正，少于的人数记为负):
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数(万人) ＋2.2 －0.8 ＋1.7 ＋3.3 ＋2.7 －2.4 －3.5
(1)根据上表可知该景区黄金周共接待游客87.2万人；
(2)人数最多的一天比人数最少的一天多__6.8__人．
5．计算：
(1)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)；
(2)4＋.
【解】 (1)原式＝＋＝－10.
(2)原式＝＋＋8.6＝5.6.
6．根据下列条件求值．
(1)a－(－b)＋c＋(－d)，其中a＝－8，b＝－12，c＝7，d＝4；
(2)－(－a)＋(－b)－(－c)－d，其中a＝－，b＝，c＝－，d＝.
【解】 (1)原式＝a＋b＋c－d＝－8＋(－12)＋7－4＝－17.
(2)原式＝a－b＋c－d＝－－＋－＝－＝－2.
7．从－55起逐次加1，得到一组整数：－55，－54，－53，－52，….
(1)第100个整数是什么？
(2)求这100个整数的和．
【解】 (1)第100个整数是44.
(2)(－55)＋(－54)＋(－53 ( http: / / www.21cnjy.com ))＋(－52)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋(＋1)＋(＋2)＋…＋(44)＝(－55)＋(－54)＋(－53)＋…＋(－45)＝－550.
8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观 ( http: / / www.21cnjy.com )测点测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)．由下表可知观测点A相对观测点B的高度是(A)
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90 m 80 m －60 m 50 m －70 m 40 m
A.210 m B．130 m
C．390 m D．－210 m
【解】 由表中数据可知：A－C＝90①，C－ ( http: / / www.21cnjy.com )D＝80②，D－E＝60③，E－F＝－50④，F－G＝70⑤，G－B＝－40⑥，①＋②＋③＋…＋⑥，得A－B＝90＋80＋60－50＋70－40＝210(m)．
∴观测点A相对观测点B的高度是210 m.
9．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为(A)
A．偶数 B．奇数
C．正数 D．有时为奇数，有时为偶数
【解】 因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．
10．若|a|＝8，|b|＝2，c是最大的负整数，则a＋b＋c＝9或5或－7或－11．
【解】 ∵|a|＝8，∴a＝±8.
∵|b|＝2，∴b＝±2.
∵c是最大的负整数，∴c＝－1.
①当a＝8，b＝2，c＝－1时，a＋b＋c＝9；
②当a＝8，b＝－2，c＝－1时，a＋b＋c＝5；
③当a＝－8，b＝2，c＝－1时，a＋b＋c＝－7；
④当a＝－8，b＝－2，c＝－1时，a＋b＋c＝－11.
11．规定表示运算a－b＋c，表示运算m＋z－y－w，则＋＝__10__．
【解】 由题意，得＝1－(－2)＋3＝6，
＝－5＋7－(－6)－4＝4，
∴＋＝6＋4＝10.
12．股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋4 ＋4.8 －2.6 －6 －1
星期三收盘时，每股多少元？本周内最高价是多少元？最低价呢？
【解】 星期三收盘时，每股为27＋4＋4.8－2.6＝33.2(元)．
本周内最高价是27＋4＋4.8＝35.8(元)，
最低价为33.2－6－1＝26.2(元)．
13．数学上，为了简便，把1到n这n ( http: / / www.21cnjy.com )个连续自然数的乘积记做n！，即n！＝1×2×3×…×(n－1)×n，将上述n个自然数的和记做k，即k＝1＋2＋3＋…＋n，试求＋k－k的值．
【解】 ＋k－k＝＋(1＋2＋3＋…＋2014)－(1＋2＋3＋…＋2014＋2015)＝2016－2015＝1.
14．一跳蚤在一直线上从点O(对应数字 ( http: / / www.21cnjy.com )0)开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度？
【解】 0＋1－2＋3－4＋…＋99－100
＝0＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝－50.
|－50|＝50.
答：落点处离点O的距离是50个单位长度．2．6 有理数的混合运算
1．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算的结果为(C)
A．11 B．－11
C．5 D．－2
2．计算÷(－3)××33的结果为(A)
A．1 B．9
C．27 D．－3
3．下列各组数中最大的数是(D)
A．3×32－2×22 B．(3×3)2－2×22
C．(32)2－(22)2 D．(33)2－(22)2
4．计算×24的结果为__－16__．
5．若(a－4)2＋|2－b|＝0，则ab＝__16__，＝__1__．
6．计算：
(1)(23－3)×＝__4__；
(2)(－4)÷(－3)×＝____．
7．若n为正整数，则＝__0__．
8．计算：
(1)－0.752÷＋(－1)12×；
(2)÷(－2)；
(3)(－6)÷－×18.
【解】 (1)原式＝－÷＋(－1)12×＝－÷＋1×
＝×＋＝＋＝.
(2)原式＝(9－25)÷(－2)＝(－16)÷(－2)＝16×＝8.
(3)原式＝－6×－×18＝－5＋495＝490.
9．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a*b＝a2＋b2－a－b＋1，则(－3)*5＝__33__．
【解】 (－3)*5＝(－3)2＋52－(－3)－5＋1
＝9＋25＋3－5＋1
＝33.
10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水(C)
A．3瓶 B．4瓶
C．5瓶 D．6瓶
【解】 16个矿泉水瓶换4瓶矿泉水，再把喝完的4个空瓶再换一瓶水，共5瓶，故选C.
11．已知2a－b＝4，则2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝__45__．
【解】 ∵2a－b＝4，∴b－2a＝－4.
原式＝2×(－4)2－3×(－4)＋1
＝45.
12．十进制的自然数可以写成2的乘方的 ( http: / / www.21cnjy.com )降幂的式子，如：19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__110011101__．
【解】 413(10)＝256＋128＋ ( http: / / www.21cnjy.com )16＋8＋4＋1＝1×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝110011101(2)．
13．如图，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，根据图中标明的数据，瓶子的容积是__70__cm3.
(第13题)
14．(1)计算：23÷－9×＋(－1)16；
(2)已知c，d互为相反数，a，b互为倒数，|k|＝2，求(c＋d)·＋5ab－k2的值．
【解】 (1)原式＝8×4－9×＋1＝32＋＋1＝33.
(2)由题意，得c＋d＝0，ab＝1，k＝±2，
∴原式＝0＋5－4＝1.
15．计算：
＋＋＋…＋.
【解】 原式＝＋
＋＋…＋
＝
＝＝.
16．阅读材料，思考后请试着完成计算：
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样 ( http: / / www.21cnjy.com )一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋…n＝n(n＋1)，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2＋2×3＋…n(n＋1)＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2＝(1×2×3－0×1×2)；
2×3＝(2×3×4－1×2×3)；
3×4＝(3×4×5－2×3×4)．
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完这段材料，请计算：
(1)1×2＋2×3＋…＋100×101；
(2)1×2＋2×3＋…＋2015×2016.
【解】 (1)1×2＋2×3＋…＋100×101
＝(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋(100×101×102－99×100×101)
＝(100×101×102－0×1×2)
＝343400.
(2)同理于(1)，原式＝(2015×2016×2017－0×1×2)＝2731179360.2．7 近似数(1)
1．数学课上老师给出了下面的数据，精确的是(D)
A．某战争每月耗费10亿美元
B．地球上煤储量为5万亿吨以上
C．人的大脑约有1×1010个细胞
D．七年级某班有51个人
2．近似数1.40所表示的准确数a的范围是(A)
A．1.395≤a<1.405 B．1.35≤a<1.45
C．1.30
3．下列说法中正确的是(C)
A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同
B．近似数5百与近似数500的精确度相同
C．近似数4.70×104是精确到百位的数
D．近似数24.30是精确到十分位的数
4．如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是(D)
A．85.01 B．84.51
C．84.99 D．84.49
5．填空：下列叙述中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？
(1)我们班里有18位女同学，“18”是准确数；
(2)小红体重约38 kg，“38”是近似数；
(3)我国科盲达5亿之多，5亿是近似数；
(4)某机场年起降各类飞机159307架次，“159307”是准确数．
6．我国古代数学家祖冲之算出了圆周率的范围是3.1415926<π<3.1415927，对于3.1415926：
(1)取近似值3.14，是精确到百分位；
(2)取近似值3.142，是精确到千分位；
(3)精确到个位时，π的近似数为__3__；
(4)精确到万分位时，π的近似数为3.1416．
7．(1)近似数4.20×105精确到__千__位；
(2)近似数50元与50.00元的精确度相同吗？请说明理由．
【解】 (2)不相同．因为50元精确到元，50.00元精确到分．
8．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值．
(1)82.150(精确到个位)；
(2)0.123000(精确到万分位)；
(3)59.9952(精确到0.01)．
【解】 (1)82.150≈82.
(2)0.123000≈0.1230.
(3)59.9952≈60.00.
9．世界上最大的沙漠——非洲 ( http: / / www.21cnjy.com )的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900 m，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345 km3.请分别按下列要求取近似数．
(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm；
(3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到1000 km3.
【解】 (1)撒哈拉沙漠的长度大约是5149900 m＝5.1499×106 m.
(2)沙层的深度大约是366 cm≈3.7×102 cm.
(3)撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345 km3≈
3．3×104 km3.
10．近似数91.60万精确到(A)
A．百位 B．千位
C．百分位 D．千分位
11．由四舍五入得到的近似数14.85，下面的数中，不可能是其真值的是(D)
A．14.8549 B．14.8461
C．14.8512 D．14.8559
12．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二 ( http: / / www.21cnjy.com )氧化碳1 t，成人每小时平均呼出二氧化碳38 g．如果要通过森林吸收10000人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林(1公顷＝10000 m2，结果精确到0.1公顷)
【解】 ＝9.12≈9.1(公顷)．
13．车间接受了加工2根轴的任务，车间马主 ( http: / / www.21cnjy.com )任交给小明去完成，小明拿来图纸一看，轴长要求为2.60 m，他用了3天的时间完成任务．他把轴交给马主任验收，马主任与小明当场量了这两根轴的长度，一根为2.57 m，另一根为2.63 m．小明很高兴，他说：“两根轴都合格．”而马主任阴沉着脸说：“两根轴都不合格，都要报废．”请问：小明加工的这两根轴到底是否合格？为什么？
【解】 不合格．因为轴长要求为2.60 m， ( http: / / www.21cnjy.com )则实际轴长的范围需大于或等于2.595 m且小于2.605 m才合格，显然，小明加工的轴长不在合格范围内．2．7 近似数(2)
1．用计算器计算124×1，按键的顺序为(A)
A.
B.
C.
D.
2．用计算器计算230，按键顺序正确的是(D)
A. B.
C. D.
3．用计算器计算20－4×(－5)的按键顺序是：，显示：__40__．
4．用计算器计算：
(1)0.84÷4＋(－0.79)×2；
(2)49.75÷0.252；
(3)×(5.63－3.31)×112－25.
【解】 (1)0.84÷4＋(－0.79)×2＝－1.37.
(2)49.75÷0.252＝796.
(3)×(5.63－3.31)×112－25＝108.36.
5．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__4__．
(第5题)
6．(1)用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
999×21＝20979；999×22＝21978；
999×23＝22977；999×24＝23976；…；
(2)不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗？
【解】 能，999×29＝28971.
7．利用计算器探究：
(1)计算0.22，22，202，200 ( http: / / www.21cnjy.com )2，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数的小数点的移动规律是向左(右)移动两位(直接写结论)；
(2)计算0.23，23，203， ( http: / / www.21cnjy.com )2003，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数的小数点的移动规律是向左(右)移动三位(直接写结论)；
(3)计算0.24，24，204， ( http: / / www.21cnjy.com )2004，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律(写出探索过程)
(4)由此，根据0.2n，2n，20n，200n，…的计算结果，猜想底数的小数点与n次方数的小数点有怎样的移动规律(直接写结论)
【解】 (3)∵0.24＝0.0016，24＝16，204＝160000，
∴底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点的移动规律是：向左(右)移动四位．
(4)规律：底数的小数点向左(右)移动一位时，n次方数的小数点向左(右)移动n位．第2章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列各数：－(－1)，－|－5|，(－4)2，(－3)3，－24，其中负数有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知a，b两数互为相反数，且ab≠0，则下列各对数不是互为相反数的是(D)
A．5a与5b B．a3与b3
C.与 D．a2与b2
3．下列各式中计算正确的是(C)
A．6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9
B．24－22÷20＝20÷20＝1
C．－22＋(－7)÷＝－4＋7×＝0
D．3÷＝3÷－3÷＝9－6＝3
4．350万用科学记数法表示为(C)
A．0.35×108 B．3.5×107
C．3.5×106 D．35×105
5．一种肥皂有大小两种包装，大箱 ( http: / / www.21cnjy.com )每箱100块，售价150元；小箱每箱50块，售价80元．现要购买920块肥皂，最便宜的购买方式要花(两种包装的肥皂均不能拆箱零售)(D)
A．1500元 B．1380元
C．1520元 D．1430元
【解】 易得大箱每块肥皂的单价比 ( http: / / www.21cnjy.com )小箱便宜，∵920＝900＋20，∴最便宜的购买方式是买9大箱，1小箱，共需150×9＋1×80＝1430(元)．
6．按键表示算式(A)
A．32÷5×2.4 B．3×2÷5×2－4
C．－32÷5×(－2.4) D．32÷5×2×4
7．你吃过拉面吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折10次能拉出面条的根数为(D)
A．20根 B．10根
C．100根 D．1024根
8．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数为(C)
①ab＞0 ②b－c＞0 ③|b－c|＞c－b ④＞
⑤＞
(第8题)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．若有理数a＋b＋c＜0，则(C)
A．三个数中至少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中至少有一个负数
D．三个数中有两个负数
10．大于1的正整数m的 ( http: / / www.21cnjy.com )三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….若m3“分裂”后，其中有一个奇数是2013，则m的值是(C)
A．43 B．44 C．45 D．46
【解】 提示：结合材料知m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，且共有m个数．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．绝对值大于2小于8的数中，最小的整数是__－7__，最大的整数是__7__，满足条件的全部整数的和是__0__．
12．某班举行“环保知识”竞赛，共25题，规定做对一题得4分，做错或不做每题扣1分．若一位同学答对了23题，则他能得90分．
13．如果月球表面的温度中午是101 ℃，半夜是－153 ℃，那么中午温度比半夜温度高254℃.
14．计算：36×4÷＝－576．
15．在国家体育场“鸟巢”的钢 ( http: / / www.21cnjy.com )结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.581亿帕用科学记数法表示为4.6×108帕(精确到千万位)．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝1，则＋m2－cd＝__0__．
【解】 由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，则＋m2－cd＝＋1－1＝0.
17．若|x－2|与(y＋3)2互为相反数，则x＋y＝__－1__．
【解】 易得x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3，∴x＋y＝2＋(－3)＝－1.
18．计算：×24＝__－5__．
19．在○中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于－5，而小于4的整数的个数，将计算结果填在下边的横线上．
(○＋△)×□＝__8__．
20．读一读：式子“1＋2＋3 ( http: / / www.21cnjy.com )＋4＋…＋100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算＝．
【解】 ＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
三、解答题(共50分)
21．(12分)计算：
(1)1÷×；
【解】 原式＝1××＝－.
(2)1－12×；
【解】 原式＝1－12×＋12×－12×
＝1－16＋9－10＝－16.
(3)(－3)3÷2×－4－23×；
【解】 原式＝－27××－4－8×
＝－－4＋＝.
(4)÷[52＋(－3)3]．
【解】 原式＝[2－(1＋2)]÷(25－27)
＝－1÷(－2)＝.
22．(8分)计算：(－0.25)2015×42016＋(－1)2014＋(－1)2013.
【解】 原式＝(－0.25)2015×42015×4＋1＋(－1)
＝(－0.25×4)2015×4＝(－1)2015×4＝－4.
23．(10分)出租车司机小王某天下午的营运全在东西方向的解放大道上行驶．若规定向东为正，则这天下午出租车行驶情况如下(单位：km)：
＋13，－4，＋2，－1，＋8，－5，－3，＋12，＋4，－2，＋9，求：
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王在什么位置？
(2)若该出租车耗油量为0.2 L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？
【解】 (1)＋13－4＋2－1＋8－5－3＋12＋4－2＋9＝33(km)，
∴小王在距下午出车时的出发点的东面33 km处．
(2)0.2×(|＋13|＋|－4 ( http: / / www.21cnjy.com )|＋|＋2|＋|－1|＋|＋8|＋|－5|＋|－3|＋|＋12|＋|＋4|＋|－2|＋|＋9|)＝0.2×63＝12.6(L)，
∴这天下午小王的车共耗油12.6 L.
24．(8分)如图，长方形的长都是4 cm，宽都是2 cm，请通过计算判断3个图形中阴影部分面积的大小关系(π取3.14)．
(第24题)
【解】 S①阴＝4×2－＝8－2π，
S②阴＝4×2－2·π·12＝8－2π，
S③阴＝4×2－8·π·＝8－2π，
∴3个图形中阴影部分面积相等．
25．(12分)某股民在上周五买进某种股票500股，每股60元．下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)根据国家规定，股票每买一次或卖一次 ( http: / / www.21cnjy.com )都必须缴纳交易总额的2‰(千分之二)的交易费和交易总额的3‰(千分之三)的印花税．如果该股民在星期四收盘前将全部股票一次卖出，该股民的收益情况如何？
【解】 (1)60＋4＋4.5－1＝67.5(元)．
(2)每股最高价为68.5元，每股最低价为59元．
(3)星期四每股收盘价为60＋4＋4.5－1－2.5＝65(元)．
500×(65－60)－500×60×(2‰＋3‰)－500×65×(2‰＋3‰)＝2187.5(元)，
∴该股民盈利2187.5元．2．2 有理数的减法(1)
1．冬季的某一天，室内温度是8 ℃，室外温度是－2 ℃，则室内外温度相差(C)
A．4 ℃ B．6 ℃
C．10 ℃ D．16 ℃
2．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为(B)
A．－18 B．－2
C．18 D．2
3．与(－b)－(－a)相等的式子是(B)
A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋a
C．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)
4．下列说法中，正确的是(C)
A．0减去一个数，仍得这个数
B．两个相反数相减得0
C．若减数比被减数大，则差为负数
D．两个负数相减，差为负数
5．比－3小10的数是__－13__，－7比－17大10，－2比－7大__5__，5 ℃比－2 ℃高__7__℃.
6．上海的东方明珠电视塔高468 m，上海某段地铁高度为－15 m，则电视塔比此段地铁高__483__m.
7．计算下列各题：
(1)－；
(2)|－7.5|－；
(3)－；
(4)＋＋－.
【解】 (1)原式＝＋＝－1.
(2)原式＝7.5－＝7.
(3)原式＝＋＝.
(4)原式＝＋
＝－4.
8．若a－1的相反数是2，b的绝对值是3，求a－b的值．
【解】 ∵a－1的相反数是2，∴a－1＝－2，∴a＝－1.
∵b的绝对值是3，∴|b|＝3，∴b＝±3.
当b＝3时，a－b＝－1－3＝－4；
当b＝－3时，a－b＝－1－(－3)＝2.
9．2014年的某一天，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表(单位：℃)，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市名称 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高温度(℃) 2 3 3 10 6
最低温度(℃) －12 －10 －8 2 －3
【解】 五个城市的温差分别如下：哈尔滨 ( http: / / www.21cnjy.com )：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)；长春：3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)；沈阳：3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)；北京：10－2＝8(℃)；大连：6－(－3)＝6＋(＋3)＝9(℃)．故哈尔滨的温差最大，北京的温差最小．
10．计算：5－[(－5)－17]＝__27__．
【解】 5－[(－5)－17]＝5－[－(5＋17)]＝5－(－22)＝5＋22＝27.
11．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大多少？
【解】 由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10.
∴b－a＝10－(－7)＝10＋(＋7)＝17，故b比a大17.
12．列式计算；
(1)求－的绝对值的相反数与3的差；
【解】 －－3
＝－－3＝－＝－4.
(2)求－的绝对值的相反数与6的相反数的差．
【解】 －－
＝－＋6
＝6－
＝6－＝5.
13．三个数－10，－2，＋4的和比它们的绝对值的和小多少？
【解】 (|－10|＋|－2|＋|＋4|)－[(－10)＋(－2)＋(＋4)]＝(10＋2＋4)－[－(10＋2)＋4]
＝16－(－12＋4)＝16－(－8)＝16＋8＝24.第2章复习课
1．计算－2－5的结果是(A)
A．－7 B．－3
C．3 D．7
2．下列计算正确的是(B)
A．(－4)×(0.25)＝1
B.×＝
C．1÷(－3)＝－3
D．(－8)÷0＝0
3．对近似数2.01×108的说法正确的是(B)
A．精确到百分位 B．精确到百万位
C．精确到千分位 D．精确到千万位
4．下列各对数中，相等的是(C)
A．－32与(－3)2 B．－(－3)2与(－2)3
C．－23与(－2)3 D．－3×23与(－3×2)3
5．在算式4－|－3□5|中□所在的位置填入下列某种运算符号，计算出来的值最小，则该运算符号是(C)
A．＋ B．－
C．× D．÷
6．计算×(－5)÷×5的结果为(B)
A．1 B．25
C．35 D．－5
7．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是(C)
A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0
8．有理数a，b，c在数轴上对应的 ( http: / / www.21cnjy.com )点的位置如图所示，给出下面四个判断：①abc<0；②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③(a－b)(b－c)(c－a)>0；④|a|<1－bc.其中正确的有(B)
(第8题)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
9．我们把正整数中各位数字的立方和与 ( http: / / www.21cnjy.com )其本身相等的数称为自恋数，例如153，13＋53＋33＝153，因此153被称为自恋数，在①370，②407，③371，④546中，为自恋数的是(A)
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
10．近似数2.5万精确到__千__位．
11．计算：30×＝__29__．
12．计算：－23＝__－8__，－2＝__－__，＝____．
13．甲、乙两数的和为－3，乙数为7，则甲数为__－10__，甲数比乙数大__－17__．
14．已知每辆汽车要装4个轮胎，则51个轮胎能装配__12__辆汽车．
15．计算：(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)2014＝__0__．
16．一家三口准备参加一个旅游团外 ( http: / / www.21cnjy.com )出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80%收费．”假定两个旅行社每人的原票价相同，均为300元，小敏一家人从中选择了较便宜的一个旅游团参加了这次旅游，他们这次旅游付出了__720__元的旅游团费．
17．计算：
(1)－21－(3－7)；
(2)－16－÷3×[2－(－3)2]；
(3)－12÷×(－3)；
(4)－14－×[2＋(－4)2]；
(5)(－18)÷2×÷(－16)；
(6)30÷；
(7)－1.53×0.75＋1.53×＋×1.53；
(8)－12×.
【解】 (1)原式＝－21－(－4)＝－17.
(2)原式＝－1－××(－7)＝.
(3)原式＝－1×9×(－3)＝27.
(4)原式＝－1－×18＝－1－3＝－4.
(5)原式＝(－18)×××＝.
(6)原式＝30÷＝900.
(7)原式＝1.53×(－0.75＋＋)＝1.53.
(8)原式＝－12×＝－12×＋12×－12×＝－16＋9－10＝－17.
18．有理数a，－b，－ ( http: / / www.21cnjy.com )c在数轴上对应的点如图所示(－b，－c到原点的距离相等)，用“＞”“＜”或“＝”填空：－c__＜__－b，a＋b__＜__0，a－b__＜__0，c÷b__＜__1.
(第18题)
【解】 利用数轴可知：数轴上表示－b的点位于表示－c的点的右侧，∴－c＜－b.
∵a＜0，b＜0，∴a＋b＜0.
∵表示数b的点(即－c)位于表示数a的点的右侧，∴a－b＜0.
由数轴知b与c互为相反数，∴c÷b＝－1＜1.
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数m到原点距离为2，则－2(cd)2＋|m|＝0．
【解】 ∵a，b互为相反数，
∴a＋b＝0.
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1.
∵有理数m到原点的距离为2，
∴|m|＝2.
∴原式＝＝0－2×12＋2
＝0.
20．用四舍五入法对下列各数取近似值．
(1)5.649≈__5.6__(精确到0.1)；
(2)1999.508≈__2000__(精确到个位)；
(3)36.547≈__36.55__(精确到百分位)．
21．公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上到达终点B地．约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：
＋15，－12，＋8，－9，－13，＋6，－8，－18.
(1)B地在A地的何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.5 L，求该天耗油多少升？
【解】 (1)＋15－12＋8－9－13＋6－8－18＝－31，∴B地在A地的南面31 km处．
(2)由题意，得|＋15|＋|－12|＋|＋8|＋|－9|＋|－13|＋|＋6|＋|－8|＋|－18|＝89，
∴该天耗油为89×0.5＝44.5(L)．
22．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中 ( http: / / www.21cnjy.com )选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6.
一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记做Anm.Anm＝n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m＋1)(其中m≤n)．
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60.
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为C32 ＝＝3.
一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记做Cnm，Cnm＝(其中m≤n)．
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：C63 ＝＝20.
问题：
(1)从某个8人的学习小组中选3人参加活动，有几种不同的选法？
(2)从7个人中选取4人，排成一列，有几种不同的排法？
【解】 (1)C83＝＝56(种)．
(2)A74＝7×6×5×4＝840(种)．
23．股民张某在上星期买进某公司 ( http: / / www.21cnjy.com )股票2000股，每股15元，本周该股票的涨跌情况如下表(单位：元，表中正数指比前一天上涨的钱数，负数指比前一天下跌的钱数)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 －3.5 ＋6.5 －2 －4 ＋2.5
(1)星期三收盘，每股多少元？
(2)本周最高价每股多少元？
(3)本周结束时，请你帮张某算一下，他到底是赚了还是亏了？并算出赚(或亏)的钱数(不考虑交易税)．
【解】 (1)15＋(－3.5)＋(＋6.5)＋(－2)＝16(元)．
(2)最高价为周二时的18元．
(3)∵－3.5＋(＋6.5)＋(－2)＋(－4)＋(＋2.5)＝－0.5(元)，
2000×(－0.5)＝－1000(元)．
∴他亏了1000元．
24．若|ab－2|＋(b－1)2＝0，求＋＋＋…＋的值．
【解】 ∵|ab－2|≥0，(b－1)2≥0，且|ab－2|＋(b－1)2＝0，
∴b－1＝0，ab－2＝0，∴a＝2，b＝1.
∴原式＝＋＋＋…＋
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－＝.
25．观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×__275__＝__572__×25；
②__63__×396＝693×__36__；
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，请写出表示“数字对称等式”的一般规律(用含a，b的式子表示)．
【解】 (2)(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]
＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)．
∵左边＝(10a＋b)(110b＋11a)
＝11(10a＋b)(10b＋a)，
右边＝(110a＋11b)(10b＋a)
＝11(10a＋b)(10b＋a)，
∴左边＝右边．2．5 有理数的乘方(2)
1．用科学记数法表示106000，其中正确的是(B)
A．1.06×106 B．1.06×105
C．106×103 D．10.6×104
2．在科学记数法a×10n中，a的取值范围是(D)
A．0＜a＜10 B．1＜a＜10
C．1≤a＜9 D．1≤|a|＜10
3．若61800000＝6.18×10n，则n等于(B)
A．6 B．7
C．8 D．9
4．若a＝1.02×103，则a的约数中不含(D)
A．2 B．3
C．4 D．7
5．下列运输工具中，可将一批总质量为1.2×107 kg的货物一次运走的是(A)
A．一艘万吨级巨轮 B．一辆汽车
C．一辆拖拉机 D．一辆马车
6．2亿用科学记数法表示为2×108．
7．我国的陆地面积约为960万km2，用科学记数法表示为9.60×1012m2.
8．水星与太阳的距离约为5.79×107 km，则这个数的原数为57900000km.
9．据统计，全球每分钟有8.5×106 t污水排入江河湖海，也就是说每分钟排污量是__850__万吨．
10．数7.35×104所表示的原数是__五__位数．
11．比较大小：
(1)9.523×1010与1.002×1011；
(2)－8.76×109与－1.03×1010.
【解】 (1)∵1.002×1011＝10.02×1010且9.523＜10.02，∴9.523×1010＜1.002×1011.
(2)∵－1.03×1010＝－10.3×109且－8.76＞－10.3，∴－8.76×109＞－1.03×1010.
12．我国发射的“海洋1号”气象卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星，进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为每秒7.9×103 m，运行2×102 s 所走过的路程是多少米(用科学记数法表示)
【解】 7.9×103×2×102＝15.8×105＝1.58×106(m)．
13．1 nm相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)
A．6×103 nm B．6×104 nm
C．3×103 nm D．3×104 nm
【解】 ∵2r×＝1，
∴2r＝60000，
∴r＝30000＝3×104(nm)．
14．在下列各数的表示方法中，不是科学记数法的是(D)
A．9597000＝9.597×106
B．17070000＝1.707×107
C．9976000＝9.976×106
D．10000000＝10×106
【解】 在a×10n中，1≤|a|＜10.
15．据科学家测算，用1 ( http: / / www.21cnjy.com )t废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12 kg废纸．若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使241.2亩的森林免遭砍伐．
【解】 6.7×104×12＝ ( http: / / www.21cnjy.com )804000 kg＝804 t，804×0.3＝241.2(亩)，∴至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩．
16．我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算，用科学记数法表示它工作8 min可以做多少次运算．
【解】 1.2×1012×(60×8)＝(1.2×60×8)×1012＝576×1012＝5.76×1014(次)．
答：这种超级计算机工作8 min可以做5.76×1014次运算．
17．有一张厚度为0.1 mm的纸，假设这张 ( http: / / www.21cnjy.com )纸可以连续对折，如果把它对折20次，会有多厚？假如一层楼有3 m高，那么这个厚度相当于多少层楼高呢(结果精确到1层)
【解】 0.1×220＝104857.6(mm)＝104.8576(m)，
104．8576÷3≈35(层)．
答：这个厚度相当于35层楼高．2．5 有理数的乘方(1)
1．在(－2)3，－，－|－2|3，－23中，最大的是(C)
A．(－2)3 B．－|－2|3
C．－ D．－23
2．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过(B)
A．1.5 h B．2 h
C．3 h D．4 h
3．(－2)4表示4个－ ( http: / / www.21cnjy.com )2相乘，指数是__4__，底数是－2，运算结果是__16__；－24表示4个2相乘的相反数，指数是__4__，底数是__2__，结果是__－16__．
4．计算：(－3)2014×＝__－__．
5．若a为大于1的有理数，则a，，a2三者按从小到大的顺序排列为＜a＜a2．
6．计算：
(1)(－1)12; (2)－112.
【解】 (－1)12＝(－1)×(－1)…×(－1),\s\do4(12个(－1)))＝1.
(2)－112＝－1×1×1×…×1,\s\do4(12个1))＝－1.
7．观察下列计算过程：
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×……
你能得出什么结论？用得到的结论计算：××…×.
【解】 结论：1－＝×.
∴××…×＝××××…××＝×＝.
8．下列计算正确的是(C)
A．－＝
B．2÷×＝2÷＝2
C．(－1)2015＋(－1)2016＝－1＋1＝0
D．－(－3)3＝9
【解】 A．－＝－＝.
B．2÷×＝2××＝.
D．－(－3)3＝－(－27)＝27.
9．计算：(－0.125)5×84＝__－__．
【解】 原式＝×84＝×××××8×8×8×8
＝－××××
＝－×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)
＝－.
10．将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到__7__条折痕；折n次，可得到2n－1条折痕，此时按折痕将纸撕开，可以得到__2n__张纸．
【解】 可通过动手操作掌握解题规律．
11．计算：
(1)－32＋(－2)3－(0.1)2×(－10)3；
(2)(－2)2＋2÷.
【解】 (1)原式＝－9－8＋10＝－7.
(2)原式＝4＋2××5
＝4＋2×(－2)×5＝－16.
12．阅读以下材料，并解决所提出的问题：
我们知道：23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以23×25＝(2×2×2)×(2×2×2×2×2)＝28.
(1)用与材料相同的方法计算可得53×54＝57，a3·a4＝a7；
(2)归纳以上的探索过程，可猜测结论：am·an＝__am＋n__；
(3)利用以上的结论计算以下各题：①102014×102015＝__104029__；②x2·x3·x4＝__x9__．2．1 有理数的加法(1)
1．某次数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为＋10，0，－8，＋18，则这4名同学的最高成绩实际是(D)
A．72分 B．80分
C．90分 D．98分
2．下列计算正确的是(C)
A．(＋20)＋(－30)＝10 B．(－31)＋(－11)＝20
C．(－3)＋(＋3)＝0 D．(－2.5)＋(2.1)＝0.4
3．下面的数中，与－3的和为0的是(A)
A．3 B．－3
C. D．－
4．计算：
(1)5＋(－3)＝__2__；
(2)(－4)＋(－5)＝－9；
(3)(－2)＋6＝__4__；
(4)0＋(－9.7)＝－9.7．
5．不计算，比较下列各式的大小，并用“＞”“＜”或“＝”连接．
(1)(－8)＋(＋8)__＝__0；
(2)(－8)＋(－8)__＜__0；
(3)＋__＞__0；
(4)0＋(－4)__＜__0.
6．一只海豚从水面先潜入水下40 m，然后又上升了23 m，此时海豚离水面17_m.
7．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃，调高4 ℃后的温度为__－1__℃.
8．计算：
(1)＋；
(2)＋.
【解】 (1)原式＝－＝－.
(2)原式＝＋＝.
9．数轴上有一只蚂蚁，从原点出发，先向右 ( http: / / www.21cnjy.com )爬行5个单位，再向左爬行12个单位，最后这只蚂蚁在数轴上所在的位置表示的数是多少？并用算式表示出来．
【解】 记向右为正，则(＋5)＋(－12)＝－7.
最后这只蚂蚁在数轴上所在的位置表示的数是－7.
10．某地区气温不稳定，开始是6 ℃，2 h后升高了4 ℃，再过2 h又下降了11 ℃，求此时该地的气温．
【解】 6＋(＋4)＋(－11)＝－1(℃)．
答：此时该地的气温是零下1 ℃.
11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是__－4__．
(第11题)
【解】 由图可知，左边盖住的整数数值是－2，－3，－4，－5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4.∴它们的和是－4.
12．已知a，b，c的位置如图，化简：|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝__－2a__．
(第12题)
【解】 由数轴可知a ( http: / / www.21cnjy.com )|b|，∴a－b<0，b＋c<0，c－a>0，则|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|＝－(a－b)＋(－b－c)＋(c－a)＝－2a.
13．计算：
(1)＋；
(2)(＋51)＋.
【解】 (1)原式＝－＝
－＝－5.
(2)原式＝＋＝23.
14．若|a|＝3，|b|＝2，求a＋b的值．
【解】 ∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2.
①当a＝3，b＝2时，a＋b＝5；
②当a＝3，b＝－2时，a＋b＝3＋(－2)＝1；
③当a＝－3，b＝2时，a＋b＝－3＋2＝－1；
④当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝－3＋(－2)＝－5.
综上所述，a＋b＝±1或±5.2．3 有理数的乘法(1)
1．计算(－8)×的结果是(C)
A．16 B．－16
C．4 D．－4
2．下列运算结果为负数的是(D)
A．－11×(－2) B．0×(－1)×7
C．(－6)×(－4) D．(－6)－(－4)
3．一个有理数与它的相反数相乘，积一定(C)
A．为正数 B．为负数
C．不大于零 D．不小于零
4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数(D)
A．符号相反
B．符号相反且负数的绝对值大
C．符号相反且绝对值相等
D．符号相反且正数的绝对值大
5．(1)(－5)×0.2＝－1；
(2)(－8)×(－0.25)＝__2__；
(3)×＝__1__；
(4)0.1×(－0.01)＝－0.001；
(5)(－1)×＝；
(6)×(－3)＝1.
6．比较大小(用“＞”“＜”或“＝”连接)：
(1)(－4.2)×(－3)__＞__0；
(2)(＋2014)×0__＝__0，
(3)×(－3)__＜__＋10；
(4)×(－3)__＜__－3.
7．绝对值小于2014的所有整数的积为__0__．
8．计算：
(1)×；
(2)×；
(3)×；
(4)(－3)××(－2014)．
【解】 (1)原式＝×＝.
(2)原式＝×＝1.
(3)原式＝－＝－.
(4)原式＝1×(－2014)＝－2014.
9．有理数a，b，c满足a＋b＋c>0，且abc<0，则在a，b，c中，正数有(C)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解】 ∵abc<0，
∴负因数的个数为3或1.
又∵a＋b＋c>0，
∴a，b，c中必有正数，
∴负数有1个，正数有2个，故选C.
10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有(C)
A．2种可能 B．3种可能
C．4种可能 D．5种可能
【解】 积为负数，∴负因数的个数为奇数，
∴可能有1个、3个、5个、7个，共4种可能，故选C.
11．已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝__－1__．
【解】 ∵x＞0，xy＜0，∴y＜0，
则|x－y＋2|＝x－y＋2，|y－x－3|＝－y＋x＋3，
∴|x－y＋2|－|y－x－3|＝x－y＋2－(－y＋x＋3)＝－1.
(第12题)
12．如图，图中算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba，那么a，b，c，d的值分别是__1，0，8，9__．
【解】 ∵四位数abcd与9的积是四位数dcba，
∴0＜a＜2，∴a＝1，
那么d＝9，b×9无进位，∴b＝0或1.
①若b＝0，此时10c9，经验证c＝8；
②若b＝1，要使9c11的十位数字为1，则c＝7.但1179×9的结果是5位数，∴不成立．
13．某数学活动小组的20位同学站成一列做报 ( http: / / www.21cnjy.com )数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报，第二位同学报.第三位同学报……这样得到的20个数的积为__21__．
【解】 …＝×××…×＝21.
14．计算：
(1)×；
(2)×；
(3)××(＋8)；
(4)(－1)×－×.
【解】 (1)原式＝×＝1.
(2)原式＝－×＝－.
(3)原式＝××8＝7.
(4)原式＝－＝－1.
15．将2014减去它的，再减去余下的，再减去余下的……依此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
【解】 根据题意，得2014××××…×＝2014×××…××＝1.2．1 有理数的加法(2)
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(A)
(第1题)
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．小于a
2．计算＋(－9.5)＋＋(＋7.5)的结果是(B)
A．－2 B．－1
C．1 D．－3
3．若三个有理数的和是正数，则这三个数(D)
A．都是正数 B．一定是一正两负
C．一定是零和正数 D．至少有一个正数
4．一天早晨的气温是－9 ℃，中午上升了6 ℃，深夜又下降了10 ℃，深夜的气温是__－13_℃__．
5．某次数学测验，以85分为标准，老师公布的成绩为：扬扬＋7分，婷婷0分，小江－13分，则他们三人的实际平均得分为__83__分．
6．计算：
(1)(－6.5)＋3＋(＋16.5)；
(2)3＋9＋＋(－2.5)＋；
(3)(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋…＋(＋2015)＋(－2016)．
【解】 (1)原式＝＋[16.5＋(－6.5)]＋3＝10＋3＝13.
(2)原式＝＋＝0＋7＝7.
(3)原式＝＋＋…＋＝－1＋(－1)＋…＋(－1)＝－1008.
7．出租车司机小张某天下午的营运全在南北走向 ( http: / / www.21cnjy.com )的大街上行驶．如果规定向北为正，向南为负，这天下午行车里程如下(单位：km)：＋6，＋8，－5，＋10，－9，＋12，＋7，－15，－4.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，距上午营运起始点的距离为多少千米？
(2)若每千米的营业额为4元，这天下午该司机的营业额为多少？
(3)若成本为1.2元/千米，这天下午他盈利多少元？
【解】 (1)(＋6)＋(＋8)＋(－5)＋(＋10)＋(－9)＋(＋12)＋(＋7)＋(－15)＋(－4)＝10(km)，
∴最后距上午营运起始点的距离为10 km.
(2)6＋8＋5＋10＋9＋12＋7＋15＋4＝76(km)，76×4＝304(元)，
∴这天下午该司机的营业额为304元．
(3)304－76×1.2＝212.8(元)，
∴这天下午他盈利212.8元．
8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则－a＋b＋c的值为(A)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
【解】 ∵a是最小的正整数，∴a＝1.
∵b是最大的负整数，∴b＝－1.
∵c是绝对值最小的整数，∴c＝0.
∴－a＋b＋c＝－1＋(－1)＋0＝－2，故选A.
9．若|a|＝3，|b|＝2，且aA．－5 B．－1
C．－5或－1 D．±5或±1
【解】 ∵|a|＝3，∴a＝±3.
∵|b|＝2，∴b＝±2.
∵a∴a＝－3，b＝±2，
∴a＋b＝－1或－5.
10．绝对值大于5且小于11的所有整数的和是多少？
【解】 由题意得，符合条件 ( http: / / www.21cnjy.com )的整数为：±6，±7，±8，±9，±10，其和为：(＋6)＋(－6)＋(＋7)＋(－7)＋(＋8)＋(－8)＋(＋9)＋(－9)＋(＋10)＋(－10)＝0.
11．某自行车厂一周计划 ( http: / / www.21cnjy.com )生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产为正，减产为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9
(1)根据记录可知，前三天共生产了__599__辆自行车；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了__26__辆自行车；
(3)该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【解】 (1)200＋5＋[200＋(－2)]＋[200＋(－4)]＝599(辆)．
(2)(200＋16)－[200＋(－10)]＝26(辆)．
(3){200×7＋[5＋(－2)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(＋16)＋(－9)]}×60＝84540(元)．
(第12题)
12．将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右面的9个方格内，使得每行、每列和斜对角的3个数相加得零．
【解】 如图所示，答案不唯一．
13．在一条东西走向的马路旁，有青少年 ( http: / / www.21cnjy.com )宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东面300 m处，商场在学校西面200 m处，医院在学校东面500 m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100 m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置；
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【解】 (1)如解图所示．
(第13题解)
(2)依题意得：青少年宫与商场之间的距离为|300－(－200)|＝500(m)．
14．计算：＋＋＋…＋.
【解】 原式＝＋＋＋…＋＝1＋＝.2．3 有理数的乘法(2)
1．计算×(－12)的结果是(B)
A．5 B．－5 C．13 D．－13
2．在计算×(－36)时，可以避免通分的运算律是(B)
A．加法交换律 B．分配律
C．乘法交换律 D．加法结合律
3．对于算式2014×(－8)＋(－2014)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(C)
A．2014×(－8－18) B．－2014×(－8－18)
C．2014×(－8＋18) D．－2014×(－8＋18)
4．绝对值不大于4.5的所有整数的和为__0__，积为__0__．
5．已知a＞b＞0＞c，则abc__＜__0(填“＞”“＜”或“＝”)．
6．计算：3.14×1＋0.314×6－31.4×0.2.
【解】 原式＝3.14×＋3.14××－3.14×10×0.2
＝3.14×
＝3.14×0
＝0.
7．计算：
(1)(－4)×5×(－0.25)；
(2)×－×；
(3)×(－24)．
【解】 (1)原式＝＋(4×5×0.25)＝5.
(2)原式＝×
＝－×(－8)
＝3.
(3)原式＝×(－24)＋×(－24)－×(－24)
＝－－＋
＝－8－6＋4
＝－10.
8．如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是(D)
A．3 B．2
C．1 D．1或3
【解】 ∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴c，d同号，a，b异号，∴a，b中有一个为负；c，d同正或同负．
∴①当c，d同负时，负因数的个数是3；
②当c，d同正时，负因数的个数是1.
9．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，则(a＋b)(x＋y)－ab的值为(C)
A．0 B．1
C．－1 D．无法确定
【解】 ∵a，b互为倒数，∴ab＝1.
∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0.
∴(a＋b)(x＋y)－ab＝(a＋b)×0－1＝0－1＝－1.
10．计算13×，下列选项中最简便的方法是(D)
A.× B.×
C.× D.×
【解】 13×
＝×
＝16×－×
＝3－
＝2.
11．对于有理数a，b，c，d，若规定表示ac－bd，则＝__2__．
【解】 ＝(－1)×4－(－3)×2＝－4＋6＝2.
12．如果有101个不为0的有理数相乘，结果为负数，那么其中负因数的个数有__51__种可能．
【解】 相乘结果为负数，说明负因数的个数为奇数，101个数中，负因数的个数为奇数的有1，3，5，…，99，101，共51种可能．
13．计算：1992×19941994 ( http: / / www.21cnjy.com )－1994×19931993(提示：19941994＝1994×10001，19931993＝1993×10001，原式可以变形为1992×1994×10001－1994×1993×10001，再根据分配律简便计算)．
【解】 1992×19941994－1994×19931993
＝1992×1994×10001－1994×1993×10001
＝1994×10001×(1992－1993)
＝－1994×10001＝－19941994.
14．我们知道，分配律可以表示为： ( http: / / www.21cnjy.com )a(b＋c)＝ab＋ac，利用分配律可以简化运算．如果逆向使用分配律，即ab＋ac＝a(b＋c)，在某些时候也可以使运算简便．请逆向利用分配律计算：210－29－28－27－26－25－24－23－22＋2(提示：am＋n＝am·an，am·an＝am＋n)．
【解】 原式＝29(2－1)－28－27－26－25－24－23－22＋2
＝29－28－27－26－25－24－23－22＋2
＝28(2－1)－27－26－25－24－23－22＋2
＝28－27－26－25－24－23－22＋2
＝27(2－1)－26－25－24－23－22＋2
＝27－26－25－24－23－22＋2
＝26(2－1)－25－24－23－22＋2
＝26－25－24－23－22＋2
＝25(2－1)－24－23－22＋2
＝25－24－23－22＋2
＝24(2－1)－23－22＋2
＝24－23－22＋2
＝23(2－1)－22＋2
＝23－22＋2
＝22(2－1)＋2
＝22＋2
＝4＋2
＝6.