2.5直角三角形2

课件23张PPT。2.5 直角三角形(2)回顾旧知1、什么叫直角三角形？2、直角三角形的性质有哪些？3、怎样判定一个直角三角形？∠A+∠B=90°∠A=∠B=45°回顾旧知合作学习 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D数学语言表述为：
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____5cm50°40°3、在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.(1)∠C=______∠ABD=_____
∠BDC=______ ∠CBD=_____(2) △BDC是什么三角形？(3) 此时BC与AC有什么关系？等边三角形60°30°60°60° 例1、一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°AB解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100m（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=300∴∠A=900－∠B=900－300=600(直角三角形的两个锐角互余)∴△ADC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴AC=AD=100(m)答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.30°AB延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=300
∴∠BAD=600
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=2BC证明方法二：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。结论1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____４ｃｍ　　　２ｃｍ填一填:３.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°则BC=______ , DE=______3.7cm1.85cm解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
∴CD=1/2AC=a4、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,
∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。 如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？你认为对吗？请画图进行说明。这是我们判定直角三角形的另一种方法练一练：例3、如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。反馈练习：1、已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB的长是多少？2、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由。3、如图，∠ABC＝∠ADC＝90 ° ，E是A的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。体会·分享1.直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半。2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的判定2：
一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。1、如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线。
（1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？
（2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形。拓展提高：再见！