课件18张PPT。4.2 平面直角坐标系31425-2-4-1-3O知识加油站平面直角坐标系中相关定义. 定义： 在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点 O的数轴,组成平面直角坐标系坐标平面xy第二象限第三象限第四象限第一象限坐标平面的划分： 注意：象限以数轴为界，
坐标轴上的点不属于任何象限。M四个象限，两条坐标轴知识加油站点与坐标A横坐标纵坐标A点在x轴上的坐标为-3A点在y轴上的坐标为-4（-3，-4）有序数对（-3，-4）
就叫做A点在平面直角
坐标系中的坐标横前纵后加括号，中间不忘加逗号.·B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1·A·C( 2，3 )( 3，2 )( -4，- 3 )问题：写出坐标系内点A、B、C、
D，O 的坐标；
在坐标系内画出点E ( -2，1 ) 、
F ( 1，- 2 )、 G（0，2）知识检测站2D( -3，0 )小游戏： 我在哪？游戏规则：以班长为原点，班长所在的排为x轴，所在的列为y轴，建立平面直角坐标系。
请在卡片上写下自己的坐标！ 小游戏：我像什么？
点P在哪里？点P（x，y)为平面直角坐标系中的点；
第四象限第一象限或第三象限 (2)若x>0，y<0，点P在第几象限？
(1)若x=2,y=-3，点P在第几象限？
（6）若xy=0，点P在哪里？ (3)若xy>0，点P在哪里？(4)若x是任意实数,y=0，点P在哪里？(5)若x=0，y是任意实数, 点P在哪里？X轴上Y轴上坐标轴上（8）若|x|=2,|y|=3，则P点的坐标为 .（7）若点P（x，y）在第四象限,|x|=2,|y|=3，
则P点的坐标为 .（9）若x=y，点P在哪里？（10）若x+y=0，点P在哪里？点P在哪里？（2，-3）（2,3） 或（-2,3）或（-2，-3）或（2，-3）体会.分享畅所欲言 请你来说说这节课的
收获 体会 感悟
盘点收获平面直角坐标系架起“数与形”间的桥梁确定点的位置由点写坐标由坐标画点变式练习：已知P点坐标为（2a+1，a-3）
（1）点P在x轴上，求a的值；
（2）点P在y轴上，求a的值；
（3）点P在第三象限内，求a的取值范围.
（4）点P在二、四象限的角平分线上，求a的值。解：（1）由a-3=0，得a=3；（2）由2a+1=0，得a =-0.5；2.D是直角坐标系中第四象限内的点，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求D点坐标？人生就像一个平面直角坐标系，
每个人都要找准自己的位置，
勇于挑战，善于思考，
才能成为更好的自己！
xy-1-2-3-4-5-60 1 2 3 4 5 64321-6 -5 -4 -3 -2 -156 请用笔和直尺将
下列七个点按顺
序依次连接起来
A , B (0，5) ,
C(-4.5,0) , D(0,-5),
E , F(2,-3),
G(2,3)
已知坐标画点4.2平面直角坐标系（学案）
（同学们，凡事预则立 不预则废，认真预习,提高上课效率！）
预习目标：
1.理解掌握平面直角坐标系的概念。
2.坐标平面由四个象限和两条坐标轴组成。
注意：象限以数轴为界，x轴，y轴上的点 任何象限！
3.点的坐标
对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的坐标；反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面上确定它所表示的一个点。
3．点的坐标的符号特征
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴上
Y轴上
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4.特殊点：P(x,y)
1）若x=y ，则点P在
2）若x+y=0，则点P在
练习：
1．先根据所给坐标描点，再用笔和直尺将七个点按ABCDEFG的顺序依次连接起来
A （0，2 ）
B (0，5)
C(-4.5,0)
D(0,-5)
E（0，-2 ）
F(2,-3)
G(2,3)
2.点P（x，y)为平面直角坐标系中的点；
(1)若x=2,y=-3，点P在第几象限？
(2)若x>0，y<0，点P在第几象限？
(3)若xy>0，点P在哪里？
(4)若x是任意实数,y=0，点P在哪里？
(5)若x=0，y是任意实数, 点P在哪里？
（6）若xy=0，点P在哪里？
（7）若点P（x，y）在第四象限,|x|=2,|y|=3， 则P点的坐标为 .
（8）若|x|=2,|y|=3，则P点的坐标为 .
（9）若x=y，点P在哪里？
（10）若x+y=0，点P在哪里？
作业.1已知P点坐标为（2a+1，a-3），试回答下列问题：
（1）点P在x轴上，求a的值；
（2）点P在y轴上，求a的值；
（3）点P在第三象限内，求a的取值范围.
（4）点P在二、四象限的角平分线上，求a的值。
2.点D是平面直角坐标系中的点，
（1）若D在第四象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求D点坐标。
（2）若点D到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求D点坐标。
课题名称
平面直角坐标系
科? 目
数学
年级
七年级
教学时间
1课时
学习者分析
?本节课的学习者特征分析如下：
1、学生是山西省岚县实验中学七年级学生
2、学生学习研究了用有序数对表示平面上的位置的方法，对
点在平面上的位置的确定有了基本的认识
3、学生已具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、
合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
4、让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展?
的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
5、教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的
问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解。
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教学目标
一、情感态度与价值观
1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；
2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
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二、过程与方法
1、利用生活中问题情境引入课题，由学生自己动口、动手、动脑进行实验2、观察得出直角坐标系的概念，并通过多个实例来深化概念
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三、知识与技能
1、会正确画出平面直角坐标系；
2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；
3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；
4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。
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教学重点、难点
1. 能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
2. 探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
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教学资源
（1）每位同学准备十张坐标纸（方格纸）
（2）教师自制多媒体课件
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。
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教学过程《平面直角坐标系》教学活动过程描述
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教学活动1
（一）创设情境，游戏导入
1.游戏：教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，玩“点将”游戏，学生是“将”，由教师来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。
2.提问：你如何来确定自己的座位？
先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。
那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。
3.导入：平面直角坐标系。大家想了解怎样建立有序数对与点的一一对应关系吗，学了本节课你将会豁然开朗！
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教学活动2
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（二）构建数学模型
1.由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？
教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。
再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：
?排与列之间是互相垂直的位置关系。
?每个座位都可以是排与列的交点。
2.由此教师就可以总结如下：
学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。
3.教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系)
4.教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。
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教学活动3
（三）解决相关问题
问题1：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。（图略）
以P点为例进行讲解，如图:
从P点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。
以下就可以让学生自己处理，可以交流。
问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。
以A点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。
可以先在X轴上找到-3，再在Y轴上找到0，（或先在Y轴上找到0，再在X轴上找到-3），描出这个点。
接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。
得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。
激趣：教学生依次连结AB、BC、CD、DE，得到“V”字形，感受数学图形之美，又代表成功（victory）之意。
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教学活动4
（四）应用探究特征
问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件--教室“点兵”演示。
教师利用教室内的座位特点，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后作一个简单的点的坐标的小游戏，把教室当沙场，玩“点兵”游戏。教室“点兵”游戏规则：
（1）把学生分成六组：第一象限组、第二象限组、第三象限组、第四象限组、横轴组、纵轴组；
（2）有老师点出每一组的代表；
（3）有这组代表讨论出本组点的特点；
（4）最后每组代表陈述；
（5）处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵轴组的讨论。
奖励：来自本组的掌声。动作要求：每组全体同学起立动作整齐，协调统一。
先说出几个坐标，让与坐标相对应的学生起立，也可以点名学生说出自己的坐标。看看学生对点的坐标的熟悉与掌握程度。
再让分别处在第一、二、三、四象限的学生起立，让他们自己发现他们所在的象限的点的坐标的特征。
然后让处在坐标轴上的学生起立，也是让他们自己发现他们所在坐标轴上的点的特征。
要求每组学生在游戏中，允许相互讨论，由于强调每组的整体，教师也应该能较好控制学生的情绪与班级的相关秩序。
概括出相关特征后，教师在黑板上板书。
结论：
1、象限内点的特点：
第一象限内的点横纵都为正；第二象限内的点横负纵正；第三象限内的点横纵都为负；第四象限内的点横正纵负。
2、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。
3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。
再做几个相关的练习以巩固所学知识。
练习：
（1）点A（2，-3）在第 象限。
（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= 。
若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= 。
（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a= 。
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教学活动5
（五）归纳梳理，形成体系
?1.同学们有哪些收获？
经过学生的讨论总结，教师的补充，得出如下结论：
?知识结构：
?数学思想：数形结合的思想。
2.对学生进行人生观教育：人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴。若把人的一生逐点描在上面，我们就会发现：一些“点”处于高峰，光辉闪烁；一些“点”置于低谷，平淡无奇。如果闪烁的点密密麻麻，连成极有价值的“实践”，人们就会感到自慰：我没有虚度一生；如果暗淡的点比比皆是，构成无所作为的“虚线”，他们就难免惆怅叹息；如果横轴的下面还存在“负点”，那将是羞耻和悔恨。
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教学活动6
（六）分层优化，共同提高
为了使每一个学生在一节课中都有所收获，以下题目由学生自己选择：
A组： 习题 第1、3题
B组： 习题 ?第2、3题
C组： 习题 第4、7题
实践作业：利用所学知识，建立平面直角坐标系，描述当地的旅游景点及村庄。
