【课时集训】2014-2015学年浙教版七年级数学上册第一章《有理数》 练习（7份打包）

1．3　绝对值
1．－的绝对值是(C)
A．－6 B．6
C. D．－
2．|－3|的相反数是(B)
A．3 B．－3
C. D．－
3．下列各组数中，互为相反数的是(A)
A.和－ B.和－
C.和 D.和
4．下列说法错误的是(B)
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
5．绝对值最小的整数是(D)
A．1 B．－1
C．±1 D．0
6．－2的绝对值是2；绝对值等于2的数是2，－2，它们是一对相反数．
7．绝对值大于1而小于4的所有正整数的积为__6__．
8．若|x|＝，则x＝__±2__；若y<0且|－y|＝，则y＝__－__．
9．已知|a－2|＋|b＋6|＝0，则a＋b＝__－4__．
10．设a，b，c为有理数，则＋＋＋＝__±4或0__．
11．计算：
(1)|－7.25|－；
(2)|－19|×|－5|×.
【解】　(1)原式＝7.25－5.5＝1.75.
(2)原式＝19×5×＝19.
12．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：
＝____，1－＝____；
＝____，－＝____；
＝____，－＝____；
(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：
＋＋＋…＋.
【解】　(2)原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.
13．若|x|＝|3|，则x的值是(C)
A．3 B．－3
C．±3 D．不确定
【解】　∵|3|＝3，|－3|＝3，|x|＝|3|＝3，∴x的值为±3.
14．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
【解】　正数和0的绝对值都等于它本身，因此这样的数有无数个，故选D.
15．若＝1，则a是(B)
A．正数或负数 B．正数
C．有理数 D．正整数
【解】　∵＝1，∴|a|＝a.绝对值等于它本身的数是正数和0，但分母不能为0，故选B.
16．如图表示数轴上四个点的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s.若|p－r|＝10，|p－s|＝12，|q－s|＝9，则|q－r|＝(A)
(第16题)
A．7 B．9
C．11 D．13
【解】　根据数轴可得，p17．若|a|＋a＝0，则a是(D)
A．正数 B．负数
C．非负数 D．非正数
【解】　∵|a|＋a＝0，∴|a|＝－a，
∴－a≥0，∴a≤0，即a为非正数．
18．若|x|＝|－7|，则x＝__±7__；若|x－7|＝2，则x＝5或9．
【解】　∵|x|＝|－7|＝7，∴x＝±7.
∵|x－7|＝2，∴x－7＝±2，
∴x＝7±2，
∴x＝9或5.
19．若a和b互为相反数，则|a＋b－2015|＝__2015__．
【解】　∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，
∴|a＋b－2015|＝|0－2015|＝2015.
20．已知x，y是有理数，且满足|3－x|＋|y＋15|＝0.
求3x＋2y的值．
【解】　∵|3－x|＋|y＋15|＝0，且|3－x|≥0，|y＋15|≥0，
∴3－x＝0，y＋15＝0，即x＝3，y＝－15.
∴3x＋2y＝3×3＋2×(－15)＝9－30＝－21.
21．在数轴上，表示一个数的点到原点 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a－b的绝对值，记做|a－b|.例如，数轴上表示5的点与表示－3的点之间的距离表示为|5－(－3)|.再如|x－2|表示x与2两点之间的距离，请思考：
(1)|x＋2|表示哪两个点之间的距离？
(2)|x＋2|＋|x－4|的最小值等于多少？
【解】　(1)|x＋2|表示x与－2两点之间的距离．
(2)∵|x＋2|表示x与－2两点之间的距离，
|x－4|表示x与4两点之间的距离，
∴|x＋2|＋|x－4|的最小值即求数轴上一个点x到－2与4两点之间的距离和的最小值．
由解图可知：当x位于－2与4之间时，取到最小值，最小值为6.
(第21题解)1．4　有理数的大小比较
1．在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－12各数中，最大的数是(C)
A．－12 B．－
C．－0.01 D．－5
2．大于－5的负整数的个数是(B)
A．3 B．4
C．5 D．6
3．在如图的数轴上，O为原点，数轴上的点P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，下列大小关系中不正确的是(A)
(第3题)
A．|a|<|c| B．|b|＝|c|
C．|a|>|b| D．0<|d|
4．若a，b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(C)
A．b<－a<－bC．b<－a5．设A，B，C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么A，B，C这三种物体按质量从大到小的顺序排列为(C)
(第5题)
A．A>C>B B．B>A>C
C．A>B>C D．C>B6．下列说法中正确的是(C)
A．有最大的负数、没有最小的正数
B．有最小的负数，没有最大的正数
C．没有最大的有理数和最小的有理数
D．有最小的负整数和最大的正整数
7．比较大小：
(1)－4.3__＜__＋1；
(2)0__＞__－2.5；
(3)－5.7__＞__－5.77；
(4)－π__＜__－3.14；
(5)|＋2.1|__＝__|－2.1|；
(6)__＜__；
(7)－__＞__－；
(8)－|－2|__＜__－(－2)．
8．比较大小：－2__＞__－4.依据：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
9．已知一组数：4，－3，－，5.1，－4，0，－2.2.在这组数中：
(1)绝对值最大的数是5.1，绝对值最小的数是__0__；
(2)相反数最大的数是－4，相反数最小的数是5.1．
10．大于－2的最小整数为__－1__，小于－3.56的最大整数为__－4__．
11．按要求写数：
(1)最小的正整数是__1__；
(2)最大的负整数是__－1__；
(3)绝对值最小的有理数是__0__．
12．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．
＋3，－1，4，0，－2，－4，|－0.5|.
【解】　
(第12题解)
根据数轴可知：－4<－2<－1<0<|－0.5|<＋3<4.
13．比较下列各组数的大小，并说明理由．
(1)2与－10; (2)－0.003与0；
(3)与； (4)－与－.
【解】　(1)2>－10(正数大于一切负数)．
(2)－0.003<0(负数都小于0)．
(3)>(两个正数比较大小，绝对值大的数大)．
(4)－<－(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)．
14．写出所有大于－4并且小于3.2的整数．
【解】　－3，－2，－1，0，1，2，3.
15．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则(A)
(第15题)
A．b<－aC．－b<－a【解】　在数轴上标出－a，－b的位置，如解图，利用“数轴上表示的数，右边的总比左边的大”得b<－a(第15题解)
16．如果m为有理数，且－m＞m，那么(C)
A．0C．m<0 D．m<－1
【解】　－m>m，－2m>0，m<0，故选C.
17．若0＜a＜1，则a，－a，，－的大小关系是＞a＞－a＞－(用“＞”连接)．
【解】　∵01，
∴－<－1，
∴>a>－a>－.
18．绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的和为__0__．
【解】　由题意，得|x|≤3，∴x＝±3，±2，±1，0，(＋3)＋(－3)＋(＋2)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋0＝0.
19．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．
(第19题)
(1)比较a，b，c的大小；
(2)化简：2c＋|a＋b|＋|c－b|－|c－a|.
【解】　(1)由数轴可知：a(2)由数轴可知：b>0，a0，∴原式＝2c－(a＋b)－(c－b)－(c－a)＝2c－a－b－c＋b－c＋a＝0.
20．已知a<6，试比较|a|与3的大小．
【解】　利用数轴，如解图．
(第20题解)
当33；
当a＝3时，|a|＝3；
当－3当a＝－3时，|a|＝3；
当a<－3时，|a|>3.
综上所述：
当33；
当a＝±3时，|a|＝3；
当－31．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具，最早使用负数的国家是(A)
A．中国 B．印度
C．英国 D．法国
2．有下列数：－0.5，－，0.1，－3，0，－(＋0.75)，－，.其中是负分数的有(B)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则－a＋b－c的值为(A)
A．－1 B．0
C．1 D．－2
4．在数轴上，表示－5，－2，0，0.125，－，，的点中，在原点右边的点有(B)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上 ( http: / / www.21cnjy.com )分别标有“质量为(25±0.1)kg”“质量为(25±0.2)kg”“质量为(25±0.3)kg”．从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(C)
A．0.4 kg B．0.5 kg
C．0.6 kg D．0.8 kg
6．数轴上到数－2所表示的点的距离为4的点所表示的数是(D)
A．－6 B．6
C．2 D．－6或2
7．比－7.1大，而比1小的整数有(C)
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
8．已知整数a1，a2，a3 ( http: / / www.21cnjy.com )，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依此类推，则a2015的值为(B)
A．－1006 B．－1007
C．－1008 D．－2013
9．如图，数轴上的点A所表示的有理数是a，则点A到原点的距离是(B)
(第9题)
A．a　　　B．－a　　　C．±a　　　D．－|b|
10．若盈利15元记做＋15元，则－8元表示亏损8元．
11．__2.1__的相反数是－2.1，－3的绝对值是__3__．
12．绝对值小于3的整数有±2，±1，0．
13．比较下列各组数的大小：
(1)－(－1)__>__－(＋2)；
(2)－(－0.3)__<__；
(3)－__＝__－[＋(－0.75)]．
14．数轴上，将表示－1的点向右移动7个单位后，对应点表示的数为__6__．
15．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序排列．
－3.1，5，－4，＋2.5，0.
【解】　如解图：
(第15题解)
－4＜－3.1＜0＜＋2.5＜5.
16．把下列各数填入相应的括号里：
|－18|，，3.1415，0，－(－2015)，－0.142857，－，95%.
(1)正整数；
(2)分数；
(3)非负数
；
(4)有理数
.
17．计算：
(1)|－21|＋|－10|＋|＋9|；
(2)×；
(3)÷；
(4)＋÷；
(5)6.5×－.
【解】(1)原式＝21＋10＋9＝40.
(2)原式＝×＝.
(3)原式＝×＝3.
(4)原式＝＋×＝＋＝1.
(5)原式＝×－＝－＝＝.
18．若数轴上的点A和点B分别表示a，b两数，且a，b互为相反数(a>b)．已知A，B两点的距离等于7，则b－a＝__－7__．
19．若a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是c＜b＜a(用“＜”号连接)．
20．如果m，n为整数，且|m－2|＋|m－n|＝1，那么m＋n的值为__3或5或6或2__．
【解】　当|m－2|＝0时，|m－n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m＋n＝3或5.
当|m－2|＝1时，|m－n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m＋n＝6或2.
综上所述，m＋n＝3或5或6或2.
(第21题)
21．如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…， ( http: / / www.21cnjy.com )12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则另外两个部分所包含的几个数分别是3，4，9，10和5，6，7，8．
(第21题解)
【解】　∵11＋12＋1＋2＝26，
且3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝52，
∴3＋4＋9＋10＝5＋6＋7＋8＝26，
如解图．
22．(1)比较下列各式的大小：
①|－2|＋|3|__>__|－2＋3|；
②＋__＝__；
③|0|＋|－5|__＝__|0－5|；
(2)通过(1)的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系；
(3)根据(2)中你得出的结论，当|x|＋5＝|x－5|时，求x的取值范围．
【解】　(1)①左边＝5，右边＝1，∴左边>右边；
②左边＝＋，右边＝＋，∴左边＝右边；
③左边＝5，右边＝5，∴左边＝右边．
(2)两数的绝对值的和大于或等于两数和的绝对值．即当a，b为有理数时，|a|＋|b|≥|a＋b|.
(3)当x和－5的符号相同时，|x|＋5＝|x－5|，∴x≤0.
23．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东 ( http: / / www.21cnjy.com )走了4 km到达小明家，继续向东走了1.5 km到达小红家，然后向西走了8.5 km到达小刚家，最后返回百货大楼．
(1)如图，以百货大楼为原点，向东为正方向， ( http: / / www.21cnjy.com )1个单位长度表示1 km，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)：
(第23题)
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油1.5 L，问：这辆货车此次送货共耗油多少升？
【解】　(1)如解图所示：
(第23题解)
(2)小明家与小刚家相距：|4－(－3)|＝7(km)．
(3)这辆货车此次送货共耗油：(4＋1.5＋8.5＋3)×1.5＝25.5(L)．
24．如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.
回答下列问题：
(第24题)
(1)在数轴上表示2和5的两点之间的距离是__3__，在数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__4__；
(2)在数轴上表示x和－5的两点之间的距离是__|x＋5|__；
(3)若x表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【解】　(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|5－2|＝3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1－(－3)|＝4.
(2)根据绝对值的定义知：数轴上表示x和－5的两点之间的距离是|x－(－5)|＝|x＋5|或|－5－x|＝|x＋5|.
(3)根据绝对值的定义知：|x－1|＋|x＋3|可表示点x到表示1与－3两点的距离之和．
根据几何意义分析可知：当x在－3与1之间时，
|x－1|＋|x＋3|有最小值4.第1章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列说法错误的是(C)
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
2．在15，－，0.15，－30，－12.8，中，负分数的个数是(B)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．在2.5，－2.5，0，－3这四个数中，最小的数是(D)
A．2.5 B．－2.5
C．0 D．－3
4．下列各数中，比|－2|大的是(C)
A．－|－2| B．－(－2)
C．－(－6) D．－(＋6)
5．若a＝－π，b＝－3.14，c＝－3，则下列结论正确的是(B)
A．aC．|a|>|b|>|c| D．|c|>|b|>|a|
6．数轴上到数－1所表示的点的距离为5的点所表示的数是(D)
A．－6 B．6
C．4 D．－6或4
7．大于－3的负整数有(A)
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
8．一天上午6：00某条江的 ( http: / / www.21cnjy.com )水位为80.4 m，到上午11：30水位上涨了5.3 m，到下午6：00水位下跌了0.9 m．则下午6：00的水位为(B)
A．76 m B．84.8 m
C．85.8 m D．86.6 m
9．任意有理数a，式子2－|a|，|a＋2|，|－a|－a，|a|＋2中，值一定不为0的是(D)
A．2－|a| B．|a＋2|
C．|－a|－a D．|a|＋2
【解】　当a＝2或－2时，|a|＝2，则2－|a|＝0；
当a＝－2时，a＋2＝0，则|a＋2|＝0；
当a＝0时，|－a|＝0，则|－a|－a＝0；
对任意数a，都有|a|≥0，则|a|＋2≥2，值一定不为0.
10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，则下列结论错误的是(C)
(第10题)
A．c－a<0 B．b＋c<0
C．a＋b－c<0 D．|a＋b|＝a＋b
【解】　A．∵c<0，a>0，∴c－a<0，故此选项正确；
B．∵b<0，c<0，∴b＋c<0，故此选项正确；
C．∵－c>a＝－b>0，∴a＋b＝0，∴a＋b－c>0，故此选项错误；
D．∵a＝－b，∴|a＋b|＝a＋b＝0，故此选项正确．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．在一次数学测试中，某班的平均分是88分．如果小红得98分记为＋10分，那么明明得85分记为__－3__分．
12．若a与b互为相反数，则下列式子：①a＋b＝0；②a＝－b；③|a|＝|－b|；④a＝b.其中一定成立的序号为__①②③__．
【解】　如果a＝1，那么由于1的相反数是－1，可知b＝－1，即a≠b，故④不成立，①②③都成立．
13．数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是3或－3．
14．比较大小：－5__＞__－5.2，|－6|__＜__|－6.2|.
15．绝对值不大于2的整数是±1，0，绝对值最小的有理数是__0__，最小的正整数是__1__．
16．如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是__2__．
17．数轴上的点A表示－3，将点 ( http: / / www.21cnjy.com )A沿着数轴向右移动2个单位到点B，那么点B表示数－1．请你写出三个有理数，使它们所对应的点在线段AB上：－1.2，－2，－2.5(答案不唯一)．
18．写出三个小于－2且大于－5的数：－3，－4，－2.5(答案不唯一)．
19．给出依次排列的一组数：1，－3，5，－7，9，…，按此规律，第6个数为－11，第2015个数为4029．
20．用“△”“*”定义新运算：对于 ( http: / / www.21cnjy.com )任意有理数a，b，都有a△b＝a和a*b＝b.例如：3△2＝3，3*2＝2.则(2015△2014)△(2013*2012)＝2015．
【解】　(2015△2014)△(2013*2012)
＝2015△2012
＝2015.
三、解答题(共50分)
21．(15分)把下列各数填入相应的括号内：
8，－9.25，－，－502，47 ( http: / / www.21cnjy.com )%，31.7，，－0.，－1，－15，，－60，－，－3.1，2016，0，－2，，－3.5，，－50.
正整数；
负整数；
整数；
正分数；
负分数.
22．(6分)计算：
(1)|－20|－|－10|＋|＋7|；
(2)×÷.
【解】　(1)原式＝20－10＋7＝17.
(2)原式＝××＝.
23．(8分)如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题．
(第23题)
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示多少？
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？此时图中的5个点中，哪个点表示的数的绝对值最小？是多少？
【解】　(1)点C表示－1.
(2)点C表示正数，其中点A，点C表示的数的绝对值最小，均为1.
(第24题)
24．(9分)有理数a，b在数轴上的位置如图．
(1)a，b是正数还是负数？
(2)－a与－b之间的大小关系是什么？
(3)－与之间的大小关系是什么？
【解】　(1)a是正数，b是负数．
(2)－a＜－b.
(3)－＜.
25．(12分)在数轴上，点A表示的数是－30，点B表示的数是170.
(1)一只电子青蛙M，从点B出发， ( http: / / www.21cnjy.com )以每秒4个单位长度的速度向左运动．同时另一只电子青蛙N，从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动．假设它们在点C处相遇，求点C表示的数；
(2)两只电子青蛙在点C处相遇后，继续沿原来的运动方向运动．当电子青蛙M到达点A时，问：电子青蛙N处在什么位置？
(3)如果电子青蛙M从点B出发向右运动的同时，电子青蛙N也向右运动．(1)中其他条件不变，假设它们在点D处相遇，求点D所表示的数．
(第25题)
【解】　(1)设运动t (s)后相遇，则4t＋6t＝|－30－170|，解得t＝20(s)．∴点C所表示的数是170－4×20＝90.
(2)当电子青蛙M到达点A时，相遇后所用的时间是|90－(－30)|÷4＝30(s)，
∴电子青蛙N相遇后移动的距离是6×30＝180，90＋180＝270，
∴电子青蛙N处在表示270的点的位置．
(3)它们在点D处相遇，所用的时间是|－30－170|÷(6－4)＝100(s)．
电子青蛙M移动的距离为4×100＝400，400＋170＝570，
∴点D所表示的数是570.1．2　数轴
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(D)
2．数a的相反数等于数a，则下列说法正确的是(D)
A．数a一定是正数 B．数a一定是负数
C．数a一定不是整数 D．数a一定是0
3．在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点所表示的数是(D)
A．1 B．3
C．±2 D．1或－3
4．数轴上的动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)
A．7 B．3
C．－3 D．－2
5．有下列说法：①若a，b互为相反数，则a ( http: / / www.21cnjy.com )＋b＝0；②若a＋b＝0，则a，b互为相反数；③若a，b互为相反数，则＝－1；④若＝－1，则a，b互为相反数．其中正确的有(C)
A．②③④ B．①②③
C．①②④ D．①②
6．大于－5且小于4.1的整数有__9__个．
7．(1)数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是__－5__；
(2)数轴上点Q距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q表示的数是__＋3.5__；
(3)数轴上表示－2.8的点距原点__2.8__个单位长度，且在原点的__左__侧；
(4)在数轴上距原点5个单位长度的点有__2__个，它们表示的数是＋5，－5，它们互为相反数．
8．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为__－5__．
(第8题)
9．已知3x＋1与5－2x的值互为相反数，则x＝__－6__．
10．5的相反数是－5，－5的相反数是 ( http: / / www.21cnjy.com )__5__，那么数x的相反数是__－x__，数－x的相反数是__x__；数a－b的相反数是－a＋b；数a＋b的相反数是－a－b．
11．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
0，－2.5，－3，＋5，1，4.5.
(第11题)
【解】　如解图．
(第11题解)
12．甲、乙两艘货船在海上A处交接 ( http: / / www.21cnjy.com )货物后，分别向东、西方向行驶．经1 h后，甲船航行了10海里．乙船航行了8海里，将两船的行程在数轴上表示出来，并求出它们之间的距离．
【解】　如解图，规定向东为正，图中数轴的单位长度为4海里．
(第12题解)
∴甲船和乙船相距18海里．
13．数轴上表示整数的点称为整点 ( http: / / www.21cnjy.com )．某数轴的单位长度是1 cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(C)
A．2013个或2014个 B．2014个或2015个
C．2015个或2016个 D．2016个或2017个
【解】　如果线段的端点不在整点上，可盖住2015个整点；如果线段的端点在整点上，可盖住2016个整点．
14．点A在数轴上所表示的数是m，将点A向右移动7个单位后所表示的数是3，则m＝__－4__．
【解】　∵m＋7＝3∴m＝－4.
15．已知a，b互为相反数，则3a－4＋3b＝__－4__．
【解】　3a－4＋3b＝3(a＋b)－4.
∵a，b互为相反数．
∴a＋b＝0.
∴原式＝3×0－4＝－4.
16．数轴是一种非常重要的数学工具，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
(1)若点A表示数－2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3__，A，B两点间的距离是__5__；
(2)如果点A表示数5，将点A先向 ( http: / / www.21cnjy.com )左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__8__，A，B两点间的距离是__3__；
(3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a－b＋c．
【解】　规定向右为正，向左为负，根据正、负数的意义，得
(1)点B表示的数是－2＋5＝3，A，B两点间的距离是3－(－2)＝5.
(2)点B表示的数是5－4＋7＝8，A，B两点间的距离是8－5＝3.
(3)点B表示的数是a－b＋c.
17．x与y互为相反数，当a＝±1时，求a2－(x＋y)a＋(x＋y)2的值．
【解】　∵x与y互为相反数，
∴x＋y＝0.
∴a2－(x＋y)a＋(x＋y)2
＝a2.
当a＝±1时，原式＝a2＝1.
18．如图，数轴上A，B，C，D四点 ( http: / / www.21cnjy.com )对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c，且2c－3a＝11.问：数轴上的原点是A，B，C，D四点中的哪个点？
(第18题)
【解】　由图可得c＝a＋4，
∴2(a＋4)－3a＝11，
2a＋8－3a＝11，
a＝－3，
∴点B为原点．1．1　从自然数到有理数(1)
1．小明体重55 kg，其中用到的数属于(B)
A．计数　　B．测量　　C．标号　　D．排序
2．某校为庆祝建校60周年，举行了“班班有歌声”合唱比赛，其中自然数“60”属于(C)
A．标号　　　　　　　　B．测量结果
C．计数 D．以上都可以
3．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是(C)
A．甲种 B．乙种
C．丙种 D．三种一样贵
4．将，，，，这五个数按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是(B)
A. B. C. D.
5．找规律、填数字：2，6，12，20，30，42，__56__．
6．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步 ( http: / / www.21cnjy.com )只能上1级台阶或2级台阶．小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有__55__种不同方法．
7．绕湖一周的长是24 km，小张和小王从 ( http: / / www.21cnjy.com )湖边某一地点同时出发，反向而行．小王以每小时4 km的速度每走60 min后休息5 min；小张以每小时6 km的速度每走50 min后休息10 min，则两人出发__160__min后第一次相遇．
8．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是(D)
(第8题)
A．2016 B．2015 C．2014 D．2013
【解】　一个基础纸环链共5个环，左边配上蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )、紫可形成一个基础环链，右边配上红即可，中间少了n个基础纸环链．故截去部分纸环个数必为5n＋3，所以选D.
9．小明用如图所示的胶滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶滚涂出的图案是(A)
　　eq \a\vs4\al(,))
【解】　由胶滚的图形可得，最左边中间为一个小黑正方形，胶滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一个小黑正方形的图形．
10．如图，某人从点A处到 ( http: / / www.21cnjy.com )点B处有两种不同的走法：方法一是直接从楼梯走到点B处，方法二是先乘电梯到点C处，再从点C处走到点B处，则这两种方法中路程较短的是(C)
(第10题)
A．方法一
B．方法二
C．两种方法一样
D．不确定，由梯楼的高度决定
【解】　根据题意，知方法一中所有竖直的路线的和一定是AC，所有水平的路线的和一定是BC.∵方法一的路程是AC＋BC，∴两种方法一样．
11．某商场因季节因素，将某品牌的空调 ( http: / / www.21cnjy.com )的售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下调了10%.问：下调后的空调售价与上涨前相比，是贵了还是便宜了？
【解】　上调价格后为(1＋10%)×原价＝1.1倍原价，下调后价格为1.1倍原价×0.9＝0.99倍原价，∴下调后售价比上涨前便宜了．
12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律．例如：
(第12题)
由图①中的小石子围成三角形，其颗数 ( http: / / www.21cnjy.com )3，6，10，…称为三角形数．类似地，称图②中的4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中，既是三角形数又是正方形数的是(D)
A．15 B．25 C．55 D．1225
【解】　三角形数的规律s1＝1＋2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋…＋n＝，正方形数的规律s2＝n2，故既是三角形数又是正方形数的数必是某一个数的平方，并且是相邻两个自然数乘积的一半，故选D.1．1　从自然数到有理数(2)
1．下列各组量中，具有相反意义的量的是(D)
A．向东行4 km与向南行4 km
B．队伍前进与队伍后退
C．6个小孩与5个大人
D．增长3%与减少2%
2．下列数中，既是分数又是负数的数是(C)
A．－7 B.
C．－ D．－5
3．若aA．a＋b＋c＋d一定是正数
B．c＋d－a－b可能是负数
C．d－c－a－b一定是正数
D．c－d－a－b一定是正数
4．下列说法中错误的是(A)
A．正整数、负整数统称整数
B．正分数、负分数统称分数
C. 0既不是正数，也不是负数
D．自然数就是零和正整数
5．如果零上28摄氏度记做28 ℃，那么零下5摄氏度记做__－5_℃__．
6．在某地区，高度每升高100 m，气 ( http: / / www.21cnjy.com )温下降0.8 ℃.若在该地区的山脚测得气温为15 ℃，在山顶测得气温为－5 ℃，那么从山顶到山脚的高度是__2500__m.
7．把下列各数填入相应的括号内：
－20，7，－7，0，3，－2.75，0.01，＋67，－，，2π.
(1)正数；
(2)负数；
(3)分数；
(4)负分数；
(5)整数；
(6)非负数；
(7)有理数.
8．在时钟上，从钟面上数字“1 ( http: / / www.21cnjy.com )2”开始按顺时针方向把时针拨到“6”，记做＋，那么－表示把时针从“12”开始按逆时针方向拨到数字__9__．
9．下列关于“0”的说法中，不正确的是(B)
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是最小的整数
C．0是有理数
D．0是非负数
10．飞机上升－30 m，实际上是(B)
A．上升30 m B．下降30 m
C．下降－30 m D．先上升30 m，再下降30 m
11．学校、小明家、书店依次坐落在一条 ( http: / / www.21cnjy.com )南北走向的大街上，学校在小明家南边20 m处，书店在小明家北边100 m处．小明同学从家里出发向北走了50 m，接着又向北走了－70 m，此时小明的位置在(B)
A．家 B．学校
C．书店 D．不在上述地方
12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
(第12题)
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__90__；数－201是第__15__行从左边数第__5__个数．
【解】　根据题意得：每一行最末的数字的绝对 ( http: / / www.21cnjy.com )值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.
∵－201＝－1×(142＋5)，
∴是第15行从左边数第5个数．
13．在一次体操比赛中，十名 ( http: / / www.21cnjy.com )裁判为某体操运动员打分．小明在观看比赛时为了更快更准地计算某运动员的得分，设定一个标准分为9.7分，超出记为正，不足记为负．十名裁判打出分数的超出和不足分数如下：－0.3，－0.1，0，＋0.2，＋0.2，0，＋0.1，－0.2，＋0.2，＋0.2.在计算最后得分时去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分为该运动员的得分，则该运动员的最后得分是多少？
【解】　由题意得：去掉一个最高分＋0. ( http: / / www.21cnjy.com )2，去掉一个最低分－0.3，则剩余8个数的平均数为(－0.1＋0＋0.2＋0.2＋0＋0.1－0.2＋0.2)÷8＝0.4÷8＝0.05，故该运动员的最后得分为9.7＋0.05＝9.75(分)．
14．体育课上，老师对七年级男生进行了 ( http: / / www.21cnjy.com )引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：这8名男生有百分之几达到标准？
【解】　因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为×100%＝50%.
15．海边的一段堤岸高出海平面20 m， ( http: / / www.21cnjy.com )附近的一建筑物高出海平面50 m，海里一潜水艇在离海平面30 m深处．现以海边堤岸高度为基准，将其记为0 m，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？
【解】　建筑物的高度为＋30 m，潜水艇的高度为－50 m.
16．小明到超市买糖果，其中一种糖果有两种不 ( http: / / www.21cnjy.com )同规格的包装：小袋装100 g，9元；大袋装300 g，26元．小明选择哪种包装的糖果更实惠？为什么？
【解】　小明选大袋装的更实惠，理由如下：小袋的单价为元/克，大袋的单价为元/克．因为＝>，所以选大袋包装的糖果更实惠．
17．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯 ( http: / / www.21cnjy.com )都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：能否拉动有限次将这4盏灯关闭？如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．
【解】　能，至少四次，下面是一种可能(其中“＋”表示打开，“－”表示关闭)：
A B C D
原来状态 ＋ ＋ ＋ ＋
第一次 ＋
第二次 －
第三次 ＋
第四次 －
(第17题解)