3.8弧长及扇形的面积 教学设计2023-2024学年浙教版九年级数学上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 弧长与扇形的面积（第一课时）
教科书 书 名：九年级教材 出版社：浙江教育出版社
教学目标
1.经历弧长公式的推导过程，能运用弧长公式进行有关计算； 2.通过弧长公式的推导过程与运用，培养学生的探索和归纳能力，发展学生分析问题、解决问题的能力； 3.通过弧长公式公式的推导，感受数学的严谨性以及数学结论通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
教学内容
教学重点： 本节教学的重点是弧长的计算公式。 教学难点： 例1图形较为复杂，牵涉知识较多,并需添加辅助线,思路不易形成，是本节教学的难点。
教学过程
（一）新课导入 第19届亚运会（The 19th Asian Games）在浙江杭州举办。如图，张老师买了两把含有亚运元素的折扇和团扇，我们知道怎样计算团扇中圆的周长，那么折扇中扇形的弧长呢？ 【教学设计】教师通过课件展示图片，提出问题，在学生回答的基础上，引出本节课学习重点。 探索新知 如何求弧长呢？ (1）圆心角是180°，是整个周角的(),因此它所对的弧长是圆周长的( ) . （2）圆心角是90°，是整个周角的()，因此它所对的弧长是圆周长的( ) （3）圆心角是270°，是整个周角的()因此它所对的弧长是圆周长的() （4）圆心角是n°是整个周角的()，因此它所对的弧长是圆周长的 ( ) . 【教学设计】从周长出发，去研究弧长，从特殊到一般，在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即.于是n°的圆心角所对的弧长为. 例1如图，BM是⊙0的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙0上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙0的半径R=30mm，求弧BD的长。 例2 一段圆孤形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每小时 60km的速度通过弯道，需时20s,求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）. 【教学设计】例题的设计帮助学生突破教学重点与难点，巩固新知，让学生展示,然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。 （三）课堂小结 本节课你学到了什么公式？ 我们获得弧长公式的？ 利用弧长公式解决实际问题 【教学设计】在小结中将不仅体现出知识点，还要让学生明白如何获得知识，体会从特殊到一般的学习方法，积累数学活动经验。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 春季
课题 弧长与扇形的面积（第二课时）
教科书 书 名：九年级教材 出版社：浙江教育出版社
教学目标
教学目标 1. 经历探索扇形面积计算公式的过程。 2. 掌握扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 3.通过弧长公式公式的推导，感受数学的严谨性以及数学结论通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
教学内容
教学重点： 本节教学的重点是扇形面积的计算公式。 教学难点 例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂，是本节教学的难点．
教学过程
（一）新课导入 第19届亚运会（The 19th Asian Games）在浙江杭州举办。如图，张老师买了两把含有亚运元素的团扇和折扇，你能帮助张老师计算出哪一把扇子扇面的面积最大吗？我们知道怎样计算团扇中圆的面积，那么折扇中扇形的面积呢？ 【教学设计】从生活实际从发，教师通过课件展示图片，提出问题，在学生回答的基础上，引出本节课学习重点。同时感受数学来源于生活。 探索新知 如何求扇形面积？ （1）半径为R的圆，面积是_____ （2）圆心角1°对应的扇形的面积为_____ （3）圆心角n°对应的扇形的面积为_____ 【教学设计】从圆的面积出发，从特殊到一般，探索规律，去研究扇形面积。 再思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 【教学设计】联系已经学习过的知识点，加强知识之间的联系，增强知识的结构化 例1如图，张老师买的折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？ 例2 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°，那么水的流速应达到每秒多少米（精确到0.01m/s)？ 【教学设计】例题的设计帮助学生突破教学重点与难点，巩固新知，当一个图形的面积计算无公式可直接用时，可转化成几个面积的和或差来计算，体现数学转化思想。 （三）课堂小结 【教学设计】在小结中采用思维导图的形式，不仅让学生回顾本节课的内容，还了解知识之间的联系。