4．5 合并同类项
1．下列各组代数式中，属于同类项的是(BＸ)
ＴA.Ｘ4ab与4abc ＴB.Ｘ－mn与mn
ＴC.Ｘa2b与ab2 ＴD.Ｘx2y与x2
2．若5axb2与－0.2a3by是同类项，则x，y的值分别是(BＸ)
ＴA.Ｘx＝±3，y＝±2 ＴB.Ｘx＝3，y＝2
ＴC.Ｘx＝－3，y＝－2 ＴD.Ｘx＝3，＝－2
3．已知多项式ax＋bx合并后为0，则下列说法中正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘa＝b＝0 ＴB.Ｘa＝b＝x＝0
ＴC.Ｘa－b＝0 ＴD.Ｘa＋b＝0
4．下列运算中，正确的是(BＸ)
ＴA.Ｘ2x2＋3x2＝5x4 ＴB.Ｘ2x2－3x2＝－x2
ＴC.Ｘ6a3＋4a4＝10a7 ＴD.Ｘ8a2b－8b2a＝0
5．已知－x2n－1y与8x8y的和是单项式，则代数式(2n－9)2015的值是(AＸ)
ＴA.Ｘ0 ＴB.Ｘ1 ＴC.Ｘ－1 ＴD.Ｘ1或－1
6．要使多项式3x2－2(5＋x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m的值为__－7__．
7．当x＝__15__时，代数式x－5y－5可化简为一次单项式．
8．合并同类项：
(1)x－y＋5x－4y＝6x－5y；
(2)3pq＋7pq－4pq＋qp＝7pq；
(3)30a2b＋2b2c－15a2b－4b2c＝15a2b－2b2c；
(4)7xy－810x＋5xy－12xy＝－810x；
(5)2(x－2y)－6(x－2y)＋3(x－2y)＝2y－x．
9．(1)先化简，再求值：x3－2x2＋x3＋3x2＋5x－4x＋7，其中x＝0.1；
(2)已知2a＋b＝－4，求(2a＋b)－4(2a－b)＋3(2a－b)－(2a＋b)＋(2a－b)的值．
【解】 (1)原式＝x3＋(－2＋3)x2＋(5－4)x＋7＝x3＋x2＋x＋7.
当x＝0.1时，原式＝7.111.
(2)原式＝(2a＋b)＋(－4＋3＋1)(2a－b)＝－(2a＋b)．
当2a＋b＝－4时，原式＝4.
10．已知多项式mx3＋3nxy2＋2x3－xy2＋y中不含三次项，求2m＋3n的值．
【解】 原式＝(m＋2)x3＋(3n－1)xy2＋y.
∵该多项式不含三次项，
∴m＋2＝0，3n－1＝0，
∴m＝－2，n＝.
∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×＝－4＋1＝－3.
11．如果多项式－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m，n的值．
【解】 原式＝(－2＋n)x2＋(m－5)x－1.
∵该多项式的值与x的取值无关，
∴－2＋n＝0，m－5＝0，
∴n＝2，m＝5.
12．小颖妈妈开了一家商店，她以 ( http: / / www.21cnjy.com )每支a元的价格进了30支甲种笔，又以每支b元的价格进了60支乙种笔．若以每支元的价格卖出这两种笔，则卖完后，小颖妈妈(DＸ)
ＴA.Ｘ赚了 ＴB.Ｘ赔了
ＴC.Ｘ不赔不赚 ＴD.Ｘ不能确定赔或赚
【解】 90·－(30a＋60b)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )15(a－b)．当a>b时，15(a－b)>0，∴90·>30a＋60b，赚了；当a＝b时，15(a－b)＝0，∴90·＝30a＋60b，不赔不赚；当a13．化简(－1)nab＋(－1)n－1ab(n为正整数)，下列结果正确的是(AＸ)
ＴA.Ｘ0 ＴB.Ｘ2ab
ＴC.Ｘ－2ab ＴD.Ｘ不能确定
【解】 若n为偶数，则原式＝ab＋(－ab)＝0；若n为奇数，则原式＝－ab＋ab＝0.故选ＴAＸ.
14．已知－3a2－mb与b|1－n|a2的和仍为单项式，试求3(m＋n)2－(m－n)－4(m＋n)2＋2(m－n)的值．
【解】 由题意，得2－m＝2，|1－n|＝1，
∴m＝0，n＝0或2.
3(m＋n)2－(m－n)－4(m＋n)2＋2(m－n)
＝3(m＋n)2－4(m＋n)2－(m－n)＋2(m－n)
＝－(m＋n)2＋(m－n)．
∴当m＝0，n＝0时，原式＝－(m＋n)2＋(m－n)＝－(0＋0)2＋(0－0)＝0.
当m＝0，n＝2时，原式＝－(m＋n)2＋(m－n)＝－(0＋2)2＋(0－2)＝－4－2＝－6.
综上所述，原代数式的值为0或－6.
15．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，－5xy相加得到的和仍是单项式，求a，b的值．
【解】 ①若axyb与－5xy是同类项，则b＝1.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，
∴axyb＋(－5xy)＝0，∴a＝5.
②若axyb与4xy2是同类项，则b＝2.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，
∴4xy2＋axyb＝0，∴a＝－4.
综上所述，a＝5，b＝1或a＝－4，b＝2.
16．小明和小麦做猜数游戏．小明要 ( http: / / www.21cnjy.com )小麦任意写一个四位数，小麦就写了2008，小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了2008－(2＋8)＝1998.小明又让小麦圈掉一个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了8，告诉小明剩下的三个数是1，9，9，小明一下就猜出了圈掉的是8.小麦感到很奇怪，于是又做了一遍游戏，这次最后剩下的三个数是6，3，7，那么这次小麦圈掉的数是几？
【解】 设小麦任写了一个四位数为(1000a＋100b＋10c＋d)，这次小麦圈掉的数是x.
∵1000a＋100b＋10c＋d－(a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)，
∴新得到的数是9的倍数．
∵表示9的倍数的数的特征是各个数位上的数字和是9的倍数，
∴6＋3＋7＋x＝16＋x，可以被9整除．
易知x是一个小于10的自然数，∴x＝2.
答：这次小麦圈掉的数是2.4．6 整式的加减(1)
1．下面去括号错误的是(CＸ)
ＴA.Ｘa－(b＋c)＝a－b－c ＴB.Ｘa＋(b－c)＝a＋b－c
ＴC.Ｘ3(a－b)＝3a－b ＴD.Ｘ－(a－2b)＝－a＋2b
2．－4x＋3等于(BＸ)
ＴA.Ｘ－3x＋6 ＴB.Ｘ－3x－6
ＴC.Ｘ－5x－6 ＴD.Ｘ－5x＋6
3．下列运算中，正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘ－2(a－b)＝－2a－b
ＴB.Ｘ－2(a－b)＝－2a＋b
ＴC.Ｘ－2(a－b)＝－2a－2b
ＴD.Ｘ－2(a－b)＝－2a＋2b
4．a－b＋c的相反数是(CＸ)
ＴA.Ｘ－a－b＋c ＴB.Ｘa－b－c
ＴC.Ｘb－a－c ＴD.Ｘa＋b－c
5．化简：(2x2＋x－3)－3(x2－x＋1)＝－x2＋4x－6．
6．填空：
(1)x2－y2＋2y－1＝x2－(y2－2y＋1)；
(2)a－3b－4c＝a－(3b＋4c)；
(3)(5x2＋6x－7)＋[－4x2－(4x－8)]＝x2＋2x＋1；
(4)(x3－4x2y＋11xy2－y3)＋(7x2y－16xy2＋y3)＝x3＋3x2y－5xy2.
7．去括号，并合并同类项：
(1)－2n－(3n－1)；
(2)a－(5a－3b)＋(2b－a)；
(3)－3(2s－5)＋6s；
(4)1－(2a－1)－(3a＋3)．
【解】 (1)原式＝－2n－3n＋1＝－5n＋1.
(2)原式＝a－5a＋3b＋2b－a＝－5a＋5b.
(3)原式＝－6s＋15＋6s＝15.
(4)原式＝1－2a＋1－3a－3＝－5a－1.
(第8题)
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a－b|－|a＋c|－|b－c|.
【解】 由图可知：a9．先化简，再求值：
3x2－(2x2－x＋1)＋2(－3＋x－x2)，其中x＝－3.
【解】 原式＝3x2＋2x2＋x－1＋(－6)＋2x－2x2
＝－x2＋3x－7.
当x＝－3时，原式＝－(－3)2＋3×(－3)－7＝－25.
(第10题)
10．如图，面积分别为2 ( http: / / www.21cnjy.com )5和9的两个正方形叠合在一起，所形成的两个阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则代数式(a＋5b)－4的值是多少？
【解】 设叠合部分的面积为x.
则a＝25－x，b＝9－x.
∴(a＋5b)－4
＝a＋5b－2a－4b
＝b－a
＝(9－x)－(25－x)
＝9－x－25＋x
＝－16.
11．已知A＝x3－2y3＋3x2 ( http: / / www.21cnjy.com )y＋xy2－3xy＋4，B＝y3－x3－4x2y－3xy－3xy2＋3，C＝y3＋x2y＋2xy2＋6xy－6.试说明不论x，y，z取何值，A＋B＋C都是常数．
【解】 ∵A＋B＋C＝(x3－2 ( http: / / www.21cnjy.com )y3＋3x2y＋xy2－3xy＋4)＋(y3－x3－4x2y－3xy－3xy2＋3)＋(y3＋x2y＋2xy2＋6xy－6)＝1，
∴不论x，y，z取何值，A＋B＋C都等于常数1.
12．不改变a－(3b－5c)的值．把括号前的“－”号改成“＋”号应为(CＸ)
ＴA.Ｘa＋(3b＋5c) ＴB.Ｘa＋(3b－5c)
ＴC.Ｘa＋(－3b＋5c) ＴD.Ｘa＋(－3b－5c)
13．当a为整数时，多项式2a5－3a3－3a＋7与多项式3a3－7a－2－2a5的和一定是(CＸ)
ＴA.Ｘ3的倍数 ＴB.Ｘ偶数
ＴC.Ｘ5的倍数 ＴD.Ｘ以上均不对
【解】 (2a5－3a3－3a＋7)＋(3a3－7a－2－2a5)
＝2a5－3a3－3a＋7＋3a3－7a－2－2a5
＝－10a＋5＝－5(2a－1)，
故选ＴCＸ.
14．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面：－＝－x2，污点处即墨迹弄污的部分，那么被墨迹遮住的一项应是(AＸ)
ＴA.Ｘ－xy ＴB.Ｘ＋xy
ＴC.Ｘ－7xy ＴD.Ｘ＋7xy
【解】 －
＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2
＝－x2－xy，故选ＴAＸ.
15．若m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为__1__．
【解】 ∵m，n互为倒数，∴mn＝1.
∴mn2－(n－1)＝1·n－(n－1)＝n－n＋1＝1.
16．比2x2－3x＋7少4x2－1的多项式是－2x2－3x＋8．
【解】 (2x2－3x＋7)－(4x2－1)
＝2x2－3x＋7－4x2＋1
＝－2x2－3x＋8.
17．化简关于m的代数式(2m2＋m)－[km2－(3m2－m＋1)]，并求使该代数式的值为常数的k的值．
【解】 原式＝2m2＋m－[km2－3m2＋m－1]
＝2m2＋m－km2＋3m2－m＋1
＝(5－k)m2＋1.
要使该代数式的值为常数，
则5－k＝0，∴k＝5.
18．某同学做一道代数题：当x＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )1时，求代数式10x9＋9x8＋8x7＋…＋3x2＋2x＋1的值．该同学由于将式中某一项前的“＋”看成了“－”，求得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？
【解】 当x＝－1时，第1，2；3，4；5，6；7，8；9，10项的和均为－1，∴结果应为－5.
又∵看错符号后的代数式的值为7，
∴看错的项应为＋6x5.
∴该同学看错了五次项前面的符号．
19．有甲、乙、丙三种货物 ( http: / / www.21cnjy.com )，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问：购买甲、乙、丙各1件共需多少元？
【解】 设甲、乙、丙的单价分别是x，y，z元，由题意，得3x＋7y＋z＝315，4x＋10y＋z＝420，
∴x＋y＋z＝3(3x＋7y＋z)－2(4x＋10y＋z)
＝3×315－2×420
＝105(元)．
答：购买甲、乙、丙各1件共需105元．4．6 整式的加减(2)
1．一个多项式与－x2＋x＋1的和为3x＋4，则这个多项式为(DＸ)
ＴA.Ｘx2－2x－3 ＴB.Ｘx2＋4x＋5
ＴC.Ｘ4x＋5 ＴD.Ｘx2＋2x＋3
2．已知长方形的一边长为4m＋n，另一边比它小m－n，那么这个长方形的周长是(CＸ)
ＴA.Ｘ7m＋3n ＴB.Ｘ8m＋2n
ＴC.Ｘ14m＋6n ＴD.Ｘ12m＋8n
3．两列火车同时出发，从A地驶向B地， ( http: / / www.21cnjy.com )已知甲车的速度为x(Ｔkm/hＸ)，乙车的速度为y(Ｔkm/hＸ)，经过3 ＴhＸ，两车均未到达B地，且乙车距离B地5 ＴkmＸ，此时甲车距离B地(CＸ)
ＴA.Ｘ[3(－x＋y)－5 ]ＴkmＸ ＴB.Ｘ[(－3x＋y)－5]ＴkmＸ
ＴC.Ｘ[3(－x＋y)＋5]ＴkmＸ ＴD.Ｘ[3(x＋y)＋5]ＴkmＸ
4．化简：2a－[3b－5a－(2a－7b)]＝(DＸ)
ＴA.Ｘ－7a＋10b ＴB.Ｘ5a＋4b
ＴC.Ｘ－a－4b ＴD.Ｘ9a－10b
5．化简：(1)2x－(5a－7x－2a)＝9x－3a；
(2)－6(y－3)＋7x－8(x－y)＝2y－x＋18．
6．若n－m＝－3，则m－n＝__3__，－1＋m－n＝__2__，4－2m＋2n＝－2．
7．已知三角形的三边长分别为2a＋1，a2－2，a2－2a＋1，则这个三角形的周长为__2a2__．
8．小芬家住房的平面图如图所示，如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，那么共需木地板37xＴmＸ2.
(第8题)
9．先化简，再求值：
(1)9x＋6x2－3，其中x＝－2；
【解】 原式＝9x＋6x2－3x＋2x2＝6x＋8x2.
当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋8×(－2)2＝－12＋32＝20.
(2)5a2－3b2＋(a2＋b2)－(5a2＋3b2)，其中a＝－1，b＝1.
【解】 原式＝5a2－3b2＋a2＋b2－5a2－3b2＝a2－5b2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝(－1)2－5×12＝－4.
10．某位同学做一道题：已知两个多项式A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，求A－2B的值．他误将A－2B看成了2A－B，求得的结果为3x2－3x＋5.已知B＝x2－x－1，请求出正确答案．
【解】 ∵2A－B＝3x2－3x＋5，∴2A－(x2－x－1)＝3x2－3x＋5，∴A＝2x2－2x＋2.
∴A－2B＝(2x2－2x＋2)－2(x2－x－1)＝2x2－2x＋2－2x2＋2x＋2＝4.
(第11题)
11．如果长、宽、高分别为x(ＴmＸ)，y(ＴmＸ)，z(ＴmＸ)的箱子按如图加粗的线所示的方式打包，那么至少需要多少米打包带？
【解】 需打包带(2x＋4y＋6z) ＴmＸ.
12．某校组织若干师生到一个大 ( http: / / www.21cnjy.com )峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆没坐满，那么最后一辆客车上的人数是(CＸ)
ＴA.Ｘ200－60x ＴB.Ｘ140－15x
ＴC.Ｘ200－15x ＴD.Ｘ140－60x
【解】 由题意，得(45x＋20)－60[(x－2)－1]
＝45x＋20－60(x－3)
＝45x＋20－60x＋180
＝200－15x.
(第13题)
13．如图，图中有五个半圆，四个小 ( http: / / www.21cnjy.com )半圆的直径刚好在大半圆的直径上，且直径之和等于大半圆的直径．两只小虫同时从点A出发，以相同的速度爬向点B，甲虫沿大半圆的圆周爬行，乙虫沿其余四个小半圆的圆周爬行，则下列结论中，正确的是(CＸ)
ＴA.Ｘ甲先到点B ＴB.Ｘ乙先到点B
ＴC.Ｘ甲、乙同时到达点B ＴD.Ｘ无法确定
【解】 设四个小半圆的直径分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4＝AB.
∵大半圆的周长为ＴπＸ·AB，
小半圆的周长之和为ＴπＸd1＋ＴπＸd2＋ＴπＸd3＋ＴπＸd4
＝ＴπＸ(d1＋d2＋d3＋d4)
＝ＴπＸ·AB，
∴甲、乙两虫同时到达点B.
14．已知a2＋ab＝3，b2＋ab＝7，求a2－ab－2b2的值．
【解】 a2－ab－2b2
＝a2＋ab－2ab－2b2＝(a2＋ab)－2(b2＋ab)
＝3－2×7＝3－14＝－11.
15．已知x2－x－1＝0，求代数式－x3＋2x2＋2015的值．
【解】 方法一：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，
∴原式＝－x(x2－x)＋x2＋2015＝－x＋x2＋2015＝1＋2015＝2016.
方法二：∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，
∴x3＝x·x2＝x(x＋1)＝x2＋x＝x＋1＋x＝2x＋1.
∴－x3＋2x2＋2015＝－(2x＋1)＋2(x＋1)＋2015＝－2x－1＋2x＋2＋2015＝2016.
16．已知A＝2x2＋3xy＋2x－1，B＝x2＋xy＋3x－2，且A－2B的值与x无关，求y的值．
【解】 A－2B＝(2x2＋3xy＋2x－1)－2(x2＋xy＋3x－2)＝xy－4x＋3＝(y－4)x＋3.
∵A－2B的值与x无关，∴y－4＝0，∴y＝4.
(第17题)
17．如图是一个由半圆和直角三角形组成的图形．阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？
【解】 SⅠ－SⅡ＝－＝ＴπＸr2－r2＝r2＞0.
∴SⅠ较大，比SⅡ大(ＴcmＸ2)．
18．设a表示一个两位数，b ( http: / / www.21cnjy.com )表示一个三位数．把a放在b的左边，组成一个五位数x；把b放在a的左边，组成另一个五位数y.试问：9能否整除x－y？请说明理由．
【解】 x－y＝(1000a＋b)－(100b＋a)＝1000a＋b－100b－a＝999a－99b，∴9能整除x－y.
19．任意写出一个各数位上不含零的三位数，任 ( http: / / www.21cnjy.com )取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数(共6个)．求出这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各数位上的数字之和．例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各数位上的数字之和是7，154÷7＝22.再换几个数在草稿纸上试一试，你发现了什么？请写出你所发现的结果，并运用代数式的知识说明你所发现的结果是正确的．
【解】 可以发现：无论该三位数取何值，取其中两个数字组成的6个两位数之和除以原三位数各数位数字之和的商为定值22.
设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a＋10b＋c(a，b，c≠0)．
由题意，得
＝
＝＝22.∴所发现的结果是正确的．4．2 代数式
1．在式子－1，3x＋4y，a<0，m，5(y＋10)，2＋1＝3，a，a3＋2，中，代数式有(CＸ)
ＴA.Ｘ9个 ＴB.Ｘ8个
ＴC.Ｘ7个 ＴD.Ｘ6个
2．“a与－3的差的2倍”用代数式可表示为(BＸ)
ＴA.Ｘ2a－3 ＴB.Ｘ2(a＋3)
ＴC.Ｘ2(a－3) ＴD.Ｘ2a＋3
3．某企业2014年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10Ｔ%Ｘ，5月份比4月份增加了15Ｔ%Ｘ，则5月份的产值是(BＸ)
ＴA.Ｘ(a－10Ｔ%Ｘ)(a＋15Ｔ%Ｘ)万元
ＴB.Ｘa(1－10Ｔ%Ｘ)(1＋15Ｔ%Ｘ)万元
ＴC.Ｘ(a－10Ｔ%Ｘ＋15Ｔ%Ｘ)万元
ＴD.Ｘa(1－10Ｔ%Ｘ＋15Ｔ%Ｘ)万元
4．甲、乙两地相距s(ＴkmＸ)，某人计划用t(ＴhＸ)到达．若因急事需提前1 ＴhＸ到达，则每小时应多走(CＸ)
ＴA.ＸＴkmＸ ＴB.ＸＴkmＸ
ＴC.ＸＴkmＸ ＴD.ＸＴkmＸ
5．某市出租车收费标准为：起步价5 ( http: / / www.21cnjy.com )元，行驶3Ｔ kmＸ后每千米需付2.2元，则某人乘坐出租车x(ＴkmＸ)(x＞3)应付费(2.2x－1.6)元(假设x为整数)．
6．某商品的价格为x元，那么代数式(1－20Ｔ%Ｘ)x可以解释为商品降价20Ｔ%Ｘ后的价格(不唯一)．
7．某地夏季高山上的温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始海拔每升高100 ＴmＸ降低0.7Ｔ℃Ｘ.如果山脚温度是28Ｔ℃Ｘ，那么山上300 ＴmＸ处的温度是多少？山上x(ＴmＸ)处的温度又是多少？
【解】 山上300 ＴmＸ处的温度为28－×0.7＝25.9(Ｔ℃Ｘ)，
山上xＴ(m)Ｘ处的温度为＝Ｔ℃Ｘ.
8．一种蔬菜如果不加工直接销售，那么每千克可 ( http: / / www.21cnjy.com )卖y元；如果先加工再出售，那么重量会损耗20Ｔ%Ｘ，单价可提升40Ｔ%Ｘ.问：x(ＴkgＸ)的这种蔬菜加工后再出售可卖多少元？
【解】 可卖：x(1－20Ｔ%Ｘ)·y(1＋40Ｔ%Ｘ)元，即1.12xy元．
9．据调查，国庆期间A超市 ( http: / / www.21cnjy.com )销售额比去年同期增加了5Ｔ%Ｘ，B超市销售额比去年同期增加了10Ｔ%Ｘ.若去年A，B两超市的销售额分别为a元，b元，则今年两超市的销售额一共是多少元？
【解】 今年两超市的销售额一共是[a(1＋5Ｔ%Ｘ)＋b(1＋10Ｔ%Ｘ)]元．
(第10题)
10．有一张长为a，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )b的长方形纸片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是(DＸ)
ＴA.ＸV＝x2(a－x)(b－x)
ＴB.ＸV＝x(a－x)(b－x)
ＴC.ＸV＝x(a－2x)(b－2x)
ＴD.ＸV＝x(a－2x)(b－2x)
(第10题解)
【解】 折起来后的长方体如解图所示，则
V＝(a－2x)(b－2x)x，故选ＴDＸ.
11．如果a个人b天可做c个零件，那么b个人用相同的速度做a个零件所需的天数是(AＸ)
ＴA.Ｘ ＴB.Ｘ
ＴC.Ｘ ＴD.Ｘ
【解】 由题意可知1个人1天可做个零件，那么b个人1天可做b·＝(个)零件，所以b个人做a个零件的时间为a÷＝(天)．
12．如图，做一个试管架，在a(ＴcmＸ)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径都为2 ＴcmＸ，则图中x等于(DＸ)
(第12题)
ＴA.Ｘ ＴcmＸ ＴB.Ｘ ＴcmＸ
ＴC.Ｘ ＴcmＸ ＴD.Ｘ ＴcmＸ
【解】 由题意，得5x＋4×2＝a，
∴5x＝a－8，∴x＝.
13．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m(Ｔkm/hＸ)，水流速度为n(Ｔkm/hＸ)，回答下列问题：
(1)船顺流航行a(ＴkmＸ)需多少小时？船逆流航行a(ＴkmＸ)需多少小时？
(2)如果A码头与B码头相距x(ＴkmＸ)，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？
(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5 ＴhＸ，然后又调头逆流航行了5 ＴhＸ，那么这时船离A码头多远？
【解】 (1)顺流航行需(ＴhＸ)，逆流航行需Ｔ(h)Ｘ.
(2)需ＴhＸ.
(3)此时船离A码头[5(m＋n)－5(m－n)]ＴkmＸ.
14．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面每一排比前一排多2个座位，请写出第n排的座位数，并求出第19排的座位数．
【解】 第一排有(18＋2×0)个座位 ( http: / / www.21cnjy.com )；第二排有(18＋2×1)个座位；第三排有(18＋2×2)个座位；第四排有(18＋2×3)个座位；第五排有(18＋2×4)个座位……
∴第n排的座位数为18＋2(n－1)．
当n＝19时，把n＝19代入18＋2(n－1)中，得
18＋2(n－1)＝18＋2×18＝54.
答：第n排的座位数为18＋2(n－1)，第19排的座位数为54.
15．小慧家新买了一套总价为12万元的 ( http: / / www.21cnjy.com )住房．按要求，首期(第一年)需付房款3万元，从第二年起，每年付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款的年利率为4Ｔ%Ｘ，小慧列表推算如下：
第一年 第二年 第三年 …
应还款(万元) 3 0.5＋9×4% 0.5＋8.5×4% …
剩余房款(万元) 9 8.5 8 …
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款多少万元(n>1)
【解】 根据题意可知，第(n－1)年需还的剩余房款为[9－0.5(n－2)](万元)，
∴第n年应还款：0.5＋[9－0.5(n－2)]×4Ｔ%Ｘ＝[0.5＋(10－0.5n)×4Ｔ%Ｘ](万元)．4．4 整式
1．关于单项式－23x2y2z，下列结论中正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘ系数是－2，次数是4
ＴB.Ｘ系数是－2，次数是5
ＴC.Ｘ系数是－2，次数是8
ＴD.Ｘ系数是－23，次数是5
2．在代数式中，含y的项的系数是(CＸ)
ＴA.Ｘ－3 ＴB.Ｘ3
ＴC.Ｘ－ ＴD.Ｘ
3．下列说法中，正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘa是单项式，它的系数是0
ＴB.Ｘ＋3xy－3y＋5是一个多项式
ＴC.Ｘ多项式x2－2xy＋y2是单项式x2，2xy，y2的和
ＴD.Ｘ多项式72x2－x是二次二项式
4．多项式xy2－8xy＋32y＋25的二次项为(DＸ)
ＴA.Ｘ3 ＴB.Ｘ－8
ＴC.Ｘ3x2y ＴD.Ｘ－8xy
5．单项式的系数是____，次数是__3__．
6．若－5x2ym－1为四次单项式，则m＝__3__．
7．在多项式3x－2ＴπＸx2y3＋5x4－3中，最高次项的系数是__－2ＴπＸ__，常数项是__－3__．
8．若多项式abm－3ab－3是关于a，b的三次三项式，则m＝__2__．
9．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的横线上．
，ＴπＸ，，－3x2y，－3x2＋y，，a，.
属于单项式的有：，ＴπＸ，－3x2y，a；
属于多项式的有：－3x2＋y；
属于整式的有：，ＴπＸ，－3x2y，－3x2＋y，a．
10．填表：
代数式 系数 次数
5a 5 1
－b2c －1 3
mn 2
－ＴπＸa2 －πＸ 2
xy－ 2
－ － 0
2m3n3－3mn＋1 6
(第11题)
11．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x＝10，y＝14时阴影部分的面积．
【解】 阴影部分的面积为：9y－(y－x)．
当x＝10，y＝14时，
阴影部分的面积为：9×14－×(14－10)＝124.
12．某公司的年销售额为a万元，成本为销售额的60Ｔ%Ｘ，税额和其他费用合计为销售额的pＴ%Ｘ.
(1)用关于a，p的代数式表示该公司的年利润；
(2)若a＝8000，p＝7，则该公司的年利润为多少万元？
【解】 (1)a(1－60Ｔ%Ｘ－pＴ%Ｘ)(万元)．
(2)当a＝8000，p＝7时，a(1－60Ｔ%Ｘ－pＴ%Ｘ)＝8000×(1－60Ｔ%Ｘ－7Ｔ%Ｘ)＝2640(万元)．
13．如果3x3y2的次数与单项式ab2mc2的次数相同，试求代数式(－1)2m＋3m的值．
【解】 由题意，得1＋2m＋2＝3＋2，∴m＝1.
∴(－1)2m＋3m＝(－1)2＋3×1＝4.
14．代数式ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)为x的一次单项式的条件是(BＸ)
ＴA.Ｘa≠0，b＝0，c＝0 ＴB.Ｘa＝0，b≠0，c＝0
ＴC.Ｘa≠0，b＝0，c≠0 ＴD.Ｘa＝0，b≠0，c≠0
15．当(m＋n)2＋2015取得最小值时，m2－n2＋2|m|－2|n|等于(CＸ)
ＴA.Ｘ1 ＴB.Ｘ－1
ＴC.Ｘ0 ＴD.Ｘ不确定
【解】 ∵(m＋n)2≥0，
∴当m＋n＝0时，(m＋n)2＋2015的值最小，
此时m与n互为相反数．
∴m2＝n2，|m|＝|n|.
∴m2－n2＋2|m|－2|n|＝0＋0＝0.
16．已知(a－2)x2y|a|－1是关于x，y的三次单项式，则a＝__－2__．
【解】 由题意，得2＋|a|－1＝3，
∴|a|＝2，∴a＝±2.
又∵a－2≠0，∴a≠2，∴a＝－2.
17．若关于x的代数式xm－(n－2)x＋2是一个三次二项式，则m－n＝__1__．
【解】 由题意，得m＝3，－(n－2)＝0，
∴m＝3，n＝2，∴m－n＝1.
(第18题)
18．一个窗框的形状如图所示，已知窗框的周 ( http: / / www.21cnjy.com )长为l，半圆的半径为r，用关于l，r的代数式表示该窗框中长方形的长(窗框材料的宽度不计)，并说明该代数式是否为多项式．
【解】 长方形的长＝.它是一个多项式．
19．已知(x2－x＋1)6＝a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0.
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a12.
(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a12.
【解】 (1)令x＝1，得(12－1＋1)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1.
(2)令x＝－1，得[(－1)2＋1＋1]6＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729.
∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，①
a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729，②
①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋…＋a12)＝730，
∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝365.
令x＝0，得a0＝1.
∴a2＋a4＋a6＋…＋a12＝365－1＝364.4．1 用字母表示数
1．用字母表示数，下列书写规范的是(DＸ)
ＴA.Ｘa2 ＴB.Ｘ－1x
ＴC.Ｘ1a ＴD.Ｘ2a2
2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为(BＸ)
ＴA.Ｘ2x－3 ＴB.Ｘ2x＋3
ＴC.Ｘx－3 ＴD.Ｘx＋3
3．已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其表面积S的计算公式为(CＸ)
ＴA.ＸS＝ab＋bc＋ca ＴB.ＸS＝abc
ＴC.ＸS＝2(ab＋bc＋ac) ＴD.ＸS＝6ab
4．小明买了n(ＴkgＸ)橘子，花了m元，则这种橘子的单价是(BＸ)
ＴA.Ｘ元/Ｔ千克Ｘ ＴB.Ｘ元/Ｔ千克Ｘ
ＴC.Ｘmn元/Ｔ千克Ｘ ＴD.Ｘ(m－n)元/Ｔ千克Ｘ
5．一个高为20的圆柱的体积是20S，其中S表示(BＸ)
ＴA.Ｘ该圆柱的底面半径
ＴB.Ｘ该圆柱一个底面的面积
ＴC.Ｘ该圆柱两个底面的面积之和
ＴD.Ｘ该圆柱的底面直径
6．如果用m表示任意实数，那么：
(1)m的相反数可表示为__－m__；
(2)m的绝对值可表示为__|m|__；
(3)m的2倍可表示为__m__；
(4)比m大5的数可表示为__m＋5__；
(5)m的平方与8的差可表示为__m2－8__．
7．三个连续自然数，如果中间的数为n，那么其余两个数分别是n－1，n＋1．
8．已知一本书的价格为x元，则0.9x可解释为该书打九折出售的价格(答案不唯一)．
9．体育委员带了500元钱去买体育用品．已知一个足球a元，一个篮球b元，一个排球c元．请说出下列各式所表示的含义：
(1)a＋b；(2)500－3b；(3)2(a＋b＋c)．
【解】 (1)买一个足球和一个篮球所需的钱．
(2)买三个篮球后剩下的钱．
(3)买两个足球、两个篮球、两个排球所需的钱．
10．如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
(第10题)
【解】 (b－a)h.
11．已知正方体的棱长为a，当其棱长增加x时，体积增加了(CＸ)
ＴA.Ｘa3－x3 ＴB.Ｘx3
ＴC.Ｘ(a＋x)3－a3 ＴD.Ｘ(a＋x)3－x3
12．若用100元可购买n本书，且每本书需另加邮寄费6分，则购买n本书共需(DＸ)
ＴA.Ｘ(100＋0.6)n元 ＴB.Ｘ(100.06＋n)元
ＴC.Ｘ(0.06＋100n)元 ＴD.Ｘ(100＋0.06n)元
13．若n表示一个三位数，现把2放在它的 ( http: / / www.21cnjy.com )右边，得到一个四位数，则这个四位数可表示为__10n＋2__；若把2放在它的左边，则这个新的四位数可表示为__2000＋n__．
【解】 把2放在三位数n的右边时，2在个位 ( http: / / www.21cnjy.com )上，原三位数n就扩大了10倍，所以是10n＋2；把2放在三位数n的左边时，2在千位上，所以是2000＋n.
14．如图是一座楼梯的侧面示意图，如果要在楼梯上铺一条地毯，那么这条地毯至少要多少长？若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
(第14题)
【解】 地毯的长为(a＋h)ＴmＸ.
当楼梯的宽为b时，地毯的面积为(a＋h)b＝(ab＋hb)(ＴmＸ2)．
15．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答后面的问题：
＝1－，＝－，＝－，….
(1)计算：＋＋＋…＋；
(2)探究：＋＋＋…＋＝__________(用含n的式子表示)；
(3)若＋＋＋…＋＝，求n的值．
【解】 (1)原式＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
(2)原式＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
(3)原式＝＋＋
＋…＋＝，
＝，
＝，
∴1－＝，
∴＝，
∴2n＋1＝35，即n＝17.第4章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列代数式书写规范的是(CＸ)
ＴA.Ｘ5ab2 ＴB.Ｘab÷c
ＴC.Ｘa－ ＴD.Ｘm·3
2．单项式－ＴπＸa2b的系数和次数分别是(CＸ)
ＴA.Ｘ－，4 ＴB.Ｘ，4
ＴC.Ｘ－ＴπＸ，3 ＴD.ＸＴπＸ，3
3．有下列各式：①m；②x＋5＝7；③2x＋3y；④m>0；⑤.其中整式的个数是(BＸ)
ＴA.Ｘ1 ＴB.Ｘ2
ＴC.Ｘ3 ＴD.Ｘ4
4．下列去括号中，错误的是(CＸ)
ＴA.Ｘ2x2－(x－3y)＝2x2－x＋3y
ＴB.Ｘx2＋(3y2－2xy)＝x2－2xy＋3y2
ＴC.Ｘa2－4(－a＋1)＝a2－4a－4
ＴD.Ｘ－(b－2a)－(－a2＋b2)＝－b＋2a＋a2－b2
5．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k是8的立方根，100a＋99b＋mnb＋k2的值为(BＸ)
ＴA.Ｘ－4 ＴB.Ｘ4
ＴC.Ｘ－96 ＴD.Ｘ104
6．若电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位有(DＸ)
ＴA.Ｘ(m＋3n)个 ＴB.Ｘ(mn＋3)个
ＴC.Ｘ[m＋(n＋3)]个 ＴD.Ｘ[m＋3(n－1)]个
7．已知－6a9b4和5a4mb4是同类项，则代数式12m－10的值是(AＸ)
ＴA.Ｘ17 ＴB.Ｘ37
ＴC.Ｘ98 ＴD.Ｘ－17
8．已知a－b＝2，a－c＝，则代数式(b－c)2＋3(b－c)＋的值是(CＸ)
ＴA.Ｘ－ ＴB.Ｘ
ＴC.Ｘ0 ＴD.Ｘ
9．若A和B都是六次多项式，则A＋B一定是(CＸ)
ＴA.Ｘ六次多项式 ＴB.Ｘ十二次多项式
ＴC.Ｘ不高于六次的整式 ＴD.Ｘ单项式
10．如图所示的运算程序中，若开始输入 ( http: / / www.21cnjy.com )的x值为－5，我们发现第一次输出的数为－2，再将－2输入，第2次输出数为－1，…，如此循环，则第2015次输出的结果为(DＸ)
(第10题)
ＴA.Ｘ－1 ＴB.Ｘ1
ＴC.Ｘ2 ＴD.Ｘ4
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．某班有x名学生，其中女生人数占45Ｔ%Ｘ，用代数式表示该班男生人数为__55Ｔ%Ｘx__．
12．多项式2a2b－a2b2－ab是__四__次__三__项式，次数最高的项是__－a2b2__．
13．写出一个只含有字母x的二次三项式：x2＋x＋1(不唯一)．
14.－(x2＋3xy)＝－xy－y2.
15．如果3x3y2＋aybx3＝x3y2，那么a＝__－2__，b＝__2__．
16．写出代数式－3a2b2c与x3c2的两个相同点：
(1)它们都是单项式；
(2)它们的次数都是5(不唯一)．
17．已知a2－ab＝15，b2－ab＝10，则代数式a2－b2的值为__5__．
18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是m2和9，那么阴影部分的面积为3(m－3)．
( http: / / www.21cnjy.com ) ,(第19题))
19．我国著名的数学家华罗庚曾说 ( http: / / www.21cnjy.com )过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片(n为大于1的整数)，请你用“数形结合”的数学思想，根据数形变化的规律，计算＋＋＋…＋＝__1－__．
20．将n张长度为10 ( http: / / www.21cnjy.com )ＴcmＸ的纸条，一张接一张地黏成一张长纸条，黏合部分的长度都是3 ＴcmＸ，则这张黏合后的长纸条总长是(7n＋3)ＴcmＸ(用含n的代数式表示)．
三、解答题(共50分)
21．(8分)根据题意列代数式：
(1)a的2倍与b的差；
(2)x的平方与y的立方的倒数的和；
(3)a，b，c三数和的平方减去a，b，c三数的平方和；
(第21题)
(4)如图，用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积．
【解】 (1)2a－b.(2)x2＋.(3)(a＋b＋c)2－(a2＋b2＋c2)．(4)S阴影＝a.
22．(8分)计算：
(1)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；
(2)－8m2－[4m－2m2－(3m－m2－7)－8]．
【解】 (1)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.
(2)原式＝－8m2－4m＋2m2＋3m－m2－7＋8＝－7m2－m＋1.
23．(10分)先化简，再求值：
(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)，其中x＝2，y＝－0.5；
(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]，其中a＝－2.
【解】 (1)原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1.
当x＝2，y＝－0.5时，原式＝2＋4－1＝5.
(2)原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a.
当a＝－2时，原式＝－8＋8＝0.
24．(6分)已知a＋b＝1，ab＝－2，求代数式(－2ab＋10a＋3b)－3(ab－a－2b)＋2(a＋3b＋ab)的值．
【解】 原式＝－2ab＋10a＋3b－3ab＋3a＋6b＋2a＋6b＋2ab＝－3ab＋15(a＋b)＝21.
25．(9分)如图，从2014年4月的月历表中取一个2×2的方块，这个方块中的4个日期之和为72.
(1)小敏也在这个月历表中取了一个这样的方块，发现所取方块中的4个日期之和为44，请你求出这个方块中的4个日期；
(2)在这个月历表中是否存在这样的一个方块，使方块中的4个日期之和是112？如果存在，请求出此方块中的4个日期；如果不存在，请说明理由．
(第25题)
【解】 (1)设方块中最小的日期为x，则另外三个日期分别为x＋1，x＋7，x＋8.由题意，得x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝44，解得x＝7.
答：该方块中的4个日期分别为7，8，14，15.
(2)假设存在满足条件的方块，且方块中的 ( http: / / www.21cnjy.com )最小日期为y，同(1)可得y＋y＋1＋y＋7＋y＋8＝112，解得y＝24.则方块中的4个日期分别为24，25，31，32，这与实际情况不符．因此不存在满足条件的方块．
(第26题)
26．(9分)如图，用三种大小不 ( http: / / www.21cnjy.com )同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形ABCD.其中GH＝GK＝2 ＴcmＸ.设BF＝x(ＴcmＸ)．
(1)填空：CM＝(x＋2)ＴcmＸ，DM＝(2x＋2)ＴcmＸ用含x的代数式表示；
(2)若DC＝10 ＴcmＸ，求x的值；
(3)求长方形ABCD的周长(用含x的代数式表示)，并求当x＝3时长方形ABCD的周长．
【解】 (2)由(1)知：CM＝x＋2，DM＝2x＋2.
∵DC＝10 ＴcmＸ，CM＋DM＝DC，
∴x＋2＋2x＋2＝10，解得x＝2.
(3)易得BC＝x＋x＋x＋x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )2＋x＋2＝5x＋4，CD＝x＋2＋2x＋2＝3x＋4，∴长方形ABCD的周长＝2(BC＋CD)＝2(5x＋4＋3x＋4)＝16x＋16.
当x＝3时，16x＋16＝16×3＋16＝64，即此时长方形ABCD的周长为64 ＴcmＸ.4．3 代数式的值
1．当a＝2，b＝－1时，代数式的值是(AＸ)
ＴA.Ｘ ＴB.Ｘ2
ＴC.Ｘ ＴD.Ｘ
2．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是(DＸ)
ＴA.Ｘ0 ＴB.Ｘ2
ＴC.Ｘ5 ＴD.Ｘ8
3．在公式＝＋中，若v＝5，u＝3，则f的值是(DＸ)
ＴA.Ｘ8 ＴB.Ｘ
ＴC.Ｘ ＴD.Ｘ
4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则＋|m|－cd＝__1__．
5．如果规定运算符号“*”的运算法则是x*y＝，那么2*3*4＝.
6．现代营养学家用身体质量指数来判断人体 ( http: / / www.21cnjy.com )的健康状况，身体质量指数是指人体质量(ＴkgＸ)与人体身高(ＴmＸ)的平方的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间．
(1)设一个人质量为a(ＴkgＸ)，身高为h(ＴmＸ)，则他的身体质量指数为多少？
(2)若张老师体重a＝68Ｔ kgＸ，身高h＝1.60 ＴmＸ，则他的身体质量指数约为多少(精确到0.1)
(3)结合(2)，请你给张老师提一点建议．
【解】 (1).
(2)＝≈26.6.
(3)要多运动，多吃点健康食品(答案不唯一)．
7．已知两个代数式(a＋b)2与a2＋2ab＋b2.
(1)填表：
a －1 －3 1 2
b 3 2 1 0
(a＋b)2
a2＋2ab＋b2
(2)根据上表，对于给定的四对a，b的值，试比较(a＋b)2与a2＋2ab＋b2的大小关系，并任取一组a，b的值检验自己的判断．
【解】 (1)第三行从左往右依次填：4，1，4，4；第四行从左往右依次填：4，1，4，4.
(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
如当a＝3，b＝－5时，(a＋b) ( http: / / www.21cnjy.com )2＝(3－5)2＝4，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×(－5)＋(－5)2＝9－30＋25＝4.仍然有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(第8题)
8．用100 ＴmＸ的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场如图，设饲养场的长为x(ＴmＸ)，且与墙平行．
(1)用代数式表示饲养场的面积S；
(2)当x分别为40 ＴmＸ，50 ＴmＸ，60 ＴmＸ时，哪一种饲养场围成的面积最大？
【解】 (1)面积S＝x＝x＝50x－x2.
(2)当x＝40Ｔ mＸ时，S＝12 ( http: / / www.21cnjy.com )00Ｔ m2Ｘ；当x＝50Ｔ mＸ时，S＝1250Ｔ m2Ｘ；当x＝60Ｔ mＸ时，S＝1200Ｔ m2Ｘ.
∴当x＝50Ｔ mＸ时，围成的面积最大．
9．已知＝3，则等于(DＸ)
ＴA.Ｘ ＴB.Ｘ1
ＴC.Ｘ ＴD.Ｘ
【解】 ∵＝3，∴a＝3b，∴＝＝.
10．我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算的结果为(AＸ)
ＴA.Ｘ11 ＴB.Ｘ5
ＴC.Ｘ－11 ＴD.Ｘ－2
【解】 由题意，得＝2×4－1×(－3)＝8＋3＝11.
11．已知当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是2015，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为__－2013__．
【解】 当x＝1时，px3＋qx＋1＝p＋q＋1＝2015，∴p＋q＝2014.
当x＝－1时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2014＋1＝－2013.
12．已知代数式3(3x－2y)2－6x＋4y＋10，当3x－2y＝－2时，代数式的值为__26__．
【解】 3(3x－2y)2－6x＋4y＋10
＝3(3x－2y)2－2(3x－2y)＋10
＝3×(－2)2－2×(－2)＋10
＝3×4＋4＋10
＝26.
13．已知a2＋bc＝14，b2－2bc＝－6，则3a2＋4b2－5bc＝__18__．
【解】 3a2＋4b2－5bc
＝3a2＋3bc＋4b2－8bc
＝3(a2＋bc)＋4(b2－2bc)
＝3×14＋4×(－6)
＝42－24
＝18.
14．为节约能源，某市按如下规定收取电 ( http: / / www.21cnjy.com )费：如果每月用电不超过140 ＴkW·hＸ，按每千瓦时0.53元收费；如果超过140 ＴkW·hＸ，则超过部分按每千瓦时0.67元收费．
(1)若某住户4月的用电量为a(ＴkW·hＸ)，求该住户4月应缴的电费；
(2)若该住户5月的用电量是200 ＴkW·hＸ，则5月应缴电费多少元？
【解】 (1)若a≤140，则应缴的电费为0.53a元；
若a＞140，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－19.6)元．
(2)当a＝200时，应缴电费0.67×200－19.6＝114.4(元)．
15．已知2x2－x＝1，求代数式6x3＋x2－5x＋1的值．
【解】 ∵2x2－x＝1，∴2x2＝x＋1.
∴6x3＋x2－5x＋1
＝3x·2x2＋x2－5x＋1
＝3x(x＋1)＋x2－5x＋1
＝3x2＋3x＋x2－5x＋1
＝4x2－2x＋1
＝2(2x2－x)＋1
＝2＋1＝3.第4章复习课
1．下列说法中，错误的是(CＸ)
ＴA.Ｘx2＋y2的意义是x，y的平方和
ＴB.Ｘ5(x＋y)的意义是5与x＋y的积
ＴC.Ｘx的5倍与y的和的一半，可用代数式表示为5x＋y
ＴD.Ｘx的与y的的差，可用代数式表示为x－y
2．单项式－a2b的系数与次数分别是(CＸ)
ＴA.Ｘ，2 ＴB.Ｘ，3
ＴC.Ｘ－，3 ＴD.Ｘ－，4
3．将－(x－y)＋(m－n)去括号，正确的是(DＸ)
ＴA.Ｘx－y＋m－n ＴB.Ｘ－x－y＋m－n
ＴC.Ｘ－x＋y－m＋n ＴD.Ｘ－x＋y＋m－n
4．下列各组的两项中，属于同类项的是(DＸ)
ＴA.Ｘ65与x2 ＴB.Ｘ4ab与4abc
ＴC.Ｘ0.2x2y与0.2xy2 ＴD.Ｘnm与－mn
5．在代数式－3a2，－2ab，，xy，，4，ax－bx中，整式的个数是(AＸ)
ＴA.Ｘ5 ＴB.Ｘ4
ＴC.Ｘ3 ＴD.Ｘ2
6．下列各式从左到右的变形中，正确的是(CＸ)
ＴA.Ｘa－(b－c)＝a－b－c ＴB.Ｘ7ab＋6ab＝13a2b2
ＴC.Ｘa2b－a2b＝a2b ＴD.Ｘ3a2b＋4b2a＝7a2b
7．若P和Q都是关于x的五次多项式，则P＋Q是(DＸ)
ＴA.Ｘ关于x的五次多项式
ＴB.Ｘ关于x的十次多项式
ＴC.Ｘ关于x的四次多项式
ＴD.Ｘ关于x的不超过五次的多项式或单项式
8．用18 ＴmＸ长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形窗框横条的长度为x(ＴmＸ)，则长方形窗框的面积为(CＸ)
(第8题)
ＴA.Ｘx(18－x)Ｔ m2Ｘ
ＴB.Ｘx(9－x)Ｔ m2Ｘ
ＴC.Ｘx ＴmＸ2
ＴD.Ｘx ＴmＸ2
9．要使多项式2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m等于(DＸ)
ＴA.Ｘ2 ＴB.Ｘ0
ＴC.Ｘ－2 ＴD.Ｘ－6
10．代数式4x2－5x4＋7x3－6＋25x是__四__次__五__项式，其中最高次项为__－5x4__．
11．一筐苹果总重x(ＴkgＸ)，筐本身重2 ＴkgＸ.若将苹果平均分成5份，则每份重__(x－2)__ＴkgＸ.
12．如果xm＋1y2与－是同类项，那么mn＝__2__．
13．合并同类项：(1)－3x2＋5x2－2x2＝__0__；
(2)－3a2y＋a2y＋3＝－a2y＋3．
14．若一个多项式减去3x4－x3＋2x－1得5x4＋3x2－7x＋12，则这个多项式是8x4－x3＋3x2－5x＋11．
15．已知2x－3y＝1，则7－6x＋9y＝__4__．
16．已知关于x，y的单项式A＝3nx3ym，B＝2mxny2，若A＋B＝13x3y2，则A－B＝__5x3y2__．
17．计算：
(1)2(3x－4)－3(2x－3)＋x；
(2)x－2＋.
【解】 (1)原式＝6x－8－6x＋9＋x＝x＋1.
(2)原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2.
18．(1)先化简，再求值：(4x2－2x－1)－2，其中x＝－ ；
(2)已知x＝－，y＝－3，z＝1，求3x2y－[2x2y－(2xyz－x2z)＋4x2z]的值．
【解】 (1)原式＝4x2－2x－1－2x2＋2x＋1＝2x2.
当x＝－ 时，原式＝2x2＝2×(－ )2＝10.
(2)原式＝3x2y－2x2y＋2xyz－x2z－4x2z＝x2y－5x2z＋2xyz.
当x＝－，y＝－3，z＝1时，原式＝－6－10＋6 ＝－16＋6 .
19．已知当x＝－1时，多项式ax2015＋bx2013＋cx2011＋dx－3的值为17，则当x＝1时，该多项式的值为__－23__．
【解】 当x＝－1时，－a－b－c－d－3＝17，
∴a＋b＋c＋d＝－20.
∴当x＝1时，该多项式的值为a＋b＋c＋d－3＝－20－3＝－23.
20．已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，….若15＋＝152×(a，b为正整数)，则a＋b＝__239__．
【解】 观察可得：规律为n＋＝n2×.
∴a＝15，b＝152－1＝224，
∴a＋b＝15＋224＝239.
21．已知A＝a2－2ab＋b2，B＝－a2－3ab－b2，求2A－3B.
【解】 2A－3B＝2(a2－2ab＋b ( http: / / www.21cnjy.com )2)－3(－a2－3ab－b2)＝2a2－4ab＋2b2＋3a2＋9ab＋3b2＝5a2＋5ab＋5b2.
(第22题)
22．“囧”(ＴjiǒngＸ)是近 ( http: / / www.21cnjy.com )期出现的网络流行语，表示一个人郁闷无奈时的神情．如图所示，将一张边长为20的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y(x>y)．
(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积；
(2)当y＝x＝4时，求此时“囧”的面积．
【解】 (1)由已知得“囧”的面积为20×20－xy×2－xy＝400－2xy.
(2)当y＝x＝4时，x＝8，y＝4，400－2xy＝400－2×8×4＝336，∴此时“囧”的面积为336.
23．某校组织学生到距离学校7Ｔ ( http: / / www.21cnjy.com )kmＸ的科技馆参观，小敏同学因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆．已知出租车收费标准如下：3 ＴkmＸ以内(含3Ｔ kmＸ)，收费8.00元；3 ＴkmＸ以外，每增加1 ＴkmＸ，收费1.8元．
(1)写出当小敏乘坐出租车xＴ(km)Ｘ(x≥3)时所付车费的代数式；
(2)小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够？
【解】 (1)所付车费为：8＋1.8(x－3)＝(1.8x＋2.6)(元)．
(2)当x＝7时，1.8x＋2.6＝1.8×7＋2.6＝15.2(元)＞14元，∴钱不够．
24．如图，用4个长为a，宽为b的小长方形互不重叠地拼成一个中间空心(阴影部分)的正方形．
(第24题)
(1)[方法思考]
请用两种不同的方法列代数式表示出所拼成的图形中阴影部分的面积：
方法①：(a－b)2；方法②：(a＋b)2－4ab；
(2)[结论归纳]
观察图形，写出(a＋b)2，(a－b)2，ab这三个代数式之间存在的等量关系；
(3)[问题解决]
根据(2)中的等量关系，已知x－y＝4，xy＝12，求x＋y的值．
【解】 (2)等量关系为：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
(3)由(2)，得(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
∵x－y＝4，xy＝12，∴42＝(x＋y)2－4×12，
∴(x＋y)2＝64，∴x＋y＝±8.
25．定义：长边是短边2倍的长方形叫做基本长方形．根据要求解答下列问题．
(1)用五个互不相同的基本长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形，拼成一个既不重叠也不留空隙的长方形．其中四个基本长方形的短边分别是a，2a，5a，6a(如图①)，则第五个基本长方形短边的长是12a或11a或5.5a；
(2)如图②，若长方形ABCD( ( http: / / www.21cnjy.com )AB(3)如图③，长方形CIJK恰好能分割成五个互不相同的基本长方形，已知其中最小的基本长方形的短边长为1，求长方形CIJK的面积．
(第25题)
【解】 (3)设KH＝x，则AB＝x－1.
根据基本长方形的定义，得AB＝x－1 AD＝2x－2 DE＝2x－4 EL＝4x－8 FL＝4x－9 LJ＝8x－18 GH＝8x－20.
∵GH＝2KH，∴8x－20＝2x，∴x＝.
∴KJ＝KH＋HJ＝x＋4x－9＝5x－9＝，
IJ＝IL＋LJ＝2x－4＋8x－18＝10x－22＝.
∴S长方形CIJK＝×＝.
