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6.1.2反比例函数
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《6.1.1反比例函数》是“浙教版八年级数学（下）”第六章第一节第一课时的内容.本节课的主要内容是反比例函数的概念和解析式.要求学生经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，会求简单实际问题中的反比例函数解析式.反比例函数是一种最基本，最初步的函数,是后续学习各类函数的基础，其中蕴涵的数学思想和方法，对学生分析问题、解决问题是十分有益的,是初中数学中需要重点掌握的内容之一.
教学目标
1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.
4.会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.
复习导入
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？
设：所求的一次函数表达式为y=kx+b,其中k,b是待确定的常数，k≠0.
列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b,得到关于k,b的二元一次方程组.
解：解这个关于k,b的二元一次方程组,求出k,b的值.
写：把求得的k,b的值代入y=kx+b,就得到所求的一次函数表达式.
探究新知
思考：要确定一个反比例函数y= 的表达式,需求什么？需要什么条件？
要确定一个反比例函数y=的表达式，只需求出比例系数k.如果已知一对自变量与函数的对应值,就可以由此求出比例系数,然后写出所求的反比例函数.
探究新知
例2 已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时,y=6.求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
解:∵y是关于x的反比例函数，
∴可设y= (k为常数,k≠0).
将x=0.3,y=6代入y=，得6=
解得k=1.8.
所以所求的函数表达式为y=，自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.
探究新知
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
设：所求的反比例函数表达式为y= (k为常数,k≠0),其中k是待确定的常数.
列：把一对已知的自变量与函数的对应值代入y=,得到关于k方程.
解：解这个关于k的方程,求出常数k的值.
写：把求得的k的值代入y=,就得到所求的反比例函数表达式.
例题精讲
例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R( ),通过的电流强度为I(A).
(1)若电阻为30 ,通过的电流强度为0.40A,求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义.
(2)如果电阻大于30Q,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化
解:(1) 在题设条件下,电压U是不为零的常数.由欧姆定律知,I与R成反比例,设I=
由题意知，当R=30 时，I=0.40A,
∴0.40=
例题精讲
例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R( ),通过的电流强度为I(A).
(1)若电阻为30 ,通过的电流强度为0.40A,求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义.
(2)如果电阻大于30Q,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化
续:
∴U=0.40×30=12(V).
所以所求的函数表达式为I=.比例系数是12,在本题中的实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
例题精讲
例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R( ),通过的电流强度为I(A).
(2)如果电阻大于30Q,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化
解: (2)设电阻R'> 30 ,此时通过灯泡的电流强度I'=
∵R' > 30,
∴ < ,即I' <0.40
也就是说，当电阻大于30 I时,电流强度I变小,汽车前灯将变暗.
1.已知反比例函数的图象经过点(1，3)，则这个反比例函数的解析式为( )
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.已知y是关于x的反比例函数,当x=-2时,y=1,下列各组值也满足这个反比例函数的是( )
A.x=-2,y=-2
B.x=-1,y=-2
C.x=-2,y=-1
D.x=2,y=-1
D
课堂练习
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数的解析式为( )
A．I=
B．I=
C．I=
D．I=
【知识技能类作业】
必做题
C
1.已知近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数,若500度的近视眼镜镜片的焦距是20 cm,则1 000 度的近视眼镜镜片的焦距是 cm.
2. 一定质量的氧气的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10时,ρ=1.43,则ρ与V的函数关系式是 .
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
10
ρ=
3.物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强p与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强与的大小关系为： ．（填“”，“”或“”）
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题
>
1 2 3
300
课堂练习
【综合实践类作业】
解： (1)设y+1=(k≠0),
把x=4,y=2代入,得2+1=,∴k=12,
∴y+1=,∴y=-1.
(2)把x=-2代入y=-1,得y=-6-1=-7.
已知y+1与x成反比例函数关系,且x=4时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x=-2时,求y的值.
课堂总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？
设：所求的反比例函数表达式为y= (k为常数,k≠0),其中k是待确定的常数.
列：把一对已知的自变量与函数的对应值代入y=,得到关于k方程.
解：解这个关于k的方程,求出常数k的值.
写：把求得的k的值代入y=,就得到所求的反比例函数表达式.
1.若反比例函数y=(k≠0)满足当x=a时,y=,则当y=-2时,x=( )
A.2
B.-2
C.
D.
作业布置
【知识技能类作业】
D
2.若反比例函数的图象经过点，则关于的分式方程的解为( )
A．
B．
C．
D．
作业布置
【知识技能类作业】
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，已知点A（3，3）,B（3，1）,反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
k=4(答案不唯一)
作业布置
【综合实践类作业】
解： ∵=0,
∴a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2,
∴当x=2时,y=-2.
设这个反比例函数的解析式为y=(k≠0),
将x=2,y=-2代入,得-2=,∴k=-4,
∴反比例函数的解析式为y=-.
已知y是x的反比例函数,且x=a+1时,y=b,如果=0,求这个反比例函数的解析式.
板书设计
一般步骤：
①设：
②代：
③解：
④写：
6.1.2反比例函数
习题讲解书写部分
谢谢
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《反比例函数》教学设计
《6.1.2反比例函数》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《6.1.2反比例函数》是“浙教版八年级数学（下）”第六章第一节第二课时的内容.本节课的主要内容是用待定系数法求反比例函数的解析式.要求学生通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境,体会反比例函数的意义，理解比例系数k的具体意义，会用待定系数法求反比例函数的解析式.反比例函数是一种最基本、最初步的函数,是后续学习各类函数的基础，其中蕴涵的数学思想和方法，对学生分析问题、解决问题是十分有益的,是初中数学中需要重点掌握的内容之一.
学习者分析 学生已经知道了什么是反比例函数，已经学习了图形与坐标和一次函数，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究用待定系数法求反比例函数的解析式。教师在授课过程中可以引导学生回忆求一次函数解析式的方法及步骤，再启发学生运用类比的学习方法，自主探究用待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.同时在授课过程中,教师要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境,体会反比例函数的意义，理解比例系数k的具体意义. 3.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题. 4.会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.
教学重点 用待定系数法求反比例函数的解析式
教学难点 例题中涉及跨学科知识和不等式知识的综合应用，学生不易理解
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？ 教师带领回顾：设：所求的一次函数表达式为y=kx+b,其中k,b是待确定的常数，k≠0. 列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b,得到关于k,b的二元一次方程组. 解：解这个关于k,b的二元一次方程组,求出k,b的值. 写：把求得的k,b的值代入y=kx+b,就得到所求的一次函数表达式.学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：例题精讲，探究新知教师活动2： 思考：要确定一个反比例函数y= 的表达式,需求什么？需要什么条件？ 教师讲授：要确定一个反比例函数y=的表达式，只需求出比例系数k.如果已知一对自变量与函数的对应值,就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数. 例2已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时,y=6.求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. 解：∵y是关于x的反比例函数， ∴可设y= (k为常数,k≠0). 将x=0.3,y=6代入y=，得6= 解得k=1.8. 所以所求的函数表达式为y=，自变量x的取值范围为x≠0的全体实数. 教师讲授： 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 设：所求的反比例函数表达式为y= (k为常数,k≠0),其中k是待确定的常数. 列：把一对已知的自变量与函数的对应值代入y=,得到关于k方程. 解：解这个关于k的方程,求出常数k的值. 写：把求得的k的值代入y=,就得到所求的反比例函数表达式. 例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R(),通过的电流强度为I(A). (1)若电阻为30,通过的电流强度为0.40A,求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义. (2)如果电阻大于30Q,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化 解:(1) 在题设条件下,电压U是不为零的常数.由欧姆定律知,I与R成反比例,设I= 由题意知，当R=30时，I=0.40A, ∴0.40= ∴U=0.40×30=12(V). 所以所求的函数表达式为I=.比例系数是12,在本题中的实际意义是指汽车前灯的电压为12V. (2)设电阻R'> 30 ,此时通过灯泡的电流强度I'= ∵R' > 30, ∴ < ,即I' <0.40 也就是说，当电阻大于30 I时,电流强度I变小,汽车前灯将变暗.学生活动2： 学生认真思考，合作交流，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，完成答题过程，举手展示答案 学生认真听讲 学生认真听讲，了解用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 学生认真思考，完成答题过程，举手展示答案 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：课堂小结，巩固新知
教师活动3： 教师提问：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？ 教师讲授：设：所求的反比例函数表达式为y= (k为常数,k≠0),其中k是待确定的常数. 列：把一对已知的自变量与函数的对应值代入y=,得到关于k方程. 解：解这个关于k的方程,求出常数k的值. 写：把求得的k的值代入y=,就得到所求的反比例函数表达式.学生活动3： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知反比例函数的图象经过点(1，3)，则这个反比例函数的解析式为（ ） A．y=- B．y= C．y= D．y=- 2.已知y是关于x的反比例函数,当x=-2时,y=1,下列各组值也满足这个反比例函数的是( ) A.x=-2,y=-2 B.x=-1,y=-2C.x=-2,y=-1 D.x=2,y=-1 3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数的解析式为( ) A．I= B．I= C．I= D．I= 选做题： 1.已知近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数,若500度的近视眼镜镜片的焦距是20 cm,则1 000 度的近视眼镜镜片的焦距是 cm. 2. 一定质量的氧气的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10时,ρ=1.43,则ρ与V的函数关系式是 . 3.物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强p与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强与的大小关系为： ．（填“”，“”或“”） 【综合拓展类作业】 已知y+1与x成反比例函数关系,且x=4时,y=2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x=-2时,求y的值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若反比例函数y=(k≠0)满足当x=a时,y=,则当y=-2时,x=( ) A.2 B.-2 C. D.- 2.若反比例函数的图象经过点，则关于的分式方程的解为( ) A． B． C． D． 3.如图，已知点A（3，3）,B（3，1）,反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ． 【综合拓展类作业】 已知y是x的反比例函数,且x=a+1时,y=b,如果=0,求这个反比例函数的解析式.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第六章
课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。3.能用反比例函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第六章《反比例函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”.本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、图象、性质及应用.要求学生会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.反比例函数是一次函数之后中学阶段又一重要的基本函数,它为今后学习图象是曲线的函数(如二次函数)提供了研究方法.且反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，有利于学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，有利于学生增强几何直观，在教材中有着重要的地位.
学情分析 《反比例函数》这一章是在学生学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数，以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础.教师在备课过程中需注意做好与已学内容的衔接，处理好新旧知识的联系，找到新知的生长点.教师可以运用类比的教学方法，在探究反比例函数的图象及性质时，教师应充分利用已有的学习经验，带领学生回顾八年级上册一次函数的学习，运用类比的教学方法展开教学,加强与正比例函数的图象及性质的对比.除此之外，在教学过程中，教师要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念.同时教师需注重数学思想的渗透，在教学中应让学生充分体会诸如变化与对应的思想，数形结合的思想，建模的思想等.
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.掌握并会求反比例函数的表达式.3.会画反比例函数的图象.4.能根据反比例函数的图象和表达式(k≠0)探索并理解其性质.5.能用反比例函数的性质和图象解决某些实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：反比例函数教学难点：1.反比例函数的图象和性质2.综合运用反比例的知识解决复杂的实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1反比例函数26.2反比例函数的图象和性质26.3反比例函数的应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1反比例函数1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.1.理解反比例函数的概念.2.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.活动一：情境导入，初步探究反比例函数.活动二：探究新知，经历抽象反比例函数概念的过程.活动三：例题精讲，求简单实际问题中的反比例函数解析式.活动四：针对训练，请学生回答问题.6.1.2反比例函数1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境,体会反比例函数的意义，理解比例系数k的具体意义.3.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.能结合具体情境,体会反比例函数的意义，理解比例系数k的具体意义.3.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值.活动一：复习导入，回顾如何用待定系数法求一次函数的解析式活动二：探究新知，探索求反比例的解析式.活动三：例题精讲，通过已知自变量的值求相应反比例函数的值.活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题6.2.1反比例函数的图象和性质1.了解反比例函数的图象的意义.2.会画反比例函数的图象.3.通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象的性质;反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.1.会画反比例函数的图象.2.运用反比例函数的图象的性质解决问题.活动一：复习导入，回顾如何作一次函数图象.活动二：探究新知，探究反比例函数的图象和性质.活动三：例题精讲，运用反比例函数的图象的性质解决问题.活动四：巩固练习，并请学生答题6.2.2反比例函数的图象和性质1.巩固反比例函数图象的性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性.2.掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题活动一：复习导入，回顾上节课所学的反比例函数的图象和性质.活动二：探究新知，探究反比例函数的增减性.活动三：例题精讲，运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.活动四：巩固练习，并请学生答题6.3反比例函数的应用1.经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程,体会建模思想，2.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.3.体验数形结合的思想.会综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.活动一：复习导入，回顾反比例函数的图象和性质.活动二：探究新知，探究反比例函数的应用.活动三：例题精讲，综合运用反比例函数的解析式，函数图象以及性质解决实际问题.活动四：巩固练习，并请学生答题
《反比例函数》单元教学设计
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