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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ）
A．a<0 B．a>0 C． D．
【答案】C
【解析】∵反比例函数 (a是常数)的图象在第二、四象限，
∴2a+3＜0，
解得：；
故答案为：C.
2．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则y=kx+b与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据一次函数y=kx+b的图象的位置可得：
k＞0，b＞0，
-k＜0，
∴直线y=-kx+b的图象经过一二四象限，反比例函数的图象位于一、三象限.
故答案为：A.
3．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2- B．2+2或2-2 C．2- D．2+2
【答案】B
【解析】设点C（x，0），
由题意可知A（x，x），点B（x， ），
∴AC=OC=x，BC=，
∵AC+BC=4，
∴x+=4，
∴x=2±，
当x=2+时，AC=OC=2+，BC=2-，
∴AB=，
∴S△OAB=·AB·OC=；
当x=2-时，AC=OC=2-，BC=2+，
∴AB=，
∴S△OAB=×AB×OC=；
故答案为：B，
4．为预防春季流感，学校对教室进行喷雾消毒，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，喷雾完成后y与x成反比例，其函数关系图象如图所示，已知当每立方米空气中含药量低于 1.6m g时，对人体方能无毒害作用，则下列说法正确的是 （ ）
A．每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2min
B．每立方米空气中含药量下降的过程中，y关于x 的函数表达式为
C．为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25 min 后学生才能进入教室
D．每立方米空气中含药量不低于4m g的持续时间为7.5min
【答案】D
【解析】设喷雾阶段解析式y=kx，
把（5，8）代入得5k=8，解得k=，即y=x，
当y=6时，6=x，解得x=，
∴ 每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要时间为5-=min，故A不符合题意；
设喷雾完成后y=，把 （5，8）代入得k1=5×8=40，
∴y=，故B不符合题意；
当y=1.6时，y==1.6，解得x=25，
∴从喷雾消毒开始经过 25 min 后学生才能进入教室 ，故C不符合题意；
D、当y=4时，y=x=4，解得：x=2.5；y==4，解得x=10，
∴ 每立方米空气中含药量不低于4m g的持续时间为10-2.5=7.5min ，故D符合题意.
故答案为：D.
5．如图，已知反比例函数的图像经过 Rt△OAB斜边OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-8，6)，点B 在x轴的负半轴上，则△AOC的面积为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．12
【答案】B
【解析】∵点A（-8，6），点O（0，0），点D为AO的中点，
∴点D（-4，3），
∴k=-4×3=-12，
∴反比例函数图象上的解析式为，
∴S△BOC=|k|=6，
∵点A（-8，6），
∴AB=6，OB=8，
∴S△ABO=×6×8=24，
∴S△AOC=S△AOB-S△BOC=24-6=18.
故答案为：B.
6．如图，在反比例函数 的图象上有点 P ，P ，P ，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积分别记为 S ，S ，且S =3，则 S 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】由题意得： P （1，k），P （3，），P （6，），
∴ S =3×=3，
解得k=6
∴ S =1×（k-）=4.
故答案为：B.
7．如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【解析】设点F（m，）， 为 的中点 则B(m，)，
∴四边形 的面积为
故答案为：B．
8．如图，已知，，把绕原点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵直角边AB=1，OB=2，
∴由旋转的性质可求CD=AB=1，OD=OB=2，
∴C（-2，1）
∵反比例函数图象经过点C，
∴
故答案为：A.
9．已知关于x的一元二次方程，及函数，（a，b，c为常数，且），则（ ）
A．若方程有解，则函数的图象一定有交点
B．若方程有解，则函数的图象一定没有交点
C．若方程无解，则函数的图象一定有交点
D．若方程无解，则函数的图象一定没有交点
【答案】C
【解析】令，
整理得cx2+bx-a=0，
若△=b2-4c(-a)=b2+4ac≥0，函数y1、y2的图象有交点，
若b2-4c(-a)＜0，没有交点，
若方程ax2+bx+c=0有解，则b2-4ac≥0，
而无法判断b2+4ac的符号，故A、B选项都不符合题意；
若方程ax2+bx+c=0无解，则b2-4ac＜0，
∴0≤b2＜4ac，
∴b2+4ac＞0，
∴函数y1与y2的图象一定有交点，故C选项符合题意，D选项不符合题意.
故答案为：C.
10．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其纵坐标为，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】作MN⊥x轴，如下图：
∵点在反比例函数的图象上，其纵坐标为，过点作轴，交轴于点，
∴，
∴PQ=3，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，
∴QM=QP=3，∠PQM=60°，
∴∠MQN=90°-60°=30°，
∴，
∴，
∴，
∵点也在该反比例函数的图象上，
∴
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知 是反比例函数，那么k的值是 ．
【答案】-2
【解析】根据题意，知
，
解得，k=﹣2；
故答案是：﹣2．
12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，则k的值为 .
【答案】3
【解析】设点A（a，），
∵AC⊥y轴，
∴AD=a，OD=，
∵，
∴AC=2a，CD=3a，
∵BC⊥AC，AC⊥y轴，
∴BC∥y轴，
∴B（3a，），
∴BC=-=，
∵S梯形OBCD=S AOD+S四边形AOBC，
∴，
解得：k=3.
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其中k1，k2≠0)相交于A(-2，3)，B(m，-2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是
【答案】
【解析】∵直线y1＝k1x+b与双曲线y2（其中k1 k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴k2＝﹣2×3＝﹣2m
∴m＝3，
∴B（3，﹣2），
∵BP∥x轴，
∴BP＝3，
∴S△ABP．
故答案为：．
14．如图，函数 的图象经过矩形OBCD一边的中点，且矩形OAPE 的顶点P 也在这个反比例函数的图象上，若阴影部分的面积为6，则k的值为 .
【答案】6
【解析】设函数图象过BC的中点，中点坐标为（m，），则C（m，），
∴S阴影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，
∴k=6；
若函数图象过CD的中点，中点坐标为（m，），则C（2m，），
∴S阴影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，
∴k=6．
综上，k的值为6．
故答案为：6．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC⊥y轴，反比例函数的图象经过点C，且与AD边相交于点E，连结CE.若CE=5，BC=6，AE=2，则k的值为 。
【答案】9
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∵∠
∴
在中，根据勾股定理得：
∴
设
∴
则
∵E点，C点在反比例函数的图象上，
∴
解得：
∴
把代入得，
故答案为：9．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线相交于点E，反比例函数= （x＞0，k＞0）的图象经过点C，E.若点 A(3，0)，则k的值为 .
【答案】4
【解析】设点C（a，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴点E是AC的中点，
∴，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴，
∴m=1，
过点C作CE⊥y轴于点F，
∴CE=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠FBC=90°，
∴∠FBC=∠BAO，
又∵∠AOB=∠BFC=90°，
∴△AOB≌△BFC（AAS），
∴BF=OA=3，OB=CF=1，
∴C（1，4），
∴k=1×4=4.
故答案为：4.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，老李想利用一段5m 长的墙(图中 EF)，建一个面积为32 m 的矩形猪圈，另外三面(图中 AB，BC，CD)需要自己修建.老李准备了可以修建20 m墙的材料(可以不用完).
（1）设 AB=y，BC=x，求y关于x的函数表达式.
（2）(1)中的函数 y的值能否取8.5 请说明理由.
【答案】（1）解：依题意，得：xy＝32，
∴y．
（2）解：不能.理由如下，
当y＝8.5时，8.5，
解得：x，
∴x+2y＝20．
又∵2020，
∴(1)中的函数 y的值不能取8.5.
18．某医院安排专业消杀公司每天早上对全院诊室和候医室进行药物喷洒消毒，工作人员完成3间诊室和2处候医室的药物喷洒需 19 min，完成 2间诊室和1处候医室的药物喷洒需 11 min.
（1）工作人员完成1间诊室和1 处候医室的药物喷洒各需多少时间
（2）消毒药物在一处候医室内空气中的浓度y(mg/m )与时间 x(min)的函数关系如图所示.进行药物喷洒时，y与x的函数表达式为y=2x，药物喷洒完成后，y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当候医室空气中的药物浓度不高于1m g/m 时，对人体健康无危害.工作人员依次对所有候医室(共11处)进行药物喷洒消毒，当把最后一处候医室药物喷洒完成后，第一处能否让人进入 请通过计算说明.
【答案】（1）解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min，依题意有：
，
解得：，
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；
（2）解：能，说明如下，
一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，
当x＝5时，y＝2x＝10，∴A（5，10），
设反比例函数表达式为：y，且过点（5，10），
∴10=，解得：k＝50，
∴反比例函数表达式为：y，
当x＝55时，y1，
∴一班学生能安全进入教室．
19．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y=的图象没有公共点
【答案】（1）解： 将x=2代人y=x+1，得y=3，故其中一个交点的坐标为(2，3)，将(2，3)代人反比例函数表达式，得k=2×3=6，故反比例函数表达式为y=．
（2）解： 一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x-1，
联立
解得或
故交点坐标为(-2，-3)和(3，2)．
（3）y=-2x+5(答案不唯一)．
【解析】（3）设一次函数的表达式为y=kx+5，
令kx+5=，整理kx2+5x-6=0，
∵直线y=kx+5与y= 的图象没有公共点 ，
∴△=52-4×k×（-6）＜0，
解得：k＜，
∴k可以为-2，
∴一次函数为y=-2x+5.
20．如图，直线y=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象相交于点A(2，3)，B(6，m).
（1）求k和m的值.
（2）根据图象直接写出当x>0且时，自变量x的取值范围.
（3）请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形 若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵点A，B在反比例函数图象上，
∴k=2×3=6m
解之：k=6，m=1.
（2）解：2（3）解：存在，
设点C（x，0），
∵点A（2，3），点B（6，1），
∴AB2=（6-2）2+（3-1）2=20，
AC2=（x-2）2+9=x2-4x+13，BC2=（x-6）2+1=x2-12x+37
当∠ABC=90°时，则AB2+BC2=AC2即20+x2-12x+37=
x2-4x+13
解之：x=，
∴BC2=（-6）2+1=≠20，
∴BC≠AB，故不符合题意；
当∠ACB=90°时，则AC2+BC2=AB2即x2-4x+13+x2-12x+37=20
解之：x=3或x=5，
当x=5时，AC2=（5-2）2+9=18，BC2=（5-6）2+1=2
∴AC≠BC，故不符合题意；
当x=3时AC2=（3-2）2+9=10，BC2=（3-6）2+1=10，
∴AC=BC，故符合题意；
∴点C（3，0）
当∠BAC=90°时则AC2+BA2=CB2即x2-4x+13+20=x2-12x+37，
解之：x=，
∴AC2=（-2）2+9=≠20，
∴AC≠AB，故不符合题意；
综上所述，存在满足条件的点C，其坐标为(3，0)
【解析】（2）：∵两函数的交点坐标为点A(2，3)，B(6，1).，
∴ 的解集为：221．已知反比例函数过点，，，且.
（1）当，时，求m的值：
（2）若，求n的值；
（3）反比例函数（）过点，，求证：.
【答案】（1）解：反比例函数过点，，，
∴，
（2）解：反比例函数过点，，
，，
，
，
化简，得，
，
；
（3）解：反比例函数过点，，
，，
反比例函数过点，，
，，
，，
，，
，
又，
，，
22．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B.(0，)两点，且与反比例函数的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式.
（2）当y >y 时，求x的取值范围.
（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC的值最小时，求△PKC的面积.
【答案】（1）解：一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A（5，0），B（0，）两点，
∴，
∴一次函数的解析式为：y1=.
∵△OAP的面积为，
∴，
∴yp=，
∵点P在一次函数的图象上，
∴令，解得x=4，
∴P（4，），
∵点P在反比例函数的图象上，
∴ K2=4×=2，
故：一次函数的解析式为：y1=，反比例函数的解析式为：.
（2）解：令=，解得：x=1或x=4，
∴K（1，2），
由图象可知，当y2＞y1时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4.
（3）解：如图，作点P关于x轴的对称点P ，连接KP ，线段KP 与x轴的交点即为点C，
∵P（4，），∴P （4，-），∴PP =1，
∴直线KP 的解析式为：，
令y=0，解得x=.
∴C（，0）.
∴S△PKC=
=.
∴当PC+KC最小时，△PKC的面积为.
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．
（1）当时，求k的值及点E的坐标；
（2）连接OC，CE，OE．
①若的面积为，求该反比例函数的表达式；
②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵正方形ABCD，，
∴，
∵，
当时，
∴，，
∴；
∴，
令，则
∴；
（2）解：①，，
∴，，，
∴
当时，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
②由①知，，
∴，，，
当时，，
∴
化简整理，得，
解得：，（舍去）
∴存在，当时，．
24．如图1，直线l与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和直线l的解析式；
（2）若直线l在反比例函数的图象上方，请直接写出x的取值范围；
（3）点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以A、B、M、N四点构成的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标；
（4）如图2，直线l与x轴相交于点D，点A关于原点对称的点为E，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹），过点E作于F，连结，求的面积．
【答案】（1）解：∵直线l与反比例函数的图象交于，两点
∴将代入得，，解得
∴反比例函数；
将代入得，
∴
∴设直线l的解析式为，
将，代入
得，解得
∴直线l的解析式为
（2）解：或
（3）解：或或
（4）解：如图所示，连结，
∵直线l的解析式为：，
∴点D坐标为，
∴，
∵点E与点A关于原点对称，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【解析】（3）∵，，设，
∴，
如图所示，当四边形是菱形时，
∴
∴由菱形的性质可得，
∴
∴解得或
∴，
如图所示，当四边形是菱形时，
∴，
∴由菱形的性质可得，
∴
∴解得
∴；
综上所述，点N的坐标为或或；
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浙教版2023-2024学年八下数学第6章反比例函数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （ ）
A．a<0 B．a>0 C． D．
2．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则y=kx+b与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2- B．2+2或2-2 C．2- D．2+2
4．为预防春季流感，学校对教室进行喷雾消毒，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，喷雾完成后y与x成反比例，其函数关系图象如图所示，已知当每立方米空气中含药量低于 1.6m g时，对人体方能无毒害作用，则下列说法正确的是 （ ）
A．每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2min
B．每立方米空气中含药量下降的过程中，y关于x 的函数表达式为
C．为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25 min 后学生才能进入教室
D．每立方米空气中含药量不低于4m g的持续时间为7.5min
5．如图，已知反比例函数的图像经过 Rt△OAB斜边OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-8，6)，点B 在x轴的负半轴上，则△AOC的面积为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．12
（第2题） （第4题） （第5题） （第6题）
6．如图，在反比例函数 的图象上有点 P ，P ，P ，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积分别记为 S ，S ，且S =3，则 S 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
A．1 B．2 C．4 D．8
（第7题）
8．如图，已知，，把绕原点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的一元二次方程，及函数，（a，b，c为常数，且），则（ ）
A．若方程有解，则函数的图象一定有交点
B．若方程有解，则函数的图象一定没有交点
C．若方程无解，则函数的图象一定有交点
D．若方程无解，则函数的图象一定没有交点
10．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其纵坐标为，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（第8题） （第10题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知 是反比例函数，那么k的值是 ．
12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，则k的值为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其中k1，k2≠0)相交于A(-2，3)，B(m，-2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．如图，函数 的图象经过矩形OBCD一边的中点，且矩形OAPE 的顶点P 也在这个反比例函数的图象上，若阴影部分的面积为6，则k的值为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC⊥y轴，反比例函数的图象经过点C，且与AD边相交于点E，连结CE.若CE=5，BC=6，AE=2，则k的值为 。
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线相交于点E，反比例函数= （x＞0，k＞0）的图象经过点C，E.若点 A(3，0)，则k的值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，老李想利用一段5m 长的墙(图中 EF)，建一个面积为32 m 的矩形猪圈，另外三面(图中 AB，BC，CD)需要自己修建.老李准备了可以修建20 m墙的材料(可以不用完).
（1）设 AB=y，BC=x，求y关于x的函数表达式.
（2）(1)中的函数 y的值能否取8.5 请说明理由.
18．某医院安排专业消杀公司每天早上对全院诊室和候医室进行药物喷洒消毒，工作人员完成3间诊室和2处候医室的药物喷洒需 19 min，完成 2间诊室和1处候医室的药物喷洒需 11 min.
（1）工作人员完成1间诊室和1 处候医室的药物喷洒各需多少时间
（2）消毒药物在一处候医室内空气中的浓度y(mg/m )与时间 x(min)的函数关系如图所示.进行药物喷洒时，y与x的函数表达式为y=2x，药物喷洒完成后，y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当候医室空气中的药物浓度不高于1m g/m 时，对人体健康无危害.工作人员依次对所有候医室(共11处)进行药物喷洒消毒，当把最后一处候医室药物喷洒完成后，第一处能否让人进入 请通过计算说明.
19．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y=的图象没有公共点
20．如图，直线y=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象相交于点A(2，3)，B(6，m).
（1）求k和m的值.
（2）根据图象直接写出当x>0且时，自变量x的取值范围.
（3）请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形 若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
21．已知反比例函数过点，，，且.
（1）当，时，求m的值：
（2）若，求n的值；
（3）反比例函数（）过点，，求证：.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B.(0，)两点，且与反比例函数的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式.
（2）当y >y 时，求x的取值范围.
（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC的值最小时，求△PKC的面积.
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．
（1）当时，求k的值及点E的坐标；
（2）连接OC，CE，OE．
①若的面积为，求该反比例函数的表达式；
②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．如图1，直线l与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和直线l的解析式；
（2）若直线l在反比例函数的图象上方，请直接写出x的取值范围；
（3）点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以A、B、M、N四点构成的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标；
（4）如图2，直线l与x轴相交于点D，点A关于原点对称的点为E，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹），过点E作于F，连结，求的面积．
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