3．3 立方根
1．下列说法中，正确的是(BＸ)
ＴA.Ｘ负数没有立方根
ＴB.Ｘ任何实数都有立方根
ＴC.Ｘ任何一个实数必有立方根和平方根
ＴD.Ｘ一个数的立方根有两个，它们互为相反数
2．一个数的立方根是它本身，那么这个数是(DＸ)
ＴA.Ｘ1 ＴB.Ｘ0或1
ＴC.Ｘ－1或1 ＴD.Ｘ0或1或－1
3．估计68的立方根的大小在(CＸ)
ＴA.Ｘ2与3之间 ＴB.Ｘ3与4之间
ＴC.Ｘ4与5之间 ＴD.Ｘ5与6之间
4．－8的立方根与9的平方根的积是(BＸ)
ＴA.Ｘ6 ＴB.Ｘ±6 ＴC.Ｘ－6 ＴD.Ｘ18
5．如果a2＝1，那么＝__±1__．
6．直接写出下列结果：
(1)＝0.4；
(2)－＝____；
(3)＝－．
7．求下列各式中x的值：
(1)x3－32＝0；
【解】 ∵x3－32＝0，∴x3＝32，∴x3＝64，
∴x＝＝4.
(2)(x＋3)3＋27＝0.
【解】 ∵(x＋3)3＋27＝0，∴(x＋3)3＝－27，
∴x＋3＝＝－3，∴x＝－6.
8．计算：
(1)＋；
(2)－；
(3)－.
【解】 (1)原式＝＋＝＋0.1＝1.6.
(2)原式＝－6.
(3)原式＝－＝－＋＝.
9．把一个长、宽、高分别为40 ＴcmＸ，2 ( http: / / www.21cnjy.com )0 ＴcmＸ，10 ＴcmＸ的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问：锻造成的立方体铁块的表面积是多少平方厘米？
【解】 设这个正方体的棱长为x(ＴcmＸ)，
则x3＝40×20×10＝8000，
∴x＝＝20.
∴锻造成的立方体铁块的表面积是
6×202＝2400(ＴcmＸ2)．
10．如果一个球的体积为原 ( http: / / www.21cnjy.com )来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍(球的体积公式为V＝ＴπＸr3)
【解】 体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍．
11．下列等式中，正确的是(CＸ)
ＴA.Ｘ＝－ ＴB.Ｘ＝
ＴC.Ｘ＝－ ＴD.Ｘ＝
【解】 互为相反数的立方根仍是互为相反数．
12．－的平方根是(CＸ)
ＴA.Ｘ±4 ＴB.Ｘ2
ＴC.Ｘ±2 ＴD.Ｘ不存在
【解】 －＝－＝－(－4)＝4，4的平方根是±2.
13．(1)的平方根是__±2__；
(2)若的平方根是±2，则x＝__64__；
(3)若的立方根是2，则x＝__64__．
14．观察下列等式：＝2 ，＝3 ，＝4 ，….
请你用含有n(n为大于2的自然数)的等式表示上述规律：＝n．
15．(1)填表：
a 0.001 1 1000 1000000
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知≈1.442，则≈________；
②已知≈0.07697，则≈________；
(4)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456 ＴmＸ3，问：需要多大面积的铁皮(结果精确到0.1 ＴmＸ2)
【解】 (1)从左往右依次填：0.1，1，10，100.
(2)被开方数扩大(缩小)到原来的1000倍，它的立方根扩大(缩小)到原来的10倍.
(3)①0.1442.
②7.697.
(4)设正方体的边长是x(ＴcmＸ)，
则x3＝0.456，∴x＝≈0.7697，
∴需要铁皮的面积为6x2＝6×0.76972≈3.6(ＴmＸ2)．
16．已知和互为相反数，求的值．
【解】 ∵和互为相反数，
∴y－1和1－2x互为相反数，
∴(y－1)＋(1－2x)＝0，
∴y＝2x，∴＝.
17．阅读理解：我国数学 ( http: / / www.21cnjy.com )家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39.众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的分析试一试：
(1)由103＝1000，1003＝1000000，可知是两位数；
(2)由59319的个位数字是9，可知的个位数字是9；
(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定的十位数字是3；
请应用以上方法计算：
＝__27__；
＝__56__；
＝__91__．
【解】 由题意得：题中所给出几个数的立 ( http: / / www.21cnjy.com )方根都是两位数，根据题中所给的(2)可知：，和的个位数字分别为7，6和1.∵19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3位得到753，23<19<33，53<175<63，93<753<103，
∴，和的十位数字分别为2，5和9.
∴＝27，＝56，＝91.3．4 实数的运算
1．化简×－21的结果为(BＸ)
ＴA.Ｘ61 ＴB.Ｘ19
ＴC.Ｘ－21 ＴD.Ｘ－8
2．下列各数中，与相乘的积为有理数的是(CＸ)
ＴA.Ｘ ＴB.Ｘ3
ＴC.Ｘ2 ＴD.Ｘ2－
3．设m是9的平方根，n＝()2，则m，n的关系是(AＸ)
ＴA.Ｘm＝±n ＴB.Ｘm＝n
ＴC.Ｘm＝－n ＴD.Ｘ|m|≠|n|
4．化简：－|－1|＝__1__．
5．比较大小：__<__，2 __<__3 (填“>”“<”或“＝”)．
6．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对 ( http: / / www.21cnjy.com )(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：(a＋b)2－4ab.例如：把(3，－2)放入其中，就会得到[3＋(－2)]2－4×3×(－2)＝25.现将实数对(2，1)放入其中，则得到的结果是__1__．
7．求下列各式的值：
(1)－； (2)＋；
(3)－； (4)＋.
【解】 (1)原式＝0.6－＝0.
(2)原式＝＋＝5＋10＝15.
(3)原式＝4－8＝－4.
(4)原式＝－＝－.
8．用计算器计算：
(1)ＴπＸ－(精确到0.01)；
(2)－(精确到0.001)；
(3)4 －(精确到0.1)；
(4)ＴπＸ÷(精确到0.1)．
【解】 (1)原式≈0.50.
(2)原式≈－0.566.
(3)原式≈4.6.
(4)原式≈1.8.
9．计算：2×[9＋2(－2)]．
【解】 原式＝2×[9＋2 －4]＝2×(5＋2 )＝10＋4 .
10．跳伞运动员跳离飞机，在未 ( http: / / www.21cnjy.com )打开降落伞前，下降的高度d(ＴmＸ)与下降的时间t(ＴsＸ)之间有关系式t＝(不计空气阻力，结果精确到0.01 ＴmＸ)．
(1)请完成下表：
下降高度d(ＴmＸ) 100 200 500 1000
下降时间t(ＴsＸ) 4.47 6.32 10.00 14.14
(2)如果共下降1000Ｔ mＸ，那么前一个500Ｔ mＸ与后一个500Ｔ mＸ所用的时间分别是多少？
【解】 (2)前500Ｔ mＸ用了10.00Ｔ sＸ，后500Ｔ mＸ用了4.14 ＴsＸ.
11．我们知道，一元二次方程x2＝－1 ( http: / / www.21cnjy.com )没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.则i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2013＋i2014的值为(BＸ)
ＴA.Ｘ0 ＴB.Ｘi－1
ＴC.Ｘ－1 ＴD.Ｘi
【解】 由题意，得i1＝i，i2＝－1，i ( http: / / www.21cnjy.com )3＝－i，i4＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i4·i2＝－1……故可发现按i，－1，－i，1循环，一个循环内的和为0.
∵＝503……2，
∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2013＋i2014＝i－1，故选ＴBＸ.
12．如果≈1.333，≈2.872，那么≈(DＸ)
ＴA.Ｘ13.33 ＴB.Ｘ28.72
ＴC.Ｘ0.1333 ＴD.Ｘ0.2872
【解】 被开数缩小到原来的，则立方根缩小到原来的，故选ＴDＸ.
13．借助计算器计算下列各题：
(1)＝__1__；
(2)＝__3__；
(3)＝__6__；
(4)＝__10__；
(5)根据上面计算的结果，发现＝____．
14．(1)计算下列各式：
①＝__6__，×＝__6__；
②＝__20__，×＝__20__．
通过计算，我们发现＝__·__；
(2)运用(1)中的结果可以得到：＝×＝2 ，＝×＝2_；
(3)通过(1)，(2)，完成下列问题：
①化简：；
②计算：＋；
③化简(a>0，b>0)的结果是________．
【解】 (3)①＝×＝3 .
②＋＝×＋×＝2 ＋3 ＝5 .
③＝·＝a.
15．4－的整数部分为a，小数部分为b，求的值(精确到0.001)．
【解】 ∵a＝2，b＝2－，∴＝≈0.134.
(第16题)
16．求由半圆和长方形组成的图形的面积(如图，图中的长度单位：ＴdmＸ，ＴπＸ取3.14，结果精确到0.1 ＴdmＸ2)．
【解】 S＝S长方形＋S半圆＝4 ×3 ＋·ＴπＸ·(2 )2
＝12×3＋·12＝36＋6ＴπＸ
≈54.8(ＴdmＸ2)．
17．请你仔细阅读下面的例题，然后按要求解决问题．
例：求的值，我们可以用以下方法来求解．
设x＝，两边平方，得
x2＝3 ，则x2＝3x.
∵x≠0，∴两边同除以x，得x＝3.
请你根据上述方法求出的值．
【解】 设a＝，两边平方，得
a2＝3 ，
∴a4＝45 ，
∴a4＝45a.
∵a≠0，
∴a3＝45，
∴a＝.3．1 平方根
1．下列各式中，正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘ＝±6 ＴB.Ｘ± ＝6
ＴC.Ｘ＝－6 ＴD.Ｘ± ＝±6
2．下列说法中，错误的是(BＸ)
ＴA.Ｘ0的算术平方根是0
ＴB.Ｘ－4的平方根是－2
ＴC.Ｘ121的平方根是±11
ＴD.Ｘ若＝，则x＝y
3.的平方根是±，用式子表示为(BＸ)
ＴA.Ｘ± ＝ ＴB.Ｘ± ＝±
ＴC.Ｘ＝ ＴD.Ｘ＝±
4．下列说法中，正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘ任何数的平方根都有两个
ＴB.Ｘ一个数的平方根是它本身
ＴC.Ｘ只有正数才有平方根
ＴD.Ｘ负数没有平方根
5．9的平方根是±3，的算术平方根是__2__．
6．一个数的算术平方根是，则这个数是__3__，它的另一个平方根是__－___．
7．__0__的平方根是它本身，0，1的算术平方根是它本身．
8．已知＝2，则(x＋2)2＝__16__．
9．下列哪些数有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
－81，2500，0，－0.49，1.44.
【解】 －81，－0.49没有平方根，理由：负数没有平方根．
∵±＝±50，
∴2500的平方根为±50.
∵±＝0，
∴0的平方根为0.
∵±＝±1.2.
∴1.44的平方根为±1.2.
10．计算：
(1)－； (2)±；
(3)±； (4)－.
【解】 (1)－＝－.
(2)±＝±＝±.
(3)±＝±＝±13.
(4)－＝－＝－9.
11．有一个面积为6400 ＴmＸ2的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需正方形大理石的边长是多少米？
【解】 设所需正方形大理石的边长是x(ＴmＸ)，根据题意，得
10000x2＝6400，∴x2＝，
∴x＝±.
∵x＞0，∴x＝，
即正方形大理石的边长是 ＴmＸ.
12．求下列各式中x的值：
(1)2x2－8＝0; (2)(x－1)2＝2.
【解】 (1)x2＝4，
∴x＝±2.
(2)(x－1)2＝4，
∴x－1＝±2，
∴x＝3或x＝－1.
13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为(DＸ)
ＴA.Ｘ2 ＴB.Ｘ3
ＴC.Ｘ4 ＴD.Ｘ5
【解】 ∵＝＝，且是整数，
∴5n是完全平方数，
∴n的最小正整数值为5.
14．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(AＸ)
ＴA.Ｘ3 ＴB.Ｘ－3
ＴC.Ｘ－1 ＴD.Ｘ－1
【解】 由题意，得x－2＝0，y＋1＝0，
∴x＝2，y＝－1，
∴x－y＝2－(－1)＝3.
15．一个数n扩大到原来的100倍，那么它的算术平方根就(BＸ)
ＴA.Ｘ扩大到原来的100倍
ＴB.Ｘ扩大到原来的10倍
ＴC.Ｘ增加100倍
ＴD.Ｘ增加10倍
【解】 n的算术平方根为，n扩大到原来的100倍后为100n，则＝10 .故选ＴBＸ.
16．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是(BＸ)
ＴA.Ｘa＋1 ＴB.Ｘa2＋1
ＴC.Ｘ ＴD.Ｘ＋1
【解】 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数为a2，故它的下一个自然数为a2＋1.
17．如果一个正数的平方根是a＋1和－3，那么a＝__2__．
【解】 ∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴(a＋1)＋(－3)＝0，∴a＝2.
18．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．
【解】 ①当2m－4＝3m－1时，m＝－3；
②当(2m－4)＋(3m－1)＝0时，m＝1.
∴m＝－3或1.
19．已知a，b满足b＝，求|a－2b|＋的值．
【解】 根据平方根的性质，得
∴a2＝4，
∴a＝±2.
又∵a－2≠0，∴a≠2，∴a＝－2.
把a＝－2代入b＝，得b＝－1.
∴|a－2b|＋＝|－2－2×(－1)|＋＝.
20．若数a满足|2015－a|＋＝a，求a－20152的值．
【解】 由题意，得a－2016≥0，∴a≥2016，
∴2015－a<0，∴|2015－a|＝a－2015.
∵|2015－a|＋＝a，
∴a－2015＋＝a，
∴＝2015，
∴a－2016＝20152，
∴a－20152＝2016.3．2 实数
1．能与数轴上的点一一对应的是(DＸ)
ＴA.Ｘ整数 ＴB.Ｘ有理数
ＴC.Ｘ无理数 ＴD.Ｘ实数
2．下列说法正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘ无限小数都是无理数
ＴB.Ｘ带根号的数都是无理数
ＴC.Ｘ无理数都是带根号的数
ＴD.Ｘ无理数都是无限小数
3．下列判断正确的是(AＸ)
ＴA.Ｘ<<2 ＴB.Ｘ2<＋<3
ＴC.Ｘ1<－<2 ＴD.Ｘ4<<5
4．有下列各数：－0.，，，3ＴπＸ，3.1415，2..其中无理数有(AＸ)
ＴA.Ｘ2个 ＴB.Ｘ3个
ＴC.Ｘ4个 ＴD.Ｘ5个
5．下列各组式子中，互为相反数的是(DＸ)
ＴA.Ｘ3与 ＴB.Ｘ|－3|与－
ＴC.Ｘ|－3|与 ＴD.Ｘ－3与
6．比较大小：
(1)ＴπＸ__＞__3.14; (2)－__＜__－1.414；
(3)－__＜__－； (4)__＜__
7．把下列各数填入相应的括号内：
－11，，3，，0，，，－ＴπＸ，0..
有理数；
无理数；
正实数；
负实数.
8．3.14－ＴπＸ的相反数是__ＴπＸ－3.14__，绝对值是__ＴπＸ－3.14__．
9．在数轴上，到原点的距离为个单位的点表示的数是__±___．
10．已知有意义，求满足条件的a的最小整数值．
【解】 由题意，得4a＋1≥0，∴a≥－，∴满足条件的a的最小整数值是0.
11．已知|a－4|＋＝0，计算的值．
【解】 由已知，得a＝4，b＝9，∴＝.
12．已知实数b满足|b|<3，且实数a满足aＴA.Ｘ小于或等于3的实数
ＴB.Ｘ小于3的实数
ＴC.Ｘ小于或等于－3的实数
ＴD.Ｘ小于－3的实数
【解】 ∵|b|<3，∴－313．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(CＸ)
(第13题)
ＴA.Ｘ6个 ＴB.Ｘ5个 ＴC.Ｘ4个 ＴD.Ｘ3个
【解】 ∵≈，∴到5.1之间的整数有2，3，4，5，共4个．
14．估计20的算术平方根的大小在(CＸ)
ＴA.Ｘ2与3之间 ＴB.Ｘ3与4之间
ＴC.Ｘ4与5之间 ＴD.Ｘ5与6之间
【解】 ∵42<()2<52，∴4<<5.
15．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是__b__．
(第15题)
【解】 由题意，得a－b<0，a<0，
∴|a－b|－＝|a－b|－|a|＝b－a－(－a)＝b－a＋a＝b.
16．先阅读下面的实例，再回答问题：
∵＝且1<<2，∴的整数部分是1.
∵＝且2<<3，∴的整数部分是2.
∵＝且3<<4，∴的整数部分是3.
回答：
(1)的整数部分是多少？
(2)(n为正整数)的整数部分是多少？
【解】 (1)∵＝
＝，而2014<<2015，
∴的整数部分是2014.
(2)∵＝(n为正整数)，
而<<，
∴n<∴的整数部分是n.
17．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求|x－|的值．
(第17题)
【解】 ∵点B与点C关于点A对称，
∴AC＝AB＝－1，
∴x＝1－(－1)＝2－，
∴|x－|＝|2－－|＝|2－2 |＝2 －2.
18．定义：可以表示为两个互质整数的商的形 ( http: / / www.21cnjy.com )式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如不能表示为互质整数的商，所以是无理数．可以这样证明：
设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0 ( http: / / www.21cnjy.com )，则2＝，∴a2＝2b2.∵b是整数且不为0，∴a是不为0的偶数．设a＝2n(n为整数)，则b2＝2n2，∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴是无理数．
仔细阅读上文，然后证明是无理数．
【解】 设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝，∴a2＝5b2.
∵b是整数且不为0，∴a不为0且为5的倍数．
设a＝5n(n为整数)，则b2＝5n2，∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴是无理数．第3章自我评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(－7)2的平方根是(DＸ)
ＴA.Ｘ49 ＴB.Ｘ±49
ＴC.Ｘ7 ＴD.Ｘ±7
2．在实数，＋1，2ＴπＸ，，，|－3|，－中，无理数的个数是(CＸ)
ＴA.Ｘ2 ＴB.Ｘ3
ＴC.Ｘ4 ＴD.Ｘ5
3．比较2，，的大小，正确的是(CＸ)
ＴA.Ｘ2<< ＴB.Ｘ2<<5
ＴC.Ｘ<2< ＴD.Ｘ<<2
4.的算术平方根是(AＸ)
ＴA.Ｘ3 ＴB.Ｘ±3
ＴC.Ｘ9 ＴD.Ｘ±9
5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图，图中数轴上的点P所表示的数是”．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫(CＸ)
(第5题)
ＴA.Ｘ代入法 ＴB.Ｘ换元法
ＴC.Ｘ数形结合法 ＴD.Ｘ分类讨论法
6．已知m是25的算术平方根，n＝()2，则m与n的关系是(BＸ)
ＴA.Ｘm＝±n ＴB.Ｘm＝n
ＴC.Ｘ m＝－n ＴD.Ｘ|m|≠|n|
7．估计－2的值(CＸ)
ＴA.Ｘ在1到2之间 ＴB.Ｘ在2到3之间
ＴC.Ｘ在3到4之间 ＴD.Ｘ在4到5之间
8．对于有理数x，＋＋的值是(DＸ)
ＴA.Ｘ0 ＴB.Ｘ2014
ＴC.Ｘ－2014 ＴD.Ｘ
9．有下列命题：①实数不是有理数就是无 ( http: / / www.21cnjy.com )理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数．其中正确的个数是(BＸ)
ＴA.Ｘ1 ＴB.Ｘ2
ＴC.Ｘ3 ＴD.Ｘ4
10．计算＋|3－|的值是(AＸ)
ＴA.Ｘ1 ＴB.Ｘ－1
ＴC.Ｘ5－2 ＴD.Ｘ－5
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．一个数的绝对值的相反数是－，则这个数是±．
12．直接写出结果：
(1)0.25的平方根是±0.5；
(2)－的立方根是－．
13．计算：－|1－|＝__1__．
14．(1)64的立方根的算术平方根是__2__；
(2)(－7)2的算术平方根的平方根是±．
15．已知＝102，＝10.2，则a的值为104.04．
16．用“＞”或“＜”填空：
(1)－＞－4.2; (2)＜.
17．若|a－2|＋＋(c－4)2＝0，则a＋b－c＝__1__．
18．如果一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，那么这个数为__4__．
19．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个正数是____．
20．在草稿纸上计算：①，②，③，④.观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：＝__45__．
三、解答题(共40分)
21．(10分)计算：
(1)－；
(2)－2(－1)＋－2(精确到0.01)．
【解】 (1)原式＝9－5＝4.
(2)原式＝－2 ＋2＋－2＝－ ＋≈－1.414＋1.732＝0.318≈0.32.
22．(6分)已知有理数a，b满足5＋a＝2b＋－a，求a，b的值．
【解】 ∵5＋a＝2b＋－a，
∴5＋a－2b－＋a＝0，
∴(a－2b＋5)＋(a－1)＝0，
∴
∴a＝1，b＝3.
23．(6分)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：
(第23题)
试化简：－|a＋b|.
【解】 原式＝|a－b|－|a＋b|＝a－b＋a＋b＝2a.
24．(8分)求下列各式中x的值．
(1)4x2－9＝0；
(2)3(x－2)3－81＝0.
【解】 (1)x2＝，∴x＝±.
(2)(x－2)3＝27，∴x－2＝3，∴x＝5.
25．(10分)观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
＝－1，＝－，＝－，＝－……
(1)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式的变形规律；
(2)利用上面的结论，求式子＋＋＋…＋的值．
【解】 (1)＝－(n为正整数)．
(2)原式＝－1＋－＋－＋…＋－＝－1.第3章复习课
1．－8的立方根与4的算术平方根的和是(AＸ)
ＴA.Ｘ0 ＴB.Ｘ4
ＴC.Ｘ－4 ＴD.Ｘ0或－4
2．求的平方根，用式子来表示就是(BＸ)
ＴA.Ｘ± ＝ ＴB.Ｘ± ＝±
ＴC.Ｘ＝ ＴD.Ｘ＝±
3.的平方根是(DＸ)
ＴA.Ｘ±7 ＴB.Ｘ7
ＴC.Ｘ－7 ＴD.Ｘ±
4．下列计算正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘ＝－ ＴB.Ｘ＝
ＴC.Ｘ＝ ＴD.Ｘ＝－
5．一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是(DＸ)
ＴA.Ｘa＋1 ＴB.Ｘa－1
ＴC.Ｘa2＋1 ＴD.Ｘa2－1
6．已知－＝0.1，则的值是(BＸ)
ＴA.Ｘ0.2 ＴB.Ｘ0.02
ＴC.Ｘ±0.02 ＴD.Ｘ±0.2
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝(BＸ)
(第7题)
ＴA.Ｘa－2.5 ＴB.Ｘ2.5－a
ＴC.Ｘa＋2.5 ＴD.Ｘ－a－2.5
8．若a，b为两个有理数，且b＝＋4，则a＋b的值为(DＸ)
ＴA.Ｘ±6 ＴB.Ｘ3 ＴC.Ｘ3或5 ＴD.Ｘ5
9．计算：＝__6__，＝__－__．
10．平方根等于它本身的数是__0__，算术平方根等于它本身的数是__0和1__，立方根等于它本身的数是__0，1和－1__．
11．比较大小：__<__2 ，1－__<__1－.
12．计算：＝__13__，＝____．
13．数轴上的两点A，B分别表示实数－1和＋1，则A，B两点之间的距离是__2__．
14．请写出两个无理数，且使写出的这两个无理数的和为有理数：，－(答案不唯一)．
15．(1)若＝9，则x＝__±9__；
(2)计算：＝__－1__．
16．若一个正数的平方根是2x－1和－x＋2，则x＝__－1__，这个正数是__9__．
(第17题)
17．如图，每个小正方形的边长为，则阴影正方形的面积是__16__，边长是__4__.
18．计算：
(1)＋；
(2)－；
(3)；
(4)－×；
(5)|－|＋；
(6)－＋＋；
【解】 (1)原式＝9＋7＝16.
(2)原式＝－2－7＝－9.
(3)原式＝＝＝5.
(4)原式＝－×4＝－2.
(5)原式＝－＋－＝2 －2 .
(6)原式＝－6＋5＋3＝2.
19．下列各式不一定成立的是(DＸ)
ＴA.Ｘ()3＝a ＴB.Ｘ＝a
ＴC.Ｘ()2＝a ＴD.Ｘ＝a
【解】 ＝|a|＝
20．已知是整数，则满足条件的最小正整数n的值为(CＸ)
ＴA.Ｘ2 ＴB.Ｘ3 ＴC.Ｘ4 ＴD.Ｘ5
【解】 16n＝8×2n＝23×2n，要使是整数，则2n是一个数的立方，所以n的最小值为4.
21．观察下列等式：＝10，＝100，＝1000，…，则＝__1000000__．
【解】 ＝100…0,\s\do4(n个0))，故答案为1000000.
22．设实数的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋ab的值．
【解】 由题意，得a＝2，b＝－2，∴a2＋ab＝22＋2(－2)＝4＋2 －4＝2 .
23．火星有两颗非常小的卫星，较大的一颗直径为27Ｔ kmＸ，较小的一颗体积是较大一颗卫星的，求较小卫星的直径．
【解】 设较小卫星的直径为d(ＴkmＸ)，由题意，得
d3＝×273，∴d＝×27＝15.
∴直径为15Ｔ kmＸ.
24．求下列各式中x的值：
(1)(x－2)2＝36；
【解】 ∵(x－2)2＝36，∴x－2＝±6，∴x－2＝6或x－2＝－6，∴x＝8或x＝－4.
(2)－27(x－1)3＝8.
【解】 ∵－27(x－1)3＝8，∴(x－1)3＝－，∴x－1＝－，∴x＝.
25．先阅读下面的解答过程，再解决问题：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b ( http: / / www.21cnjy.com )，使a＋b＝m，ab＝n，即()2＋()2＝m，·＝，那么便有＝＝±(a>b)．例如：化简.
解：由题意，得m＝7，n＝12.
∵4＋3＝7，4×3＝12，即()2＋()2＝7，×＝，
∴＝＝＋＝2＋.
利用上述方法化简.
【解】 由题意，得m＝13，n＝42.
∵7＋6＝13，7×6＝42，即()2＋()2＝13，×＝，
∴＝＝－.
